浙江省杭州市上城区开元中学2025-2026学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）（含答案）

2025-2026学年浙江省杭州市上城区开元中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而形成的是(

)A. B. C. D.2.下列函数是二次函数的是(

)A.y=x2+1x B.y3.关于二次函数y=(x-2A.当x=2时，y有最大值3 B.当x=-2时，y有最大值3

C.当x=2时，y有最小值3 D.当x=-24.已知点(-1,y1),(3,y2),(12,y3)都在函数yA.y1>y2>y3 B.5.二次函数y=(x-3)(xA.直线x=3 B.直线x=-2 C.直线x=16.下列说法不正确的是(

)

①平分弦的直径垂直于弦；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③垂直平分弦的直线必定经过圆心；④平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.A.③④ B.②④ C.①② D.①②③④7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1，有下列4个结论：①abc>0；②aA.1

B.2

C.3

D.48.如图，在⊙O中，AB=CD，有下列结论：①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BODA.②③④

B.①②③④

C.①②④

D.①②③9.已知二次函数y=(x+m-2)(x-m)+2A.若y1>y2，则x1+x2>2 B.若x1+x2>-210.已知非负数a，b，c满足a+b=3且c-3a=-6，设y=A.-4 B.5 C.12 D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知⊙O与点P在同一平面内，若⊙O的半径为5，线段OP的长为3，则点P在⊙O

(填“内、上或外”12.已知二次函数y=ax2+bxx⋯---01…y…0343m…根据表格内容，则m的值为

.13.两块大小相同，斜边长为4，含由30∘角的三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E恰好落在AB上时，则△CDE旋转的角度为

.

14.已知二次函数y=2x2+8x+11，当-3≤15.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为______cm.

16.如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点(点C、D不与A、B重合)，在运动过程中弦CD始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P.若CD=3，AB=7，则PM最大值是

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点(-3,0)，(2,-5).

(1)试确定此二次函数的解析式；

(2)18.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,1)，B(-3,1)，C(-1,4).

(1)△ABC的外接圆的半径为______；

(2)将△ABC绕点B顺时针旋转9019.(本小题8分)

如图，C是⊙O的直径AB上一点，过点C作弦DE，若AD为40∘，∠E=20.(本小题8分)

如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m.

(1)求圆弧形拱桥的半径；

(2)当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN=4m21.(本小题8分)

如图，用长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.

(1)求S关于x的函数表达式.

(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？

(3)45平方米是否为花圃能围成的最大面积？若是，请说明理由；若不是，请求出花圃的最大面积.22.(本小题10分)

已知二次函数y=x2-(2m+1)x+m2+m.

(1)试说明：该二次函数的图象与x轴必有两个交点.

(2)若该二次函数图象的顶点坐标为(52,n23.(本小题10分)

如图，一条隧道的横截面是由一段抛物线及矩形的三边围成的，隧道宽BC=10米，矩形部分高AB=3米，抛物线的最高点E离地面OE=6米，按如图建立以BC所在直线为x轴，OE所在直线为y轴的直角坐标系.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)该隧道内设双车道，现有一辆货运卡车高4.5米、宽3米，这辆货运卡车能顺利通过隧道吗？请说明理由.

(3)在(2)的条件下，若将隧道横截面的“抛物线”部分看成“圆弧”，E为弧AD的中点，其余条件均不变，此时，卡车还能顺利通过吗？请说明理由24.(本小题12分)

已知：如图1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的弦，垂足为E，H是弦BC的中点，AO是∠DAB的平分线，半径OA交弦CB于点M.

(1)延长OH，交AB于点N，求证：AN=ON.

(2)若M是OA的中点，求证：AD=4OH.

(3)如图2，延长HO交⊙O于点F，连结BF，若CO的延长线交BF于点G

答案和解析1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】内

12.【答案】0

13.【答案】30∘14.【答案】3≤y15.【答案】216.【答案】7217.【答案】解：(1)由题意得，9a-3b+3=04a+2b+3=-5，

解得，a=-1b=-2，

则二次函数的解析式为y=-x218.【答案】132；

19.【答案】∵弦DE经过直径AB上一点C，∠E=40∘，

∴OD=OE，

∴∠D=∠E=40∘，

∵AD20.【答案】(1)设圆弧所在圆的圆心为O，连结OA，OA，如图所示，

，

设OM=x，则半径r=OP=x+PM，

已知PM=18，AB=60，

则半径r=x+18，AM=30，

在Rt△AMO中，由勾股定理得：OM2+AM2=OA2=r2，

即x2+302=(x+18)2，

解得x=16，

则半径r21.【答案】(1)由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，

S关于x的函数表达式为S=x(24-3x)=-3x2+24x；

(2)当S=45时，-3x2+24x=45，

解得x=3或x=5，

当x=3时，24-3x=15>10(舍去)，

当x=5时，24-3x=9<10.符合题意，

∴x=5，

即AB的长为5米；

(3)45平方米不是花圃能围成的最大面积．

∵0<24-3x≤10，

解得143≤22.【答案】(1)证明：y=x2-(2m+1)x+m2+m，

Δ=(2m+1)2-4(m2+m)

=1>0，

∴二次函数的图象与x轴必有两个交点；

解：(2)抛物线的顶点坐标为(2m+12,-14)，

∴2m+12=52，n=-14，

解得m=2，

即m、n的值分别m=2，n=-14；

解(3)二次函数y=x2-(2m+1)x+m2+m的对称轴为x=2m+12=m+12，且a=1>0，函数开口向上，

分三种情况讨论：

情况一：对称轴在区间[1,3]左侧，即m+12<1，m<12时函数在[1,3]上单调递增，

∴当x=1时，函数取得最小值2，

将23.【答案】(1)设抛物线的函数表达式为：y=ax2+k，

由题意得：点A坐标为(-5,3)，点E的坐标为(0,6)，

∴25a+k=3k=6，

解得：a=-325k=6，

∴抛物线的函数表达式为：y=-325x2+6；

(2)这辆货运卡车能顺利通过隧道，

理由：当x=3时，y=-325×32+6=42325>4.5，

∴这辆货运卡车能顺利通过隧道；

(3)这辆货运卡车能顺利通过隧道，

理由：设圆弧所在圆的圆心为点O'，则点O'在OE上，连接O'A，作MN⊥OE24.【答案】(1)证明：如图1，H是弦BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠DEB=90∘，

∴∠OHB=∠DEB，

∴OH//AD，

∴∠DAO=∠AOH，

∵∠DAO=∠OAN，