2024-2025学年高二物理上学期考点复习（教科版）电容器和带电粒子在电场中的运动【考点清单】解析版

专题03电容器和带电粒子在电场中的运动

目录

考点清单

..................................................................2

清单01静电现象...........................................................................2

清单02电容和电容器.......................................................................2

清单03带电粒子在电场中的直线运动........................................................3

清单04带电粒子在电场中的偏转问题........................................................4

考点突破

.....................................................................5

清单()1静电现象................................................................................5

考点I：静电的利用和防止....................................................................5

考点2：静电感应现象和等豹体................................................................6

考点3：处于静止平衡状态的导体内外电场和电荷的分布规律....................................7

考点4：静电屏蔽现象........................................................................8

清单02电容和电容器...........................................................................9

考点1：电容器..............................................................................9

考点2：平行板电容器的充放电...............................................................10

考点3：电容器的动态分析...................................................................11

清单()3带电粒子在电场中的运动................................................................12

考点I：带电粒子在匀强电场中的直线运动....................................................13

考点2：带电粒子在周期性变化电场中的直线运动..............................................14

考点3：带电体在匀强电场中的圆周运动......................................................16

考点4：带电体在非匀强电场中的直线运动....................................................19

清单04带电粒子在电场中的偏转问题...........................................................20

考点1：带电粒子在匀强电场中的类平抛运动..................................................20

考点2：根据示波器判断荧光屏上的图像问题..................................................22

实战演练

24

考点清单

清单01静电现象

1.静电感应

一个带电的物体与不带电的导体相互靠近时由于电荷间的相互作用，会使导体内部的电荷重新分布，

异种电荷被吸引到带电体附近，而同种电荷被排斥到远离带电体的导体另一端。

2.静电平衡状态

导体中（包括表面上）没■电荷定向移动的状态叫做静电平衡状态。

3.静电平衡的特征

（1）导体内部的场强处处为零.

导体内部的场强E是外电场Eo和感应电荷产生的场E’的叠加，即E是Eo和E'的矢量和.当导体处于静

电平衡状态时，必定有感应电荷的场与外电场大小相等、方向相反，即：Eo=-E\

（2）处于静电平衡状态的导体，其表面上任何一点的电场强度方向与导体表面垂直，表面场强不一定为零；

（3）导体是一个等势体,导体表面构成一个等势面.

无论是在导体内部还是在导体的表面上或者是由导体的内部到表面上移动电荷，电场力都不做功，这

就说明了导体上任何两处电势差为零，即整个导体处处等势.

（4）电荷只分布在导体的外表面，且出位电荷密度大.

①导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面；

②导体表面越尖锐的地方电荷密度越大，凹陷的地方几乎没有电荷.

清单02电容和电容器

1.电容器

（1）组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。

（2）带电荷量：一个极板所带电荷最的绝对值。

(3)电容器的充、放电

①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷,电容器中储存电场能。

②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。

2.电容

(1)定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差的比值。

(2)定义式：C=；。

6I2

(3)单位:法拉(F)、微法(肝)、皮法(pF)。IF=10UF=IQDFO

(4)意义：去示中.容器容纳电荷本领的物理曷。

(5)决定因素：由电容器生身物理条件(大小、形状、极板相本位置及电介质)决定，与电容器是否比包及

电压无关。

3.平行板电容器的电容

(1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。

(2)决定式：C=。

47tkd

4.两类平行板电容器动态分析比较

分类充电后与电池两极相连充电后与电池两极断开

不变量UQ

“变大C变小。变小上变小。变小U变大石不变

S变大。变大。变大石不变。变大。变小七变小

6变大C变大。变大石不变。变大U变小£1变小

清单03带电粒子在电场中的直线运动

1.带电粒子在电场中运动时重力处理

(1)基本粒子：如电子、质子、a粒子、离子等，除了有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但

不能忽略质量)

