【公开课】画轴对称的图形+第2课时+用坐标表示轴对称+课件+++2025-2026学年人教版数学八年级上册+

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八年级上册2025-2026学年度上学期人教版精品课件第十五章

轴对称

15.2（2）用坐标表示轴对称学习目标

1)知道关于坐标轴对称的点、图形的特点并会画一个图形关于坐标轴对称的图形。2）体会数学的美感

一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置,但他只知道东直门的位置,聪明的小明想了想,就准确的告诉了他,你能猜到小明是怎么做的吗？情境引入如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？西直门(-3.5,4)(-3.5,4)在平面直角坐标系中，画出以上列表中已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律.ABCDEA′B′(-1,-2)B′A′(2,3)C′C′(-6,5)D′

(E′)E′(4,0)A′′A′′(-2,-3)B′′B′′(1,2)C′′C′′(6,-5)D′′

E′′E′′(-4,0)再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律.在平面直角坐标系中，关于

x

轴对称的点横坐标_____，纵坐标___________；关于

y

轴对称的点横坐标___________，纵坐标_____.点(

x

，y

)关于

x

轴对称的点的坐标为(___，___)点(

x

，y

)关于

y

轴对称的点的坐标为(___，___)相等互为相反数互为相反数相等x

-y

-x

y

例题讲解情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结例1如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.xyABCDO分析：点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为：A′（

，

），B′（

，

），C′（

，

），D′（

，

），25512154依次连接A'B'C'D'例题讲解情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结例1如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.xyABCDO分析：点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y），因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为：A′（

，

），B′（

，

），C′（

，

），D′（

，

），-2-5-5-1-2-1-5-4依次连接A'B'C'D'例题讲解情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结例1如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.xyABCDA'B'C'D'A'B'C'D'O解：如图所示

例1.如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.解：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，因此四边形ABCD的顶点A、B、C、D关于y轴对称点的坐标分别为A’(5，1)，B’(2，1),C’(2，5)，D’(5，4)依次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'.类似地，我们可以得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形A″B″C″D″.例2.如图，在直角坐标系中，A(0，5)，B(-2,0)，C(-3，3).(1)在直角坐标系中作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C',并相应写出△A'B'C'三个顶点的坐标;(2)将△A'B'C'沿x轴方向向右平移3个单位后得到△A"B"C",并相应写出△A"B"C"三个顶点的坐标.解:(1)如图，△A'B'C'为所求，A'(O,-5),B'(-2,0)，C'(-3，-3);(2)如图，△A"B"C"为所求,A"(3,-5)，B"(1,0)，C"(0,-3).总结归纳关于坐标轴对称的点的坐标规律：1.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y）,特点是横坐标相同,纵坐标互为相反数.2.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标是（-x,y）,特点是纵坐标相同,横坐标互为相反数.典例精析

例2.如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5,1）,B（-2,1）,C（-2,5）,D（-5,4）,分别画出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形.典例精析已知点A（-5,1）B（-2,1）C（-2,5）D（-5,4）关于x轴的对称点A′（-5,-1）B′（-2,-1）C′（-2,-5）D′（-5,-4）典例精析已知点A（-5,1）B（-2,1）C（-2,5）D（-5,4）关于y轴的对称点A′′（5,1）B′′（2,1）C′′（2,5）D′′（5,4）6.如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，用坐标描述这个运动，找出小球运动的轨迹上几个关于直线l

对称的点.如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，请你画出这时小球运动的轨迹.【教材P76习题15.2第6题】解：用坐标描述这个运动为(3，0)→(0，3)→(1，4)→(5，0)→(8，3)→(7，4)→(3，0)；其中关于直线l

对称的点有(3，0)与(5，0)，(0，3)与(8，3)，(1，4)与(7，4).起始点位于(1，0)处时，小球运动的轨迹如图所示.7.如图，已知点A，B，C，请你再找一个点D，使A，B，C，D

四点构成一个轴对称图形.这样的点D

有几个？【教材P76习题15.2第7题】解：如图，这样的格点D

有2个.D1D28.如图，分别作出△PQR

关于直线m

(直线m

上各点的横坐标都为1)和直线n(直线n上各点的纵坐标都为–1)对称的图形.它们的对称点的坐标之间分别有什么关系？【教材P77习题15.2第8题】拓广探索解：如图.在平面直角坐标系中，△PQR

与△P1Q1R1

关于直线m

对称，△PQR

上的点(x，y)与△P1Q1R1

上的对应点(x1，y1)的关系为x1=–x+2，y1=y.△PQR

与△P2Q2R2

关于直线n

对称，△PQR

上的点(x，y)与△P2Q2R2

上的对应点(x2，y2)的关系为x2=x，y2=–y–2.当堂练习QINGJINGYINRU8.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A（-4,1）,B（-2,1）,C（-2,3）.（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移4个单位长度；做出平移后的△A2B2C2；（3）求四边形AA2B2C的面积.解：（1）△ABC的顶点坐标分别为A（-4,1）,B（-2,1）,C（-2,3）,关于y轴对称的点分别为A1（4,1）,B1（2,1）,C1（2,3）.A1(4,1)C1(2,3)B1(2,1)当堂练习QINGJINGYINRU8.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A（-4,1）,B（-2,1）,C（-2,3）.（2）将△ABC向下平移4个单位长度；做出平移后的△A2B2C2；A2(-4，-3)C2(-2,-1)B2(-2,-3)（2）△ABC的顶点坐标分别为A（-4,1）,B（-2,1）,C（-2,3）,向下平移4个单位长度的点分别为A2（-4,-3）,B2（