山西省临汾市部分学校2025届九年级上学期第一次能力训练数学试卷（含解析）

山西省临汾市部分学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．若是关于的方程的一个解，则的值为（

）A．5 B．4 C．3 D．23．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．4．如图是某同学求代数式的值的情况，根据表格可知方程的根是（

）…012……0614…A． B．C．或 D．或5．下列计算中正确的是（

）A． B．C． D．6．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（

）A． B． C． D．7．一块矩形木板采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积为（

）A．42 B．27 C．12 D．108．我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设长为步，则可列出方程（

）A． B．C． D．9．一元二次方程的根的情况是（

）A．一个实数根 B．两个相等的实数根C．两个不相等的实数根 D．没有实数根10．如图所示，在一幅长为，宽为的长方形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅面积是的挂图，设边框的宽为，下列方程符合题意的是（

）A． B．C． D．二、填空题11．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响），则物体从的高空落到地面的时间为．12．若关于的方程有实数根，则的值可以是（写出一个即可）13．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是．14．若关于的方程的一个根是，则代数式的值为．15．某工厂1月份生产零件10万件，第一季度共生产零件万件，则该工厂二、三月份生产该零件的月平均增长率为．三、解答题16．解下列一元二次方程(1)，(2)．17．计算(1)，(2)．18．数学课上，老师展示了班级某位同学解方程的过程，其过程如下：解：

第一步

第二步

第三步

第四步

第五步(1)第三步的依据是_______，(2)该同学的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是________．(3)请直接写出该方程的正确解．19．数学课上老师提出问题：比较与的大小．“活跃小组”的思路：将，两个式子分别平方后，再进行比较；“创新小组”的思路：以，，为三边构造一个，再利用三角形的三边关系比较．根据上面两个小组的思路，解决下列问题：(1)根据“活跃小组”的思路，__________，__________，所以________（此空填：“”，“”或“”）；(2)的形状是__________，依据是__________．20．某市为做好2024年城市园林绿化工作，进一步改善城市生态环境，美化城市居住环境，提升人民群众获得感、幸福感，对市内绿地进行改建．如图，该市某公园有一块长方形绿地，为，为，绿地内有一块长方形花坛（即图中阴影部分），长为，宽为．(1)求长方形的周长；(2)图中的空白部分另作他用，需要40元的定期维护费，求定期维护的总费用．21．已知关于的方程，求证：无论为何实数，此方程总有实数根．22．2024巴黎奥运会吉祥物“”玩偶一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每个20元的价格购进该吉祥物玩偶，以每个35元的价格出售时，平均每天可售出30个，为扩大销售，该商店准备适当降价出售，经过一段时间测算，每个吉祥物每降低1元，平均每天可以多售出3个．(1)若该吉祥物玩偶的销售单价为32元，则当天的销售量为________个；(2)若该商店想每天销售该玩偶的利润为450元，那么每个玩偶应售价多少元？23．综合与实践用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）(1)若剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为_______，宽为_____；(2)若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长；(3)如图3，先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长．参考答案1．D解：代数式在实数范围内有意义，则x+1≥0，解得：x≥-1．故选：D．2．A解：把代入方程得，解得：，故选：A．3．A因为是最简二次根式，所以A符合题意；因为，所以B不符合题意；因为，所以C不符合题意；因为，所以D不符合题意．故选：A．4．D解：由表格知，当或时，成立，即该方程的根是或．故选：D．5．C解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、原式计算正确，符合题意；D、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；故选：C．6．D移项，得配方，得，即．故选：D．7．C解：根据题意得大正方形的边长为，小正方形的边长为，∴矩形木板的长为：，宽为，剩余木板的面积为：．故选：C．8．C解：设长为x步，则长为步，由题意得，，故选：C．9．C解：∵，∴，∴根的判别式，∴方程有两个不相等的实数根，故选：．10．A根据题意，得．故选：A．11．2解：当时，，故答案为：．12．4∵关于的方程有实数根，∴，∴，∴要使原方程有实数根，可取的值为4，故答案为：4.13．3解：n为正整数，也是正整数，则3n是一个完全平方数，所以n的最小值是3．故答案为：3．14．12解：∵a是方程的一个根，∴，∴，∴，故答案为：．15．解：设这两个月生产零件的平均月增长率x，根据题意可得：，解得：，（舍去），∴这两个月生产零件的平均月增长率．故答案为：．16．(1)，(2)，（1）解：，∴或，∴，；（2）解：，∴，∴，∴，∴∴，．17．(1)(2)（1）解：．．．（2）解：．18．(1)等式的基本性质1(2)二，等式右边没有除以3(3)，（1）解：第三步的依据是等式的基本性质1；（2）解：该同学的解题过程从第二步开始出现错误，错误的原因是等式右边没有除以3；（3）解：，，，，，∴，．19．(1)，7，(2)直角三角形，勾股定理的逆定理（1）解：，；∴；故答案为：，7，；（2）解：∵，，，∴，∴为直角三角形；依据是：勾股定理的逆定理．20．(1)长方形的周长是(2)定期维护的总费用为2360元（1）解：长方形的周长为：，答：长方形的周长是；（2）定期维护的总费用为：（元）．答：定期维护的总费用为2360元．21．见解析证明：∵，，，∴．，，该方程总有实数根．22．(1)39(2)每个玩偶应售价30元（1）解：由题意可得：（元）；（2）解：设每件商品应降价元，依题意得，，整理得，，解得，或，∵为扩大销售，该商店准备适当降价出售，∴不符合题意；∴当平均每天的利润为元，则每个玩偶售价为30元．23．(1)42，22(2)剪去的正方形的