2021-2025年高考物理试题分类汇编：电学计算题（浙江专用）解析版

五年真题（202L2025）

与题20电号针算来

（五年考情•探规律）

考点五年考情（202L2025）命题趋势

在电场部分，常考查电场强度、电势

考点1恒定电

2021、2023、2024

流差、电势能等概念，以及带电粒子在电场

中的运动，可能涉及类平抛运动等知识点，

考点2带电粒

要求考生运用牛顿运动定律、动能定理等

了•在磁场中的2021、2022、2023、2024、2025

求解粒子的运动矶迹、速度和位移等。

运动

电磁感应是考查的重中之重，题型多

考点3电磁感以导体棒切割磁感线或线圈磁通量变化为

2021、2022

应主，涉及感应电动势、感应电流的计算，

还常结合能量守恒定律，考查电能与其他

形式能量的转化，以及与动量定理结合分

析导体棒的运动过程。

电路部分则侧重于闭合电路欧姆定律

的应用，包括路端电压、电源功率等计算，

也可能涉及非纯电阻电路中电功和电功率

考点4交变电

2023的分析，还可能结合实际电路情境，考查

流

电路的动态分析、故障判断等内容。

此外，试题常创设贴近生活实际或前

沿科技的物理情境，如磁悬浮列车、电磁

感应加热装置等，要求考生将物理知识应

用于实际问题，综合考查考生的分析推理、

数学运算等能力。

（五年真题•分点精准练）

考点01恒定电流

1.（2024.浙江.6月选考）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置.。飞轮由

三根长a=0.8m的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系

着质量机=lkg的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电

刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势&）=12V、内阻尸0.1C、

限流电阻％=0.3。、飞轮每根辐条电阻/『0.9C,电路中还有可调电阻Rz（待求）和电感L,不计其他电

阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。

（1）开关S掷1,“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数U=8V。

①判断磁场方向，并求流过电阻Q的电流力；

②求物块匀速上升的速度V/O

（2）开关S掷2,物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物

块的速度大小相等，

①求可调电阻&的阻值；

②求磁感应强度8的大小。

【答案】（1）①垂直纸面向外，10A；②5m/s；（2）①0.2Q；②2.5T

【详析】（1）①物块上升，则金属轮沿逆时针方向转动，辐条受到的安培力指向逆时针方向，辐条中

电流方向从圆周指向。点，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外：等效电路如图

由闭合电路的欧姆定律可知&）-&/]（%+/•）,贝"]=芸=FVA=IOA

②等效电路如图

0

辐条切割磁感线产生的电动势与电源电动势相反，设每根辐条产生的电动势为反，则

解得E1=5V此时金属轮可视为电动机产出=七/当物块P匀速上升时P出解得匕=5m/s另解：因

U=8V,/|=10A,根据工+/〃g叫解得V]=5m/s

（2）①物块匀速下落时，由受力分析可知，辐条受到的安培力与第（1）问相同，等效电路如图

经过生的电流/2=/,=10A由题意可知为=H=5m/s每根辐条切割磁感线产生的感应电动势

E2=E}=5V

E25V

心Z21OA

O2T

+

解得R2=0.2Q另解：由能量关系可知wgv2M（^27）解得色=。2。

②根据①。2=:&?37=；8叫而£,2=5V解得8=2.5T

2.（2023・浙江・6月选考）某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、

承载火筋装置（简化为与火箭绝缘的导电杆MN）和装置A组成，并形成闭合回路。装置A能自动调节

其输出电压确保回路电流/恒定，方向如图所示。号轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位

置，电流/在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小

81=/（其中k为常量），方向垂直导轨平面向里：在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，

