河北省沧州市泊头市2025届九年级上学期期中教学质量检测数学试卷（含答案）

河北省沧州市泊头市2024-2025学年九年级上学期期中教学质量检测数学试题一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．已知，那么下列等式中一定正确的是

（

）A． B． C． D．3．中，，，则的值（）A． B． C． D．4．方程的解是（）A．， B．，C．， D．，5．某公司全体职工的月工资统计如下表：月工资（元）人数（人）对于表格数据，公司的普通职工最关注的统计量是（

）A．中位数和众数 B．平均数和众数C．平均数和中位数 D．平均数和方差6．若，若，，则的度数是（

）A． B． C． D．7．红河州博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中小刚笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、96分、90分．综合成绩中笔试占，试讲占、面试占，那么小刚的最后得分为（

）A．92分 B．93.4分 C．93.6分 D．94分8．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年月份售价为万元，月份售价为万元．设该款汽车这两个月售价的月平均下降率是，则所列方程正确的是（

）A． B．C． D．9．如图，已知，，，．将沿图中的DE剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（

）A． B． C． D．10．某班级举办了一次生物实验操作竞赛，满分10分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲：4，6，7，9，9，10；乙：6，6，8，8，8，9．其中9分及9分以上为优秀，则下列说法正确的是（

）A．甲组平均成绩高于乙组 B．甲组成绩比乙组更稳定C．甲组成绩中位数与乙组相同 D．乙组成绩优秀率更高11．如图，小乐和小静一起从点出发去拍摄木棉树．小乐沿着水平面步行17m到达点时拍到树顶点，仰角为；小静沿着坡度的斜坡步行13m到达点C时拍到树顶点F，仰角为，那么这棵木棉树的高度约（

）m．（结果精确到1m）（参考数据：，，）A．22 B．21 C．20 D．1912．如图，在矩形中，，点在上，将沿直线折叠，使点A恰好落在上的点处，连接，分别与矩形的两条对角线交于点和点，则下列结论错误的是（

）．A．是等腰直角三角形 B．C． D．二、填空题13．若一组数据3，x，4，5，6的众数是5，则这组数据的中位数是．14．关于的一元二次方程的常数项为，则的值是．15．如图，广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为，把路灯看成一个点光源，身高的小明站在点处，且，当小明沿直线，向路灯方向移动后，他的影长缩短了．16．定义：一元二次方程是一元二次方程的倒方程．则有下列四个结论：①如果是的倒方程的解，则；②如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根；③如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解；④如果一元二次方程与它的倒方程有相同的根，那么这个根一定是．其中正确的结论是．（填序号）三、解答题17．某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核，成绩（单位：分）统计如图所示．若“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，才能被推选为三好学生，请通过计算判断应推选谁？18．已知一元二次方程(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为，且求m的值．19．如图所示，在学习《图形的相似》时，小华利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形．(1)在图中标出与的位似中心点的位置；(2)若以点为位似中心，在图中轴的左侧画出的位似图形，且与的位似比为；(3)在中，若边上一点的坐标为，则点在上的对应点的坐标为．20．如图，在中，，，为上一点，，为边上一点（不与，重合），作，使交的边于点．(1)求证：；(2)若，求的长．21．根据以下素材，探索完成任务．如何改造硬纸板制作无盖纸盒？背景学校手工社团想把一张长，宽的矩形硬纸板（如图），制作成一个高为，容积为的无盖长方体纸盒，且纸盒的长不小于（硬纸板的厚度忽略不计）．方案将矩形硬纸板竖着裁剪，横着裁剪（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图）．问题解决方案中，当时，求的值．22．某校进行消防安全知识测试，如图，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如下信息：(1)此次测试中被抽查学生成绩的众数，中位数和平均数；(2)为了使平均数更准确一些，又从学生成绩中又抽取了10名学生的成绩，其中9分的有6个，8分的有2名，有两名学生M和N的成绩被墨水污染（不是8和9），但已知组成的新数据的平均数为8.3，求两名学生M和N的成绩，并与（1）相比众数是否发生变化．23．为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1)，将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2)，测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计）(1)求支点C离桌面l的高度：（计算结果保留根号)(2)小吉通过查阅资料，当面板绕点转动时，面板与桌面的夹角满足时，能保护视力．当从变化到的过程中，问面板上端离桌面的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，，）24．【问题背景】一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．已知是的角平分线．求证：．(1)【初步探究】小慧想到了构造角平分线的平行线来解决问题，所以她给出的证明思路是：如图1，过点C作，交的延长线于点E，……就可以运用所学知识予以证明．请你沿着小慧提供的思路写出下面的证明过程；(2)【类比研究】小慧类比上面的思路继续研究，如图2，已知是一个外角的平分线，是否还成立？请说明理由；(3)【应用拓展】直接利用上面的结论解决问题：如图3，在中，，D是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处．若，，请直接写出的长．

