甘肃省天水市2026届九年级上学期期中考试数学试卷（含解析）

甘肃省天水市2025-2026学年上学期九年级期中考试数学试卷一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列运算错误的是（

）A． B．C． D．3．下列各式中，能与合并的是（

）A． B． C． D．4．一元二次方程配方后可化为（

）A． B． C． D．5．50瓶饮料中有2瓶已过了保质期．从该50瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是（

）A． B． C． D．6．二次函数的图象向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到一个新的二次函数是（

）A． B．C． D．7．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A． B．C．且 D．且8．某商店以每件60元的价格购进一批货物，零售价为每件80元时，可以卖出100件（按相关规定零售价不能超过80元）．如果零售价在80元的基础上每降价1元，可以多卖出10件，当零售价在80元的基础上降价x元时，能获得2160元的利润，根据题意，可列方程为（）A．x（100+10x）＝2160 B．（20﹣x）（100+10x）＝2160C．（20+x）（100+10x）＝2160 D．（20﹣x）（100﹣10x）＝21609．已知：如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB和小圆交于点C，D，大圆的半径是13，，，则OC的长是（

）A． B． C． D．810．二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（

）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x<,y随x的增大而减小D．当-1<x<2时，y>0二、填空题11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．抛物线与y轴的交点坐标为．13．如图，让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是．14．已知抛物线过点，则的值是．15．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于．16．如图，某小区有一块长为、宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为．三、解答题17．计算：．18．解方程：．19．先化简，再求值：，其中．20．已知关于x的一元二次方程．(1)若方程的一个根为2，求m的值；(2)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．21．一个布袋里装有只有颜色不同的若干个球，其中1个白球，若干个红球，从中任意摸出1个，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，通过大量的重复实验，得到摸出白球的频率是．(1)求布袋中红球的个数．(2)若从布袋中一次性摸出2个球，则都是红球的概率是多少？22．如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个宽的门．(1)所围成矩形猪舍的长、宽分别是多少时，猪舍面积为？(2)为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进行硬底化，若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，且已知硬底化的造价为60元/平方米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的费用．23．李师傅今年初开了一家商店，九月份开始赢利，十月份的赢利是元，十二月份的赢利是元，且从十月到十二月，每月赢利的平均增长率都相同.（1）求每月赢利的平均增长率；（2）按照这个增长率，预计明年一月份的赢利将达到多少元？24．如图，在中，以AB为直径的⊙O过点D，交CD于点E，，分别延长AE和BC，相交于点F．(1)求证：．(2)若，求⊙O的直径．25．如图，在直角坐标系中，直线BC经过点B（﹣4，0）和点C（0，3），A点坐标为（3，0），点P为直线BC上一点，连接AC、AP．（1）求直线BC的解析式；（2）如图1，当点P在线段BC上，∠APC＝45°时，求P点坐标；（3）如图2，当点P在直线BC上移动，将△APC沿AC翻折得到△AP′C，直线AP′与直线BC交于点D，△DCA的面积为7，求点D坐标（直接写出结果）．参考答案题号12345678910答案BACDBDCBBD1．B【详解】解：、中未知数的最高次数是，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；、是一元二次方程，故本选项符合题意；、含有个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：．2．A【详解】解：A、，则此项错误，符合题意；B、，则此项正确，不符合题意；C、，则此项正确，不符合题意；D、，则此项正确，不符合题意；故选：A．3．C【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不能合并；B、，与不是同类二次根式，不能合并；C、，与是同类二次根式，能合并；D、，与不是同类二次根式，不能合并；故选：C．4．D【详解】解：，∴，∴，∴．故选：D．5．B【详解】解：∵50瓶饮料中有2瓶已过了保质期，∴从这50瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是．故选B．6．D【详解】解：将二次函数的图象向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线相应的函数表达式为：，故选：D．7．C【详解】解：由题可得：,解得：且；故选：C．8．B【详解】解:由题意得,当售价在80元基础上降价元时,.9．B【详解】解：过点O作OE⊥AB于点E，∵大圆和小圆的圆心都为点O，OE⊥AB，∴AE=BE，CE=DE，∵，∴AE=BE=12，∵OA=13，∴，设，则CE=12-x，在Rt△COE中，，解得：，即OC的长为，故选：B．10．D【详解】试题分析：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．故选D．11．x≥1【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1，故答案为：x≥1．12．（0，－4）【详解】解：由题意：令x＝0时，则y＝－4，∴与y轴的交点坐标为（0，－4）故答案：（0，－4）．13．【详解】解：由图可知，白色区域对应的度数，指针落在白色区域的概率．故答案为：．14．【详解】解：将代入解析式中，，故答案为：．15．3【详解】解：∵m是方程的一个根，∴，∴故答案为：3．16．2【详解】解：设人行通道的宽度为xm，由题意得（30-3x）（24-2x）=480，解得x1=2，x2=20（舍去），∴人行通道的宽度为2m，故答案为：2．17．【详解】解：，，．18．或【详解】解：或或．19．，．【详解】解：原式，当时，原式．20．(1)m＝－1(2)见解析【详解】（1）解：把x＝2代入方程得：，解得：m＝－1；（2）证明：由得：，∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．21．(1)3(2)【详解】（1）解：由题意知，布袋中球的总个数为（个），∴布袋中红球的个数为（个），答：布袋中红球的个数为3个．（2）解：设白球为白，3个红球分别为红1，红2，红3，从布袋一次性摸出2个球的等可能结果有：（白，红1），（白，红2），（白，红3），（红1，红2），（红1，红3），（红2，红3），共有6种等可能结果，其中摸出2个球都是红球的有3种结果，所以一次性摸出2个球都是红球的概率为．22．(1)所围成矩形猪舍的长、宽分别是，时，猪舍面积为(2)矩形猪舍硬底化需要的费用为5040元【详解】（1）解：设所围成矩形猪舍平行于墙的一边长为，则垂直于墙的一边长为，依题意得：，解得：，，，，∴，答：所围成矩形猪舍的长、宽分别是，时，猪舍面积为；（2）解：∵以房墙的长为矩形猪舍一边的长，∴矩形的另一边长为∴（元）．答：矩形猪舍硬底化需要的费用为5040元．23．（1）；（2）预计明年一月份的赢利将达到元.【详解】（1）设每月赢利的平均增长率为根据题意得：解得：，（不合题意，舍去）所以，每月赢利的平均增长率为；（2）由题（1）的结果可得，明年一月盈利为(元)所以，预计明年一月份的赢利将达到元.24．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：在中，∴，∵∴∴（2）连接BE，∴由（1）得，即∴∵∴∴AB=2BE=，∴⊙O的直径是．25．（1）；（2）；（3）.【详解】解：（1）设BC直线解析式为：，∵B（﹣4，0），C（0，3）在直线BC上，∴代入得：，解得：，∴BC直线解析式为；（2）当点P在线段BC上时，如下图：