大小々=20,方向与S相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度即进入导轨，到达

绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M,导轨间距冷愕，导

电杆电阻为R。导电杆与导轨,呆持良好接触滑行，不计空气附力和摩擦力，不计导轨电阻和装置4的内

阻。在火箭落停过程中，

不计导轨电阻和摩擦阻力。

⑴求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E；

⑵通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab型线框的电流/。；

(3)求船舱匀速运动时的速度大小v；

(4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器，在着陆减速过程中还可以回收部

分能量，在其他条件均不变的情况下，求船舱匀速运动时的速度大小炉和此时电容器所带电荷量如

【答案】⑴如；⑵誓⑶器(4潇，喏

【详析】(1)导体切割磁感线，电动势&)=8八，0

(2)等效电路图如图

E

并联总电阻R=2〃电流咛二等

(3)匀速运动时线框受到安培力尸人=手根据牛顿第三定律，质量为〃〃的部分受力尸=心，方向竖直向

上，匀速条件尸=等得尸器

oioI

(4)匀速运动时电容器不充放电，满足«=沪喘电容器两端电压为人=；小3尸翳电荷量为

38I5bBl

q=cuc6BI

考点02带电粒子在磁场中的运动

4.(2025・浙江•1月选考)同位素吉4c相对含量的测量在考占学中有重要应用，其测量系统如图1所示。将

少量古木样品碳化、电离后，产生的离子经过静电分析仪ESA-I、磁体-I和高电压清除器，让只含有三

种碳同位素VC、记C、$C的C3+离子束(初速度可忽略不计)进入磁体-II.磁体-H由电势差为U的

加速电极P,磁感应强度为8、半径为R的四分之•圆弧细管道和离子接收器F构成。通过调节U,可

分离？c、四已铲C三种同位素，其中〃C、23c的C3+离子被接收器户所接收并计数，它们的离子

数百分比与U之间的关系曲线如图2所示，而产C离子可通过接收器凡进入静电分析仪ESA-II,被

接收器D接收并计算。

1

*2

I0〃

2n

金

也0°

添

卜•1

破

iO'

1.41.51.61.7J81.92.02.1

(//(106V)

图2

(1)写出中子与尹N发生核反应生成针C,以及铲C发生0衰变生成/N的核反应方程式：

(2)根据图2写出的c3+离子所对应的U值，并求磁感应强度B的大小(计算结果保留两位有效数字。

已知R=0.2m,原子质量单位〃=1.66x10-27kg,元电荷e=1.6x10一1汽)；

(3)如图1所示，ESA-II可简化为间距d=5cm两平行极板，在下极板开有间距L=10cm的两小孔，仅允

许入射角W=45。的肥C离子通过。求两极板之间的电势差U：

(4)对古木样品，测得/c与离子数之比值为4x10-13；采用同样办法，测得活木头中十C与22c的

比值为1.2x10-2,由于它与外部环境不断进行碳交换，该比例长期保持稳定。试计算古木被砍伐距今

的时间(已知铲C的半衰期约为5700年，ln3=1.1,ln2=0.7)

【答案】⑴如+邪->怨C+担,1"t^N+,?e

(2)1.93x106V,2.0T

(3)1.65x106V

(4)8957年

【详析】(1)中子与尹N发生核反应生成$C的核反应方程式为和+】期一1"+汨铲C发生?衰变生

成尹N的核反应方程式为tC-^N+.?e

（2）在加速电场中，由动能定理得qU=1小讲解得“=J手磁场中，洛伦兹力提供向心力=詈

联立解得〃=幽，U二等相比|3C,3c的比荷更大，通过圆形管道所需要的电压更大，通过图2

m2moo

可知当电压为1.93xl（）6v时，22c与的离子数百分比为100%,故22c的C3+离子所对应的U值为

1.93x106Vo

根据U=^整理得"=符=后察=2.0T

（3）由题意知，受C粒子在板间做类斜抛运动，水平方向有以=?!；,乙=以£竖直方向有好0=乎〃,

Q=*，%。=Q：联立解得5=华2=*包=1.65X106V

md川21mL14uL

（4）古木中及C与三C比值是活木头中的（说明经过衰变后24c只剩下：，一知经过一个半衰期剩下也

设经过n个半衰期，则有（》"=|解得几=log23="=?则砍伐时间t=九x5700=8957（年）

5.（2024・浙江月选考）类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的"反射''和"折

射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域I、II和III；【区宽度为d,存在磁感应强度大小为8、

