九年级数学-1　二次函数

第二章二次函数1二次函数

1.

一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示

成

y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，且a≠0）

的

形式，则称y是x的二次函数.2.

常见的二次函数关系：y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，且a≠0）（1）若正方形的边长为a，面积为y，则y＝

a2

；a2

πr2

列二次函数表达式【例1】如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形

ABCD的边上.若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则

y与x的函数表达式为

y＝2x2－4x＋4

.y＝2x2－4x＋4

从一元二次方程应用的学习中，我们可以总结出以

下几种二次函数的模型：①连续两次增长（或减少）问

题；②销售利润问题；③长方形面积变化问题，等等.本

例属于第三种，涉及证明全等三角形，最后用勾股定理

表示出正方形的面积，求出二次函数表达式.

二次函数的概念

解：m2＋1＝2，解得m＝1或－1.又∵1－m≠0，即m≠1，∴m＝－1，即m的值为－1.

要判断一个函数表达式是不是二次函数，首先需将

函数表达式化为一般形式，再注意两个条件：一是最高

次项的指数为2；二是二次项系数不为0.

根据表达式求值

BA.8

mB.10

mC.12

mD.10

m或12

m

当掷出的实心球落地时，飞行高度为0

m，此时的水

平距离即为小强的成绩，所以，此题转换为数学问题

后，是求当y＝0时的x的值，并取符合题意的正值即可.

1.

下列函数表达式中，一定为二次函数的是（C）A.

y＝3x－1B.

y＝ax2＋bx＋cC.

s＝2t2－2t＋1C2.

若y＝（a－2）x2－3x＋4是二次函数，则a的取值范

围是（C）A.

a≠0B.

a＞0C.

a≠2D.

a＞2C3.

若y关于x的函数y＝（m－1）x｜m＋1｜－4是二次函

数，则m的值是

－3

.－3

180m5.

某厂七月份的产值是10万元，设第三季度每个月产值

的增长率相同，都为x（x＞0），九月份的产值为y万

元，那么y关于x的函数表达式为

y＝10（1＋x）2（或

y＝10x2＋20x＋10）

.y＝10（1＋x）2（或

y＝10x2＋20x＋10）

6.

下列函数关系中，是二次函数的是（D）A.

在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的

关系B.

当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C.

等边三角形的周长C与边长a之间的关系D.

半圆面积S与半径R之间的关系D

08.

若函数y＝（a－1）xb＋1＋x2＋1（x≠0）是二次函

数，试讨论a，b的取值范围.解：①由a－1≠－1且b＋1＝2，解得a≠0，b＝1；②由

a－1＝0且b为任意实数，解得a＝1，b为任意实数；③

由a为任意实数且b＋1＝1或0，解得a为任意实数，b＝0

或－1.综上所述，当a≠0，b＝1或a＝1，b为任意实数或a为任

意实数，b＝0或－1时，y＝（a－1）xb＋1＋x2＋1是二次

函数.

9.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝

c，若a＋b＝5，则Rt△ABC的面积S关于边长c的函数表

达式为（A）A10.

从高216

m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高

度h（m）与时间t（s）大致有如下关系：h＝216－6t2，

则

6

s后苹果落到地面.611.

如图，等腰直角三角形ABC的直角边与正方形MNPQ

的边长均为10

cm，边CA与边MN在同一直线上，点A与

点M重合，让△ABC沿MN方向以1

cm/s的速度匀速运

动，运动到点A与点N重合时停止，设运动的时间为t

s，运动过程中△ABC与正方形MNPQ的重叠部分面积为S

cm2.第11题图（1）试写出S关于t的函数表达式，并指出自变量t的取

值范围；解：（1）如图，设AB与QM交于点R.

∵△ABC是等腰直角三角形，四边形MNPQ是正方形，∴△AMR是等腰直角三角形.由题意知AM＝MR＝tcm，

（2）当