(2)带电粒子：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都要考虑重力；

2.做直线运动的条件

(1)粒子所受合力F合=0,粒子或静止，或做匀速直线运动。

(2)粒子所受合力F介4(),且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线

考点突破

清单01静电现象

考点1:静电的利用和防止

1.（23-24高二下•浙江杭州•期中）物理和生活息息相关。下列有关电学知识的说法正确的是（）

A.图甲中，静电除尘装置将带负电的尘埃收集在中间的线状电极B上

B.图乙中，家用煤气灶的点火装置是根据尖端放电的原理制成的

C.图丙中，两条优质的话筒线外面包裹着金属外衣增强了导电能力

D.图丁中，工作人员在超高区带电作业时，穿绝缘橡胶服比金属丝编制的工作服更安全

【答案】B

【详解】A.图甲中，静电除尘装置将带负电的尘埃收集在两个带正电的极板A上，选项A错误;

B.图乙中，家用煤气灶的点火装置是根据尖端放电的原理制成的，选项B正确；

C.图丙中，话筒线外面包裹着金属外衣是利用静电屏蔽，使金属外衣内不受外衣外的电场的干扰，故C错

误；

D.图丁中，超高压带电作业的工作人员，穿上金属丝制成的衣服，起到静电屏蔽的作用，可以保证安全,

故D错误。

故选Bo

2.（多选）（23-24高二上•广东揭阳•期末）下图所涉及的物理现象或原理，下列说法正确的是（）

验电释放器含金屈丝的工作服电磁炉停在高压电线上的鸟儿

A.在加油站给车加油前，触摸静电样放器，是为了导出人体的静电

B.超高压带电作业的工人穿戴含金属丝的工作服，是因为这种衣服更结实耐用

C.电磁炉是利用“涡流〃加热达到烹饪食物的目的

D.鸟儿能安全地停在高压电线上是因为鸟儿的脚底有一层绝缘皮

【答案】AC

【详解】A.静电释放器可以把人体、金属、大地形成通路，将人体静电导入大地，这样就可以清除人身上

的静电，防止发生火灾，故A正确：

B.超高压带电作业的工人穿戴的工作服含金属丝，防止静电对人体的危害，故B错误；

C.铁锅产生涡流，发热部分为铁锅底部和侧壁，直接加热锅内食物，故C正确：

D.鸟儿能安全地停在高压电线上是因为鸟儿的两脚之间的导线电阻很小，两脚减的跨步电压很小，故D错

误。

故选AC<,

考点2：静电感应现象和等势体

3.（23・24高二上•河南新乡•期末）长为人的导体棒原来不带电，现将一带电荷量为”的点电荷放在距棒

左端R处，如图所示。静电力常量为A,当棒达到静电平衡后，棒上的感应电荷在棒内中点尸处产生的电场

的电场强度大小是（）

q

©（・P）

H>l<------；------H

ApL

4kq2kq4kq2kq

A2C，D，

*（2R+LyB.（2/?+Z）2R+L2R+L

【答案】A

【详解】导体棒在点电荷”的电场中发生静电感应，左端出现负电荷，右端出现正电荷，棒中任意一点都

受两个电场的影响，即外电场和附加电场，达到静电平衡状态的入

（2/v+L）

故选A。

4.（22-23高一下•湖南益阳•期末）一个带电量为+0的点电荷，放在长为£的不带电的导体棒中心轴线上,

距离棒的左端距离为八如图所示，当棒达到静电平衡后，导体棒上感应电荷在棒的中心点。处产生的电场

强度大小和方向为（）

....—-------........

