26.2实际问题与反比例函数（1）教案-人教版九下

分课时教学设计第4课时《26.2实际问题与反比例函数（1）》教学设计课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义．学习者分析运用反比例函数的概念、性质分析和解决一些简单的实际问题．运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣．教学目标1．能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题.2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.教学重点会用反比例函数知识分析、解决实际问题．教学难点进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1：生活中有许许多多成反比例关系的实例.如当路程s一定时,时间t与速度v成反比例关系,可以写成t＝(s是常数)；当矩形面积S一定时,长a与宽b成反比例关系,写成a＝(S是常数)；当面积是常数S时,三角形的底y与这一底上的高x成反比例关系,写成y＝(S是常数).像这些都是通过数学关系式建立反比例函数模型来解决问题的.学生活动1：通过探究活动理解．学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充．活动意图说明：从实际出发，从学生已有的生活经验出发，分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.环节二：新课讲解教师活动2：拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛.如果他要把体积为25cm3的面团做成拉面，你能写出面条的总长度y(单位：cm)与面条粗细S(横截面积)(单位：cm2)的函数关系式吗？学生活动2：学生相互交流．．经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程．活动意图说明：引导学生建立模型，经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义．体会数形结合的思想，理解知识的本质联系，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3：例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积S（单位：）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位)？解：（1）根据圆柱的体积公式，得，所以S关于d的函数解析式为．（2）把S=500代入，得，解得d=20（m）．如果把储存室的底面积定为500，施工时应向地下掘进20m深．（3）根据题意，把d=15代入，得，解得．当储存室的深度改为15m时，底面积应改为．设计意图：通过对圆柱的体积V、底面积S与高h三个量之间的关系的探究，抽象得出反比例函数关系，初步培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力．例2.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨／天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式．解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为．（2）把t=5代入，得（吨）．从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨．对于函数，当t＞0时，t越小，v越大．这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨．设计意图：在例1的基础上，探究实际运输中存在的反比例函数问题，进一步培养学生建立反比例函数模型的能力．学生活动3：先让学生独立思考，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法.巩固例1和例2．活动意图说明：培养学生归纳总结的能力，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，在活动中逐步认识、建构知识，从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．板书设计课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.面积为6的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象可大致表示为()2.某村耕地总面积为50万m2，且该村人均耕地面积y(单位：万m2/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是()A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2m2，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1万m2选做题：3．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L＝1dm3)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S(dm3)与漏斗的深d(dm)有怎样的函数关系？(2)如果漏斗的深为10cm，那么漏斗口的面积为多少？(3)如果漏斗口的面积为60cm2，则漏斗的深为多少？【综合拓展类作业】4.王强家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，所需时间为t分钟．(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？(2)若王强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？(3)如果王强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位?作业布置【知识技能类作业】必做题：1.A、B两城市相距630千米，一列火车从A城去B城.(1)火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系是________．(2)若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于____________．选做题：2.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象【综合拓展类作业】3.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作。第8min时，材料温度降