2025-2026学年青岛版（2024）小学数学二年级上册《智慧广场-列举》教学设计

2025-2026学年青岛版（2024）小学数学二年级上册《智慧广场—列举》教学设计学情分析知识基础：学生已熟练掌握表内乘除法（包括等分除与包含除），能解决“求几个几”“平均分”的基础问题（如“12个塑料瓶平均分成3组，每组4个”），现需学习“列举法”这一解决问题的策略。但学生此前解决问题多依赖“直接计算”，缺乏“有序思考所有可能情况”的意识，易出现“想到一种算一种”的无序现象。能力特点：以具象思维为主，对“变废为宝”的回收情境兴趣浓厚，能通过小棒、卡片等学具动手操作探索问题，但抽象整理“所有可能情况”的能力较弱（如难以用表格记录不同分法）；小组合作时能参与讨论，但清晰表达“有序列举思路”的能力不足（如只会说“我这样分”，说不出“我从最多的开始分，依次减少”）。生活经验：有“分物品”的生活体验（如分零食、分文具），曾遇到“有多种分法”的情况（如“10颗糖分给2个小朋友，有几种分法”），但未主动用“有序记录”的方式整理所有可能，缺乏“列举法解决问题”的生活迁移意识。潜在难点：①从“无序尝试”过渡到“有序列举”，避免分法重复或遗漏（如分12个塑料瓶，既可能漏“每6个一组”，也可能重复记录“每3个一组”和“每4个一组”）；②理解“列举法与除法的联系”（如“每3个一组”对应“12÷3=4组”，可通过除法验证分法是否合理）；③用简洁的方式（表格、文字）记录列举结果，避免混乱。核心素养教学目标逻辑推理：结合“变废为宝”情境（分塑料瓶、分彩纸），能从“无序尝试”逐步过渡到“有序列举”（如从“每最多数量分”到“每最少数量分”），掌握“不重复、不遗漏”的列举原则，培养有条理的思考习惯。模型意识：从列举过程中抽象出“‘每份数量’→‘份数’→‘验证’”的列举模型（如“每3个塑料瓶做1个花盆→能做4个→12÷3=4验证”），理解列举法是解决“多种可能”问题的通用策略。应用意识：能主动发现生活中可用列举法解决的问题（如“10块橡皮分给小朋友，每人分2块或5块，有几种分法”），并用有序列举法解决，体会“列举法源于生活，用于解决多方案问题”的价值。运算能力：在列举过程中，能运用表内除法验证分法的合理性（如“每4个塑料瓶一组，12÷4=3组，分法合理”），强化除法与实际问题的联系，提升运算的实用性。合作交流：通过小组合作设计“列举问题”并分享，能清晰表达自己的列举思路（如“我从每6个一组开始分，依次减少到每2个一组”），学会倾听他人的列举方法并优化自己的方案，提升团队协作与表达能力。教学重难点教学重点：①结合“变废为宝”情境，掌握有序列举的方法（如按“每份数量从多到少”或“从少到多”列举）；②能用表格、文字等方式记录列举结果，做到不重复、不遗漏；③结合表内除法验证列举的合理性（如“每份数量×份数=总数”）。教学难点：①突破“无序思维”，理解“有序列举”的必要性（如通过对比“无序遗漏”与“有序完整”的结果，体会有序的价值）；②明确“列举的范围”（如分塑料瓶时，“每份数量”需是总数的因数，避免列举“每5个一组”这类无法整除的情况）；③灵活运用列举法解决不同类型的“多方案问题”（如“分物品”“配方案”）。教学准备1.教具课件：①教材情境图（“变废为宝”后续活动：12个塑料瓶，用它们做花盆，每个花盆用3个、4个或其他数量的塑料瓶，有几种不同的分法？18张彩纸，做纸鹤时每张纸用2张、3张或其他数量，有几种不同的用法？）；②无序列举错误案例（如分12个塑料瓶，只记录“每3个一组”“每6个一组”，漏“每4个一组”；重复记录“每3个一组”和“每4个一组”）；③有序列举表格模板（含“每份数量、份数、除法验证、是否合理”四栏）；④生活中的列举问题图（如“搭配衣服”“分水果”）。实物道具：①塑料瓶模型12个（贴“可回收”标签）；②彩纸卡片18张；③小棒（每组20根，模拟回收物品）；④磁吸式表格（可现场填写列举结果）。