2024-2025学年广西南宁市某中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）+答案解析

2024・2025学年广西南宁市沛鸿民族中学九年级（下）月考数学试卷（3

月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2025的倒数是（）

A.-2025B.2025

2025,-2025

2.秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器一一商鞅铜方升，如图，升体是长方体,

手柄近似是圆柱体，它的俯视图为（）

A.-----------------B.D.

3.很多人可能都知道磕鲸是迄今发现的地球上最人•的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小

的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过才0.0000003米.其中数据

0.0000003用科学记数法表示为（）

A.0.3x10-6B.3x10-6C.3xIO_7D.3x107

4.下列说法中，正确的是（）

A.对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查

B.某种彩票中奖的概率是木，则购买10张这种彩票一定会中奖

C.为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取10（）袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是1（）0

D.礼乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是媪=3.2,.a=1,则乙的射

击成绩较稳定

5.下列运算正确的是（）

A.而一〃=%B.榨+松=2C.瓜.瓜=底D.府+通=9

6.如图，在矩形"C。中，对角线,4C与8。相交于点O,则下列结论一定正确的是（

A.AB=AD

B.ACLBD

C.AC=BD

D.^ACB=AACD

7.在数轴上表示不等式一出+2>1的解集，正确的是（）

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8.如图，△/3。与位似，点。为位似中心，已知力C：DF=1：3,△48。的面积为1,则aOEF

的面积是（）

A.3B.4C.9D.16

9.在同一平面直角坐标系中，函数V=QN+儿（Q#0）和y=£（，我0）的图象

•I

如图所示，则函数g=ax24-bx+c（a/0）的图象大致为（）

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10.如图.将半径为6cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心。则折痕AB的长为()/~、

A.6cmIO\

B.3\/3cm

月y-------------yB

C.6\/3cm、J

D.

11.如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于

管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米.则小.|_|------

道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为()■

A.(40-2x)(34-x)=960B.40x34-40a;-34T+2,=960

C.(40-项34-2x)=960D.40x34-40a:-2x34c=960

12.如图，一次函数V=2比与反比例函数〃=上依＞0)的图象交于/1、8两点，点。在以。(-2.0)为圆心，

X

1为半径的圆上，点。是力Q的中点，且长的最大值为1.5,则女的值为()

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(1)利用直尺和圆规作/C边上的中线8A/(不写作法，保留作匡痕迹);

(2)延长8M到。，使=连接4)，CD.

求证：四边形力4。。是菱形.

19.(本小题10分)

寒假期间休闲放松，观影是个好选择，电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房成为中国电影票

房榜冠军，为了解大家对电影的评价情况，小川同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20

名观众对电影评价评分(十分制)进行收集、整理、描述、分析，所有观众的评分均高于8分(电影评分用x

表示，共分成四组：71.88.5；B.8.5<x9；C.9<rr<9.5；0.9.510),下面给出了部分

信息：

上午20名学生的评价评分为:8.1>8.7，8.9,9,9,9.2,929.4,9.4,9.4,9.4,9.6,9.6，9.7,

9.7，9.8，9.9，10,10,10.

下午20名学生的评价评分在C组的数据是：9.1,9.2,9.3,9.3,9.3,9.3,9.4,9.4.

上下午所抽观众的评价评分统计表

上午下午

平均数9.49.4

中位数9.4b

众数a9.3

(1)上述图表中Q=_____,b=_____,m=______；

(2)根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？请说明理由(写

出一条理由即可)；

(3)上午有8()0名观众，下午有600名观众参加了此次评分调查，估计上下午参加此次评分调查认为电影特

别优秀(z>9)的观众人数一共是多少？

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下午所抽观众的评价评分扇形统计图

20.(本小题10分)

“传承红色基因，康续红色血脉”.某中学八年级510名师生--起乘坐客车去参观八路军太行纪念馆.下面是

王老师和小强、小国同学有关租车问题的对话.

王老师：“客运公司有儿3两种型号的客车可供租用，。型客车每

辆租金1000元，8型客车每辆租金800元

小强：“七年级540人，租用6辆4型客车和4辆8型客车恰好坐满

小国：”九年级525人，租用5辆力型客车和5辆B型客车恰好坐满.”

根据以上对话，解答下列问题：

(1)分别求每辆力型客车和8型客车坐满后的载客人数.

(2)因司机紧缺，客运公司只能给八年级师生安排10辆客车，要使八年级每位师生都有座位，八年级应租

用44两种客车各多少辆才能使租金最少？

21.(本小题10分)

如图所示，△43。内接于。O,且4。为0。的直径，在4。上取点区使得=过点力作。。的切

线交射线E8于点O.

