2025~2026学年九年级数学上学期期中模拟湘教版 附解析

/2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟湘教版一、选择题

1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（

）A.y=−2x B.y=−x2 C.

2.一元二次方程x2−6A.(x+3)2=10 B.

3.下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（

）A.a=4,b=6,c=5,d=10 B.4.如图，点D在△ABC的AB边上，DE∥BC交AC于点E．若AD=2.5A.3 B.4 C.5 D.6

5.若点A−1,y1，B2,A.y1<y2<y3 B.

6.若关于x的一元二次方程x2+2x+p=0两根为x1A.−23 B.23 C.−

7.如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABCA. B.

C. D.

8.如图，关于x的函数y=kx(kA. B.

C. D.

9.某地区去年投入教育经费2500万元，计划明年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（

）A.2500x2=3600 B.2500+2500(10.如图，已知正比例函数y=32x与反比例函数y=6x交于A，B两点，C是第三象限反比例函数图象上一点，且点C在点A的左侧，线段BC交y轴的正半轴于点P，若△PAC的面积是12，则点A.−8,−34 B.(−3,−二、填空题

11.一元二次方程4x2+

12.若方程(m+2)x

13.反比例函数y=k−2x的图象在各个象限内y随着x

14.如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′

15.符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，C、D两点都是AB的黄金分割点，若AB=2，则AC

16.对于实数a，b，如果满足a+b=ab，那么称a，b互为和等积数，点(a,b)为和等积点．如：由4+43=4三、解答题

17.解方程：（1）(x（2）2x

18.已知反比例函数y=k−（1）若点A(1,−（2）若k=5，试判断点

19.已知关于x的方程x（1）求证：不论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为−5

20.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；（2）若3≤V≤

21.（1）用长为80米的竹篱笆围一个面积为750平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长45米），另三边用竹篱笆围成，求鸡场的长与宽各为多少米？（2）能否围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由．

22.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=（1）求证：AC（2）连接DE交AC于点F，求证：△AFD

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=13x+1的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=kx(k≠0)的图像相交于（1）写出点A、B、D的坐标，并求反比例函数y=（2）M是反比例函数y=kx(k≠0)图像上的一个动点且在点D右侧，过点M作MF⊥x轴，垂足为F、是否存在这样的点M，使得以点

24.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的n倍（n为正整数），则称这样的方程为“n（1）根据上述定义，2x（2）若关于x的方程x2+6（3）若关于x的方程x2−bx+c=0是“n（4）由(3)中发现的b、c之间的数量关系，不难得到b24c的最小值是______．（参考公式：x

参考答案与试题解析2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟湘教版一、选择题1.【答案】A【考点】根据定义判断是否是反比例函数【解析】本题考查了反比例函数的定义，形如y=kx【解答】A.yB.C.y=D.故选：A．2.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x+m【解答】解：x2−6x−1=0，

x2−63.【答案】D【考点】成比例线段【解析】此题考查了比例线段，根据比例线段的定义即如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对选项一一分析，即可得出答案．【解答】解：A、4×B、1×C、2×D、2×故选：D．4.【答案】C【考点】由平行截线求相关线段的长或比值【解析】根据DE∥BC得本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题的关键．【解答】解：∵∴AD∵AD∴2.5解得：DB=故选：C．5.【答案】B【考点】比较反比例函数值或自变量的大小【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，点的坐标符合函数解析式．将点A−1,y1，B2,y2，C【解答】解：点A−1,y1，By1=6，y∴y故选B．6.【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=根据一元二次方程ax2+bx+c=0(【解答】解：∵x∴1而1x∴−∴p故选：A．7.【答案】B【考点】勾股定理相似三角形的判定【解析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解．【解答】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为2、2、10、只有选项B的各边为1、2、5与它的各边对应成比例．故此题答案为B．【关键点拨】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理．8.【答案】B【考点】一次函数与反比例函数图象综合判断【解析】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想和数形结合的思想解答．根据题意和函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：当k>0时，函数y=故选项B正确，选项C错误；当k<0时，函数y=kx−k的图象在第一、二、四象限，反比例函数故选：B．9.【答案】C【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】本题考查了一元二次方程的运用，增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据去年投入2500万元，预计明年投入【解答】解：设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，

