九年级数学-第2课时　估算一元二次方程的解

第二章一元二次方程1认识一元二次方程第2课时估算一元二次方程的解

1.

一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边

相

等

的未知数的值是一元二次方程的解，也叫一元二次方

程的根.2.

逼近法求近似解：先根据所列方程确定未知数的

取

值范围

，取整数进行计算，缩小取值范围后，再取一位

小数进行计算……最后确定方程的近似解.相

等取

值范围

方程的解的运用【例1】已知a是方程x2＋x－1＝0的一个根，则代数式2

026－2a2－2a的值是（C）CA.2

022B.2

023C.2

024D.2

025

利用方程的根解决问题有两种类型：一是已知方程

的根是一个数，将这个数代入方程，可求出待定系数的

值；二是已知方程的根是一个字母，代入方程后，可求

出含有这个字母的代数式的值.

用逼近法求方程的解【例2】如图，有一块矩形硬纸板，长30

cm，宽20

cm.在

其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折

起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取

何值时，所得长方体盒子的侧面积为200

cm2？（1）设未知数：

设剪去的正方形的边长为x

cm

；（2）列方程：

2×[（30－2x）＋（20－2x）]x＝

200

；（3）确定未知数的取值范围：

0＜x＜10

；设剪去的正方形的边长为x

cm2×[（30－2x）＋（20－2x）]x＝

2000＜x＜10（4）填表求解：x12352×[（30－2x）＋

（20－2x）]x92168228300x2.12.53.13.52×[（30－2x）＋

（20－2x）]x174.72200233.12252方程的解为

x＝2.5

；92168228300174.72200233.12252x＝2.5（5）作答：

当剪去正方形的边长为2.5

cm时，所得长

方体盒子的侧面积为200

cm2

.

本题中的方程应该有两个根，但有一个根是10，因

为20－2x＝0，所以这个根不符合题意，这就说明，利用

逼近法求方程的根时，首先不能漏解，其次注意未知数

的取值范围，最后还需注意根的精确度.当剪去正方形的边长为2.5

cm时，所得长

方体盒子的侧面积为200

cm2

1.

根据表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，且a，b，c为常数）的一个解x的范围是（

B）x5.315.325.335.34ax2＋bx＋c－0.05－0.030.010.06A.5.31＜x＜5.32B.5.32＜x＜5.33C.5.33＜x＜5.34D.5.34＜x＜5.35B2.

已知m为方程x2＋3x－2

024＝0的根，那么m3＋2m2－

2

027m＋2

024的值为（B）A.

－2

024B.0C.2

024D.4

048B3.

已知x＝－1是方程mx2＋nx＝0的根，则必有

（C）A.

m＋n＝0B.

m2＋n＝0C.

m－n＝0D.

m2－n＝0C4.

已知x＝－2是关于x的方程bx2＋5ax＋3＝0的根，则代

数式17－20a＋8b的值为（A）A.11B.14C.20D.23A5.

若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋3＝0（a≠0）的一

个解是x＝1，则2

025－a－b的值是（D）A.2

025B.2

026C.2

027D.2

028D6.

观察表格，一元二次方程x2－x－1.1＝0最精确的一个

近似解是

x＝1.7

.（精确到0.1）x1.51.61.71.81.9x2－x－1.1－0.35－0.140.090.340.617.

若关于x的方程x2＋ax－2＝0有一个根是1，则a

＝

1

.x＝1.71

8.

若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋2＝0（a≠0）有一

根为x＝2

024，则一元二次方程a（x－1）2＋bx－b＝－

2必有一根为（D）

A.2

022B.2

023C.2

024D.2

025D

A.0B.1C.

－3D.

－1B10.

根据表格可确定方程x2－8x＋7.5＝0的一个解的范围

是

1.0＜x＜1.1

.x1.01.11.21.3x2－8x＋7.50.5－0.09－0.66－1.21

30.1.0＜x＜1.1

12.

若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax2－bx＋c＝0

（a≠0）必有一根是（C）A.0B.

－1C.1D.

无法确定C13.

若关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋｜m｜－1

＝0的一个根为0，则m的值为

－1

.－114.

可以用如下方法估计方程x2＋2x－10＝0的解：当x＝2时，x2＋2x－10＝－2＜0，当x＝－5时，x2＋2x－10＝5＞0，所以方程有一个根在－5和2之间.（1）仿照上面的方法，找出方程x2＋2x－10＝0的另一个

根在哪两个连续整数之间；解：（1）∵当x＝2时，x2＋2x－10＝－2＜0，当x＝3时，x2＋2x－10＝5＞0，∴方程的另一个根在2和3之间.（2）若方程x2＋2x＋c＝0有一个根在0和1之间，求c的

取值范围.

解得－3＜c＜0.

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