高考专题03函数概念与基本初等函数（选择填空题）（教师版）

购买请认准淘宝店：真学子资源店QQ:2496342225更多新品请加微信HAIWANG103十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（上海卷）专题03函数概念与基本初等函数（选择填空题）1．【2021年上海卷13】以下哪个函数既是奇函数，又是减函数（）A．y＝﹣3x B．y＝x3 C．y＝log3x D．y＝3x【答案】A【解答】解：y＝﹣3x在R上单调递减且为奇函数，A符合题意；因为y＝x3在R上是增函数，B不符合题意；y＝log3x，y＝3x为非奇非偶函数，C不符合题意；故选：A．2．【2021年上海卷14】已知参数方程x=3t-4t3y=2t1-t2，A． B． C． D．【答案】B【解答】解：利用特殊值法进行排除，当y＝0时，t＝0，1，﹣1，当t＝0时，x＝0，当t＝1时，x＝﹣1，当t＝﹣1时，x＝1，故当y＝0时，x＝0或1或﹣1，即图象经过（﹣1，0），（0，0），（1，0）三个点，对照四个选项中的图象，只有选项B符合要求．故选：B．3．【2020年上海卷16】命题p：存在a∈R且a≠0，对于任意的x∈R，使得f（x+a）＜f（x）+f（a）；命题q1：f（x）单调递减且f（x）＞0恒成立；命题q2：f（x）单调递增，存在x0＜0使得f（x0）＝0，则下列说法正确的是（）A．只有q1是p的充分条件 B．只有q2是p的充分条件 C．q1，q2都是p的充分条件 D．q1，q2都不是p的充分条件【答案】解：对于命题q1：当f（x）单调递减且f（x）＞0恒成立时，当a＞0时，此时x+a＞x，又因为f（x）单调递减，所以f（x+a）＜f（x）又因为f（x）＞0恒成立时，所以f（x）＜f（x）+f（a），所以f（x+a）＜f（x）+f（a），所以命题q1⇒命题p，对于命题q2：当f（x）单调递增，存在x0＜0使得f（x0）＝0，当a＝x0＜0时，此时x+a＜x，f（a）＝f（x0）＝0，又因为f（x）单调递增，所以f（x+a）＜f（x），所以f（x+a）＜f（x）+f（a），所以命题p2⇒命题p，所以q1，q2都是p的充分条件，故选：C．4．【2018年上海16】设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转π6后与原图象重合，则在以下各项中，f（1A．3 B．32 C．33 D【答案】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转π6我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=3，33，此时得到的圆心角为π3，π6，然而此时x＝0或者x＝1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x=32，此时旋转此时满足一个x只会对应一个y，因此答案就选：B．故选：B．5．【2016年上海理科18】设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题【答案】解：①不成立．可举反例：f（x）=2x，x≤1-x+3，x＞1．g（x）②∵f（x）+g（x）＝f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）＝f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）＝h（x+T）+g（x+T），前两式作差可得：g（x）﹣h（x）＝g（x+T）﹣h（x+T），结合第三式可得：g（x）＝g（x+T），h（x）＝h（x+T），同理可得：f（x）＝f（x+T），因此②正确．故选：D．6．【2014年上海理科18】设f（x）=(x-a)2，x≤0x+1x+a，xA．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]【答案】解；当a＜0时，显然f（0）不是f（x）的最小值，当a≥0时，f（0）＝a2，由题意得：a2≤x+1x解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，∴0≤a≤2，故选：D．7．【2023年上海卷05】已知函数f（x）=1，x≤0，2x，x＞0【答案】[1，+∞）．【解答】解：当x≤0时，f（x）＝1，当x＞0时，f（x）＝2x＞1，所以函数f（x）的值域为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．8．【2023年上海卷09】现有某地一年四个季度的GDP（亿元），第一季度GDP为232（亿元），第四季度GDP为241（亿元），四个季度的GDP逐季度增长，且中位数与平均数相同，则该地一年的GDP为．【答案】946（亿元）【解答】解：设第二季度GDP为x亿元，第三季度GDP为y亿元，则232＜x＜y＜241，∵中位数与平均数相同，∴x+y2∴x+y＝473，∴该地一年的GDP为232+x+y+241＝946（亿元）．故答案为：946（亿元）．9．【2022年上海卷08】若函数f（x）=a2x-1x＜0x+ax【答案】1【解答】解：∵函数f（x）=a2x-1x＜0x+ax＞0∴f（﹣1）＝﹣f（1），∴﹣a2﹣1＝﹣（a+1），即a（a﹣1）＝0，求得a＝0或a＝1．当a＝0时，f（x）=-1，x＜当a＝1时，f（x）=x-1综上，a＝1，故答案为：1．10．【2022年上海卷12】设函数f（x）满足f(x)=f(11+x)对任意x∈[0，+∞）都成立，其值域是Af，已知对任何满足上述条件的f（x）都有{y|y＝f（x），0≤x≤a}＝Af，则a的取值范围为【答案】[【解答】解：法一：令x=1x+1，解得当x1∈[0，当x1∈(5且当x1∈(5-12，+∞)时，总存在x2=1x故{y|y=f(x)，若a＜5-1所以a≥5即实数a的取值范围为[5法二：原命题等价于任意a＞所以11+x+a即1a-(1+a)≤0恒成立，又a＞所以a≥5即实数a的取值范围为[5故答案为：[511．【2021年上海卷05】已知f（x）=3x+2，则f﹣1（1）＝【答案】﹣3【解答】解：因为f（x）=3x令f（x）＝1，即3x+2＝1，解得x＝﹣故f﹣1（1）＝﹣3．故答案为：﹣3．12．【2020年上海卷11】设a∈R，若存在定义域为R的函数f（x）同时满足下列两个条件：（1）对任意的x0∈R，f（x0）的值为x0或x02；（2）关于x的方程f（x）＝a无实数解，则a的取值范围是．【答案】解：根据条件（1）可得x0＝0或1，又因为关于x的方程f（x）＝a无实数解，所以a≠0或1，故a∈（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞）．13．【2019年上海卷06】已知函数f（x）周期为1，且当0＜x≤1时，f（x）＝log2x，则f（32）＝【答案】因为函数f（x）周期为1，所以f（32）＝f（1因为当0＜x≤1时，f（x）＝log2x，所以f（12）＝﹣1故答案为：﹣1．14．【2019年上海卷12】已知f（x）＝|2x-1-a|（x＞1，a＞0），f（x）与x轴交点为A，若对于f（x）图象上任意一点P，在其图象上总存在另一点Q（P、Q异于A），满足AP⊥AQ，且|AP|＝|AQ|，则a＝【答案】由题意，可知：令f（x）＝|2x-1-a|＝0，解得：x=∴点A的坐标为：（2a+1，则f（x）=2∴f（x）大致图象如下：由题意，很明显P、Q两点分别在两个分段曲线上，不妨设点P在左边曲线上，点Q在右边曲线上．