高考物理一轮复习 第5章 万有引力与宇宙航行（核心考点精讲精练）-备战2024年高考物理一轮复习（新高考专用）（解析版）

第5章章末检测卷一、单选题1．（2020·甘肃武威·武威第六中学校考模拟预测）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为、半径为，探测器的质量为，引力常量为，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为的匀速圆周运动时，探测器的（）A．周期为 B．动能为C．角速度为 D．向心加速度为【答案】A【详解】由万有引力提供向心力可得可得周期、线速度、角速度、向心加速度分别为，，，探测器动能，综上分析，答案为A。2．（2020·浙江·统考一模）如图所示是天宫二号绕地球飞行的图片，以下说法正确的是（）A．天宫二号的惯性比其在地面上时大B．天宫二号绕地球飞行时其内部的物体均处于超重状态C．天宫二号对地球的引力大小等于地球对其引力大小D．天宫二号在轨道上进行姿态调整时，可以把天宫二号看成质点【答案】C【详解】A．惯性只和质量有关，与物体的位置和状态无关，故A错误；B．绕地球飞行的卫星，其内部物体均处于完全失重状态，故B错误；C．由牛顿第三定律可知，天宫二号对地球的引力大小等于地球对其引力大小，故C正确；D．天宫二号调整姿态时，必须考虑其形状的影响，故不能看成质点，故D错误；故选C。3．（2020·江苏·统考三模）据报道：在2020年底，我国探月“绕落回”三部曲的第三乐章即将奏响，如图所示的嫦娥五号探测器将奔赴广寒宫，执行全球自1976年以来的首次月球取样返回任务。但在1998年1月发射的“月球勘探者”号空间探测器运用科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得了一些成果。探测器在一些环形山中发现了质量密集区，当它飞越这些区域时，通过地面的大口径射电望远镜观察，发现探测器的轨道参数发生微小变化。此变化是（）A．半径变大，速率变大 B．半径变小，速率变大C．半径变大，速率变小 D．半径变小，速率变小【答案】B【详解】探测器在一些环形山中发现了质量密集区，当它飞越这些区域时，由于受到的万有引力变大，可知探测器做近心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，则速率变大。故选B。4．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考三模）英国著名科幻作家ArthurC。Clarke在小说《天堂之泉》中，首先向主流科学社会和公众介绍了“太空天梯”的设想。“太空天梯”的主体结构为一根缆绳：一端连接地球赤道，另一端连接地球同步卫星，且缆绳延长线通过地心。当两货物分别停在天梯的a、b两个位置时，以地心为参考系，下面说法正确的是（）A．b处的线速度小于a处的线速度B．b处的向心加速度小于a处的向心加速度C．若有一个轨道高度与a相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的周期大于位于a处货物的周期D．若有一个轨道高度与b相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的角速度大于位于b处货物的角速度【答案】D【详解】AB．天梯连接地心和同步卫星，天梯上各点的角速度都和地球自转相等，根据，可知b处的线速度大于a处的线速度，b处的向心加速度大于a处的向心加速度，故AB错误；C．轨道高度与a相同的人造卫星周期小于同步卫星的周期，则其环绕地球的周期小于位于a处货物的周期，故C错误；D．轨道高度与b相同的人造卫星角速度大于同步卫星的角速度，则其环绕地球的角速度大于位于b处货物的角速度，故D正确。故选D。5．（2023·青海西宁·统考二模）人类通过不断的探索，发现了适宜人类居住的星球，该宜居星球的密度与地球密度相同，半径为地球半径的4倍，假设地球表面重力加速度为，则该宜居星球表面重力加速度为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】设地球的密度为、质量为、半径为、重力加速度为，假设地球表面有一物体的质量为，则由万有引力等于重力可得其中，可得由题知，该宜居星球的密度与地球密度相同，半径为地球半径的4倍，设该宜居星球的重力加速度为，则可知故选B。6．（2023·四川成都·统考二模）中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知其轨道距地面的高度为h，运行周期为T，地球半径为R，万有引力常量为G，由此可得到地球的平均密度为（）A． B．