15.3.2（第1课时）等边三角形 分层作业（原卷版）

2/215.3.2(第1课时)等边三角形目录TOC\o"1-3"\h\u类型一、等边三角形的性质 1类型二、等边三角形的判定 3TOC\o"1-3"\h\u类型一、等边三角形的性质1．如图，直线，等边的顶点在直线上，直线交边于点．若，则的度数为（

）A． B． C． D．2．如图，是等边三角形，点D，E分别在边上，添加下列条件后不能判定与全等的是（

）A． B． C． D．3．已知：如图，D、E分别是等边三角形两边、上的点，连接、，与交于点O，，则的度数是（

）A． B． C． D．4．如图，与都是等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接．若，，则的长是（

）A．4 B．5 C．6 D．75．如图，在等边三角形中，，垂足为点D，点E在线段上，，则．6．已知等边中，点，分别在边，上，把沿直线翻折，使点落在点处，，分别交边于点，，若，则的度数为．7．在中，是边上一点，平分，在不添加字母和辅助线的情况下，如果添加一个条件能使为等边三角形，那么可以添加的条件是．（只需写出一个）8．如图，和都是等边三角形，且每个角是，那么线段与有何数量关系？请说明理由．9．（1）如图1，已知，以为边分别向外作等边三角形和等边三角形，连接，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：．（2）如图2，已知，以为边分别向外作正方形和正方形，连接，猜想与有什么数量关系？并说明理由．10．如图，在等边中，为边上一点，为边上一点，且．求证：．11．已知：如图，点是等边三角形内一点，且，外一点满足，平分．(1)求证：；(2)求的度数．类型二、等边三角形的判定12．下列命题中，真命题是（）A．两个等边三角形全等 B．腰长对应相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个三角形全等 D．成轴对称的两个三角形全等13．下列条件中，能判定为等边三角形的是（

）A． B．C． D．14．如图是一款圣诞帽，该帽子的下方是正六边形ABCDEF，延长BA，EF，交于点G，则帽子的顶部△GAF的形状是（）A．只有两边相等的等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．无法确定15．如图，在等边三角形中，点分别在边和边上（点不与点重合，点不与点重合），且．(1)判断与之间的数量关系，并说明理由；(2)求证：是等腰三角形；(3)若是锐角三角形，请直接写出度数的取值范围．16．如图，在中，，是上的一点，过点作的垂线交于点，连接，交于点．(1)求证：平分；(2)若，试判断的形状，并说明理由．17．如图，过等边的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，且，连交边于D．(1)求证：；(2)线段与有什么样的数量关系？请说明理由．18．在中，．(1)尺规作图：在图中作的角平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；(2)如图，在（）条件，若，求证：为等边三角形．19．如图，在中，为的中点，过点作于点，于点，已知，，求证：是等边三角形．20．如图，在中，，点在边上，连接，，是延长线上一点，且，，连接．(1)求的度数；(2)求证：为等边三角形．21．已知：如图，在四边形中，，点是中点，连接、、，且．(1)求证：．(2)若，求证：是等边三角形．22．如图，，，交于．求证：是等边三角形．

1．如图，是边长为3的等边三角形，点Q是边上一点，于点D，点E为边延长线上一点，且满足，连接交于点F，则的长为（）A． B． C．1 D．2．如图在直线的同一侧作和和都是等边三角形，连接交于点，下列选项正确的是（

）①；②；③连接，则平分A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．用10个等边三角形拼成一个五边形如图所示，已知最小的等边三角形的边长是1，则最大的等边三角形（阴影部分）的边长为．4．如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点E，连接分别交，于点F，G，过点A作分别交，于点P，H，则下列结论正确的是（填序号）．①；②；③；④5．如图，已知，点在内部，与关于对称，与关于对称，则、、三点所构成的三角形的形状是；连接，，交于，交于，，则的周长为．1．如图，在等边中，D、E分别为、边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当D从点A向B运动（不运动到点）时，大小的变化情况是______（横线上填“变大”、“变小”、“不变”或先变大后变小），请说明理由．2．在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”．(1)如图，与都是等腰三角形，，，且，则有______________________．(2)如图，已知，以、为边分别向外作等边和等边，并连接，，则___________．(3)如图，在两个等腰直角三角形和中，，，连接，交于点，请判断和的关系，并说明理由．3．问题情境：如图1，是等边三角形，点是边上的任意一点．独立