设直线AP的斜率为k，则lAP：y＝k（x-2a联立方程：y=k(x-2整理，得：kx2+[a﹣k（2a+2）]x+k（2a+1）﹣a﹣∴xP+xA=-a-k(2a∵xA=2a∴xP=2a+2-ak-再将xP＝1-ayP＝﹣a-2k∴点P的坐标为：（1-ak，﹣a∴|AP|==(1-=4∵AP⊥AQ，∴直线AQ的斜率为-1k，则lAQ：y=-1k（同理类似求点P的坐标的过程，可得：点Q的坐标为：（1﹣ak，a+2∴|AQ|==(1-ak-=a∵|AP|＝|AQ|，及k的任意性，可知：4a2=a2，解得：故答案为：2．15．【2018年上海04】设常数a∈R，函数f（x）＝1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a＝．【答案】解：∵常数a∈R，函数f（x）＝1og2（x+a）．f（x）的反函数的图象经过点（3，1），∴函数f（x）＝1og2（x+a）的图象经过点（1，3），∴log2（1+a）＝3，解得a＝7．故答案为：7．16．【2018年上海07】已知α∈{﹣2，﹣1，-12，12，1，2，3}，若幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞【答案】解：∵α∈{﹣2，﹣1，-12，12，1幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a＝﹣1．故答案为：﹣1．17．【2018年上海11】已知常数a＞0，函数f（x）=2x2x+ax的图象经过点P（p，65），Q（q，-15）．若2p+q【答案】解：函数f（x）=2x2x+ax的图象经过点P（p，65），则：2p整理得：2p+q+解得：2p+q＝a2pq，由于：2p+q＝36pq，所以：a2＝36，由于a＞0，故：a＝6．故答案为：618．【2017年上海08】定义在（0，+∞）上的函数y＝f（x）的反函数为y＝f﹣1（x），若g（x）=3x-1，x≤0f(x)，x＞0为奇函数，则【答案】解：若g（x）=3可得当x＞0时，﹣x＜0，即有g（﹣x）＝3﹣x﹣1，由g（x）为奇函数，可得g（﹣x）＝﹣g（x），则g（x）＝f（x）＝1﹣3﹣x，x＞0，由定义在（0，+∞）上的函数y＝f（x）的反函数为y＝f﹣1（x），且f﹣1（x）＝2，可由f（2）＝1﹣3﹣2=8可得f﹣1（x）＝2的解为x=8故答案为：8919．【2017年上海09】已知四个函数：①y＝﹣x，②y=-1x，③y＝x3，④y=x12，从中任选2个，则事件“所选2【答案】解：给出四个函数：①y＝﹣x，②y=-1x，③y＝x3，④从四个函数中任选2个，基本事件总数n=C③④有两个公共点（0，0），（1，1）．事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件有：①③，①④共2个，∴事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率为P（A）=2故答案为：1320．【2016年上海理科05】已知点（3，9）在函数f（x）＝1+ax的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）＝．【答案】解：∵点（3，9）在函数f（x）＝1+ax的图象上，∴9＝1+a3，解得a＝2．∴f（x）＝1+2x，由1+2x＝y，解得x＝log2（y﹣1），（y＞1）．把x与y互换可得：f（x）的反函数f﹣1（x）＝log2（x﹣1）．故答案为：log2（x﹣1），（x＞1）．21．【2015年上海理科07】方程log2（9x﹣1﹣5）＝log2（3x﹣1﹣2）+2的解为．【答案】解：∵log2（9x﹣1﹣5）＝log2（3x﹣1﹣2）+2，∴log2（9x﹣1﹣5）＝log2[4×（3x﹣1﹣2）]，∴9x﹣1﹣5＝4（3x﹣1﹣2），化为（3x）2﹣12•3x+27＝0，因式分解为：（3x﹣3）（3x﹣9）＝0，∴3x＝3，3x＝9，解得x＝1或2．经过验证：x＝1不满足条件，舍去．∴x＝2．故答案为：x＝2．22．【2015年上海理科10】设f﹣1（x）为f（x）＝2x﹣2+x2，x∈[0，2]的反函数，则y＝f（x）+f﹣1（x）的最大值为【答案】解：由f（x）＝2x﹣2+x2在x∈[0，2]上为增函数，得其值域为[1可得y＝f﹣1（x）在[14，因此y＝f（x）+f﹣1（x）在[14，∴y＝f（x）+f﹣1（x）的最大值为f（2）+f﹣1（2）＝1+1+2＝4．故答案为：4．23．【2014年上海理科04】设f（x）=x，x∈(-∞，a)x2，x∈[a，+∞)【答案】解：当a＞2时，f（2）＝2≠4，不合题意；当a＝2时，f（2）＝22＝4，符合题意；当a＜2时，f（2）＝22＝4，符合题意；∴a≤2，故答案为：（﹣∞，2]．24．【2014年上海理科09】若f（x）=x23-x-12，则满足f（【答案】解：f（x）=x23-x-1即x2∴x7∵y=x∴x76＜1的解集为：（故答案为：（0，1）．1．【2023年上海夏季高考数学练习】已知fx=2x,x>【答案】[1,【详解】当x>0时,根据指数函数的图象与性质知f当x≤0时,f综上:y=f(x)的值域为故答案为：[1,+∞2．【上海市位育中学2023届高三下5月高考模拟】方程lg(-2x【答案】x【详解】因为lg(-则-2x=3所以方程lg(-2x故答案为：x3．【上海市大同中学2023届高三三模】已知fx=2lgx-1，gx=【答案】0,【详解】若满足条件fx+g2lgx-12lgx-3解得：x≥1010或故答案为：0,4．【上海师范大学附属外国语中学2023届高三热身】函数y=lg(2-x【答案】(【详解】函数y=lg(2-xx+3)中，所以函数y=lg(2-x故答案为：(5．【上海市嘉定区第一中学2023届高三三模】函数y=fx，x∈R满足fx+2=fx，当0【答案】1【详解】因为x∈R满足fx+2=fxf-故答案为：1.6．【上海市崇明中学2023届高三下学期第一阶段练习】若2a=7,log【答案】49【详解】由2a=7,log84a-故答案为：4997．【上海市西外外国语学校2023届高三预测】已知定义在R上的偶函数f(x)=x-m+1-2，若正实数a、【答案】9【详解】因为f(x)所以f(-x)所以f(因为若正实数a、b满足fa所以f(a)则(1当且仅当2b5a故答案为：958．【上海市南洋模范中学2023届高三三模】设集合A=x∈Zx≤2，【答案】-【详解】A=x∈B=yy=1故答案为：-2,9．【上海交通大学附属中学2023届高三三模】若存在实数a，使得x=1是方程(x+a)2=3x+b【答案】-【详解】由题意知，(1+a)2=3显然b+3≥0，即b≥-故b∈-故答案为：-10．【上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三最后一模】若fx的值域为0,1,2，则【答案】4【详解】当fx=0由gx=0当fx=1由gx=0可得，x=当fx=2由gx=0可得，x=综上所述，gx的零点可能是x=0或x=1或x=所以，gx的零点至多有4个故答案为：4.11．【上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模】已知函数f(x)=xex-1+1,x≥01【答案】(0,3)【详解】当x≥0时，f(x)=xex-当x<0时，由y=1+x2象是焦点在y轴上的双曲线在第二象限的部分，y=-x是其渐近线，如图，