H~r~+1H

kQ0

当，水平向右,水平向左

A.B.C.0D.水平向左

【答案】D

【详解】囚。点的合场强为零，即点电荷+Q在。点的场强与感应电荷在O点的场强等人反向，则导体棒

E=k—^―

上感应电荷在棒的中心点。处产生的电场强度大小

。+今2

方向向左。

故选D。

考点3:处于静止平衡状态的导体内外电场和电荷的分布规律

5.（23-24高二上•江西•期末）将一个不带电的金属球P放在一个正点电荷附近并处于静电平衡状态，空间

的电场线分布如图所示，。、力是静电场中的两点，C、”是金属球内两点，下列说法正确的是（）

A.。点电势比力点电势高

B.Q点场强比方点场强小

C.。点电势和d点电势不相等

D.金属球感应电荷在c点产生的场强比在d点产生的场强小

【答案】A

【详解】A.根据沿电场方向电势降低，由图可知。点电势比b点电势高，故A正确；

B.根据电场线的疏密程度，由图可知a点场强比〃点场强大，故B错误：

CD.金属球P为一等势体，则c点电势和d点电势相等；金属球P内部场强为零，则金属球感应电荷在内

部某点的场强大小等于正点电荷在该点的场强大小，由于c点离正点电荷较近，则金属球感应电荷在c点产

生的场强比在"点产生的场强大，故CD错误。

故选A。

6.（23-24高二上•陕西渭南•期中）如图所示，一个方形的金属盒原来不带电，现将一个带电荷量为+Q的

点电荷放在盒子左边附近，达到静电平衡后，盒子内部电场处处为零。则盒上的感应电荷在盒子内部产生

的电场分布情况正确的是（）

【答案】C

【详解】带电量为。的点电荷在周围空间中产生的电场强度为£=与

方形金属盒达到静电平衡后，盒内合场强为零，所以金属盒上感应电荷在某点处产生的场强大小与点电荷Q

在该处产生的电场强度大小相等，感应电荷的电场与点电荷。的电场的方向相反。

故选C。

考点4：静电屏蔽现象

7.（23-24高二上•河南驻马店•期末）2023年8月15号，一群游客在新疆吐鲁番某沙漠景区自驾游。兴致

正浓时天色突变，眼见雷雨将至，随后沙丘高处的几名游客头发直立如同刺猬一般，如图所示。此时为了

保障人身安全，下列避险方式最为有效合理的是（）

A.躲进汽车里B.往沙漠高处跑

C.用水将头发淋湿D.蹲下并用手触摸地面

【答案】A

【详解】雷雨将至，几名游客头发直立如同刺猬一般，说明空气中有很多带电的自由电荷，现在最有效的

有效合理的•种避险方式是能找个静电屏蔽的地方，躲进汽车里，因为汽车的金属制造，汽车里面能起到

静电屏蔽。

故选A.

8.（23-24高二上•福建龙岩•期中）2021年5月18日，国家电网检修人员在世界最高电压等级±1100千伏

吉泉线上，首次成功实施直升机吊索法带电作业。直升机带电作业是利用直升机直接或通过绝缘绳索等问

接方式将作业人员运载至线路故障位置开展带电检修的技术方法，具有快捷、高效、技术含量高等特点。

请用学过的电学知识判断下列说法正确的是（）

A.铜丝必须达到一定的厚度，才能对人体起到保护作用

B.直升飞机内存在很强的电场

C.小鸟停在单根高压输电线上会被电死

D.电工被铜丝纺织的衣服所包裹，使体内电场强度保持为零，对人体起保护作用

【答案】D

【详解】AD.电工被铜丝纺织的衣服所包裹，此包裹的作用是对处于高压电场中的人体外表面形成一个等

电势屏蔽面，从而防护人体免受高压电场及电磁波的危害，与铜丝的厚度没有关系，A错误，D正确；

B.直升飞机由金属制成，其内部场强是零，B错误；

C.小鸟停在单根高压输电线上，小鸟的两只脚之间的距离很小，小鸟的两只脚之间的电压也很小，因此不

会对小鸟产生危害，c错误;

故选D。

清单02电容和电容器

考点1：电容器

9.（23・24高二上.上海•期末）电路图中定值电阻是下列电路元器件中的（）

【答案】D

【详解】A.该元件为电解电容，故A错误;

B.该元件为线圈，故B错误；

C.该元件为陶瓷介电容器，故C错误；

D.该元件为定值电阻，故D正确。

故选D。

10.（23-24高二上•河北沧州•阶段练习）关于下列仪器或实验装置，说法正确的是（）

A.甲是静电计，可以测量通电电阻两端的电压

B.乙是验电器，可以检测物为是否带电

C.丙是卡文迪什扭秤，可以测量两带电小球之间的库仑力

D.丁是可变电容器，可以容纳电荷

【答案】D

【详解】A.甲是验电器，根据“同种电荷相排斥"可以检测物体是否带电，故A正确;

B.乙是静电计，可以测量测量电容器两极板间的电压，故B错误；

C.丙是库仑扭秤，不是卡文迪什扭秤，它可以测量两带电小球之间的库仑力，故C错误;

