2025~2026学年八年级数学上学期期中模拟试卷（陕西专用 新教材（北师大版））含解析

/2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷（陕西专用，新教材北师大版）一、选择题

1.下列各数中，最小的是（

）A.−7 B.2 C.0 D.−3

2.下列图象中，表示y是x的函数的是（

）A. B. C. D.

3.在平面直角坐标系中，将点M(2,−3)先向右平移3个单位长度，再向下平移5A.(5,−8) B.(−1,−

4.如图：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm，吸管长（A.17.6 B.13 C.20 D.40

5.下列函数(1)y=−2x+1，(2)y=1A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

6.在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点(−3,2)上，“相”位于点A.(0,0) B.(−1,

7.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12A.16−83 B.−12+8

8.在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标都是整数的点，我们称它们为“整点”．把这些点按图中箭头标注的顺序排列，第1个点是(0,0)，第2个点是(0,1)，第3个点是(1A.(1011,1) B.(1012,二、填空题

9.若y与x成正比例，且当x=2时，y=1，则y与

10.8的立方根是．

11.点M在第四象限，点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则M点坐标是___________．

12.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为________米．

13.如图，在△ACB中，∠ACB=90∘，AC=BC，点C的坐标为(−2,

14.如图，动点E，P分别是正方形ABCD的边BC，CD上的动点，沿AE，AP折叠正方形，点B，D的对应点恰好都落在O处，若AB=9，当点P是CD边的三等分点时，三、解答题

15.计算：5

16.计算：|

17.如图，△ABO的顶点坐标分别为A（1）画出△ABO关于y轴对称的△（2）写出点A1

18.已知函数y（1）求当x=2，（2）求当x取什么值时，函数的值为0．

19.已知函数y=(（1）若它是一次函数，求m的值．（2）是否存在m使它是正比例函数？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

20.口袋公园，也称袖珍公园，是一种规模较小的城市开放空间，它是对城市中未利用地和再利用地的空间活化和提升．如图所示，四边形ABCD是某市一口袋公园的平面示意图．经测量，桂花园B在A入口的正南方向300m处，C入口在桂花园B的正东方向400m处，玫瑰园D与C入口相距1200m，玫瑰园D与A

21.如图，在三角形ABC中，AD为BC边上的高，BC=8，AD=4，P为线段BC上一动点（不与点B，C重合）．连接AP，随着（1）若设BP=x，三角形ACP的面积为y，请写出y与（2）当BP=12

22.2025年河南全省学生劳动教育周活动启动仪式在三门峡市举行．如图，某校实践基地有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为32m，宽BC为18m，准备在空地中划出一块长3+（1）求种植青菜部分的周长；（结果化为最简二次根式）（2）求种植青菜和香菜部分的面积差．

23.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)（1）在平面直角坐标系中画出以A、B、C三点为顶点的△ABC（2）求△ABC（3）BC边上的高是_____．

24.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示(AC⊥BC)，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm，绳长(AB+AC)（1）求AB的长．（2）如图2，若滑块B水平向左滑动9dm，求物体C

25.如图①是边长分别为a，b的两个正方形，经如图②所示的割补可以得到边长为c的正方形，且面积等于割补前的两个正方形的面积之和．利用这个方法可以验证勾股定理．请根据上述信息，回答下列问题：（1）图②所示的割补过程为：割①补________，割________补⑥，割③补________；（2）将图②完成拼接后得到图③，已知小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，试计算其中一个直角三角形的周长．

26.如图，点A、B的坐标分别为(a, 0)，(b, 0)，且满足(2a+2)2+b−3=0，现同时将（1）求点A、B的坐标；（2）如图1，点P(0, m)是y轴负半轴上一动点，连接AP、PD，其中直线PD交x轴于（3）如图2，连接BC，在直线BC上取一点F，使BF=3CF