方向垂直平面向外的匀强磁场，II区的宽度很小。【区和【I【区电势处处相等，分别为*团和例，其电势差

U=<P0一①名。一束质量为，〃、电荷量为e的质子从。点以入射角。射向1区，在P点以出射角8射出，

实现“反射”；质子束从。点以入射角。射入H区，经II区“折射”进入IH区，其出射方向与法线夹角为“折

射”角。己知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为M初速度为气，不计质子重力，不考虑质

子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。

（1）若不同角度射向磁场的后子都能实现“反射求，的最小值：

（2）若2=等,求“折射率”及（入射角正弦与折射角正弦的比值）

（3）计算说明如何调控电场，实现质子束从。点进入n区发生“全反射”（即质子束全部返回I区）

（4）在尸点下方距离粤处水平放置-长为竺署的探测板CQD（Q在尸的正下方），CQ长为唱，质子

打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线左右对称，同时从O点射入

I区，且8=30。，求探测板受到竖直方向力尸的大小与U之间的关系。

【答案】⑴嘿：⑵心⑶〃工-吟也⑷见解析

【详析】（1）根据牛顿第二定律加为=不同角度射向磁场的质子都能实现反射“，d的最小值为

dmin=2r=若

（2）设水平方向为X方向，竖直方向为y方向，％方向速度不变，y方向速度变小，假设折射角为夕，根

据动能定理Ue=：7九说一:m诏解得巧=鱼几，根据速度关系q）sin8=%sin。'，解得九二^^；="=

2NSin。VQ

在

（3）全反射的临界情况：到达HI区的时候y方向速度为零，即Ue=0-：m（%cos0）2,可得U=一退畔

即应满足UW-皿0

2e

（4）临界情况有两个：I、全部都能打到，2、全部都打不到的情况，根据几何关系可得乙CPQ=30。

所以如果UNO的情况下，折射角小于入射角，两边射入的粒子都能打到板上，分情况讨论如下：

2

①当U>0时F=2Nmvy又ell=加叩-^m（vocos0）,解得『=2Nm/诏+半全部都打不到板的情

况

②根据几何知识可.知当从H区射出时速度与竖直方向夹角为60。时，粒子刚好打到。点，水平方向速度

2

为以=一所以为==个3又eU=-^m（v0cose）,解得U=一喏即当U<一萼时=0

③部分能打到的情况，根据上述分析可知条件为（-萼WUVO）,此时仅有。点右侧的•束粒子能打

2

到板上，因此尸=Nmvy,又eU=-1?n（vocos0）,解得F=NmJ：诏+华

6.（2024・浙江・6月选考）探究性学习小组设计了一个能在喷镀权的上下表面喷镀不同离子的实验装置，截

面如图所示。在xOy平面内，除x轴和虚线之间的区域外，存在磁感应强度大小为8,方向垂宜纸面向

外的匀强磁场，在无磁场区域内，沿着x轴依次放置离子源、长度为L的喷镀板P、长度均为乙的栅极

板M和N（由金属细丝组成的网状电极），喷镀板。上表面中点。的坐标为（L5L,0）,栅极板M中

点S的坐标为（3L,0）,离子源产生〃和〃两种正离子，其中。离子质量为加，电荷量为人人离子的

比荷为。离子的;倍，经电压U斗/（其中为=学，女大小可调，。和方离子初速度视为01的电场加速

后，沿着），轴射入上方磁场。经磁场偏转和栅极板N和M间电压U.“调控（。皿>0），，和〃离子分别

落在喷镀板的上下表面，并立即被吸收且电中和，忽略场的边界效应、离子受到的重力及离子间相互作

用力。

（1）若U=Uo,求a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置X。（用L表示）。

（2）调节U和“用，并保持UNM=】U，使。离子能落到喷镀板P上表面任意位置，求：

①U的调节范围（用Uo表示）；

②。离子落在喷镀板P下表面的区域长度；

（3）要求。和。离子恰好分别落在喷镀板P上下表面的中点，求U和UNM的大小。

【答案】（1）L；（2）①Uo〈U<4Uo；©1Z：（3）U=*，力”尸存或空或等

232，〃128m256m128w

【详析】（1）对〃离子根据动能定理得2="小〃离子在匀强磁场中做匀速圆周运动离子

经磁场偏转后，到达x轴上的位置x0=2R,联立解得沏=：再=。

（2）①要使。离子能落到喷镀板P上表面任意位置，只能经电压为U的电场加速后再经第一象限匀强

磁场偏转一次打在P板上方任意处，贝此夕o«2L结合（1）中分析得人；即挈WW4即

型q3o/n2m

UoWUaUo

②b离子经过电压为U的电场加速后在磁场中第一次偏转打在x轴上的位置坐标为*睬乏耳

代入得22会乙故可知人离子能从栅极板（坐标范围为［任意位置经电压为AM的

电场减速射入虚线下方的磁场，此时誓SUW离子先经过电压为U的电场加速再在第一象限磁场

中做匀速圆周运动后再经过电压为UNM=：。的电场减速，因为根据动能定理得力同时

