大学物理(上、下册)（侯兆阳）提升题答案上册 1.17

1.17设对方导弹在平地上作斜抛运动向己方袭来(不计空气阻力)，模拟己方导弹拦截对方导弹的过程。[解析]不计空气阻力时，对方导弹的轨道的参数方程为，(1.1a)。(1.1b)其中时间t是参数。令y=0，可得抛射时间。(1.2)设己方导弹的速率v2为一常数，与对方导弹的初速度之比为k=v2/v0。某时刻己方导弹的坐标为(x2,y2)，与对方导弹之间的距离为，(1.3)己方导弹瞄准对方导弹运动，速度的方向指向对方导弹，速度的分量为，(1.4a)。(1.4b)经过时间Δt，己方导弹位移的分量为，(1.5a)。(1.5b)当对方导弹移动时，己方导弹的速度始终指向对方导弹，当己方导弹与对方导弹的距离很近的时候，即可引爆己方导弹，摧毁对方导弹。[算法]取对方导弹最大射程XM=v02/g为长度单位，则约化横坐标为x1*=x1/XM，约化纵坐标为y1*=y1/XM；以抛射时间为时间单位，则约化时间为t*=t/T，t*的取值范围在0到1之间。对方导弹轨道的参数方程可化简为，(1.1a*)。(1.1b*)对方导弹的发射角不同，其轨道就会不同。取约化时间间隔为Δt*=Δt/T，己方导弹的约化横坐标为x2*=x2/XM，约化纵坐标为y2*=y2/XM，则得，(1.5a*)，(1.5b*)其中。(1.3*)如果己方导弹与对方导弹之间的距离很小，就可认为拦截了对方导弹；如果达不到指定的距离，则认为拦截失败。图形窗口具有一定的属性，利用窗口句柄，可获取键盘输入的字符，这样可实现适时控制的目的。导弹爆炸后散片飞行轨迹可通过画射线形成。[程序]P1_14.m如下。%导弹拦截clear%清除变量k=1.1;%拦截导弹速率与来袭导弹初速度之比T=linspace(0,1);%飞行时间phi=0:30:330;%爆炸线的角度phi=phi*pi/180;%化为弧度z=zeros(size(phi));%爆炸线的起点向量while1%做无限循环fg=figure;%创建图形窗口并取句柄axis([01-0.20.6])%坐标范围axisequaloff%隐藏坐标title('导弹拦截','fontsize',20)%标题text(0,0.5,'导弹来袭时,按空格键发射拦截导弹.','fontsize',16)%显示操作方法holdon%保持图像plot([0,1],[0,0])%画地平线th=90*rand;%0到90度之间的随机角度th=th*pi/180;%化为弧度xx1=0;yy1=0;%来袭导弹的初坐标xx2=1;yy2=0;%拦截导弹的初坐标x2=1;y2=0;%拦截导弹的终坐标的初值c='';%字符变量置空dt=0;%时间间隔取0fort=T%按来袭导弹的时间循环x1=t*sin(2*th);%计算来袭导弹的横坐标y1=2*sin(th)^2*(t-t^2);%计算来袭导弹纵坐标plot([xx1,x1],[yy1,y1],'k')%画来袭导弹轨迹s=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2);%计算两弹之间的距离ifs<=0.02|y1<=0&t~=0%如果两导弹距离很小或对方导弹落地x2=x1+0.05*cos(phi);%爆炸线的终点横坐标y2=y1+0.05*sin(phi);%爆炸线的终点纵坐标plot([x1+z;x2],[y1+z;y2])%画爆炸射线break%退出循环end%结束循环xx1=x1;yy1=y1;%保存来袭导弹的坐标c=get(fg,'CurrentCharacter');%从键盘取屏幕的当前字符iflength(c)~=0&&c==''%如果c中有字符且为空格dt=T(2);%取时间间隔end%结束条件x2=x2-(x2-x1)/s*2*k*sin(th)*dt;%拦截导弹的横坐标y2=y2-(y2-y1)/s*2*k*sin(th)*dt;%拦截导弹的纵坐标plot([xx2,x2],[yy2,y2],'r')%画拦截导弹的轨迹xx2=x2;yy2=y2;%保存拦截导弹的坐标pause(0.05)%延时end%结束循环c=input('还玩吗?(y/n)','s');%提示键盘输入选择ifc~='y'break,end%不是y则退出游戏end%结束循环[说明]程序一执行，对方导弹就发射，己方导弹按空格键发射。如果对方导弹发射角太小或太大，则发射失败，己方导弹不需要拦截。如果己方导弹发射太晚，则可能拦截不到而失败。拦截完成之后，如果继续“玩”则回车，如果不“玩”了，则按n键回车。(2)己方导弹与对方导弹的速率比可取0.9、1和1.1等值，操作后表明：己方导弹速率越大，拦截的成