九年级数学-第2课时　利用概率判断游戏的公平性

第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第2课时利用概率判断游戏的公平性

1.

游戏的公平性体现在游戏双方获胜概率的大小，

当

双方获胜的概率相等

时，游戏公平；若

双方获胜

的概率不相等

，则游戏不公平.2.

在实际生活中，为确保自己在游戏中一定获胜，可根

据

概率的意义

设计游戏规则，也可先计算自己获胜概

率是否最大.双方获胜的概率相等双方获胜

的概率不相等概率的意义

判断游戏的公平性【例1】如图（1），一枚质地均匀的正四面体骰子，它的四个面分别标有1，2，3，4四个数字；如图（2），等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为游戏者从圈A起跳，每掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A.

（2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机掷一次骰

子，甲甲随机掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者.

这个游戏规则公平吗？请说明理由.解：这个游戏规则不公平，理由如下：根据题意，画树状图如下.由图可知一共有16种等可能的结果，其中甲甲随机投掷两

次骰子，最终落回到圈A的结果数为5，

游戏的公平性由概率的大小决定，因此求概率是解

决问题的核心，掌握概率的意义是求概率的基础.本题中

求甲甲投掷的骰子落回圈A，其隐含条件为“和为3的倍

数”，理解这个条件是解题的关键.

设计公平的游戏规则【例2】小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷

一次均匀的骰子.以掷出的点数之差的绝对值判断输赢.若

所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，

4，5，则小梅胜.（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率.解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下.差的绝对值小伟123456小梅101234521012343210123432101254321016543210

（2）上述游戏是否公平？如果公平，请说明理由；如

果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公

平性.

当游戏双方获胜的概率不一致时，游戏不公平，若

需设计公平的游戏，要在不改变题目条件的前提下，根

据概率的意义，改变双方获胜的次数，从而使双方获胜

的概率相等.

1.

下列游戏不公平的是（D）A.

任意抛一枚硬币，正面朝上甲胜，反面朝上乙胜B.

任意掷一颗骰子，奇数面朝上甲胜，偶数面朝上乙胜C.

从一副没有大小王的扑克牌里任意抽出一张，是红桃

甲胜，是黑桃乙胜D.

袋子里放2个红球1个黑球，任意拿出两个球，都是红

球甲胜，一红一黑乙胜D2.

甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时掷出，

如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4点和一个6

点，那么乙赢；如果出现其他情况，那么重新掷.你对这

个游戏公平性的评价是

对乙有利

.（填“公平”“对

甲有利”或“对乙有利”）对乙有利

3.

小明、小颖和小华参加演讲比赛.原定出场顺序是小明

第一个出场，小颖第二个出场，小华第三个出场，为了比

赛的公平性，要求这三名选手用抽签的方式重新确定出场

顺序，则抽签后每名选手的出场顺序都发生变化的概率是

（A）A

4.

如图，某学校九年级数学兴趣小组组织一次数学活动.

在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一

个数，要求进入者把自己当作数“1”，进入时必须乘进

口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是3的倍数，才可以进入

迷宫中心，现让小军从最外环任一个进口进入.第4题图（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图

进行说明.解：（1）画树状图如下.∴一共有12种等可能的结果，小军能进入迷宫中心的有8种情况，

（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜

测小军进迷宫的结果比胜负.游戏规则如下：小军如能进

入迷宫中心，则小张得1分；小军如不能进入迷宫中心，

则小李得2分.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

（呼伦贝尔中考）如图，A，B两个带指针的转盘分别被

分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是－6，

－1，5，转盘B上的数字分别是6，－7，4（两个转盘除

表面数字不同外，其他完全相同），小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转（规定：若指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）.

（2）若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为

a，转盘B指针所指的数字记为b，若a＋b＞0，则小聪获

胜；