有的,=%,?,△0=2*当口=^3）时，〃离子从栅极板左端经虚线下方磁场偏转打在“，此时卷栅极板

左端的距离为以；=弘当。喘为时，b离子从栅极板右端经虚线下方磁场偏转打在P,此时离栅极板

右端的距离为必”=1故〃离子落在喷镀板P下表面的区域长度为

（3）要求a离子落在喷镀板中点。，由（1）可知X。"福杵=1

故可得32='陪则〃离子从4=3£处经过栅极板，若力离子减速一次恰好打在P板下方中央处，

设UNM=EU,则同理可知

“2

C"V

Bqw="%丁

A

”3

Ab=2R=-£

联立解得则可得力乂=汐力小=青

当减速〃次

1

r，,,'2

。外-AUNM%=S/%心

联立得//=手-瞿当减速〃次恰好打在P板下方中央处，可得2k>232厂〃=）即4-空UNM乂2

4Dq24yg

苧%“NM=/2解一〈瑞，即若,"取整数，故可得12,3,故可得、=瞎或蜜或

9B?ql}

128m

7.（2023・浙江・6月选考）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，04，平面（纸

面）的第一象限内有足够长且宽度均为小边界均平行人一轴的区域I和II,其中区域I存在磁感应强度

大小为8/的匀强磁场，区域II存在磁感应强度大小为&的磁场，方向均垂直纸面向里，区域H的下边

界与x轴重合。位于（0,3L）处的离子源能释放出质量为〃?、电荷量为力速度方向与x轴夹角为60。的正

离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。

（1）求离子不进入区域II的最大速度v/及其在磁场中的运动时间/;

（2）若=2%,求能到达y=g处的离了的最小速度-2；

（3）若殳=?丫，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在皿〜型丝范围，求进入第四象限的

离子数与总离子数之比〃。

【答案】（1）%=也也；£=型（2）七二竺迦（3）60%

1m3qBi乙m

【详析】（1）当离子不进入磁场I【速度最大时，轨迹与边界相切，则由几何关系「18$60。=7'1-乙解得

n=2L

根据q/8i=m■解得女=

在磁场中运动的周期丁=等运动时间t=47=若

qB,360°3qB,

(2)若B2=2Bb根据r=三;可知q=2r2

粒子在磁场中运动轨迹如图，设0/。2与磁场边界夹角为由几何关系

Tjsina—r1sm30°=L

L

r-rsina=-

22乙

解得r2=2Lsina=:根据q也=m^e解得0=总平

（3）当最终进入区域U的粒子若刚好到达x轴，则由动量定理々qPyAt=mA%^\^yq^y=mLvx

求和可得2个yqAy=^m^vx粒子从区域【至ij区域1【最终到x轴上的过程中m（u-vcos600）=BtqL+

^--—-qL解得u=皿

L2m

则速度在也史~竺巫之间的粒子才能进入第四象限；因离子源射出粒子的速度范围在皿~竺幽，又粒子

mm7nm

源射出的粒子个数按速度大小均匀分布，可知能进入第四象限的粒子占粒子总数的比例为,/=60%

8.（2023・浙江・1月选考）探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x轴上方存在垂直%Oy平面

向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板

M和N组成，其中位于4轴隹M板中心有一小孔。（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于坐

标原点O的离子源能发射质量为/小电荷量为q的正离子，其速度方向与），轴夹角最大值为60。；且各

个方向均有速度大小连续分布在和注女之间的离子射出。已知速度大小为北、沿），轴正方向射出的

离子经磁场偏转后恰好垂直K轴射入孔C。未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没

有画出）。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。

（1）求孔C所处位置的坐标々：

（2）求离子打在N板上区域的长度L；

（3）若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为。时的电压%；

（4）若将分析器沿着％轴平移，调节加载在N与M板之间的电压，求电流表示数刚为。时的电压〃与

孔C位置坐标工之间关系式。

【详析】（1）速度大小为北、沿），轴正方向射出的离子经磁场偏转后轨迹如图

由洛伦兹力提供向心力Bq%=mJ解得半径R=詈孔C所处位置的坐标看,孙=2R=普

KbqDQ

（2）速度大小为u的离子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力=解得半径尿=券

若要能在C点入射，则由几何关系可得2Wcos8=2R解得cos。=£W[曰,1]