令过原点的直线与曲线y=f(x),x≥0整理得x02ex0-1=1而g(1)=1，因此当且仅当x=1时，g(即过原点的直线与曲线y=f(x),x≥0相切的切点为(1,2)，切线方程为y=因为点M、N是函数f(x)而正切函数y=tanx在(0,π又tan(3π所以tan∠MON的取值范围是(0,3)故答案为：(0,3)12．【上海市宜川中学2023届高三5月模拟】函数y=sin2x+2sin【答案】332【详解】y'=2cos2设cosx=t∈[-令f(t)=0，得所以当t∈(-1,即在(-π+2k当t∈(12即在(-π3又因为f(-π所以y的最大值为33故答案为：3313．【上海市嘉定区第一中学2023届高三三模】设函数y=fx，x∈R的导函数是f'x，f-x+fx=x2，当x>【答案】a≤【详解】构造Fx=fx-1因为Fx+F-x又因为当x>0时，F'x=f'x-x>0，所以结合原不等式f2-a-fa≥所以2-a≥a，解得a≤故答案为：a≤14．【上海市南洋模范中学2023届高三三模】设函数y=fx在R上存在导数y=f'x，对任意的x∈R，有fx-f-x=2sinx，且在0,+∞上【答案】-∞【详解】设gx=fxfx-f-x故gx=g-x当x>0时，g'x=f'fπ2-t即gπ2-t>gt故答案为：-∞,15．【上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三冲刺模拟4】设fx=x12x-a+12.若函数y=f【答案】1,【详解】若a≤0，对任意的x∈R，2x-a>0所以，a>0，由2x-a≠因为函数y=fx的定义域为xx≠1，所以，lo所以，fx=x1由ax≥fa可得2因此，不等式ax≥fa故答案为：1,+∞16．【上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三三模】已知函数fx是R上的奇函数，当x<0时，fx=4-2-x，若关于【答案】(【详解】由题设f(0)=0，若x>所以f(x)

