【课件】用提公因式法分解因式+课件+2025-2026学年+人教版+八年级数学上册

第十七章因式分解17.1用提公因式法分解因式第1课时用提公因式法分解简单的因式学习目标了解因式分解的意义一会用提取公因式法将多项式分解因式二三会利用因式分解进行简便计算引言某单人跳水选手完成了一个难度系数为p的动作，如果有7名裁判进行评分，按照评分规则，去掉两个最高分和两个最低分后，会剩下3个分数a，b，c，选手的得分可以怎样计算？pa+pb+pcp(a+b+c)=一个多项式两个整式的乘积合作探究（1）x2+x=__________；（2）x2–1=________________；（3）x2+2x+1=__________.请把下列多项式写成整式的乘积的形式：x(x+1)(x+1)(x–1)(x+1)2像这样，把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.x2–1(x+1)(x–1)因式分解整式乘法x2–1=(x+1)(x–1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即观察合作探究在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有

.①

am+bm+c=m(a+b)+c②12x2y2=3x·4xy2③

x2–4=(x+2)(x–2)④(x+1)2=x2+2x+1⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z)⑤

a2–b2–1=(a+b)(a–b)–1×√×××√③⑥巩固练习下列多项式有什么共同特点？相同因式

p相同因式

x

它们的各项都有一个公共的因式

(p

或

x)，我们把它叫作这个多项式各项的公因式.观察pa+pb+pcpx2+xxppx合作探究巩固练习找出下列多项式的公因式.(1)3x+6y(2)

ab–2ac(3)

a2–a3(4)

ma2–6mb(5)3xy2–4y23aa2my2

(6)ax-ay(7)

a2–2a(8)

a2+ab(9)xy–y2+yzaaay将它们写成几个因式的乘积pa+pb+pcx2+x=p(a+b+c)=x(x+1)怎么得到的？(pa+pb+pc)÷p(x2+x)÷x一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.合作探究典例分析

例1分解因式：(1)mx2+my2；(2)3x2–4xy2+x.解：(1)mx2+my2=m(x2+y2)分析：(1)公因式为____(2)公因式为____mx将

x

提出后，括号内的第三项为1(2)3x2–4xy2+x=x·3x–x·4y2+x·1=x(3x–4y2+1)归纳运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？=2x2·1+2x2·3x=2x2

(1+3x)①定系数：各项系数的最大公因数；②定字母：各项的相同字母；③定指数：相同字母最低次幂.思考2x22x2+6x3注意：某项作为整体提出后，余项用1补充.巩固练习1.下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（1）4a(a+2b)=4a2+8ab；（2）a2–4=(a+2)(a–2)；（3）x2–3x+2=x(x–3)+2.【教材P125练习

第1题】是整式的乘法仍为多项式的和的形式，没有分解成两个因数的积X√X2.分解因式：（1）ax–ay；（2）a2–2a；【教材P125练习

第2题】（3）a2+ab；（4）xy–y2+yz.巩固练习原式=a(x–y)原式=a·a–a·2=a(a–2)原式=a·a+a·b=a(a+b)原式=y·x–y·y+y·z=y(x–y+z)3.利用分解因式计算：（1）1.992+1.99×0.01；【教材P125练习

第3题】原式=1.99×1.99+1.99×0.01=1.99×(1.99+0.01)=1.99×2=3.98巩固练习（2）49×20.22+52×20.22–20.22原式=20.22×(49+52–1)=20.22×100（3）5×34+4×34+9×32原式=5×34+4×34+32×32=5×34+4×34+34=34×(5+4+1)=81×10=810归纳总结用提公因式法分解因式的步骤：第一步，确定公因式；第二步，确定各项的余项（某一项和公因式相同时余项是1）；第三步，提取公因式（把多项式化为两个因式的乘积）.1、下列从左到右的变形中是因式分解的有(

)①x2–y2–1＝(x＋y)(x–y)–1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x–y)2＝x2–2xy＋y2；④x2–9y2＝(x＋3y)(x–3y)．A．1个B．2个C．3个D．4个B素养考点因式分解变形的识别方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．x2+x=x2(1+)2、在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有

.不是因式分解的，请说明原因.①②③④⑤⑥③⑥am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x·8xyx2–1=(x+1)(x–1)(2x+1)2=4x2+4x+12x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是积的运算因式分