16.2 整式的乘法 题型专练（原卷版）

2/216.2整式的乘法题型一同底数幂的除法及逆用1．（24-25八年级上·天津·期末）计算：．2．（24-25八年级上·福建厦门·阶段练习）计算：．3．（25-26八年级上·陕西西安·开学考试）若，，则的值为．4．（20-21八年级上·云南昆明·期中）若，则．题型二单项式乘单项式1．（23-24八年级上·福建福州·期中）计算：．2．（24-25八年级上·陕西咸阳·开学考试）计算．3．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算：．4．（24-25八年级上·广东珠海·阶段练习）计算：的结果是．题型三单项式乘多项式1．（24-25八年级上·四川遂宁·阶段练习）计算：．2．（23-24八年级上·吉林松原·期中）计算：．3．（2025·浙江·中考真题）化简求值：，其中．4．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）先化简，再求值：，其中．题型四多项式乘多项式1．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）计算：(1)；(2)．2．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算：(1)；(2)．3．（25-26八年级上·北京·开学考试）计算：(1)；(2)．4．（24-25八年级上·吉林长春·期末）先化简，再求值：，其中．题型五单项式除以单项式1．（24-25八年级上·青海西宁·期末）计算的结果是．2．（24-25八年级上·广东东莞·期末）计算：．3．（24-25八年级上·江西南昌·阶段练习）计算．4．（21-22八年级上·甘肃天水·期中）计算的结果是：．题型六多项式除以单项式1．（24-25八年级上·吉林通化·阶段练习）计算：．2．（24-25七年级下·陕西西安·期末）计算：3．（25-26八年级上·全国·课前预习）计算：(1)；(2)．4．（24-25八年级上·陕西渭南·阶段练习）先化简，再求值：，其中，．题型七整式四则混合运算1．（24-25八年级上·北京·期中）计算：(1)；(2)．2．（24-25八年级上·北京·期中）先化简，再求值：，其中．3．（25-26八年级上·辽宁丹东·开学考试）先化简，再求值：，其中4．（21-22八年级上·河南洛阳·期末）先化简．再求值：，其中，．题型一单项式乘多项式的应用1．（24-25八年级上·陕西渭南·阶段练习）如图，一张长方形硬纸片，长为，宽为，在它的四个角上分别剪去一个边长均为的小正方形（阴影部分所示），然后折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积．2．（24-25八年级上·四川绵阳·期末）如图是在一片长方形空地上设计一个长方形花圃的设计方案，已知空地的长比宽的2倍少1米，周边的道路是等宽的．(1)设空地的宽是米，周边道路的宽度是米，请表示出花圃的面积；(2)在（1）的条件下，若要求花圃的宽是米，请用表示出花圃的面积．3．（24-25八年级上·湖南衡阳·期中）李老师给学生出了一道题：当，时，求的值．题目出完后，小聪说：“老师给的条件，是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？4．（25-26八年级上·全国·课后作业）某市的环保局将一个长为分米，宽为分米，高为分米的长方体废水池中的满池废水注入一个正方体贮水池进行净化，请你想一想，是否存在一个正方体贮水池能将这些废水刚好装满？若存在，求出该正方体贮水池的棱长；若不存在，请说明理由．题型二多项式乘积不含某项求字母的值1．（24-25八年级上·河南新乡·阶段练习）若与的乘积中不含有x的一次项，求m．2．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）若的展开式中不含x的二次项和一次项，求a，b的值．3．（24-25八年级上·甘肃天水·期中）若与的乘积中不含和的项，求m、n的值．4．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）如果关于的多项式与的乘积中不含的一次项，求的值．题型三多项式乘法中的规律问题1．（24-25八年级上·湖北襄阳·阶段练习）阅读材料一：可以展开成一个有规律的多项式：；；；；阅读材料二：杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化．下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式，表中每个数等于它上方两数之和．例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数．(1)多项式的展开式是一个次项式，各项系数和是；(2)写出的展开式：；观察的展开式，各项系数和是；(3)利用材料中的规律计算：．2．（24-25八年级上·四川泸州·期末）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：，，，（1）你发现的规律是：，并写出推理过程；类似地，你还可以得到如下规律：；（2）用你发现的规律填空：；；；；（3）我们知道，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，请你尝试将下列多项式分解因式：①；；②拓展思考：把多项式分解因式．3．（21-22八年级上·四川内江·期中）探索题：……(1)根据规律可得（其中为正整数）；(2)仿照上面等式分解因式：；(3)根据规律可得（其中n为正整数）；(4)计算：；(5)计算：①；②．4．（24-25八年级上·山东德州·阶段练习）已知，计算：，，．(1)观察以上各式并猜想：_________．（为正整数）(2)根据你的猜想，计算：①___________．②___________．（为正整数）③___________．(3)请根据以上猜想计算：的值．1．（24-25八年级上·福建泉州·期末）某学习小组在综合实践课上，学习了“面积与代数恒等式”，知道很多代数恒等式可以用硬纸片拼成的图形面积来解释．例如，图1可以解释．于是小明拼出如图2所示的边长为的正方形，用不同方法表示正方形的面积，即可得到一个代数恒等式．

(1)这个代数恒等式是：_____；(2)小组成员发现可利用（1）的结论解答下列问题：①已知，，，，且．求证：a，b，c不能成为一个三角形的三条边长；②在①的条件下，若，，且a，b，c为整数，求a，b，c的值．2．（24-25八年级上·河南信阳·阶段练习）我国南宋杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，如；.(1)请你写出和的展开式；(2)此规律还可以解决实际问题：若今天是星期二,再过7天还是星期二，则再过天是星期．(3)设．小明发现通过赋值法可求解系数间的关系，例如令则，聪明的你能不能求出的值，若能，请写出过程；(4)你能在（3）的基础上求出的值吗？若能，请写出过程．3．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）一般地，我们把按照确定顺序排列的一列数，，，叫做数列．若数列满足（为非零常数），我们把数列叫做等比数列，叫做公比；若数列满足，我们把数列叫做数列的“级等比数列”；若数列满足，我们把数列叫做数列的“级等比数列”；依次类推，若数列满足，我们把数列叫做数列的“级等比数列”，且为整数．(1)分别写出等比数列1，2，4，8的“2级等比数列”和“3级等比数列”；(2)若等比数列：，，，，．①求该等比数列的所有数之和．②设，，分别是该数列的，，级等比数列的所有数之和．若，求证：．4．（24-25八年级上·北京·期中）长方形窗户（如图1），是由上下两个长方形（长方形和长方形）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是a和（即，），其中．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），若窗框的面