当f(x)当f(记为x1,x当f(x)当f(记为x3,x当f(x)令t=f(x)，则f若f(t)=m有三个解，则t=f(若f(t)=m有两个解t1,t结合图象知，不存在这样的t，故不存在对应的m；若f(t)=m有一个解t0所以对应的m∈(综上，m∈(故答案为：(-17．【上海市延安中学2023届高三三模】已知函数y=fx的表达式为fx=3⋅2x-1，若对于任意x【答案】lo【详解】fx=3当x∈0,1时，fxminfx1+fx2故5,8是fx2+m值域的子集，故3故答案为：log18．【上海市南洋模范中学2023届高三三模】函数y=ln-x沿着向量a平移后得到函数y=ln1-x【答案】(1,2)【详解】y=ln-x向右平移1个单位后得所以y=ln-x向右平移1个单位，向上平移两个单位可以得到所以a=故答案为：(1,2).19．【上海交通大学附属中学2023届高三三模】函数y=fx是最小正周期为4的偶函数，且在x∈-2,0时，fx=2x+1，若存在x1【答案】1518.5【详解】解：∵函数y=fx是最小正周期为4的偶函数，且在x∈-∴函数的值域为-3,1，对任意x都有fx要使n+xn取得最小值，尽可能多让xi∵0∴n的最小值估计值为20234+1=506.75，故n的最小值取507则n+xn故答案为：1518.520．【上海市徐汇区2023届高三三模】对任意数集A=a1,a2,a3，满足表达式为y=x3+x2-x-【答案】643【详解】y'=3x2+2x-1=(x+1)(3即函数y=x3+x2当x=-1时，函数y=x3+x

