2024年四川省成都市中考一模模拟试卷(一)(原卷版+解析)

2024年四川省成都市中考一模模拟试卷（一）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列方程中为一元二次方程的是（

）A．B． C． D．2．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的图形是（）A． B． C． D．3．下列函数中，当时，的值随值的增大而增大的是（

）A． B． C． D．4．如图，有一锐角为的三角尺，它的内外两个三角形是相似的，三角尺的斜边长为，其内部三角形的最短边长为，则这个三角尺内外两个三角形的面积比为（

）

A． B． C． D．5．下列命题中，属于真命题的是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．矩形的对角线互相垂直C．三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分D．对顶角相等6．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OC＝CF，则△ABC与△DEF的面积之比是（

）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶97．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（

）A．15个 B．20个 C．30个 D．35个8．如图，已知直线是线段的中垂线，与相交于点，点是位于直线下方的上的一动点（点不与重合），连接，．过点作，过点作，与相交于点．若，设，．则关于的函数关系用图像可以大致表示为（

）A．B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．分解因式：．10．若，则．11．方程的解是．12．反比例函数的图象过点、，若，则（填“”、“”或“”）．13．如图，中，以为圆心，长为半径画弧，分别交、于、两点，并连接，，若，，则的度数为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．计算、解方程组(1)计算：(2)解方程组：15．已知关于x的一元二次方程x2－（2m－1）x＋m2＝0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)设此方程的两个根分别为x1，x2，若x1＋x2＝2－x1x2，求m的值．16．如图，在中，对角线与相交于点O，在的延长线上取一点E，连接交于点F．已知，，，求的长．17．针对义务教育阶段中小学生在下午放学后存在接送难问题，国家要求学校开展课后延时服务这一便民性服务措施，它减轻了父母的教育压力，帮助孩子健康快乐地成长，为开展好课后延时服务，中宁县某学校九年级举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作五个兴趣小组（每人限报一项），将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次参加课后延时服务的学生人数是______名；(2)把条形统计图补充完整；(3)在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全县的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．18．如图，在平面直角坐标系中，，，动点M从点A出发沿以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，同时动点N从点B出发沿折线向终点A运动，点N在y轴上的速度是每秒3个单位长度，在x轴上的速度是每秒4个单位长度，过点M作x轴的垂线交于点C，连接、．点M和N都到达终点时，停止运动．设点M运动的时间为t（秒），面积为S（平方单位）．(1)当t为何值时，点M，N相遇？(2)求的面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式；(3)直接写出当t为何值时，是等腰三角形．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）19．若代数式a2﹣3a+1的值为3，则代数式2a2﹣6a+1的值为．20．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点在轴的正半轴上，顶点在轴上，若点的坐标是，则点的坐标是．21．化简的结果是．22．如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为．

23．如图，三角形中，，点D在上，，点E在的延长线上，且，若，则的长为．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．随旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．(1)该宾馆床位数从2021年底的200个增长到2023年底的288个，求该宾馆这两年（从2021年底到2023年底）拥有的床位数的年平均增长率；(2)该宾馆打算向游客出售了一款纪念工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件。若该馆想要每天的销售利润达到4000元，且销量尽可能大，应该如何定价？25．（1）如图1中，△ABC为正三角形，点E为AB边上任一点，以CE为边作正△DEC，连结AD．求的值．（2）如图2中，△ABC为等腰直角三角形，∠A＝90°，点E为腰AB上任意一点，以CE为斜边作等腰直角△CDE，连结AD．求的值；（3）如图3中，△ABC为任意等腰三角形，点E为腰AB上任意一点，以CE为底边作等腰△DEC，使△DEC∽△ABC，并且BC＝AC．连结AD，直接写出的值．26．如图1，在平面直角坐标系中，将锐角的顶点与原点重合，角的一边与轴正半轴重合，角的另一边交函数的图象（记为曲线）于点A．在射线的右侧构造矩形，对角线和交于点．满足轴，，作射线．(1)若点D，点E，求的值；(2)求证：点在直线上；(3)如图2，当时，射线交曲线于点，以点为圆心，为半径画弧交轴于点．求证：轴．2024年四川省成都市中考一模模拟试卷（一）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列方程中为一元二次方程的是（

