26.1.2反比例函数的图像和性质（1）课件-人教版九下

26.1.2反比例函数的图像和性质（1）

人教版

九年级

下册教材分析

反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想．首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体．通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法．其次，在画函数图像的过程中，对K的正负予以区别，体现了分类的数学思想．源:21再次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用．

教学目标教学目标：1.会画反比例函数的图象，掌握反比例函数的图象特征和性质

2.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题．教学重点:画图及对性质的理解．教学难点:对解析式的准确理解从而画出反比例函数的图象．新知导入

情境引入1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k是非零常数.（2）xy=k．

新知讲解

合作学习思考1:如何画函数的图象？函数图象画法描点法列表连线描点

我们知道，一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一条抛物线，那么反比例函数的图像是什么样的？这节课开始我们来一起探究吧.典例精讲

探究一:反比例函数(k＞0)的图像和性质例1画出反比例函数与的图象.解：列表如下：x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.42－1212O－2描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．56xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得与的图象．x增大O－256xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6

观察这两个函数图象，回答问题：思考2：(1)每个函数图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？y

减小反比例函数图象画法总结：列表描点连线描点法

注意：①列x与y的对应值表时，x的值不能为零，但仍可以以零为基础，左右均匀、对称地取值。注意：②描点时自左往右用光滑曲线顺次连接，切忌用折线。注意：③两个分支合起来才是反比例函数的图象。小组讨论：反比例函数的图象是怎样的？如何画？（1）函数图象分别位于第二、第四象限；（2）在每一个象限内，y随x

的增大而增大.

形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的.

因此称反比例函数的图象为双曲线.

当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;

当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.由k的符号决定．归纳概念

（1）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y随

x

的增大而减小.（2）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y随

x

的增大而增大.

函数图象形状图象位置图象变化

趋势函数值

增减规律在每个象限内，y

都随x

的增大而减小在每个象限内，y

都随x

的增大而增大函数图象的两支分支分别位于第一、三象限k＞0k＜0在每一支曲线上，y都随x的增大而减小在每一支曲线上，y都随x的增大而增大函数图象的两支分支分别位于第二、四象限课堂练习必做题1.函数的大致图象是

(

)

A

B

C

D1.D2.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是(

)2.D选做题3.如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴，y轴的垂线与反比例函数的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为____.

解析：四边形MAOB的面积由长和宽分别为3，2的长方形和面积为2的两个直角三角形组成，∴四边形MAOB的面积＝2×3＋1/2×4＋1/2×4＝10.综合拓展题

解：（1）因为点A（2，6）在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y

随x

的增大而减小.

作业布置必做题1、在同一直角坐标系中，函数y=2x与的图象大致是()OxyAOxyBOxyCOxyDD选做题

2、考察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x<-2时,y的取值范围是

_____;当y﹥-1时,x的取值范围是

___________________.-1-1<y<0-2<x<0或x>0综合拓展题3.已知

点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数(k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.

解：由题意知，在图象的每一支上，y随x的增大而减小.

①当这两点在图象的同一支上时，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，无解；②当这两点分别位于图象的两支上时，∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0，解得：－1＜a＜1.故a的取值范围为：－1＜a＜1．