D.丁是可变电容器，可以容纳电荷，故D正确。

故选Do

考点2：平行板电容器的充放电

11.（23-24高二上•北京西城•期白）在研究电容器的充、放电实验中，把一个电容器、电流传感器、电阻、

电源、单刀双掷开美按图中所示连接。先使开美S与1端相连，申，源向电容器充电：然后把开美S掷向2

端，电容器放电。电流传感器与计算机连接，记录这一过程中电流随时间变化的图像如图乙所示，图线

1表示电容器的充电过程，图线2表示电容器的放电过程。下列选项正确的是（）

A.电容器充电过程中流过电阻火的电流方向向左

B.电容器放电过程中流过电阻H的电流方向向右

C.图乙中图线1与横轴所围的面积，表示电容器充电后所带电荷量的大小

D.图乙中形成图线2的过程中，电容器存储的电荷减少得越来越快

【答案】C

【详解】A.开关S与1端相连，电源向电容器充电，电容器下极板与电源负极连接，下极板得电了，电了

带负电，可知，电容器充电过程中流过电阻火的电流方向向右，故A错误；

B.开关S掷向2端，电容器放电：由于放电之前，电容器卜.极板得电子，可知，放电时，下极板失去电子,

电子带负电，可知，电容器放电过程中流过电阻R的电流方向向左，故B错误；

C.根据电流的定义式有/=/

解得夕=〃

结合图像可知，「一图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示电荷量，可知，图乙中图线1与横轴所

围的面积，表示电容器充电后所带电荷量的大小，故C正确；

D.根据上述有9=〃

根据图乙中形成图线2,电流逐渐减小，可知，图乙中形成图线2的过程中，电容器存储的电荷减少得越来

越慢，故D错误。

故选C。

12.（22-23高二上•广东深圳•期末）根据下图连接电路，单刀双掷开关接通1,待电流稳定后把开关改接2,

此后的甩流传感器记录入图像如四所不，减小电阻R,重复实验，绘制的图像止确的是（）

【答案】C

【详解】由于电源电动势不变，稳定时电容器两端电压不变，当减小电阻〃时，根据欧姆定律可知开始放

电瞬间时的电流变大，根据。=cu可知电容器带电量不变，/7图线与横轴围成的面枳表示电容器带电量,

故当放电瞬间时的最大电流变大时，总的放电时间变小。

故选Co

考点3:电容器的动态分析

13.（23-24高二上•安徽合肥•期末）学习了电容器的相关知识后，某同学设计了一款监测水位的电容式传

感器，电路如图所示。保持电容器与电源连接，极板P固定，极板Q通过一绝缘轻杆与漂浮在水面上的浮

子。连接。水位变化时，浮子。上下移动带动Q上下移动，电流表中有电流通过。若发现电流向右通过电

流表，则下列分析正确的是（）

...-..IT....j

A.平行板电容器电压在减小

B.平行板电容器的电容在减小

C.水位在上升

D.平行板电容器极板间的场强不变

【答案】B

【详解】A.由于保持电容器与电源连接，所以电容器两端电压U不变，故A项错误；

B.电流向右通过电流表，电容器在放电，电荷量0减小，又因为电容器两端电压U不变，由。=告可得

电容C减小，故B项正确;