C． D．【答案】C【详解】中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可求得地球的质量地球可近似看作球体，根据密度的定义式得故选C。二、多选题7．（2019·四川成都·成都七中三模）2018年12月30日8时55分，嫦娥四号探测器在环月轨道成功实施变轨控制，顺利进入预定的着陆准备轨道（近月点高度约15公里、远月点高度约100公里），下图是嫦娥四号绕月轨道真实比例图，其中月球半径为R=1738km，据此我们可以近似认为嫦娥四号绕月球表面做匀速圆周运动．若已知引力常量为G，若还测得嫦娥四号绕月球一周的时间T，那么根据这些已知条件可以求得（

）A．嫦娥四号与月球间的引方大小B．月球的密度C．月球表面的重力加速度D．月球的第一宇宙速度【答案】BCD【详解】A．由于嫦娥四号的质量未知，故无法求出嫦娥四号与月球间的引力大小，A错误；B．由于我们可以近似认为嫦娥四号绕月球表面做匀速圆周运动，根据，，若测得嫦娥四号绕月球一周的时间T，则可以求出月球的密度，B正确；CD．根据进一步由于月球表面的重力加速度月球的第一宇宙速度，根据，若测得嫦娥四号绕月球一周的时间T，可以求得月球表面的重力加速度，第一宇宙速度，CD正确。故选BCD。8．（2023·湖南衡阳·校联考二模）如图所示，“天问一号”探测器先在地球轨道上绕太阳匀速转动，在近日点短暂点火后进入霍曼转移轨道，到达远日点再次短暂点火进入火星轨道。已知万有引力常量为，太阳质量为，地球轨道和火星轨道半径分别为和，地球、火星、“天问一号”探测器运动方向都为逆时针方向。若只考虑太阳对“天问一号”探测器的作用力，下列说法正确的是（）A．“天问一号”在地球轨道上的角速度小于在火星轨道上的角速度B．“天问一号”运动中在转移轨道上点的加速度等于在火星轨道上点的加速度C．两次点火之间的时间间隔为D．两次点火喷射方向都与速度方向相同【答案】BC【详解】A．由万有引力提供向心力可知，得由于“天问一号”在地球轨道上的轨道半径小于在火星轨道上的轨道半径，故“天问一号”在地球轨道上的角速度大于在火星轨道上的角速度，故A错误；B．由万有引力提供向心力可知，得点到太阳距离相同，“天问一号”运行中在转移轨道上点的加速度和在火星轨道上点的加速度相等，故B正确；C．由开普勒第三定律可知，霍曼转移轨道和地球轨道的周期与半长轴满足关系式地球轨道上，由万有引力提供向心力有，联立解得则两次点火之间的时间间隔为，故C正确；D．“天问一号”探测器在两次点火时都要做离心运动，要加速，故点火方向都与运动方向相反，故D错误。故选BC。9．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校联考三模）太空电梯的原理并不复杂，与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“绳索”将其与地面相连，在引力和向心加速度的相互作用下，绳索会绷紧，宇航员、乘客以及货物可以通过电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空，这样不需要依靠火箭、飞船这类复杂航天工具。如乙图所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站a，相对地球静止，卫星b与同步空间站a的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间t之后，a、b第一次相距最远。已知地球半径R，自转周期T，下列说法正确的是（）A．太空电梯各点均处于失重状态B．b卫星的周期为C．太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成正比D．太空电梯上各点线速度的平方与该点离地球球心距离成正比【答案】AC【详解】A．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，电梯上各点均处于失重状态，故A正确；B．同步卫星的周期为当两卫星a、b第一次相距最远时，满足，解得，故B错误；CD．太空电梯相对地球静止，各点角速度相等，各点线速度与该点离地球球心距离成正比，故D错误，C正确。故选AC。10．（2023·辽宁沈阳·统考二模）2021年2月，我国执行火星探测任务的“天问一号”火星探测卫星顺利实施近火制动，完成火星捕获，正式进入环绕火星轨道。假设火星可视为半径为的均匀球体，探测卫星沿椭圆轨道绕火星运动，周期为。如图所示，椭圆轨道的近火点离火星表面的距离为，远火点离火星表面的距离为，万有引力常量为。