四川省成都市双流区蓝港外国语学校2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年四川省成都市蓝港外国语学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下四个方程：①2x2-13x=1，②3x2-2yA.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和③2.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30∘，则菱形ABCDA.18

B.183

C.36

3.在四边形ABCD中，AD//BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是(

)A.AD=BC且AC=BD B.AD=BC且∠A=∠B

4.矩形具有而菱形不一定具有的性质是(

)A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分

C.对角线相等 D.对角线平分一组对角5.若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数A.a<1 B.a≤1 C.a≤1且a≠0 6.把一块长80mm、宽60mm的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是1500mm2的无盖铁盒．若设小正方形的边长为xmm，下面所列的方程中，正确的是A.(80-x)(60-x)=1500 B.(80-2x)(60-27.用配方法解下列方程时，配方有错误的是(

)A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100

B.x8.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为(

)

A.17 B.18 C.19 D.20二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.如图，菱形ABCD周长为40，对角线BD=12，则菱形ABCD的面积为______.

10.(1)将方程2x2=5x-1化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为2，则一次项系数、常数项分别是______.

(2)已知x1，x211.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60∘，AB=3，则BC

12.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，按下列步骤作图：①分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧的交点分别为点E，F；②过点E，F作直线EF，交CD于点P；③连接OP.若OP=1.5，则菱形ABCD的周长为______13.某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，若每降价1元，每星期可多卖出20件，现要尽量优惠顾客的前提下，同时每星期获利6080元，每件商品应降价______元.14.若a，b是方程x2+2x-4=0的两个实数根，则(15.若关于x的一元二次方程(a+2)x2+4x+1=0有实数解，且关于y的分式方程ay16.如图，在长方形ABCD中，AD=6cm，DC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度在线段DC上运动，点Q从点C出发以xcm/s的速度在线段CB上运动，若点P、点Q同时出发，当x=

17.如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，点D为EF的中点，若AB=25，连接BF，则BF的长为______.

18.如图，在正方形ABCD中，AB=8，点O为AB的中点，点P为正方形ABCD外一动点，且AP⊥CP，则线段OP的最大值为

.

三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

用指定的方法解方程：

(1)2x2+4x-1=0(配方法)；20.(本小题6分)

如图，一幅长8cm、宽6cm的矩形图案，其中有两条互相直的彩条，竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的2倍，若图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面积的38.求彩条的宽度．21.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AC=BC，CD为△ABC的角平分线，AE//DC，AE=DC，连接CE.

(1)求证：四边形ADCE为矩形；

(2)连接DE22.(本小题7分)

如图，在Rt△BED中，∠BDE=90∘，点O、C分别是BD、BE边的中点.过点D作AD//BE交CO的延长线于点A，连接AB、CD.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)23.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0有x1，x2两个实数根．

(1)若x1=1，求x2及m的值；24.(本小题10分)

如图1，在▱ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接AF，CE.

(1)求证：AF//CE；

(2)如图2，连接AC，且AC=BC，O为AC的中点.

①BC的中点为M，连接EO，EM，试判断四边形EMCO的形状，并说明理由；

②如图3，AG平分∠BAC交CE于点G，连接GO，若∠AGO=90∘25.(本小题8分)

新华商场销售某种彩电，每台进价为3500元，调查发现，当销售价为3900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低75元，平均每天能多卖6台.

(1)若每台彩电降价x元，则每天彩电的销量为多少？(请用含有x的式子表示)

(2)商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，则每台彩电应降价多少元？26.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0

(1)试判断上述方程根的情况．

(2)已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5.

①当k为何值时，△ABC27.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴和x轴上，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，点B落在点D处，连接DC与y轴相交于点E.已知矩形OABC的边OC，OA的长是一元二次方程x2-12x+32=0的两个根，且OA>OC.

(1)求直线AC的解析式；

(2)求点D的坐标；

(3)若点M是直线AC上的动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，

答案和解析1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】96

10.【答案】-5和1；

111.【答案】312.【答案】12

13.【答案】4

14.【答案】-415.【答案】-516.【答案】1或3217.【答案】218.【答案】419.【答案】(1)2x2+4x-1=0.

2x2+4x=1，

x2+2x=12，

x2+2x+1=12+1，

(x+1)220.【答案】解：设水平彩条宽度为xcm，则竖直彩条的宽度为2xcm，

由题意得：8x+6×2x-2x×x=38×8×6，

整理得：x2-10x+9=0，

解得：x21.【答案】(1)证明：∵AE//DC，AE=DC，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵AC=BC，CD为△ABC的角平分线，

∴CD⊥AB，

∴∠ADC=90∘，

∴平行四边形ADCE为矩形；

(2)解：∵AC=BC，CD为△ABC的角平分线，22.【答案】(1)证明：∵点O、C分别是BD、BE边的中点，

∴OC//DE，BC=CE，

∴∠BOC=∠BDE=90∘，

∵OC//DE，AD//BE，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴AD//CE，AD=CE，

∴AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵∠BOC=90∘，

∴四边形ABCD是菱形；

(2)解：∵四边形ABCD23.【答案】解：(1)根据根与系数的关系得x1+x2=6，x1x2=2m-1，

∵x1=1，

∴1+x2=6，x2=2m-1，

∴24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD，

∵E，F分别为AB，CD的中点，

∴AE=12AB，CF=12CD，

∴AE=CF，

∴四边形AECF为平行四边形，

∴AF//CE；

(2)解：①四边形EMCO为菱形．理由：

∵O为AC的中点，E为AB的中点，

∴OE为△ABC的中位线，

∴OE//BC，OE=12BC.

∵E为AB的中点，BC的中点为M，

∴EM//AC，EM=12AC，

∴四边形EMCO为平行四边形．

∵AC=BC，

∴EO=EM，

∴四边形EMCO为菱形．

②过点O作OH⊥EC于点H，过点G作GM⊥AC于点M，如图，

∵AC=BC，E为AB的中点，

∴CE⊥AB，AE=12AB=4.

∵AG平分∠BAC交CE于点G，

∴∠GAE=∠GAC，

25.【答案】解：(1)当每台彩电降价x元时，每天彩电的销量为8+6×x75=(8+225x)台；

(2)根据题意得：(3900-x-3500)(8+225x26.【答案】解：(1)∵在方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0中，△=b2-4ac=[-(2k+3)]2-4(k2+3k+2)=1>0，

∴方程有两个不相等的实数根．

(2)∵x2-(2k+3)x+k2+3k+2=(x-k-1)(x-k-2)=0，

∴x1=k+1，x2=k+2.

①不妨设AB=k+1，AC=k+2，

∴斜边BC=5时，有AB2+AC2=BC2，即(k+1)2+(k+2)2=25，

解得：k1=2，k2=-5(舍去).27.【答案】解：(1)由一元二次方程x2-12x+32=0得x=4或x=8，

∴A(0,8)，C(4,0)，

设直线AC解析式为y=kx+b，把A(0,8)，C(4,0)代入得：

b=84k+b=0，

解得k=-2b=8，

∴直线AC解析式为y=-2x+8；

(2)∵把矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，点B落在点D处，

∴∠BCA=∠DCA，

∵∠BCA=∠EAC，

∴∠DCA=∠EAC，

∴