今年投入教育经费2500×(1+x)万元，

明年投入教育经费2500×(110.【答案】D【考点】反比例函数综合题一次函数与反比例函数的交点问题【解析】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题、正比例函数与反比例函数的性质、待定系数法求一次函数的表达式及三角形的面积．熟练掌握反比例函数的性质和两个函数的交点是解答本题的关键．先通过函数解析式求出交点A、B坐标，设点C的坐标，再利用待定系数法求出BC的解析式，最后再根据△PAC的面积得到关于m的方程，即可求得点C【解答】解：由题可得：y=解得：x=−2y∴A(−2设Cm,6m，设直线BC为解得：k=−3m∴直线BC为y=−过A作y轴的平行线交BC于点Q,则Q−∴AQ=∴S即12解得：m=−∴C故答案为：(−6,−二、填空题11.【答案】−【考点】一元二次方程的定义【解析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0，【解答】解：一元二次方程4x2+5x=故答案是：−8112.【答案】2【考点】绝对值方程一元二次方程的定义求一元一次不等式的解集【解析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元一次不等式，绝对值方程等知识点，深刻理解一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义可得m+2≠【解答】解：∵(m+2∴m+2解得：m=故答案为：2．13.【答案】k【考点】已知反比例函数的增减性求参数【解析】本题主要考查了反比例函数的性质，在反比例函数y=kx(k≠0)中，当k>0时，图象在一、三象限，在每一象限内，【解答】解：∵反比例函数y=k−2x∴k∴k故答案为：k<14.【答案】1【考点】求两个位似图形的相似比【解析】根据位似图形的性质即可求出答案．【解答】解：∵OA∴OA设△ABC周长为l1，设△A∵△ABC和△A′∴l∴l∴△ABC和△A′故答案为：1:15.【答案】5【考点】黄金分割【解析】本题主要考查了黄金分割，根据黄金分割的定义可得AC=5−【解答】解：∵C、D两点都是AB的黄金分割点，AB=2，

∴16.【答案】92或【考点】新定义下的实数运算解一元二次方程-因式分解法待定系数法求反比例函数解析式【解析】设y=4x−3与双曲线y=kx的交点x1,y1是和等积点，利用定义得到x1【解答】解：设y=4x−3与双曲线y=kx的交点x1,y1是和等积点，

∴x1+y1=x1y1，

∵y1=4x1−3，三、解答题17.【答案】（1）x（2）x【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；（2）先移项，然后利用公式法解方程即可．【解答】（1）解；(((x+4解得x1（2）解：∵2∴2∴a∴Δ=(−10∴x解得x118.【答案】（1）k（2）点B−【考点】待定系数法求反比例函数解析式求反比例函数值【解析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出当x=−12【解答】（1）解：∵点A(1,−∴−2解得k=−（2）解：∵k∴反比例函数解析式为y=当x=−12∴点B−19.【答案】（1）证明见解析（2）1【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】(1)证明(2)设方程的另一个根为m，利用根和系数的关系可得本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根和系数的关系，掌握以上知识点是解题的关键．【解答】解：（1）证明：∵Δ=(又∵(∴(k−1)2∴不论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的另一个根为m，根据根与系数关系得，−5解得m=∴方程的另一个根为1．20.【答案】（1）ρ（2）1.1【考点】反比例函数的应用待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）用待定系数法即可完成；（2）把V=3和V=9代入【解答】（1）解：∵密度ρ与体积V是反比例函数关系，∴设ρ=∵当V=5m∴1.98∴k∴密度ρ关于体积V的函数解析式为：ρ=（2）解：观察函数图象可知，ρ随V的增大而减小，当V=3m当V=9m∴当3≤V即二氧化碳密度ρ的变化范围是1.1≤21.【答案】此时鸡场靠墙的一边长30，宽是25米．（2）设与墙平行的一边长为x米，则：

x⋅(80−2x)=900，

整理得出：x2−40x【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）首先设垂直于墙的一边为x米，则另一边长为(80−2x)米，然后根据矩形的面积=（2）要求鸡场的面积能否达到900平方米，只需让鸡场的面积先等于900，然后看得出的一元二次方程有没有解，如果有就证明可以达到900平方米，如果方程无解，说明不能达到900平方米．【解答】解：（1）设垂直于墙的一边为x米，则另一边长为(80−2x)米，根据题意得：

x(80−2x)=750，

整理得出：

x2−40x+360=0，

解得：（2）设与墙平行的一边长为x米，则：

x⋅(80−2x)=900，

整理得出：x2−40x22.【答案】（1）见解析（2）见解析【考点】直角三角形斜边上的中线相似三角形的性质与判定【解析】（1）先证明∠DAC=∠CAB，再结合∠（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=BE=AE，推出∠EAC=∠ECA【解答】解：（1）证明：∵AC平分∠∴∠DAC∵∠ADC∴△ADC∴AD∴A（2）证明：∵E为AB的中点，∠∴CE∴∠EAC∵∠DAC∴∠DAC又∵∠DFA∴△AFD23.【答案】（1）A(−3,0)，B（2）M(6【考点】反比例函数综合题解一元二次方程-公式法一次函数与反比例函数的其他综合应用相似三角形的性质与判定【解析】（1）由一次函数y=13x+1的x=0，y=0，x=3，分别求解对应的（2）如图，MF⊥AE于F，证明∠AOB=∠EFM，由M在D的右侧，分两种情况：当△【解答】（1）解：∵一次函数y=当x=0，则y=1，当∴A(−3当x=3时，∴D∵D(3,∴2=∴k=∴反比例函数的解析式为y=（2）解：如图，MF⊥AE于∴∠AOB∵点M、E、F为顶点的三角形与△AOB相似，M在D当△OAB∴OA设Mx∴3解得：x1=6∴M当△OAB∴OA∴3解得：x1=3∴y