C.由之前分析可知，电容器的电容减小，根据。=六、可得，P、Q极板间的距离在增大，说明水位在下

411kd

降，故C项错误；

D.水位下降，两板间距离d增大，电压U不变，由公式上二，可知，平行板电容器极板间的场强在减小,

故D项错误。

故选Bo

14.（23-24高二上•吉林延边•期中）如图所示，一平行板电容器的两极板A、B水平放置，A极板接地，

电容器、二极管、开关S与电源相连，已知二极管具有单向导电性。现将开关S闭合，在2点有一带电液

滴恰好处于静止状态。保持开关s闭合，下列说法正确的是（）

A.将A板向上移动一小段距离，电容器将放电

B.将A板向上移动一小段距离，液滴在P点的电势能不变

C.将B板向上移动一小段距离，电容器将充电

D.将B板向上移动一小段距离，液滴在P点的电势能减小

【答案】C

【详解】AB.在P点有一带电液滴恰好处于静止状态，根据受力平衡可知，电场力竖直向上，与场强方向

相反.则带电液滴带负电：保持开关S闭合,将A板向卜移动•小段距离.板间距离增大,根据

c=-^-,c=2

4江kdU

可知电容减小，由于二极管具有单向导电性，所以不能放电，电容器储存的电荷量不变，根据

E_U;。，欣Q

dCdetSd岸

4jrkd

可知场强不变，A尸间电压增大，P点电势降低，则液滴在P点的电势能增大，故AB错误；

CD.保持开关闭合，将B板向上移动一小段距离，根据。=耳，C=g,E=3

47MUd

由于板间距离减小，可知电容增大，电容器充电，两极板电压不变，场强增大，AP间电压增大，P点电势

降低，则液滴在P点的电势能增天，故C正确，D错误。

故选C。

清单03带电粒子在电场中的运动

考点1:带电粒子在匀强电场中的直线运动

15.（23-24高二上•天津南开•期中）如图所示，P、。两极板间电压为U,在P板附近有一电子（电盘为・e、

质量为机）仅在电场力作用下由静止开始向。板运动，则（）

PQ

—+

----------------OO---------------

U

A.电子到。板时速率为梯

B.两极板间距离越大，电子到达。板时速率越大

C.两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越小

D.电子到达。板时速率与两极板间距离无关，仅与两极板间电压U有关

【答案】D

【详解】A.粒了•运动过程只有电场力做功，根据动能定理

解得匚落

故A错误；

BD.由A选项分析可知，虽然极板间距发生变化，但电子到达。板时的速率与两板间距离无关，仅与加速

电压U有关，因电压不变，电子到达0板时速率大小不变，故B错误，D正确；

C.两极板间的场强为£=，

两极板间距离越小，场强E越大，而。=竺

m

可知两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越大，故C错误。

故选D。

16.（多选）（23-24高二上•山西太原•期中）如图所示，A、B、C、。是某匀强电场中的4个等势面，一

个质子和一个a粒子（电荷量是质子的2倍，质量是质子的4倍）同时在力等势面从静止出发，向右运动,

当到达。面时，下列说法正确的是（）

50V0-50V-100V

A.电场力做功之比为1:2B.它们的动能之比为2:1

C.它们的末速度之比为近：1D.它们运动的时间之比为1:1

【答案】AC

【详解】ABC.根据%=夕。二4-0=g〃n，2—0

可知，粒子均从等势面A到等势百D,电势差U相等，则电场力做功之比等于电量之比，则为1:2,它们的

动能之比为1:2,它们的末速度之比为JL1,故AC正确，R错误：

D.粒子在匀强电场中从静止出发，做初速度为0的匀加速直线运动，则有d=

2m

2dmm

可杼/二

qEq

它们运动的时间之比为1：立,故D错误。

故选AC。

考点2：带电粒子在周期性变化电场中的直线运动

17.（23-24高二上•福建泉州•期中）图甲为板间距为"，长度2”两水平金属板，在两板间加上周期为7的

交变电压〃，电压〃随时间/变化的图线如图乙所示，在a0时刻，一质量为小、不计重力的带电粒子沿板

间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为％,刚好沿板右边缘射出电场，已知电场变化周

A.粒子的电荷量为夕=不十

0

B.若粒子在"0时刻以会进入电场，由该粒子在Z=2T时刻射出电场

C.若该粒子在/=时刻以速度为进入电场，从进入到射出电场，电场力对粒子不做功

D.若该粒子在时刻以速度％进入电场，粒子会水平射出电场

4

【答案】B

2d

【详解】A.粒子在电场中水平方向做匀速运动，运动时间为♦=一=7

%

竖直方向粒子先加速后减速，则W=2x1必九（二］

22md（2）

解得4=察

故A正确，不符合题意；

B,若粒子在L。时刻以£•进入电场，则经过时间「粒子将打到极板上，即该粒子不能射出电场，故B错

误；

ITT

CD.若该粒子在1二:T时刻以速度%进入电场，粒子在电场中运动时间为7;在竖直方向粒子在时间

442

内先加速，在-T-一3T内做减速运动速度减为零，然后37--7时间内反向加速，在7一5-T内做减速直至减为

2444

零，以速度%水平射出电场，则从进入到射出电场，电场力对粒子不做功，故CD正确，不符合题意；

故选Bo

18.（23-24高二上•广东•期中）为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，如图甲所示，容器侧面是绝

缘的透明有机玻璃，它的上、下底面是面积5=0.40?的金属板，间距L=0.1m,当连接到电后为的正、

负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场。现把均匀分布的一定量烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米