下列说法正确的是（）A．根据以上条件，可以求出火星的质量B．根据以上条件，可以求出卫星的质量C．根据以上条件，可以求出火星近地卫星的周期D．“天问一号”在近火点和远火点的加速度大小之比为【答案】AC【详解】AC．根据题意可知，椭圆轨道的半长轴为由开普勒第三定律有，解得近地卫星的周期为由万有引力提供向心力有解得，即可以求出火星的质量和近地卫星的周期，故AC正确；B．根据题意，由万有引力提供向心力有可知，卫星的质量消掉，则不可以求卫星的质量，故B错误；D．根据题意，根据题意，由万有引力提供向心力有解得“天问一号”在近火点和远火点的轨道半径之比为，则有故D错误。故选AC。三、实验题11．（2023·全国·模拟预测）2050年，我国宇航员登上某一未知天体，已知该天体半径为R，现要测得该天体质量，宇航员用如图甲所示装置做了如下实验：悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，而小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是，照片中坐标为物体运动的实际距离，已知万有引力常量G，则：（1）由以上信息，可知a点_______（选填“是”或“不是”）小球的抛出点；（2）由以上及图信息可以算出小球平抛的初速度是_______；（3）该星球质量为_________（用G、R表示）。【答案】是0.8【详解】（1）[1]平抛运动在竖直方向做自由落体运动，连续相等时间的下降高度之比为，图乙满足此条件，故a点是小球的抛出点。（2）[2]小球在水平方向做匀速直线运动，水平速度为（3）[3]小球在竖直方向做自由落体运动，得重力加速度为根据万有引力等于重力该星球质量为四、解答题12．（2023·福建福州·统考三模）在第73届国际宇航大会上，我国“天问一号”火星探测任务团队被国际宇航联合会授予2022年度“世界航天奖”。天问一号着陆器在着陆火星的动力减速阶段，从火星表面附近以的初速度竖直向下做匀减速运动，经速度减为0。已知着陆器质量约为，火星表面重力加速度取，忽略火星自转，求：（1）着陆器在动力减速阶段下降的距离h；（2）着陆器在动力减速阶段所受阻力大小f；（3）若火星的半径是地球半径的，地球表面重力加速度g取，求火星与地球的质量之比。【答案】（1）3840m；（2）6240N；（3）1:10【详解】（1）根据运动学公式，有（2）动力减速阶段下降过程中的加速度为根据牛顿第二定律，有代入数据解得（3）在地球表面，万有引力等于重力，有在火星表面，万有引力等于重力，有联立可得13．（2023·江苏南通·统考模拟预测）如图所示，水星、地球绕太阳的公转可以看成同一平面内的匀速圆周运动。已知太阳的半径为R，地球—水星连线与地球—太阳连线夹角的最大值为θ，地球的轨道半径为L，地球的公转周期为T，万有引力常量为G。求：（1）太阳的密度；（2）水星的公转周期。【答案】（1）；（2）【详解】（1）根据题意，由万有引力提供向心力有解得，又有解得太阳的密度（2）根据题意可知，由几何关系可得，水星的轨道半径为由开普勒第三定律有，解得14．（2023·江苏南通·统考三模）月球探测器登月前，从椭圆环月轨道转移至近月圆轨道。如图所示，探测器在椭圆轨道I上运动，运行周期为。在近月点P处减速，使探测器转移到近月圆轨道II上运动，运行周期为T。已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：（1）月球的质量M；（2）椭圆轨道I上远月点Q距月球表面的高度h。【答案】（1）；（2）h=2R【详解】（1）设探测器质量为m，探测器做匀速圆周运动，万有引力提供向心力解得月球质量（2）由题意，设椭圆轨道I的半长轴为a，则2a=2R+h根据开普勒第三定律得，解得h=2R15．（2023·全国·模拟预测）如图所示，假定地球为密度均匀分布的球体，忽略地球的自转，已知地球的半径为R。理论和实验证明：质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零。求：（1）地面上方高h的山顶A处和地面处重力加速度大小之比；（2）地面下方深h的矿井底B处和地面处重力加速度大小之比；（3）根据上述两问的结论，定性做出重力加速度g随离地心的距离r而变化的函数曲线（下图中R为地球半径，为地球表面处的重力加速度）。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）忽略地球自转，万有引力等于重力，得（2）B以外的球壳对B处物体的万有引力为零，设地球总质量为M，B以内部分地球的总质量为，均匀球体质量，因此重力加速度，得（3）根据以上分析，当离