）A．B． C． D．【答案】D【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是的整式方程是一元二次方程，根据一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A、化简后未知数的最高次数是1，不符合定义，故不符合题意；B、含有两个未知数，不符合定义，故不符合题意；C、含有分式，不符合定义，故不符合题意；D、符合定义，故符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．2．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的图形是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看得到的图形是两层，底层是三个小正方形，上层左边有一个小正方形，右边一个小正方形，中间是空的．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．下列函数中，当时，的值随值的增大而增大的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据反比例函数的图象与性质和一次函数的图象与性质依次判断即可．【详解】解：A、因为，图象位于二、四象限，则当时，y随x的增大而增大，故该选项符合题意；B、因为，则y随x的增大而减小，故该选项不符合题意；C、因为，则y随x的增大而减小，故该选项不符合题意；D、因为，图象位于一、三象限，则当时，y随x的增大而减小，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质和一次函数的图象与性质，解题关键是牢记它们的图象与性质．其中对于反比例函数，当时，图象位于一、三象限，当时，图象位于二、四象限；对于一次函数，当时，图象必经过一、三象限，当时，图象必经过二、四象限．4．如图，有一锐角为的三角尺，它的内外两个三角形是相似的，三角尺的斜边长为，其内部三角形的最短边长为，则这个三角尺内外两个三角形的面积比为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据含有角的直角三角形的三边关系得到两个三角形的边长比，再利用相似三角形的性质得到两个三角形的面积比等于边长比的平方．【详解】解：如图，对图中的点进行标注，

根据题意可得是直角三角形且，，，，这个三角尺内外两个三角形的面积比为，即这个三角尺内外两个三角形的面积比为，故答案为：D．【点睛】本题考查了含有角的直角三角形的三边关系，相似三角形的性质，熟知上述性质得到两个三角形的边长比是解题的关键．5．下列命题中，属于真命题的是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．矩形的对角线互相垂直C．三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分D．对顶角相等【答案】D【详解】试题分析：A．各边相等、各角相等的多边形是正多边形，所以A选项错误；B．矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C．三角形的中位线把三角形分成面积为1：3的两部分，所以C选项错误；D．对顶角相等，所以D选项正确．故选D．考点：命题与定理．6．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OC＝CF，则△ABC与△DEF的面积之比是（

）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶9【答案】B【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，BC∥EF，得出△OBC∽△OEF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴，∴△ABC与△DEF的面积之比为1：4，故选：B．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（