有烟尘个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒所带电量为q=-10*C,质量为〃?=10*kg,不考

虑烟尘颗粒之间的相互作用力和空气阻力，重力加速度g=10mH。

（1）求电压U。：

（2）某时刻将两底面的正、负极对调，经时间，烟尘颗粒被全部吸附，求/；

（3）如果电容器接入如图乙所示的交流电（其中7=/）有人认为除尘效果会不同，甚至会有烟尘颗粒无法

去除。试分析判断最多可能有多少烟尘颗粒无法被吸附。

【答案】（1）1000V；（2）0.1s；（3）3.5x10”个

【详解】（1）由对某个颗粒受力分析可得〃喝=&=平

解得q=iooov

（2）当正、负极对调时研究最靠近上极板颗粒，其以加速度。下落，

受力分析有mg+Eq=ma

解得a=20m/s:

当该颗粒经时间2运动到下底面时，全部烟尘颗粒都被吸附，则行£

解得f=0.1s

（3）0〜£时间里，有=4=率

解得%=20m/s2

方向向上；7时间里，布mg+Ezq=ma2

解杼%=20m/s2

方向向下；由运动的对称性可知，只有《时刻两极板接入交流电时，会有烟尘颗粒出现往复运动而不被板

4

吸附的情况。

现研究一颗不被吸附的烟尘颗粒的运动。先加速=/（52=上

2216

然后减速距离也是』，继而开始反向运动相同距离，实现往复运动。即将有4

范围内烟尘颗粒无法被吸附N=dS〃=3.5x10”个

考点3:带电体在匀强电场中的圆周运动

19.（23-24高二上•广东汕头•期中）如图所示，光滑水平轨道与半径为/?=20cm的光滑竖直半圆轨道在8点

平滑连接。在过圆心。的水平界面的下方分布有水平向右的匀强电场，场强E=100N/C,现有一个质量为〃?、

电荷量为9的带正电小球在水平轨道上的力点由静止释放，小球运动到。点离开半圆轨道后，经界面上

的P点进入电场（P点恰好在力点的正上方，小球可视为质点，小球运动到C之前所带电荷量保持不变，

经过。点后所带中荷量立即变为零。已知力、4两点间的距离为2R,重力加谏度g=10ni/s20在上述运动

过程中，求：

（1）小球的比荷；

（2）小球在半圆轨道上运动时的最大速率（计算结果用根号表示）。

【详解】（1）带电小球从C到2平抛运动（如图），设初速度大小为七,运动时间为，，则有

2R=vct,R-

带电小球从4到C运动过程中，由动能定理得切（2〃+/?）-〃应2A=｝屋

联立，解得g=0.1C/kg

m

（2）如果补齐左侧竖直半圆轨道且匀强电场充斥在整个圆轨道区域，则带电小球运动的等效高点（即速率

最小的位置，重力和电场力的合力指向圆心）为双步关于圆心O对称的。点则为等效低点（即速率最大

的位置，重力和电场力的合力背离圆心），故本题小球在半圆轨道上运动时的最大速率必为。点（如图），

设。。与竖直方向夹角为。，则有tan6=为

mg

解杼6=45。

带电小球从力到。运动过程中，由动能定理得%（2A+Hsin。）-加gH（l-cosO）=g〃M

解仔％=2，l+lm/s

20.（23・24高二上•重庆长寿•期中）如图所示，45CQ为固定在竖直平面内的绝缘轨道，其中力8部分为倾

角6=30。的倾斜轨道，8CQ部分是圆心为。、半径为火的四分之三圆弧轨道（两部分轨道相切于8点），

C为圆弧轨道的最低点，空间存在方向水平向右的匀强电场，使质量为小、电荷量为夕的带正电小滑块（视

为质点）由/点静止释放，AB之间的距离为;H。滑块经过。点后，落在斜面轨道上的尸点（图中未画出）。

匀强电场的电场强度大小为叵燮（g为重力加速度大小），不计一切摩擦及空气阻力。求:

q

（1）滑块经过8点时的速度大小；

（2）滑块沿圆弧轨道运动过程中的最大速度^

（3）B、歹两点间的距离X。

【答案】（1）%=即；⑵­=晒星⑶x=?

