【课件】角的比较与运算+课件+2025-2026学年+人教版（2024）七年级++数学上册

6.3.2角的比较与运算第六章6.3

角1.掌握角的大小的比较方法.2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.(重点)3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.(难点)学习目标类比线段长短的比较，如何比较两个角的大小？课堂引入一、角的比较问题1

类比线段长短的比较，比较下面两个角的大小.提示度量法：通过测量角的度数来比较角的大小.所以∠1<∠2.叠合法：∠1<∠2.知识梳理1.度量法比较：用量角器量出角的度数，通过度数来比较角的大小.2.叠合法比较：移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一条边重合，而另一边在重合边的同侧，通过这两边的位置来比较两个角的大小(如图).

利用一副三角板比较∠AOB与∠CPD的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合.已知图(1)中射线OB经过60度角的一边，图(2)中射线PC经过45°角的一边，则下列判断正确的是A.∠CPD>∠AOB

B.∠AOB>∠CPDC.∠AOB=∠CPD

D.无法判断例1√解析

由题图(1)可知，60°角在∠AOB内，由题图(2)可知，45°角在∠CPD外，所以∠CPD<45°<60°<∠AOB，所以∠CPD<∠AOB.

用“叠合法”比较∠1与∠2的大小，正确的是跟踪训练1√解析

两个角共顶点，一边重合，另一边在重合的一边的同侧才能比较大小.二、角的运算问题2

类比两条线段的和与差，结合如图所示的图形说明什么是两个角的和与差？提示∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC.类似地∠AOC-∠AOB=∠BOC.问题3

利用一副三角尺，画出15°，75°的角，你还能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？提示还能画出105°，120°，150°，180°的角.用三角尺画特殊角，关键在于把它写成30°，45°，60°，90°角的和或差.凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角.

(课本P174例2)如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17'，求∠BOC的度数.例2解由题意可知，∠AOB是平面，∠AOB=∠AOC+∠BOC，所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17'=126°43'.涉及到度、分、秒的角度的运算时逢60要进位，相减时要借1作60.反思感悟

(1)已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为A.28° B.112°C.28°或112° D.68°跟踪训练2√(2)用一幅三角板不能画出的角的度数是A.75° B.135° C.160° D.105°√(3)若∠AOB=60°，∠AOC=30°，则∠BOC=

.

90°或30°三、角的平分线及等分线问题4

线段的中点把线段分成两条相等的线段，你能在∠AOC内找一条射线OB，使∠AOB=∠BOC吗？提示如图，折叠法在一张透明纸上画∠AOC，把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OC重合.然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OB，此时∠AOB=∠BOC.

知识梳理相等角的平分线

已知：如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=80°，OM平分∠COB，求∠BOM的度数.例3

涉及到角度的计算时，除常规的和、差、倍、分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.反思感悟

如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线，∠AOB=130°.(1)∠COE=

；

跟踪训练365°

(2)如果∠COD=20°，那么∠BOE=

.

解析

因为∠COE=65°，∠COD=20°，所以∠DOE=∠COE-∠COD=45°.又因为OE平分∠DOB，所以∠BOE=∠DOE=45°.45°(课本P175例3)把一个周角7等分，每份是多少度的角(精确到分).例4解360°÷7=51°+3°÷7=51°+180'÷7≈51°26'.所以每份是约51°26'的角.度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分.反思感悟

定义：从角的顶点出发的射线将角三等分，则称该射线为角的三等分线.如图，已知∠AOB=120°，∠BOC=30°，若OM为∠AOB的三等分线，则∠MOC的度数为

.

跟踪训练450°或10°

1.一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB的度数为A.75°B.90°C.105°D.120°√2.如图，∠AOB∶∠BOC=2∶3，∠AOC=75°，则∠AOB等于A.20° B.30°C.35° D.45°√

3.比较两个角的大小关系：小明用度量法测得∠AOB=45°，∠COD=50°；小丽用叠合法比较，将两个角的顶点重合，边OB与OD重合，边OA和OC置于重合边的同侧，则边OA

.(填序号：①在∠COD的内部；②在∠COD的外部；③与边OC重合)

①解析如图，因为∠AOB<∠COD，所以边OA在∠COD的内部.4.(课本P176练习第3题)计算：(1)21°17'×5；解原式=105°85'=106°25'.(2)180°÷11(精确到分).解原式=16°+240'÷11≈16°22'.5.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？

(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？解因为OB平分∠AOC