）A．15个 B．20个 C．30个 D．35个【答案】B【分析】本题考查了利用频率估计概率．利用频率估计概率得到摸到白球的概率为，然后根据概率公式计算出白球个数，再求黄球数即可．【详解】解：设袋子中白球有个，根据题意，得：，解得：，则（个），即布袋中黄球可能有个，故选：B．8．如图，已知直线是线段的中垂线，与相交于点，点是位于直线下方的上的一动点（点不与重合），连接，．过点作，过点作，与相交于点．若，设，．则关于的函数关系用图像可以大致表示为（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】先根据得到，再根据直线是线段的中垂线，点是位于直线下方的上的一动点，得到，因为，得到，从而得到关于的函数关系式，最后再根据的取值范围即可得到答案．【详解】解：，，直线是线段的中垂线，点是位于直线下方的上的一动点，，，，，即，，点不与重合，点是位于直线下方，，，即，故中的取值范围为：，故A、D错误，不符合题意，为反比例函数，故C错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了求函数关系式，三角形相似，解题的关键是掌握动点运动的轨迹，根据相似从而得到函数关系式，再根据轨迹确定的取值范围，从而得到答案．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．分解因式：．【答案】【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查提取公因式和公式法进行因式分解，掌握基本的因式分解方法是解题关键．10．若，则．【答案】【分析】由，得到a=b，代入所求的代数式，即可解决问题．【详解】∵，∴a=b，∴,故答案为.【点睛】该题主要考查了分式的化简与求值问题；解题的关键是将所给的条件或所要计算、求值的代数式，灵活变形、合理运算，求值．11．方程的解是．【答案】20【分析】按照分式方程的步骤求解即可．【详解】解：化为整式方程，可得：即，解得。经检验，是原分式方程的解，故答案为：【点睛】此题考查了分式方程的求解，解题的关键是掌握分式方程的求解步骤．12．反比例函数的图象过点、，若，则（填“”、“”或“”）．【答案】【分析】先证明，进而得到反比例函数的图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，由此即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴反比例函数的图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，∵反比例函数的图象过点、，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，解题的关键在于熟知对于反比例函数，当时，在每个象限内，y随x增大而减小，当时，在每个象限内，y随x增大而增大．13．如图，中，以为圆心，长为半径画弧，分别交、于、两点，并连接，，若，，则的度数为．【答案】67.5°【分析】结合题意，根据等腰三角形和三角形内角和性质，计算得；由等腰三角形性质，得，从而得；再根据角度和差、等腰三角形、三角形内角和性质计算，即可得到答案．【详解】∵，∴∵，∴∵以为圆心，长为半径画弧，∴，∴，∴，∴，∴故答案为：67.5°．【点睛】本题考查了等腰三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．计算、解方程组(1)计算：(2)解方程组：【答案】(1)(2)【分析】（1）先把化为，再利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算，然后合并即可；（2）先把原方程组化为，然后利用加减消元法解方程．【详解】（1）解：原式==（2）解：原方程组可化为，②﹣①得：，∴把代入①得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．也考查了解二元一次方程组．15．已知关于x的一元二次方程x2－（2m－1）x＋m2＝0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)设此方程的两个根分别为x1，x2，若x1＋x2＝2－x1x2，求m的值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据题意得到，解出即可；（2）根据根与系数关系解出与，代入即可求的值．【详解】（1）解：关于的一元二次方程有实数根，，解得；（2）解：由题意，得，，，，整理，得，解得，（舍去），．【点睛】本题主要考查利用判别式判断一元二次方程根的个数、根与系数关系，掌握利用判别式判断一元二次方程根的个数以及根与系数关系是解题的关键．16．如图，在中，对角线与相交于点O，在的延长线上取一点E，连接交于点F．已知，，，求的长．【答案】【分析】过作交于，根据平行四边形的性质得到，，，根据平行线等分线段定理得到，由中位线定理得到，通过，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．【详解】过O作交于M，∵在中，，，，∴，，∵，∴，∴，即，∴．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，平行线等分线段定理和三角形中位线定理，解题的关键是准确作出辅助线，综合运用知识解题．17．针对义务教育阶段中小学生在下午放学后存在接送难问题，国家要求学校开展课后延时服务这一便民性服务措施，它减轻了父母的教育压力，帮助孩子健康快乐地成长，为开展好课后延时服务，中宁县某学校九年级举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作五个兴趣小组（每人限报一项），将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次参加课后延时服务的学生人数是______名；(2)把条形统计图补充完整；(3)在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全县的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．【答案】(1)80；(2)见解析；(3)【分析】（1）根据B组的人数与占比即可求得总人数；（2）根据总人数结合条形图即可求得D的人数，进而补充统计图即可；（3）根据列表法求概率即可．【详解】（1）解：这次活动共调查的人数为；（2）由（1）可得：D的人数为，画图如下：（3）列表格如下：C男C女1C女2E男1（C男，E男1）（C女1，E男1）（C女2，E男1）E男2（C男，E男2）（C女1，E男2）（C女2，E男2）E女（C男，E女）（C女1，E女）（C女2，E女）共9中等可能性的结果，其中两人恰好选择一名男生一名女生的结果有5中，则其中（一名男生一名女生）．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求条形图数据，列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，，，动点M从点A出发沿以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，同时动点N从点B出发沿折线向终点A运动，点N在y轴上的速度是每秒3个单位长度，在x轴上的速度是每秒4个单位长度，过点M作x轴的垂线交于点C，连接、．点M和N都到达终点时，停止运动．设点M运动的时间为t（秒），面积为S（平方单位）．(1)当t为何值时，点M，N相遇？(2)求的面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式；(3)直接写出当t为何值时，是等腰三角形．【答案】(1)当时，点M、点N相遇(2)①当时，；②当时，；③当时，；(3)当t为秒或秒或秒时，是等腰三角形【分析】（1）由题意可列方程可求t的值；（2）分，，三种情况讨论，由三角形的面积公式可求解；（3）分，，三种情况结合等腰三角形的性质建立方程，即可求t的解．【详解】（1）解：∵，，∴，，由题意可得：，解得：∴当时，点M、点N相遇．（2）∵，，∴，∴，∴，即，解得：，①当时，如图，∴的面积；即；②当时，如图，此时，∴的面积；即③当时，如图，此时，∴的面积；即；（3）应分三种情况讨论：①当时，点N在BO上．i）如图，过C作于H，则，又∵，∴，当时，，即，又，，∴，，即，；ii）若时，则是等腰三角形．此时点N在的垂直平分线上，∴，则有：，解得：，②当时，如图所示：此时点N在上，且点N在点M左侧．∵，∴只有当时，是等腰三角形．此时，则有：，解得：；③当时，如图所示：点N在上，且点N在点M右侧．同理可得：只有当时，是等腰三角形．此时，则有：，解得：，当t为秒或秒或秒时，是等腰三角形．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质以及分类讨论等知识；利用分类讨论思想和数形结合思想解决问题是本题的关键．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）19．若代数式a2﹣3a+1的值为3，则代数式2a2﹣6a+1的值为．【答案】5【分析】根据a2﹣3a+1的值为3得到a2﹣3a＝2，再对2a2﹣6a+1变形后整体代入即可求解．【详解】解：∵a2﹣3a+1＝3，∴a2﹣3a＝2，∴2a2﹣6a+1＝2（a2﹣3a）+1＝2×2+1＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了求代数式的值和整体思想，将已知条件变形，运用整体思想代入计算是解题关键．20．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点在轴的正半轴上，顶点在轴上，若点的坐标是，则点的坐标是．【答案】【分析】根据菱形的性质和点A的坐标求出，进而利用勾股定理求出，由此即可得到答案．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，∵点的坐标是，∴，∴，∴点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，菱形的性质，勾股定理，正确求出是解题的关键．21．化简的结果是．【答案】【分析】先计算括号内的减法，再计算乘法即可．【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查了分式的四则混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．22．如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为．