【详解】（1）滑块从4点运动到8点，根据动能定理，有〃?g；Rsin6+Eg]Rcose=!〃?vJ-0

422

解得%=j6gR

（2）小球受重力与电场力的合力为尸=J（wg）2+（%）2=2wg

设合力方向与水平方向夹角为。，则有sina=f_=：

2wg2

可得a=30。

延长。。，交圆周与"点，则合力方向沿OM方向，如图

解得k=J10gA

（3）滑块从M点到。点，根据动能定理有-"。氏=:如嫉―J,”：

解得VD~SgR

滑块从。点到尸点做类平抛运动，在半径方向上做匀加速直线运动，在垂直半径方向上做匀速直线运动,

根据几何关系可知，在垂直半径方向上，位移为R，有R2

解得”

P1R

沿半径方向上有4=—=2g,S=「Q/2=7

m22

所以8、厂两点间的距离为x=R-s=擀

考点4：带电体在非匀强电场中的直线运动

21.（23-24高二上•四川成都・期中）如图所示，长为，、倾角为。的光滑绝缘斜面处于电场中，一电荷量为

+q（夕＞0）、质量为m的带电小球以初速度如从斜面底端A点开始沿斜面向上运动，当到达斜面顶端B点

时，速度仍为山,则（）

B.小球在8点时的电势能大于在4点时的电势能

C.若该电场是斜面中点正上方某点的点电荷。产生的，则。一定是正点电荷

D.若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最小值为处的

q

【答案】D

【详解】AD.带电小球由“运动到8的过程中动能的增量为零，由功能关系可知，重力的功与电场力的功

的总量为零，即夕见8-〃？g/sin9=0

-a、rs_L_brr"ig/sin6

可得彳、8间的电压-----

q

若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最小值为Emm=字=理畋

/q

故A错误，D正确；

B.由于在此过程中电场力做正功，电势能减小，所以小球在4点时所具有的电势能将小于在4点时所具有

的电势能，故B错误：

C.小球沿着斜面向上运动时，动能没有增量，由功能关系可知，重力和电场力做的总功必须为零，在这过

程中重力做负功，故电场力一定是做正功而不可能做负功，若该电场是斜面中点正上方某点的正点电荷+。

产生的，如图

可知，A.8两处的电势关系定是心＜外

注意到小球是带正电的，它从力向8运动时，电场力和重力做的都是负功，不可能保持速度不变，故C错

误。

故选Do

22.（23-24高二上•河南信阳•期中）如图所示，光滑绝缘细杆倾斜固定放置，与水平面夹角为30。，杆上有

4、B、C三点，与C点在同一水平面上的。点固定一正点电荷且OC=O8,质量为加，电荷量为P的

有孔小球（可视为质点）从杆上A点无初速度下滑，已知9《Q,48=£,小球滑到B点时的速度大小为国,

求：

（1）小球由4到8的过程中电场力做的功；

（2）/、。两点的电势差。

【答案】⑴%=mgL；（2）^=--

cq

【详解】（1）根据动能定理％+加以所30。=；用/

小球由A到B的过程中电场力做的功为匹="吆£

（2）由于00=08,则以C两点电势相等，则％=-gU”

A,。两点的电势差为。女=一如

清单04带电粒子在电场中的偏转问题

考点1：带电粒子在匀强电场中的类平抛运动

23.（多选）（23・24高二上•安徽合肥•期末）如图所示，在平行于纸面的匀强电场中，一质量为小、带电

量为的粒子仅在电场力作用下先后以同样大小的速度v经过同一条直线上的a,b两点，在〃点的速度方

向与直线的夹角4=30。，*人两点间的距离为心下列说法正确的是（）

b

r

A.电场强度垂直a,匕所在的直线向左B.在6点的速度方向与直线的夹角4=60°

C.从。到〃运动的过程的中最小速度为！D.电场强度的大小为更吟

22qL

【答案】AD

【详解】A.从。到b,根据动能定理可知电场力做功为零，他必定是一条等势线，结合轨迹必定向左弯曲

可知电场力方向垂直ab向左，又粒子带正电，所以电场方向垂直ab向左，故A正确：

B.根据对称性可知在b点的速度方向与直线的夹角色=四=30°

故B错误；

C.从。到6,当垂直砧方向的速度变为零时，速度最小，最小速度为%g=ycosa=^y

故C错误；

D.沿时方向L=VCOS”

垂宜a力方向a•'=vsin0.