2.学具学生每人准备：①小棒15根；②练习本；③彩笔（用于填写列举表格）；④空白列举表格（每人1张，与教具表格一致）。小组学具（4人一组）：①塑料瓶卡片12张；②彩纸卡片18张；③小组展示用的大表格1张。教学过程情境导入：“变废为宝”遇难题，引出列举法1.复习旧知，衔接情境师：上节课我们用回收的塑料瓶、彩纸做了花盆和纸鹤，学会了用除法解决平均分的问题。今天老师又遇到一个难题：学校要把12个回收的塑料瓶做成花盆，每个花盆用的塑料瓶数量要一样多（不能1个塑料瓶做1个花盆，也不能12个做1个），有几种不同的分法呢？大家先猜猜有几种？生1：我觉得有2种，每3个一组和每4个一组！生2：可能有3种，还有每6个一组！师：大家猜的都不一样，有的说2种，有的说3种，怎么才能知道到底有几种，而且不重复、不遗漏呢？今天我们就学习一种新的解决问题的方法——列举法（板书课题：智慧广场——列举）。设计意图：紧扣“变废为宝”单元主题，通过“分塑料瓶做花盆”的真实难题，让学生直观感受“多种可能”的问题场景，从“盲目猜测”引出“有序列举”的需求，避免“生硬讲方法”，同时激发探索兴趣。探究新知：动手操作，掌握有序列举教材例题1：分塑料瓶（12个，每份数量相同，不唯一，求几种分法）（1）无序尝试，暴露问题师：请大家用小棒代替塑料瓶，动手分一分，把想到的分法记在练习本上，看看谁的分法多！（学生自主操作，师巡视收集典型案例：①只记录“每3个一组（4组）”“每4个一组（3组）”，漏“每6个一组（2组）”；②重复记录“每3个一组”和“每4个一组”；③记录“每5个一组（2组余2个）”，不符合“每份数量相同”）师：我们来看这几位同学的记录（展示案例①②③）：第一位同学漏了一种，第二位同学重复了，第三位同学分的时候有剩余，为什么会这样呢？生1：因为想到一种记一种，没按顺序！生2：因为没考虑能不能平均分，每5个一组分不完，就不是正确的分法！师：大家发现了关键问题——分的时候要“有序”，还要“能平均分（用除法能整除）”。（2）有序引导，掌握方法师：怎么才能有序呢？我们可以从“每份最多用几个塑料瓶”开始分，慢慢减少，或者从“每份最少用几个”开始，慢慢增加。今天我们先从“每份最多”开始试：12个塑料瓶，每份最多用几个（不能12个）？生：6个！因为12÷6=2（组），能平均分！师：（在磁吸表格“每份数量”栏填“6”，“份数”栏填“2”，“除法验证”栏填“12÷6=2”，“是否合理”栏打“√”）接下来每份比6个少，该用几个？生：4个！12÷4=3（组），合理！师：（填表格）再少一点，用几个？生：3个！12÷3=4（组），合理！师：再少呢？用2个！12÷2=6（组），合理吗？生：合理！但题目说不能1个做1个，所以2个可以！师：（填表格）再少就是1个，不符合要求，就不用列了。现在我们看看有几种合理的分法？生：4种！每6个、每4个、每3个、每2个！师：大家看，按“每份数量从多到少”有序列举，就不会漏也不会重复了！（板书：有序列举：从多到少/从少到多，不重复、不遗漏）（3）教材对照，强化模型师：翻开教材，看看教材里的“分塑料瓶”问题是怎么用列举法解决的（课件出示教材例题截图）。教材也用了表格，记录了“每份个数、分成份数”，和我们刚才的方法一样！大家说说，教材里的分法和我们的有什么相同点？生：都是按顺序分，都用除法算了能不能平均分！师：对！教材告诉我们，列举时一定要“有序”，还要用除法验证，这样才能保证分法合理。教材例题2：分彩纸（18张，每张纸鹤用2张、3张或其他数量，求几种用法）（1）自主尝试，巩固有序师：（课件出示教材第二情境图）学校还有18张彩纸，做纸鹤时每张纸鹤用的彩纸数量要一样多（不能1张或18张做1个），有几种不同的用法？请大家用“从少到多”的顺序列举，填在自己的表格里，并用除法验证。（学生独立完成，师巡视指导，重点关注“顺序是否正确”“验证是否到位”）师：谁来分享你的列举结果？