3.2.1平面直角坐标系 课件（共41）北师大版数学八年级上册

幻灯片1：封面课程名称：3.2.1平面直角坐标系学科：数学年级：八年级授课教师：[教师姓名]幻灯片2：学习目标理解平面直角坐标系的定义，能识别坐标系的组成要素（x轴、y轴、原点、单位长度）。掌握平面内点的坐标表示方法（有序数对（x，y）），能根据点的位置写出坐标，或根据坐标描出点的位置。理解坐标与平面内点的“一一对应”关系，体会“数形结合”思想，为后续学习坐标特征奠定基础。幻灯片3：知识回顾与情境导入知识回顾：有序数对：用两个有顺序的数（a，b）表示位置，如教室座位（3，4）表示第3列第4行，顺序不同位置不同。生活中用有序数对确定位置的场景：棋盘、电影院座位、方格纸等，均需统一规则（如列/行、排/号）。情境导入：问题1：在方格纸上，我们用（列，行）表示点的位置，若去掉方格线，仅保留两条互相垂直的直线，能否仍用有序数对表示位置？问题2：如图，在平面内画两条互相垂直的直线，交点为O，水平直线上标有1、2、3…，垂直直线上标有1、2、3…，如何用有序数对表示点A、B的位置？提问引导：这两条互相垂直的直线有什么作用？它们的交点和标注的数字分别代表什么？如何用有序数对描述平面内任意一点的位置？幻灯片4：平面直角坐标系的定义与组成1.定义在平面内，由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的图形，叫做平面直角坐标系，简称直角坐标系。2.组成要素（四要素）组成要素定义与特征表示与作用x轴（横轴）水平放置的数轴，通常规定向右为正方向表示点的“横向位置”（左右距离），用数字标注单位长度y轴（纵轴）垂直放置的数轴，通常规定向上为正方向表示点的“纵向位置”（上下距离），用数字标注单位长度原点Ox轴与y轴的公共交点，是坐标的基准点坐标为（0，0），是计算其他点坐标的参照单位长度x轴和y轴上统一的“1个单位”的长度（通常相同，特殊情况可不同）确定点到坐标轴的距离，保证坐标的准确性3.坐标系的画法规范画两条互相垂直的直线，分别标注“x轴（横轴）”和“y轴（纵轴）”；在x轴右侧、y轴上方标注正方向（箭头）；在两轴上选取合适的单位长度，均匀标注正整数（如1、2、3…）和负整数（如-1、-2、-3…）；标注原点O，确保原点是两轴的交点。幻灯片5：平面内点的坐标表示1.坐标的定义对于平面内任意一点P，过点P作x轴的垂线，垂足对应的x轴上的数叫做点P的横坐标（记为x）；过点P作y轴的垂线，垂足对应的y轴上的数叫做点P的纵坐标（记为y）。把横坐标x和纵坐标y组成的有序数对（x，y）叫做点P的坐标，记作P（x，y），其中横坐标在前，纵坐标在后，顺序不可颠倒。2.坐标的确定步骤（以点P为例）作垂线：过P分别作x轴、y轴的垂线，得到两个垂足；读数值：读取垂足在x轴上对应的数（横坐标x）、在y轴上对应的数（纵坐标y）；写坐标：按“横坐标在前，纵坐标在后”的顺序，写成有序数对（x，y），即P（x，y）。