2

又"名

m

联立解得七=坐坐

2qL

故D正确。

故选ADo

24.（23-24高二上•广东汕头•期中）如图所示，水平位置的平行板电容器，原来4、8两板不带电，8极板

接地，它的极板长/=0.1m,两板I'瓦距离d=0.4cm,现有一粒子质量〃?=2.0x106kg,带电荷量q=+1.0x10'C,

以一定初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用粒子恰好能落到力板的中点。处，取g=10m/s2。

试求：

（1）若粒子从右侧飞出，4极板电势处能不能取负值？说明理由。

（2）带电粒子入射初速度%的大小；

（3）现使电容器带上电荷，使带电粒子能从平行板电容器的右侧射出，则带电后/板电势处的取值范围？

B_________________

_J_八

d

m，g、、、、、

\、、f

AO

【答案】（1）不能；见解析；⑵匕=2.5m/s；（3）6V<^<10V

【详解】（1）不能。若盯取负值，则粒了受到得静电力竖直向下与粒了重力合成后向下的加速度更大，轨

迹向下极板偏折的更厉害，粒子就更不可能从右侧飞出。

（2）粒子做平抛运动到O的过程中，有：=卬|'=；即：

解得%=2.5m/s

（3）粒子做类平抛运动，若恰好从下极板右侧边缘射出（如图），则在竖直方向由牛顿第二定律和运动学

公式得〃?g-与■〃=〃?〃],（=!。不

az2

由类平抛运动规律，水平方向有/=%与

联立解得%I=S8=6V

同理若恰好从上极板右侧边缘射出，则在竖直和水平方向由牛顿第二定律和运动学公式得

-f-q-mg=ma-=-at,I=v/

a2t222303

联立，解得%2=U；8=IOV

故4板电势外的取值范围是6VV%W10V

考点2：根据示波器判断荧光屏上的图像问题

25.（23-24高二上•浙江•期中）如图所示是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内

抽成真空。如果在偏转电极x匕之间和偏转电极yy’之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动,

打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。若要使电子打在第II象限，则下列说法正确的是（）

A.极板x带正电，极板y带正电B.极板X带正电，极板y带负电

c.极板『带正电，极板丫,带正电D.极板X'带正电，极板尸带负电

【答案】D

【详解】电子枪发射出电子，要使电子打在第II象限，电子在丫广中受到的电场力必须向上，板间场强必须

向下，则需在偏转电极丫丫，上加电压，且丫比尸电势高，故极板丫带正电，极板片带负电；同时在中

受到的电场力必须向左，板间场强必须向右，则需在偏转电极上加电压，且X，比x电势高，故极板X，

带正电，极板x带负电。

故选Do

26.（多选）（23・24高二上•浙江杭州•期中）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YK水平方向

偏转电极XX，和荧光屏组成。电极XX，的长度为/、间距为小极板间电压为U,YY，极板间电压为零，电子枪

加速电压为9U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿O。'方向进入偏转电极。已知电子电荷

量为e，质量为〃?，则电子（）

B.打在荧光屏时，动能大小为10eU

C.在XX，极板间运动的时间为/.）“一

N18eU

D.打在荧光屏时，其速度方向与。。'连线夹角a的正切tana=匕

1oa

【答案】ACD

【详解】A.由牛顿第二定律可得，在XX，极板间的加速度大小4=丝=当

mmd

故A正确；

C.电子经过加速电场过程，根据动能定理可得〃说

解得％=,呼

Ym

电子在XX，极板间，沿%方向做匀速直线运动，则运动的时间为，

%V18eU

故C正确；

B.设电子在XX，极板间沿电场方向的偏转位移为X,则有9u+e0<e.9U+eU=10eU

2d

可知打在荧光屏时，动能人小小于10eU,故B错误；

D.电子离开XX，极板时沿电场方向的分速度为匕=〃/=卫「圮［=，.'匡

**mdV18eUdV18w

则打在荧光屏时，其速度方向与OO'连线夹角a的正切值为tana=匕=高

%18d

故D正确。

故选ACD。

实战演练

一、单选题

1.（22-23高二上•广东深圳•期末）某同学把两块金属片固定在塑