如图

由几何关系可得L=2d

（3）不管从何角度发射为=“cos。由（2）可得%=%根据动力学公式可得a=鬻，W=2ad,联

立解得为=等

（4）孔C位置坐标x,%=2rcos6其中r=丝-=/?二联上可得无=2/?—cos0,cosOG11,解得」/?<

Bqv0Vo12J2

x<2>/2R.在此范围内，和（3）相同，只与为相关，可得Bq%=m字解得为=黑根据动力学公式

2

可得a=丝，v}=2ad,解得

mdy"8m

9.（2022.浙江.1月选考）如图为研究光电效应的装置示意图，该装置可用于分析光子的信息。在xQv平面

（纸面）内,垂直纸面的金属薄板M、N与J，轴平行放置.板N中间有一小孔有一由x轴、），轴和

以。为圆心、圆心角为90。的半径不同的两条圆弧所围的区域I,整个区域I内存在大小可调、方向垂

直纸面向里的匀强电场和磁感应强度大小恒为助、磁感线与圆弧平行且逆时针方向的磁场,区域【右侧

还有一左边界与y轴平行且相距为/、下边界与x轴重合的匀强磁场区域II,其宽度为。，长度足够长,

其中的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小可调。光电子从板M逸出后经极板间电压U加速（板

间电场视为匀强电场），调节区域I的电场强度和区域II的磁感应强度，使电子恰好打在坐标为（。+2/,

0）的点上，被置于该处的探测器接收。已知电子质量为，〃、电荷量为e,板M的逸出功为Wo,普朗克

常量为〃。忽略电子的重力及电子间的作用力。当撅率为v的光照射板M时有光电子逸出，

（1）求逸出光电子的最大初动能Eh”,并求光电子从O点射入区域I时的速度火的大小范围；

（2）若区域I的电场强度大小^二仇舟，区域0的磁感应强度大小&=甯，求被探测到的电子刚

从板M逸出时速度VA/的大小及与A-轴的夹角仪

（3）为了使从。点以各种大小和方向的速度射向区域I的旦子都能被探测到，需要调节区域I的电场

强度E和区域H的磁感应强度比,求E的最大值和历的最大值。

【答案】（1）Ekm=hv-Woi舟W孙）产皿：厂丝（2）〃M=旧；£=30。；（3）Fmax=

<l2（hv+eU-lvJ）B_2y/2m（hv-W0）

1ym.2ea

【详析】（1）光电效应方程，逸出光电子的最大初动能=

gm诏=Ek+eU（0<Fk<Fkm）

]2eU2(/iv+eU-％)

m

（2）速度选择器

如图所示，几何关系

vMsinP=vosina

p=30°

（3）由上述表达式可得Emax=/抨［F，由翳Sina=?而vosinj等于光电子在板逸出时沿），轴

1

的分速度，则有：7n（uosin6）2<Fkm=hv-勿0即％sina<］约/。），联立可得&的最大值殳=

20msV-%)

ea

10.（2022.浙江.6月选考）离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P,可绕过。点、垂直

xO.v平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在

方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板。与），相交于A点。

离子源M能沿着x轴射出质量为〃h电荷量为-qS>0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为必

的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸

收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。

（1）①求磁感应强度8的大小；

②若速度大小为田的离子能打在板Q的人处，求转筒P角速度⑴的大小；

（2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的。处，OC与x轴负方向的夹角为仇求转

筒转动一周的时间内，C处号到平均冲力尸的大小：

(3)若转简尸的角速度小于等，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他夕的值(夕为探测

R

点位置和0点连线与X轴负方向的夹角)。

离子源M

【答案】(1)①8=吧，②卬=(4k+1)2L=0,1,2,3…；(2)F=an：,〃=0,1,

qR'，R2(n-0)nR2'y"呜

2,...；(3)O'=-n,-n

66

【详析】(1)①离子在磁场中做圆周运动有=学.则2=华

RqR

②离子在磁场中的运动时间£=段转筒的转动角度3t=2kir+m3=(4k+l)蔡，&=0,1,2,3…

(2)设速度大小为u的离子在磁场中圆周运动半径为R:有

,0

R=/?tan—

2

0

v=votan-

离子在磁场中的运动时间£'=(IT-8)日转筒的转动角度coft'=2nn+0转筒的转动角速度》=

等黑多〃=0,1,2,...动量定理

(H-0)R

2n

F--=Nmv

o)

(2nn+0)Nm诏6_

—~~-r----tan-,n=0(,1,2,.