3.实例演示（确定点的坐标）例1：如图，在平面直角坐标系中，确定点A、B、C、D的坐标：点A：过A作x轴垂线，垂足为2（x=2）；作y轴垂线，垂足为3（y=3）→A（2，3）；点B：过B作x轴垂线，垂足为-1（x=-1）；作y轴垂线，垂足为2（y=2）→B（-1，2）；点C：过C作x轴垂线，垂足为-3（x=-3）；作y轴垂线，垂足为-4（y=-4）→C（-3，-4）；点D：过D作x轴垂线，垂足为4（x=4）；作y轴垂线，垂足为-1（y=-1）→D（4，-1）；原点O：x=0，y=0→O（0，0）。4.根据坐标描点（以点P（-2，3）为例）找横坐标：在x轴上找到表示-2的点，过该点作x轴的垂线（垂直于x轴的直线）；找纵坐标：在y轴上找到表示3的点，过该点作y轴的垂线（垂直于y轴的直线）；定交点：两条垂线的交点即为点P（-2，3）的位置，在交点处标注P（-2，3）。幻灯片6：坐标与点的“一一对应”关系1.对应关系平面直角坐标系中，每一个点都有唯一的一组坐标（有序数对）与之对应；反过来，每一组有序数对都有唯一的一个点与之对应，即“点”与“坐标”是一一对应的关系。示例：点（5，-2）对应平面内唯一的点，平面内任意一点（如教室墙角）也对应唯一的坐标。2.特殊位置点的坐标特征（初步）（1）在x轴上的点：纵坐标为0，如（3，0）、（-2，0）、（0，0）（原点）；（2）在y轴上的点：横坐标为0，如（0，4）、（0，-1）、（0，0）（原点）；（3）原点：横、纵坐标均为0，即（0，0），是x轴与y轴的唯一交点。幻灯片7：例题讲解1——确定点的坐标与描点例1：如图，在平面直角坐标系中，写出图中点E、F、G、H的坐标，并描出点M（1，-3）、N（-4，0）的位置。解答与分析：写坐标：E：x=0，y=5→E（0，5）（y轴上）；F：x=3，y=0→F（3，0）（x轴上）；G：x=-2，y=-3→G（-2，-3）；H：x=5，y=4→H（5，4）；描点：点M（1，-3）：在x轴找1，作垂线；y轴找-3，作垂线，交点即为M；点N（-4，0）：在x轴找-4，y=0，故N在x轴上，对应-4的位置。例2：已知点P（a，b），若P在x轴上，求b的值；若P在y轴上，求a的值；若P是原点，求a、b的值。解答与分析：x轴上的点纵坐标为0→b=0；y轴上的点横坐标为0→a=0；原点坐标为（0，0）→a=0，b=0。幻灯片8：例题讲解2——坐标在实际中的应用（方格纸与坐标系）例3：如图是某社区的平面示意图，以社区中心为原点，建立平面直角坐标系，x轴向东，y轴向北，单位长度为100米。（1）写出超市、医院的坐标；（2）若图书馆的坐标为（-2，3），在图中描出图书馆的位置，并说明它相对于社区中心的方向和距离。解答与分析：写坐标：超市：向东2个单位（x=2），向北1个单位（y=1）→

