大学物理(上、下册)（侯兆阳）提升题答案上册 4.19

4.19如题4.19图所示，两滑冰运动员A和B在相距r=1.5m的两平行线上相向而行，两人质量分别为m1=50kg，m2=70kg，它们速率分别为v1=10m/s，v2=8m/s，当两者最接近时，便拉起手来，开始绕质心作圆周运动，并保持二人之间的距离不变。(1)求他们的质心速度；(2)求他们绕质心的角速度；(3)求他们之间的拉力；(4)拉手前后的机械能守恒吗？演示他们的运动轨迹。(不计摩擦)v2rv1m1m2rv2rv1m1m2r1r2题4.19图ABOm2v2–m1v1=(m2+m1)vC，质心速度为，(4.1)由此可得vC=0.5m/s，方向与B的方向相同。(2)设质心O距A的平行线为r1，距B的平行线为r2，则有r1+r2=r，(4.2a)根据质心的概念可得m1r1=m2r2，(4.2b)解方程组得，(4.3a)。(4.3b)两运动员绕质心的角动量的方向相同，他们拉手前总角动量为L=m1v1r1+m2v2r2，(4.4)由此可得L=630kg·m2/s。两人绕质心的总转动惯量为，(4.5)他们拉手前后的角动量守恒，因此角速度为，(4.6)可见：角速度与两人的质量无关，只与它们的相对速度和平行线的距离有关。由此可得角速度为ω=12rad/s。(3)A绕质心运动的向心力为，(4.7)B绕质心运动的向心力也是f，因此f就是两人之间的拉力，其大小为f=6300N。(4)两人拉手后的转动动能为，质心的动能为，两人拉后的全部动能为，这正好是两人拉手前的动能。可知：两人拉手前的平动动能分成了他们的质心平动动能和绕质心的转动动能。在拉手的过程中没有外力和外力矩作功，因此机械能守恒。[算法]每经过一定的时间，质心就要前移，两人都要绕质心旋转。设置质心和两人的坐标就能演示两人运动的动画。[程序]P4_19.m如下。%双人滑冰运动员的拉手和旋转运动clear%清除变量r=1.5;%两人间的距离m1=50;%第一人的质量v1=10;%第一人的速率m2=70;%第二人的质量v2=8;%第二人迎面的速率vc=(m2*v2-m1*v1)/(m1+m2);%质心速率w=(v1+v2)/r;%角速度r1=r*m2/(m1+m2);%第一人到质心的距离r2=r*m1/(m1+m2);%第二人到质心的距离x1=0;%第一人的起始横坐标y1=r1;%第一人的起始纵坐标x2=0;%第二人的起始横坐标y2=-r2;%第二人的起始纵坐标xc=0;%质心起始横坐标fg=figure;%创建图形窗口holdon%保持图像axisoffequal%坐标刻度相等gridon%加网格plot([1;0],[y1;y1],'k--',[-0.8;0],[y2;y2],'r--')%画平动线plot([x1;x2],[y1;y2],'-o','linewidth',2)%画杆hc=plot(0,0,'marker','o','color','c','erasemode','xor');%画质心并取句柄fs=16;%字体大小xlabel('\itx\rm/m','fontsize',fs)%横坐标标签ylabel('\ity\rm/m','fontsize',fs)%纵坐标标签title('双人滑冰运动员的拉手和旋转运动','fontsize',fs)%加标题txt{1}=['\itv\rm_c=',num2str(vc),'m/s'];%质心速度文本txt{2}=['\it\omega\rm=',num2str(w),'/s'];%角速度文本txt{3}=['\itr\rm_1=',num2str(r1),'m'];%第一人到质心的距离文本txt{4}=['\itr\rm_2=',num2str(r2),'m'];%第二人到质心的距离文本text(0,0,txt,'fontsize',fs)%显示文本pause%暂停h12=plot([x1;x2],[y1;y2],'-o','linewidth',2,'erasemode','xor');%画杆并取句柄dt=0.01;%时间差t=0;%时间的初值while1%无限循环t=t+dt;%累加时间xc0=xc;%保存质心旧横坐标xc=vc*t;%计算质心新横坐标set(hc,'xdata',xc);%设质心的位置plot([xc0;xc],[0;0],'c')%画质心轨迹x10=x1;%保存第一人旧横坐标y10=y1;%保存第一人旧纵坐标x20=x2;%保存第二人旧横坐标y20=y2;%保存第二人旧纵坐标x1=xc+r1*cos(w*t+pi/2);%计算第一人的新横坐标y1=r1*sin(w*t+pi/2);%计算第一人的新纵坐标x2=xc+r2*cos(w*t-pi/2);%计算第二人的新横坐标y2=r2*sin(w*t-pi/2);%计算第二人的新纵坐标set(h12,'xdata',[x1;x2],'ydata',[y1;y2]);%设置两人的连线plot([x10;x1],[y10;y1],'k')%画第一人的轨迹plot([x20;x2],[y20;y2],'r')%画第二人的轨迹drawnow%刷新屏幕ifget(fg,'CurrentCharacter')==char(27)break,end%按ESC键则中断循环end%结束循环[说明]程序执行时先画出两人的直线轨迹和连线以及质心，回车后质心向前运动，连线绕质心旋转，两端表示运动员的转动，按ESC键后结束运动。[图示](1)如P4_19a图所示，当两人的质量分别为m1=50kg和m2=70kg，它们速率分别为