《匀变速直线运动的位移与时间的关系》课件

《匀变速直线运动的位移与时间的关系》知识导图预习导学|新知领悟

匀变速直线运动的位移1．位移在v－t图像中的表示做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的图线和__________包围的“面积”．如图所示，物体在0～t时间的位移大小等于________的面积．时间轴梯形

静止一条________________的直线匀速直线运动一条__________的直线时间位移平行于时间轴倾斜(1)初速度越大，运动时间越长，匀变速直线运动的位移一定越大吗？为什么？(2)位移公式的推导过程中进行了近似处理，推导结果是否正确？为什么？

微思考【答案】(1)不一定．匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、运动时间三个因素有关，仅根据初速度和运动时间不能确定位移的大小．(2)正确．位移公式的推导过程中进行了合理的近似，并应用了极限思想，推导结果是正确的．

在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝20t－2t2(x的单位是m，t的单位是s)．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为(

)A．25m B．50mC．100m D．200m【答案】B

速度与位移的关系

2ax

v0＋at

2ax

微思考【答案】x可以为负，x、a可以同时为负，因为负号代表的是方向．

如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L.一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B．子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动．则子弹穿出A时的速度为(

)【答案】C多维课堂|素养初培如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来．问题(1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？(2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？【答案】(1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，刹车时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同．(2)根据位移公式求位移时，一般取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值，减速时，加速度取负值．1．通常有以下几种情况2．应用步骤(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示．(3)根据位移－时间关系式或其变形式列式、求解．(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向．素养点评：本探究通过位移时间公式的理解培养物理观念、科学思维素养．

位移公式的基本应用精例1在“国庆黄金周”我国部分汽车高速公路免费通行，全国许多高速公路车流量明显增加，京沪、京港澳、广深等一些干线高速公路的热点路段出现了拥堵．一小汽车以v＝24m/s的速度行驶，由于前方堵车，刹车后做匀减速运动，在2s末速度减为零，求这个过程中的位移大小和加速度的大小．【答案】24m

12m/s2变式1一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v＝2＋t(各物理量均选用国际单位制单位)．则关于该质点的运动，下列说法正确的是(

)A．质点可能做匀减速直线运动B．5s内质点的位移为35mC．质点运动的加速度为1m/s2D．质点在3s末的速度为5m/s【答案】B

巧用逆向思维法解决匀减速运动【答案】B【答案】B如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，你应该如何来设计飞机跑道的长度？素养点评：本探究通过速度位移公式的理解，培育物理观念、科学思维素养．公式意义位移随时间变化的规律矢量性其中的x、v、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向适用范围匀变速直线运动特点该式不涉及时间，研究的问题中若不涉及时间，利用该式求解更加方便符号规定若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值.

精例3随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违规事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．一货车严重超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2(不超载时则为5m/s2)．(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？(2)若超载货车刹车时正前方25m处停着总质量为1t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小．【答案】(1)45m

22.5m

(2)10m/s变式3

(2021届郑州名校质检)如图所示，一辆正以8m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶18m时的速度为(

)A．8m/sB．10m/sC．12m/sD．14m/s【答案】B【解析】汽车做匀加速直线运动，a＝1m/s2，初速度为v0＝8m/s，位移为x＝18m，加速度为1m/s，根据速度位移公式v2－v＝2ax，代入数据解得v＝10m/s，B正确．阅读课本，请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明v－t图像与t轴所围面积表示位移．【答案】(1)把物体的运动分成几个小段，如图甲，利用平均速度可知，每段位移大小≈每段起始时刻速度大小×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移大小≈各个小矩形面积之和．对x－t与v－t图像的理解应用(2)把运动过程分为更多的小段，如图乙，平均速度更精确，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移大小．(3)把整个过程分得非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移大小．1．x－t图像中的五点信息x－t图像v－t图像②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度⑤t1时间内物体的位移为x1⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)

4．v－t图像中的位移(1)v－t图像与t轴所围的“面积”表示位移的大小．(2)面积在t轴以上表示位移是正值，在t轴以下表示位移是负值．(3)物体的总位移等于各部分位移“正负面积”的代数和．(4)物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和．素养点评：本探究通过速度图像推导位移公式的应用，培育科学思维素养．

对x－t图像的理解精例4

(多选)一个质点沿x轴做匀加速直线运动．其x－t图像如图所示，则下列说法正确的是(

)A．该质点的加速度大小为4m/s2B．该质点在t＝1s时的速度大小为2m/sC．该质点在0～2s内的位移大小为6mD．该质点在t＝0时速度为零【答案】A变式4

甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1h内的x－t图像如图所示．下列表述中正确的是(

)A．0.2～0.5h内，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5h内，甲的速度比乙的大C．0.6～0.8h内，甲的位移比乙的小D．0.8h内，甲、乙骑行的路程相等【答案】B【解析】在0.2～0.5h内，位移－时间图像是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在0.2～0.5h内，甲、乙两人的加速度都为零，A错误；位移－时间图像的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5h内甲的速度大于乙的速度，B正确；由位移－时间图像可知，0.6～0.8h内甲的位移大于乙的位移，C错误；由位移－时间图像可知，0.8h内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，D错误．

对x－t与v－t图像的比较精例5

如图所示的位移(x)－时间(t)图像和速度(v)－时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(

)A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2内，丙、丁两车的平均速度相等【答案】C【解析】乙图线的斜率不变，说明乙的速度不变，做匀速直线运动；甲做速度越来越小的变速直线运动，故A错误．在t1时刻两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，故B错误．由图像与时间轴围成的面积表示位移可知，丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，故C正确.0～t2内，丙的位移小于丁的位移，时间相等，丙车的平均速度小于丁车的，故D错误．

v－t图像和x－t图像的应用技巧(1)确认是哪种图像，v－t图像还是x－t图像．(2)理解并熟记五个对应关系①斜率与加速度或速度对应；②纵截距与初速度或初始位置对应；③横截距对应速度或位移为零的时刻；④交点对应速度或位置相同；⑤拐点对应运动状态发生改变．前面学习了匀变速直线运动的v－t图像及图像与时间轴包围的面积的意义．甲、乙两物体做匀变速直线运动的v－t图像如图所示．认真观察图像，根据前面学习的知识思考以下几个问题．匀变速直线运动的几个重要推论(3)由v－t图像的面积意义表示位移可知，每两个相邻T的位移差为图乙中的白色部分，显然所