超市（2，1）（实际距离：x方向200米，y方向100米）；医院：向西3个单位（x=-3），向南2个单位（y=-2）→

医院（-3，-2）；描点与说明：图书馆（-2，3）：在x轴西2单位，y轴北3单位，描出交点；方向：西北方向（西偏北）；实际距离：x方向2×100=200米，y方向3×100=300米，直线距离可后续用勾股定理计算。幻灯片9：课堂练习（分层巩固）基础题填空：（1）平面直角坐标系中，x轴的正方向是______，y轴的正方向是______，原点坐标是______；（2）点（-5，7）的横坐标是______，纵坐标是______；点（0，-3）在______轴上，点（4，0）在______轴上。在平面直角坐标系中，写出下列点的坐标：（1）x轴上到原点距离为5的点：；（2）y轴上到原点距离为3的点：；（3）过点（2，0）作y轴的平行线，该直线上点的______坐标恒为2。提升题已知点A（m，n），若A在x轴上方、y轴左侧，且m=-2，n=4，求A的坐标，并判断A到x轴、y轴的距离（提示：到x轴的距离是|n|，到y轴的距离是|m|）。在方格纸中建立平面直角坐标系，以点（2，3）为原点，x轴向右，y轴向上，单位长度为1，写出原方格纸中（5，6）、（0，1）在新坐标系中的坐标。拓展题如图，在平面直角坐标系中，点P从原点出发，先向右移动3个单位，再向上移动2个单位到达点A；点Q从点A出发，向左移动5个单位，再向下移动4个单位到达点B，求点A、B的坐标，并计算线段OB的长度（O为原点）。幻灯片10：易错点深度剖析混淆坐标的“顺序”，横坐标与纵坐标颠倒：错误案例：将点（3，-4）写成（-4，3）（颠倒横、纵坐标，实际对应不同位置）；描点（-2，5）时，在x轴找5，y轴找-2（正确应为x轴-2，y轴5）。规避方法：牢记“横坐标在前，纵坐标在后”的规则，确定坐标时先读x轴（横向）数值，再读y轴（纵向）数值；描点时先找横坐标对应的垂线，再找纵坐标对应的垂线，顺序不可颠倒。忽略坐标轴的“正方向”，正负号判断错误：错误案例：将x轴左侧的点横坐标写成正数（如点在x轴左侧3单位，错写x=3，正确应为x=-3）；y轴下方的点纵坐标写成正数（如点在y轴下方2单位，错写y=2，正确应为y=-2）。规避方法：确定坐标前先观察点在坐标轴的哪一侧——x轴右侧为正，左侧为负；y轴上方为正，下方为负，结合位置判断正负号，再读具体数值。误解“单位长度”，坐标与实际距离混淆：错误案例：坐标系中单位长度为2厘米，点（2，3）错认为实际距离x方向2厘米、y方向3厘米（正确应为x方向2×2=4厘米，y方向3×2=6厘米）。规避方法：明确坐标系的“单位长度”定义（1个单位代表的实际长度），计算实际距离时需用坐标数值乘以单位长度，避免直接将坐标数值当作实际距离。幻灯片11：课堂总结核心知识梳理：平面直角坐标系：由x轴（横轴，右为正）、y轴（纵轴，上为正）、原点（0，0）、单位长度组成；点的坐标：（横坐标x，纵坐标y），横前纵后，一一对应；特殊点：x轴上y=0，y轴上x=0，原点（0，0）。方法提炼：写坐标“两步法”：过点作两轴垂线→读垂足数值→按（x，y）记录；描点“两步法”：找x轴数值作垂线→找y轴数值作垂线→定交点；实际应用“转化法”：将实际场景（如社区地图）转化为坐标系，用坐标表示位置，结合单位长度计算实际距离。幻灯片12：作业布置课本第[具体页码]页习题[具体题号]（平面直角坐标系相关题目）。拓展练习：（1）在平面直角坐标系中，画出点A（-1，2）、B（3，-4）、C（0，5），连接AB、BC、CA，判断△ABC的形状（提示：计算边长或观察角度）；（2）已知点P（x，y）到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，求点P的所有可能坐标。实践作业：（1）用坐标纸建立平面直角坐标系，以自己的书桌一角为原点，x轴沿桌面长，y轴沿桌面宽，单位长度为10厘米，写出桌面上书本、笔盒的坐标；（2）查阅资料，了解平面直角坐标系的发明者（笛卡尔）及发明故事，下节课分享。2024北师大版数学八年级上册授课教师：

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3.2.1平面直角坐标系第三章

位置与坐标aiTujmiaNg

文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，

请你破解密码：(3，3)(5，5)(2，7)(2，2)(1，8)

(8，7)(8，8).9家个和怎他是的去常8聪到饿日一有啊！哦7的我是发搞可了明在6确小大北京你才批不5年没定妈，爸事达方4营业女天员各合乎经3由于嘿毫力量靠孩济2仍真击歼安机麻生世1然往亲赌东门密棒暗0123456789密码是：“嘿，我真聪明！”思考1

如图，数轴上的点

A、B

表示的数是什么？表示数字

4

的点是哪个点？01234-3-2-1ABC思考2

由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫做这个点在数轴上的坐标)；②反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个数在数轴上的位置就确定了.A：

-3

；B：2.点C一一一对应平面直角坐标系(1)你是怎样确定各个景点位置的？问题：如图是某城市旅游景点的示意图：1.你是怎样确定各个旅游景点的位置的？2.“大成殿”在“中心广场”的西、南各多少个小格？“碑林”在中心广场的东、北各多少格？3.如果中心广场为（0，0），每小格为1个单位长度，你能表示出其他景点的位置么？（3，1）（－2，1）（－2，－1）（－1，－3）（－4，－4）小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50

