生物-问题解决策略：归纳

第三章整式及其加减☆问题解决策略：归纳在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中

寻找相应的规律。初步发现规律后，可以通过更多的情形

验证，再考虑一般情况。最后，试着给出合理的解释，并

用数学语言简洁地表达规律。

归纳策略

【例】观察下表中三角形个数变化规律，将表格补充

完整并回答下面的问题。图形

横截线条数012三角形个数6

12

18

1218根据规律，如果图中三角形的个数是102个，那么图

中应该有多少条横截线？解：设图中三角形的个数是102个时有x条横截线，根据

以上规律可得102＝6＋6x，解得x＝16。即如果图中三角形的个数是102个，则图中应有16条横

截线。

归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策

略。本题应先从简单图形分析横截线条数与三角形个数

之间的关系，从而归纳出横截线条数与三角形个数之间

的一般规律。

C2.

如图，将数列排成一个三角形数阵，按照排列的规

律，第11行从左数第5个数为（A）A.119B.

－121C.

－117D.123A3.

如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有

1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下

去，第9幅图中正方形的个数为（C）A.180B.204C.285D.385C4.

如图是用图形“

”和“

”按一定规律摆成的“小屋

子”。按照此规律继续摆下去，第

12

个“小屋子”中图形

“

”的个数是图形“

”的个数的3倍。12

5.

用长度相同的木棍按如图所示的规律拼出下列图案，

其中第1个图案用了11根木棍，第2个图案用了14根木棍，

第3个图案用了21根木棍，第4个图案用了24根木棍……按

此规律下去，第9个图案用的木棍根数是（D）（1）

（2）

（3）

（4）A.41B.44C.45D.51D

B.120C.225D.240D7.

将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对

（n，m）表示第n排，第m个数，比如（4，2）表示的

数是8，则（25，6）表示的数是

306

。3068.

如图是由一些火柴棒搭成的图案。（1）摆第1个图案用

6

根火柴棒，摆第2个图案

用

11

根火柴棒，摆第3个图案用

16

根火柴棒。61116（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴

棒（n为正整数）？摆第n个图案用（5n＋1）根火柴棒。（3）摆第几个图案需要2

026根火柴棒？摆第405个图案需要2

026根火柴棒。

9.

归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策

略，请用归纳策略解答下列问题。（1）如图（1），将一根绳子折1次，然后按如图所示方

式剪开，剪1刀，绳子变为3段；如图（2），剪2刀，绳子

变为5段……剪n刀，绳子将变为

（2n＋1）

段。（2n＋1）（2）如图（3），按如图所示方式，将一根绳子折2次，

剪1刀，绳子变为4段；如图（4），将一根绳子折3次，剪

1刀，绳子变为5段……将一根绳子折m次，剪1刀，绳子

将变为

（m＋2）

段。（m＋2）（3）归纳：将一根绳子按（1）和（2）方式，折m次

（m≥1），然后剪n刀（n≥1），绳子将变为多少段？

写出你的探究过程。然后剪2刀，绳子段数变为（m＋2）＋（m＋1）（2－

1），剪3刀，绳子段数变为（m＋2）＋（m＋1）（3－

1）……剪n刀，绳子段数变为（m＋2）＋（m＋1）（n－1）＝

（m＋1）＋1＋n（m＋1）－（m＋1）＝1＋n（m＋

1）＝mn＋n＋1。由（2）知将一根绳子折m次，剪1刀，绳子变为（m＋

2）段，（4）问题解决：若将一根绳子按（1）和（2）方式折、

剪（折、剪次数≥1），恰好变为95段，会有哪几种方

案？请直接写出答案。有3种方案：第一种折93次、剪1刀；第二种折1次、剪47

刀；第三种折46次、剪2刀。

如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成

的图形，图（1）有4个三角形，图（2）有7个三角形，图

（3）有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图