参考答案与试题解析2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷（陕西专用，新教材北师大版）一、选择题1.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】本题考查实数大小的比较．根据正数大于0，负数小于0，两个正数比较大小绝对值大的较大，两个负数比较大小绝对值大的反而小．据此比较四个选项所给的数的大小，即可得出结果．【解答】∵7∴7∴−7而2>0，所以∴最小的是−7故选：A．2.【答案】C【考点】函数的概念【解析】本题主要考查了函数的概念，对于两个变量x、y，若对于x的一个值，y都有唯一的值与之对应，则y是x的函数，据此结合函数图象逐一判断即可．【解答】解：A、对于x的一个值，y都有两个值与之对应，故y不是x的函数，不符合题意；B、对于部分x的值，y都有两个值与之对应，故y不是x的函数，不符合题意；C、对于x的一个值，y都有唯一的值与之对应，故y是x的函数，符合题意；D、对于部分x的值，y都有两个值或三个值与之对应，故y不是x的函数，不符合题意；故选：C．3.【答案】A【考点】由平移方式确定点的坐标【解析】本题考查了坐标与图形变换-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．【解答】解：根据平移法则可知，得到的点M′的坐标是(2+故选：A．4.【答案】A【考点】勾股定理的应用——解决水杯中筷子问题【解析】本题考查了圆柱体的性质，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键．根据圆柱体的性质，结合勾股定理解答即可．【解答】解：根据题意，得圆柱底面半径为2.5cm故底面直径为AC=5cm则AB=故圆柱内部吸管长13cm又露出的部分至少为4.6cm故吸管长13+故选：A．5.【答案】C【考点】负整数指数幂识别一次函数【解析】本题考查一次函数的识别，根据一次函数的定义，形如y=【解答】解：由一次函数的定义可知：y=−2x+1和y故选C．6.【答案】A【考点】写出直角坐标系中点的坐标坐标位置的确定【解析】本题考查了坐标确定位置，先根据“炮”和“相”的坐标建立平面直角坐标系，从而得出答案，掌握相关知识是解题的关键．【解答】解：由题意可建立如图所示的平面直角坐标系：∴“帅”位于点(0故选：A．7.【答案】B【考点】二次根式的应用【解析】先求得大正方形的边长和小正方形的边长，进而得出空白的长和宽，再计算面积即可．【解答】解：∵大正方形的面积为16c∴大正方形的边长=16∵小正方形的面积为12c∴小正方形的边长=12∴空白的长为：23cm，空白的高为：∴空白面积=故选：B．8.【答案】D【考点】规律型：点的坐标【解析】此题考查的是点的坐标规律题，根据点的坐标变化规律归纳公式是解决此题的关键．根据图形推导出当n=506时，第2024个点的坐标为：(1011【解答】解：由图可知：第4个点的坐标为：(1第8个点的坐标为：(3第12个点的坐标为：(5∴第4n个点的坐标为：(∴当n=506时，第2024个点的坐标为：∴第2025个点的坐标为：(1012故选：D．二、填空题9.【答案】y【考点】正比例函数的定义【解析】本题求正比例函数解析式，设y=kx，将x=2和【解答】解：设y=将x=2和y=解得k=所以y与x的函数关系式是y=故答案为：y=10.【答案】2【考点】求一个数的立方根【解析】本题考查了立方根，根据立方根的定义解答即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键．【解答】解：∵2∴8的立方根是2故答案为：2．11.【答案】(【考点】写出直角坐标系中点的坐标【解析】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】∵点M在第四象限，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，得|y|=2由点位于第四象限，得y=−2，∴点M的坐标为(3故答案为：(312.【答案】2.7【考点】勾股定理的应用【解析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而可得出结论．【解答】由题意可得：AD2＝0.72+2.42＝6.25，

在Rt△ABC中，

∵∠ABC＝90∘，BC＝1.5米，BC2+AB2＝AC2，

∴AB2+1.52＝6.2513.【答案】(【考点】坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，

∵∠ACB=90∘，

∴∠ACD+∠CAD=90∘，∠ACD+∠BCE=90∘，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，，