生：我从每份2张开始：2张→18÷2=9（个），合理；3张→18÷3=6（个），合理；6张→18÷6=3（个），合理；9张→18÷9=2（个），合理。一共4种用法！师：（展示学生表格）他是按“从少到多”的顺序，每一步都用除法验证，没有漏也没有重复，非常好！如果有人从“每4张”开始，18÷4=4（个）余2张，能算一种用法吗？生：不能！因为分不完，每份数量不一样，不符合要求！师：对！列举时一定要排除“不能整除”的情况，只保留合理的分法。设计意图：紧扣教材2个核心例题，通过“无序暴露问题—有序引导方法—自主巩固应用”的梯度环节，让学生从“被动接受”到“主动掌握”有序列举法。师生互动中强调“顺序”“验证”两个关键，结合除法知识验证分法，突破“不重复、不遗漏”的难点，同时落实“逻辑推理”与“模型意识”。巩固练习：分层应用，深化列举法基础题：教材习题（巩固有序列举与除法验证）师：（课件出示教材课后习题）请大家完成以下问题，用“从多到少”或“从少到多”的顺序列举，填在表格里：20个易拉罐，做笔筒时每个笔筒用的易拉罐数量相同（不能1个或20个），有几种分法？（答案：每10个→2个，每5个→4个，每4个→5个，每2个→10个，共4种）24张废纸，做收纳盒时每张收纳盒用的废纸数量相同（不能1张或24张），有几种用法？（答案：每12个→2个，每8个→3个，每6个→4个，每4个→6个，每3个→8个，每2个→12个，共6种）（学生独立完成，同桌互查，师展示2份优秀作业）师：这两位同学都按顺序列举，每一步都用除法验证，分法完整，值得学习！如果有人漏了“每4个一组”，为什么会漏？生：因为没按顺序，想到哪写到哪，所以漏了！提升题：生活情境变式（强化列举范围与实际意义）师：（课件出示变式题）判断下列列举是否合理，不合理的说明理由：①妈妈有10块糖，分给小朋友，每人分2块或5块，有几种分法？（列举：每2块→5人，每5块→2人，共2种，合理）②小明有7支笔，分给2个同学，每人分的数量相同，列举：每3支→2人余1支，每2支→3人余1支，共2种（不合理，因为不能平均分，没有合理分法）（小组讨论后汇报）生1：第①题合理，因为按顺序列举，都能平均分；第②题不合理，因为7是单数，分给2个同学不能平均分，没有合理分法，所以列举结果为0种！师：太准确了！列举时不仅要有序，还要先判断“是否有合理分法”，避免做无用功。拓展题：小组合作设计列举问题（培养应用与创新）师：请小组合作，从“变废为宝”中选一个场景（分瓶盖、分旧书本、分塑料盒），设计一个“用列举法解决的问题”，填在大表格里，然后交换小组解答！（小组设计示例：①“15个瓶盖，做钥匙扣时每个钥匙扣用3个或5个，有几种分法？”②“16本旧书本，打包时每包用2本或4本，有几种打包方法？”）师：第一组设计的问题很典型，第二组解答时按“从少到多”列举，验证也正确，说明大家已经能灵活运用列举法了！设计意图：基础题紧扣教材，巩固“有序列举+除法验证”的核心方法；提升题通过“合理与否”的判断，强化“列举的前提是能解决问题”；拓展题让学生从“被动解题”变为“主动设计问题”，深化“应用意识”与“合作交流”素养，同时呼应“变废为宝”的单元主题。课堂小结：回顾收获，提炼素养1.学生自主总结师：今天学习了列举法，大家有什么收获？可以说说“怎么列举”“要注意什么”“用在哪”！生1：我学会了按“从多到少”或“从少到多”的顺序列举，这样不会漏也不会重复！生2：列举时要用除法验证，看看能不能平均分，不合理的分法要去掉！生3：生活中遇到“有多种分法”的问题，都能用列举法解决！2.教师素养提炼师：大家的收获真多！今天我们从“分塑料瓶”的难题中，学会了“有序列举法”——它能帮我们把所有可能的情况都找出来，不重复、不遗漏（逻辑推理）；我们还发现，列举时能用除法验证分法是否合理，这就是“列举法与除法的结合”（运算能力）。以后遇到“多种方案”的问题（比如搭配衣服、分物品），都可以用今天学的列举