参考答案题号12345678910答案DDCBACCBDC题号1112答案CD1．D【详解】解：、，含有两个未知数，不是一元二次方程，原选项不符合题意；、，等号左边有分式，不是一元二次方程，原选项不符合题意；、，是一元一次方程，原选项不符合题意；、，是一元二次方程，原选项符合题意；故选：．2．D【详解】解：，，，A、，故本选项错误，不符合题意；B、当，时，，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D．3．C【详解】解：如下图：∵中，，∴，∴．故选：C．4．B【详解】解：，，或，所以，．故选：B．5．A【详解】解：∵数据的极差较大，∴平均数不能反映数据的集中趋势，∴普通员工最关注的数据是中位数和众数，故选：．6．C【详解】解：∵，，，，．故选：C．7．C【详解】解：小刚的最后得分为分故选：C8．B【详解】解：设该款汽车这两个月售价的月平均下降率是，依题意得：，故选：．9．D【详解】解：A、，，，故A不符合题意；B、，，，故B不符合题意；C、由图形可知，，，，，，又，，故C不符合题意；D、由已知条件无法证明与相似，故D符合题意，故选：D．10．C【详解】解：甲组平均成绩为：分，乙组平均成绩为：分，∴甲组平均成绩等于乙组，A选项说法错误，不符合题意；甲组成绩的方差为：，乙组成绩的方差为：，∴乙组成绩比甲组更稳定，B选项说法错误，不符合题意；甲组成绩中位数为：，乙组成绩中位数为：，∴甲组成绩中位数与乙组相同，C选项说法正确，符合题意；甲组成绩优秀率为：，乙组成绩优秀率为：，∴甲组成绩优秀率更高，D选项说法错误，不符合题意；故选：C．11．C【详解】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，由题意得：，，米，斜坡的坡度，，设米，则米，在中，（米，米，，解得：，米，米，设米，米，在中，，米，在中，，米，，，解得：，（米，这棵木棉树的高度约为20米，故选：C．12．D【详解】解：将沿直线折叠，，，，是等腰直角三角形，故选项A正确，不符合题意；，，将沿直线折叠，，，，，，故选项B正确，不符合题意；，，，，，故选项C正确，不符合题意；如图，过点作于点，，．，，，，．故选项D错误．故选D．13．5【详解】解：∵一组数据3，x，4，5，6的众数是5，∴，把数据从小到大排列后可得，3，4，5，5，6,∴这组数据的中位数是5，故答案为：514．【详解】解：∵的一元二次方程的常数项为，∴且，∴故答案为：．15．【详解】解：如图所示，∵，∴，∴即解得：当小明沿直线，向路灯方向移动后，设小明站在点处，同理可得则解得：∴他的影长缩短了故答案为：．16．①②③【详解】解：①∵的倒方程是，又∵是的倒方程的解，∴，解得：，故结论①正确；②一元二次方程是一元二次方程的倒方程，∵，∴，∴这两个方程都有两个不相等的实数根，故结论②正确；③∵一元二次方程无解，∴，∴，∵一元二次方程的倒方程是，又∵，∴它的倒方程也无解，故结论③正确；④∵一元二次方程与它的倒方程有相同的根，∴解得：，∴这个根一定是，故结论④错误，综上所述，正确的结论是①②③．故答案为：①②③．17．应推选乙【详解】解：“品行规范”的平均分为：（分），∴甲、乙两位同学的品行规范得分不低于平均分；“学习规范”的平均分为：（分），∴乙、丙两位同学的学习规范得分不低于平均分；∴两项均满足的为乙同学，∴应推选乙．18．(1)(2)【详解】（1）解：在方程中，，当方程有两个实数根时，，∴解得：；（2）解：由根与系数的关系得：，

∵，

∴，

解得：，由（1）可知，∴．19．(1)见解析；(2)见解析；(3)．【详解】（1）解：如下图所示，连接、、，、、的交点就是位似中心；（2）解：如下图所示，连接、、，分别取、、的中点、、，连接、、得到，即为所求；（3）解：与的位似比为，点的坐标为，则点在上的对应点的坐标为．20．(1)证明见解析；(2)．【详解】（1）证明：∵在中，，，∴，∵，，∴，∴；（2）解：∵在中，，，∴，∵，∴，，∵，，∴，即，解得：．21．的值为．【详解】解：当时，根据题意得：，解得：，，当时，盒子的长为，符合题意；当时，盒子的长为，不符合题意，应舍去；∴的值为．22．(1)众数为7分，中位数为8分，平均数为分(2)M和N的成绩分别为10分和7分，众数没有发生变化【详解】（1）解：由条形图可知，抽查学生的成绩7分的有8人，人数最多，众数为7，此次抽测的学生为20名，第10，11名的学生分数都为8分，中位数为分，平均数为；（2）解：后来抽取的10名学生的剩下的2名成绩的平均数，所以这两名学生M和N的成绩分别为10分和7分，原来一组数据的众数为7，后来组成的新数据的众数为7，所以众数没有发生变化．23．(1)支点离桌面的高度为；(2)当从变化到的过程中，面板上端离桌面的高度