观察图象知，当y=ai(i=1,2,3)当y=ai(i=1,2,3)当y=ai(i=1,2,3)直线y=a(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,3),(2,2,3),(2,3,3)(3,3,3)，对应的函数个数为1,3,7,3×1+所以集合B中元素之和为643.故答案为：64321．【上海市奉贤区2023届高三上学期一模】下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（

）A．y=x与y=1x-1 BC．y=x与y=elnx D．【答案】D【详解】A选项，函数y=x的定义域为R；函数y=1x-1B选项，函数y=x的定义域为R；函数y=x2的定义域为C选项，函数y=x的定义域为R；函数y=elnx的定义域为D选项，由于y=5x5=x，所以y=x与所以y=x与y=5x故选：D22．【上海市闵行区2023届高三二模】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（

）A．y=0 B．y=1x C．y=【答案】D【详解】A.定义域为R，且f-x=0B.x|x≠0fC.定义域为R，且f-x=-xD.定义域为R，且f-x=2故选：D23．【上海市嘉定区2023届高三二模】函数y=lg1-xA．奇函数 B．偶函数 C．奇函数也是偶函数 D．非奇非偶函数【答案】B【详解】由函数y=lg1-x+lg1+x可知，定义域为故选：B24．【上海市青浦区2023届高三一模】已知函数y=f(x)①若对任意实数a，存在实数b，使得f(a)=f(②若对任意实数a，存在实数b，使得f(a)<f(③常数T>0，若对任意实数a，存在实数b，使得f(a)=f其中正确的论断的个数是（

）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【详解】解：对于①，由题意对任意实数a，存在实数b=-a，使得f(即对于任意实数a，都有f(所以函数为偶函数，故①正确；对于②，对任意实数a，存在实数b，使得f(a)无法判断出函数的单调性，如函数fx=x对于③，常数T>0，且a-b=T，则a≠b，因为对任意实数a，存在实数b，使得f(则fa=fa±T，即f这两种情况有一个成立即可，所以函数fx不是周期函数，如y=sinx,故选：B.25．【上海市杨浦区2023届高三二模】下列函数中，既是偶函数，又在区间-∞,0上严格递减的是（

A．y=2x B．y=ln-x C．【答案】A【详解】由2-x=2x且x∈R，故y=2x由y=ln-x的定义域为-∞,0由y=x-23=13x2定义域为(由y=-x2的定义域为R，-(-x)2故选：A26．【上海市宝山区2023届高三二模】已知定义在R上的偶函数fx=x-m+1-2，若正实数a、b满足A．95 B．9 C．85 D【答案】A【详解】若函数fx为偶函数，则f即x-m+1-2整理得m-1x=0，故m-∴fx若正实数a、b满足fa+f2b=可得1a当且仅当2ba=∴1a+2故选：A.27．【上海市格致中学2023届高三三模】将函数y=-x3+x，x∈0,1的图象绕点1,0顺时针旋转θ角（0<θ<π2）得到曲线CA．arctan12 B．π6 C．π【答案】A【详解】

函数fxf'x当x∈0,33时，f'当x∈33,1时，f'f'可得在x=1处切线的倾斜角为π因此，要使旋转后的图象仍为一个函数的图象，旋转θ后的切线倾斜角最多为90∘，也就是说，最大旋转角为π-arctan2-π故选：A.28．【上海市七宝中学2023届高三5月第一次模拟】下列函数中，在定义域内不是奇函数的是（

）A．y=lg(x+xC．y=10x【答案】A【详解】对于A，令f(x)=lg(x+xf(-x)对于B，令g(x)=ln(10-x10+xg(-x)对于C，令h(x)=10x函数h(对于D，令φ(x)=x-10φ(-x)=-x+故选：A29．【上海市2023届高三模拟】设x∇y=x+y+x-y,xΔy=x+y-A．d>b B．