米，人民西路北边

30

米

的位置.中山南路人民东路中山北路人民西路北西找一找中山南路人民东路中山北路人民西路北西想一想4.如果小明只说在“中山北路西边

50米”，或只说在“人民西路北边

30

米”，你能找到吗？1.小明是怎样描述图书馆的位置的？2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.xyo3020102010-10-20-30-40-20-50-10-70-60-50-40-30-80（-50，

北西30）人民路中山路31425-2-4-1-3Oy在平面内，两条互相垂直且有公共原点重合的数轴组成平面直角坐标系.12345-4-3-2-1x竖直的数轴叫y轴或纵轴；y

轴取向上为正方向水平的数轴叫x轴或横轴；x

轴取向右为正方向x轴与

y轴的交点为平面直角坐标系的原点xO练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（

）

-3-2-1123321-1-2-3yxxy（A）321-1-2-3xy（B）321-1-20

-3-2-1123321-1-2-3（C）O321-1-2-3

-3-2-1123y（D）OD

这样

P点的横坐标是

-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标写在后，记作：P(-2，3).

有序数对(-2，3)就叫做点

P在平面直角坐标系中的坐标，简称点

P的坐标.

-4-3-2-1O1231234-1-2-3-4xy思考：如图的点

P如何表示呢？后由

P点向

y轴画垂线，垂足

N在

y轴上的坐标是3，称为

P点的纵坐标.先由

P点向

x轴画垂线，垂足

M在

x轴上的坐标是

-2，称为

P点的横坐标；PNMLOGO学校标志新知讲解《02》11-1-2-3-42323454-1-2-3-4-5OA（4，3）xy1.找出点

A的坐标.(1)过点

A作

x轴的垂线，垂足在

x轴上对应的数是4；(2)过点

A作

y轴的垂线，垂足在

y轴上对应的数是3.

点

A的坐标为（4，3）.试一试由坐标找点的方法：

(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；

(2)然后过这两点分别作x轴与

y轴的垂线；

(3)这两条垂线相交于点

A，则点

A就是坐标为A(3，-2)

xO123-1-2-312-1-2-3y2.在平面直角坐标系中找点

A(3，-2)AABCEFD1234-1-2123-1-2-3【答案】A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）yOx典例精析例1写出下图中的多边形

ABCDEF各个顶点的坐标.

在直角坐标系中描出下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.31425-2-1-3O12345-4-3-2-1xy·B·A·D·C练一练注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.

在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.

分别称为第一，二，三，四象限.直角坐标系中点的坐标的特征活动1观察平面直角坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征：点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限第二象限第三象限第四象限+++---+-yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4ABCDE交流:不看平面直角坐标系，你能迅速说出

A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4)

所在的位置吗？点的位置横坐标的符号纵坐标的符号在

x轴的正半轴上在

x轴的负半轴上在

y

轴的正半轴上在

y

轴的负半轴上0++--000AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE活动2

观察直角坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征：交流：不看平面直角坐标系，你能迅速说出点

(4，5)，(-2，3)，

(-4，-1)，(2.5，-2)，(0，-4)

所在的位置吗？你的方法又是什么？思考：坐标平面上的点与有序实数对(坐标)是什么关系?

类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：①对于坐标平面上任意一点

M，都有唯一的一个有序实数(x，y)(即点

M

的坐标)和它对应；②反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点

M

(即坐标为(x，y)的点)和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.例2

在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限：A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).解：如图，先在

x轴上找到表示5的点，再在

y轴上找出表示4的点，过这两个点分别作

x

轴，y

轴的垂线，垂线的交点就是点

A.

类似地，其他各点的位置如图所示.点

A在第一象限，点

B

在第二象限，点

C在第三象限，点

D在第四象限.(5，4)(-3，4)(-4，-1)(2，-4)例3设点

M

(a，b)

为平面直角坐标系中的点．(1)当

a＞0，b＜0

时，点

M

位于第几象限？(2)当

ab＞0

时，点

M

位于第几象限？(3)当

a

为任意有理数，且

b＜0

时，点

M

位于什么位置？解：(1)点

M在第四象限.(2)可能在第一象限(a＞0，b＞0)或者在第三象限

(a＜0，b＜0).(3)可能在第三象限(a＜0，b＜0)或者第四象限

(a＞0，b＜0)或者

y轴负半轴上(a=0，b＜0)．练一练

已在平面直角