∴△ADC≅△CEB(AAS)，

∴DC=BE，AD=CE，

∵点C的坐标为14.【答案】92或95【考点】勾股定理与折叠问题【解析】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是找准不变的线段，利用勾股定理求解线段．由题意可知，需要分为点P位于靠近点D的三等分点和点P位于靠近点C的三等分点两种情况进行讨论，根据题意可得DP，CP的长度，设出BE的长度，由折叠的性质可依次求出CE，PE的长度，由勾股定理可知，CP【解答】如图1所示，当点P位于靠近点D的三等分点时，由题意可知，AB=∴DP∴CP由折叠的性质可知，OP=设BE=则由折叠的性质可知，OE=∴PE又CE=在Rt△PCE中，由勾股定理可知，∴6整理得，24x解得，x=∴当点P位于靠近点C的三等分点时，BE的长为92如图2所示，当点P位于靠近点C的三等分点时，由题意可知，DP=∴CP由折叠的性质可知，OP=此时，设BE=则由折叠的性质可知，OE=∴PE又CE=在Rt△PCE中，由勾股定理可知，∴3整理得，30y解得，y=∴当点P位于靠近点C的三等分点时，BE的长为95综上所述，当点P是CD边的三等分点时，BE的长为92或9故答案为：92或95(三、解答题15.【答案】−【考点】运用平方差公式进行运算二次根式的混合运算【解析】本题主要考查了二次根式的混合运算．利用平方差公式计算即可求解．【解答】解：5==−16.【答案】2【考点】实数的混合运算【解析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．在本题中，先分别计算绝对值，算术平方根，立方根以及乘方的运算，最后再把各个结果进行加减运算即可．【解答】解：原式==17.【答案】（1）见解析（2）A【考点】写出直角坐标系中点的坐标作图-轴对称变换坐标与图形变化-对称【解析】（1）利用网格和轴对称的性质，确定三角形顶点的位置，然后连接各点即可得出三角形；（2）根据平面直角坐标系中的点，写出即可．【解答】（1）解：如图，△A（2）由图象得由解：，A118.【答案】（1）当x=2时，函数值为3；当x（2）当x取−1时，函数的值为【考点】函数值【解析】（1）分别把x=2和（2）把y=【解答】（1）解：当x=2时，当x=−3时，（2）解：当y=0时，解得：x=−即当x取−119.【答案】（1）−（2）不存在，见解析【考点】正比例函数的定义根据一次函数的定义求参数【解析】（1）当函数y=(m−5)xm（2）根据函数为正比例函数进行解答即可.【解答】（1）解：因为y=(所以m2解得m=±所以m=−（2）不存在．理由：当y=(m−解得m=±所以这样的m不存在．20.【答案】360000【考点】勾股定理的应用勾股定理逆定理的实际应用【解析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识点，能求出∠ACD连接AC．根据勾股定理求得AC的长，从而根据勾股定理的逆定理得到∠ACD【解答】解：连接AC．由题意得∠B∴A∴AC∵AC2∴∠ACD这块地的面积=△ABC的面积+△===36000021.【答案】（1）y（2）当BP=12AD【考点】函数关系式函数值与三角形的高有关的计算问题【解析】（1）因为AD为BC边上的高，且三角形的面积等于底乘高乘12（2）结合BP=12AD，且将x=2代入【解答】（1）解：∵在三角形ABC中，AD为BC边上的高，∴三角形ACP的面积为12即y=（2）解：∵BP∴将x=2代入y与x之间的表达式y=−故当BP=1222.【答案】（1）14（2）20【考点】二次根式的应用【解析】（1）利用长方形的周长公式，即可列式作答；（2）长方形ABCD的面积减去种植香菜的面积即为种植青菜的面积，从而列式得到答案．【解答】（1）解：∵DE=MF∴种植青菜部分的周长等于长方形空地ABCD的周长为：2(∴种植青菜部分的周长是142（2）解：由题可得：种植香菜部分的面积为：3−种植青菜部分的面积为：32×∴∴种植青菜和香菜部分的面积差为20m23.【答案】（1）图示见解析（2）△ABC的面积为（3）8【考点】三角形的面积与三角形的高有关的计算问题求坐标系中两点间的距离坐标系中描点【解析】（1）根据已知点的坐标在平面直角坐标系中描点连线即可画出三角形；（2）通过构造矩形，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积来计算△ABC（3），先利用两点间距离公式求出BC的长度，再根据三角形面积公式，结合(2)中求出的面积，建立方程求解【解答】（1）解：如图所示，△ABC（2）解：∵SS△S△S△∴S（3）∵B(2∴BC设BC边上的高为h，由S△∴1解得h=故答案为：81324.【答案】（1）10（2）7【考点】勾股定理的应用勾股定理的应用——求梯子滑落高度【解析】（1）设AB=xdm，在（2）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB的长，求出AB变化的长度就是物体【解答】（1）解：由题意，得BC=设AB=xdm，则在Rt△ABC中，由勾股定理，得即62解得x=答：AB的长为10dm（2）如图．由题意，得BE=所以BD=在Rt△ABD中，由勾股定理，得17−答：物体C上升的高度为7dm25.【答案】④；⑤；②（2）24【考点】运用完全平方公式进行运算勾股定理的证明以弦图为背景的计算题【解析】（1）由图可知，割①补④，割⑤补⑥，割③补②；（2）设题图③中直角三角形较长直角边长为