2(n-0)nR2

(4k+l)v_(2nn+e'Wo

(3)转筒的转动角速度0<华其中k=：,8'==0,2或者k=0,n=0,0=

RR6

5(舍)可得夕=",为

266

11.(2021.浙江・6月选考)如图甲所示，空间站I：某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平

行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心0为坐标原点，垂

直立方体侧面和金属板建立了、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强

电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量取和%随时

间周期性变化规律如图乙所示，图中殳可调。银离子(Xe2+)束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速

运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心

点O处相对推进器的速度为愕.已知单个离子的质量为，明电荷量为2e,忽略离子间的相互作用，同

射出的离子总质量远小于推进器的质量。

（1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vs；

（2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节%的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射

出，求名的取值范围；

（3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T,单位时间从端面尸射出的离子数为〃，且8。=

警。求图乙中无时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。

【答案】（1）v=/诺一位%；（2）0〜三（3）|n7nu,方向沿z轴负方向

sY7TIsei/50

【详析】（1）离子从小孔S射出运动到金属板N中心点。处，根据动能定理有2e£d=：m诏-3巾外2

解得离子从小孔s射出时相对推进器的速度大小巧=唇¥

（2）当磁场仅有沿x方向的分量取最大值时，离子从喷口尸的下边缘中点射出，根据几何关系有

二号根据洛伦兹力提供向心力有26%殳=管联立解得殳=鬻当磁场在x和），方向

的分量同取最大值时，离子从喷口P边缘交点射出，根据几何关系有-与1+〃=/??,此时8=

&B。；根据洛伦兹力提供向心力有2exvox6Bo=警联立解得8。=若,故B。的取值范围为0〜詈;

（3）粒子在立方体中运动轨迹剖面图如图所示

由题意根据洛伦兹力提供向心力有2ex%x或8。=警，且满足8。=簪。所以可得

4

所以可得cos。=离子从端面P射出时，在沿z轴方向根据动量定理有尸A£=n^tmv0cosG-0根据牛

顿第三定律可得离了•束对推进器作用力大小为F'=?八血为。方向沿z轴负方向。

12.（2021・浙江•1月选考）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作

原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，

经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁

感应强度大小均为8,方向均垂直纸面向外：速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E,方

向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R/和处的四分之一圆环，其两端

中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为心的正方体，其偏

转系统的底面与晶圆所在水平面平行，间距也为乙当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入

到晶圆上的。点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在

2

晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当a很小时，有sina«tana右a,cosaa1-1a0

求：

（1）离子通过速度选择器后的速度大小u和磁分析器选择出来离子的比荷；

（2）偏转系统仅加电场时离了•注入晶圆的位置，用坐标（x,），）表示；

（3）偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置.，用坐标（工，丁）表示；

（4）偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x,），）表示，并说明理由。

【答案】（畴，芾询：⑵（斋’”⑶（0,若）；（4）见解析

【来源】2021届浙江省1月普通高校招生选考物理试题

【详析】（1）通过速度选择器离子的速度〃从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为R=3警

D2

由哈=小得＞高=就询

⑵经过电场后，离了在工方向偏转的距离

1qE(H

qEL

tan0=——-

离开电场后，离子在X方向偏移的距离

qEL2

x=LtanO=----

2mvz

3QEL23L2

12

2mv%+R2

位置坐标为（白，0）

（3）离子进入磁场后做圆周运动半径

mv

F

L

sina=-

r

经过磁场后，离子在y方向偏转距离%=r（l-cosa）«—^―

K1*K2

离开磁场后，离「在y方向偏移距离丫2=Ltana«则y=y,+y«-^―

*1+*22兄1+*2

位置坐标为（0,7二）

T

L

（4）注入晶圆的位置坐标为七J,苦），电场引起的速度增量对），方向的运动不产生影响。

&1+&2尺1+火2

考点03电磁感应

13.（2022・浙江月选考）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进

水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图I所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画

出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，

其所在处的磁感应强度大小均为以开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机

加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻岛，同时施加回撤力F,在尸和

磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的内图如图2所示，在力

至h时间内F=(800—IOu)N,在时撤去凡已知起飞速度i产80m/s,〃=1.5s,线圈匝数〃=100匝，每

匝周长，二lm,飞机的质量M=10kg,动子和线圈的总质量阳=5kg,4=9.5Q,B=0.1T,不计空气阻力和

飞机起飞对动子运动速度的影响，求

(1)恒流源的电流/；

(2)线圈电阻R：