【答案】．【分析】连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM＝OE＝2，由条件可得OM＝5，根据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．【详解】解：如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，∵∠EDF＝∠ODM＝90°，∴∠EDO＝∠FDM，∵DE＝DF，DO＝DM，∴△EDO≌△FDM（SAS），∴FM＝OE＝2，∵正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，∴OC＝，∴OD＝＝5，∴OM＝＝5，∵OF+MF≥OM，∴OF≥，∴线段OF长的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质和三角形三边关系，熟练掌握并准确应用是解题的关键．23．如图，三角形中，，点D在上，，点E在的延长线上，且，若，则的长为．

【答案】11【分析】过点A作于点G，交于点H，过点A作于点F，交于点T﹐过点H作于点K，证明，得到，推出，三线和一，求出，进而求出，推出，，等积法得到，勾股定理求出，，进而求出，再利用勾股定理，求出的长，最后用，求出的长．【详解】解：如图﹐过点A作于点G，交于点H，过点A作于点F，交于点T﹐过点H作于点K．

设，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在中，由勾股定理，得：，∴，解的：或，经检验，是方程的根；∵，∴，∴不符合题意，舍掉，∴，∴，∴，∴，在中，，又，∴，∴，∴；故答案为：11．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形和特殊三角形，属于中考填空题中的压轴题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．随旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．(1)该宾馆床位数从2021年底的200个增长到2023年底的288个，求该宾馆这两年（从2021年底到2023年底）拥有的床位数的年平均增长率；(2)该宾馆打算向游客出售了一款纪念工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件。若该馆想要每天的销售利润达到4000元，且销量尽可能大，应该如何定价？【答案】(1)；(2)应定价为70元【分析】设该宾馆这两年床位的年平均增长率为x，根据该宾馆2021年底及2023年底的床位数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)设降价a元，根据利润=单个利润×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；【详解】（1）设增长率为x，则可列方程为，解得（舍）增长率为（2）设降价a元，则可列方程，化简得，解得，因为销量要尽可能大，所以降价30元，故应定价为70元；【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键25．（1）如图1中，△ABC为正三角形，点E为AB边上任一点，以CE为边作正△DEC，连结AD．求的值．（2）如图2中，△ABC为等腰直角三角形，∠A＝90°，点E为腰AB上任意一点，以CE为斜边作等腰直角△CDE，连结AD．求的值；（3）如图3中，△ABC为任意等腰三角形，点E为腰AB上任意一点，以CE为底边作等腰△DEC，使△DEC∽△ABC，并且BC＝AC．连结AD，直接写出的值．【答案】（1）1；（2）；（3）【分析】（1）由三角形ABC与三角形CDE都为正三角形，得到AB=AC，CE=CD，以及内角为60°，利用等式的性质得到∠ECB=∠DCA，利用SAS得到三角形ECB与三角形DCA全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=AD，即可求出所求之比；（2）由三角形CDE与三角形ABC都为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到CE=CD，BC=AC，以及锐角为45°，利用等式的性质得到∠ECB=∠DCA，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到三角形ECB与三角形DCA相似，利用相似三角形对应边成比例即可求出所求之比；（3）仿照前两问，以此类推得到一般性规律，求出所求之比即可．【详解】解：（1）∵△ABC和△CDE都是正三角形，∴∠B＝∠ACB＝∠DCE＝60°，AB＝AC，CE＝DC，∵∠ECB＝∠ACB﹣∠ACE＝60°﹣∠ACE，∠DCA＝∠DCE﹣∠ACE＝60°﹣∠ACE，∴∠ECB＝∠DCA，在△ECB和△DCA中，，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE＝AD，则＝1；（2）∵等腰Rt△ABC和等腰Rt