(1)求证：AB=BD；

(2)若。E=10，tanZBAD=^,求。O的半径.

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A

"-----,77

22.(本小题10分)

综合与实践

根据以下素材，完成探究任务.

城埼建多高才能抵御敌方的进攻？

【素材1】图1是古代一种攻城器械“发石车”，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的•部分.

【素材2】如图2,防守方的护城墙4。垂直于地面力8,墙高3D=10m,进攻方把“发石车”放置在距4

处9(),7/的A处，石块从彳处竖直方向上的C处被投出，当石块在空中飞行到与4C的水平距离为50m时，

石块离地面4月的高度最高，最高高度为27nl.

【解决问题】

(1)当4。=2m时.

①建立适当的平面直角坐标系，求抛物线(石块运动轨迹)的解析式；

②进攻方的石块能飞进防守方的城墙吗？若能，城墙应加建多高以上，才能让进攻方的石块飞不进防守方

城墙：若不能，请说明理由.

(2)问：石块初发点C与力的距离在什么范围内，防守方无须加高城墙？

AB

图1图2

23.(本小题12分)

综合与实践

【问题情境】

数学活动课上，老师让同学们准备了一些等边三角形纸片、正方形纸片和等腰直角三角形纸片，通过折、

拼的方式探索其中蕴含的数学知识.

【数学思考】

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(1)希望小组选用等边三角形纸片进行折叠，并提出问题：如图①，将等边三角形Z8C沿直线。七折叠，点

力恰好落在边4C上的点尸处，折痕分别交力心力。于。，E两点.求证：嘿=倦；

(2)善思小组选用正方形纸片进行折叠，并提出问题：如图②，将正方形力8CO沿直线E/折叠，点力恰好

落在边8c的中点G处，点。落在点〃处，折痕分别交48,。。于E,广两点，设G〃,CO交于点］.若43=8,

求G/的长;

【拓展探究】

(3)智慧小组将两个不同的等腰直角三角形拼在一起，并提出问题：如图③，△A3。与都是等腰直

角三角形，点D在边BC上,ZBAC=ZDAE=90%DE交4c于点F.若BD=1,。。=3,请宜接写

出图中阴影部分的面积.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：根据倒数的定义得2025的倒数为需，

ZU/J

故选：C.

本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.

乘积为1的两个数互为倒数，运用定义解题即可.

2.【答案】B

【解析】解：从上面看到的是［

故选：B.

根据从上面看到的是俯视图，可得答案.

本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的定义是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解:0.0000003=3x10-7.

故选：C.

根据题意利用科学记数法表示方法即可得到本题答案.

本寇考查科学记数法定义，掌握科学记数法表示方法是关键.

4.【答案】D

【解析】解：/.为确保载人航天器的每个零件合格，应采取全面调查，不能用抽杳，因此选项力不符合题

意；

乐某种彩票中奖的概率是《，买10张这种彩票也不一定会中奖，因此选项4不符合题意；

C为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100

袋洗衣粉的质量，样本容量为100,因此选项C不符合题意；

D由于平均数相同，方差小的比较稳定，因此乙的射击成绩较稳定，所以选项。符合题意；

故选：D.

根据抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义进行判断即可.

本题考查抽样调资、全面调杳、概率、方差、样本以及样本容量，理解抽样调杳、全面调杳、概率、方差、

样本以及样本容量的意义是正确判断的前提.

5.［答案】C

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【解析】解：/、原式=2四所以/选项错误；

B、原式=2四，所以8选项错误；

C、原式=，3x5=\/15，所以。选项正确；

。、原式=商言=3,所以。选项错误.

故选：C.

根据二次根式的加减法对4、〃进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次杈式的除法法

则对。进行判断.

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次

根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功

倍.

6.【答案】C

【解析】解：•.•四功形力曷均形，

AC=BD,AADC=90°，AD=BC，AD//BC,OA=\-AC,

ACLBD＞乙4c3=N4CO穴一定成立，AC=BD＞一定成立，43=一定不成立，

故选：C.

由矩形的性质分析每个选项，从而可得答案.

本题考查了矩形的性质，解题的关犍是掌握相关知识的灵活运用.

7.【答案】A

【解析】解：解不等式一①+2＞1得，＜1,

数轴表示如卜.所示：

■■1alIII.

一2-1()12345”

故选：A.

先解不等式得到不等式得解集为工＜1,在表示解集时“》”，要用实心圆点表示；“v”，

要用空心圆点表示，＞,》向右画；v,w向左画，据此求解即可.

本题主要考查了在数轴上表示不等式得解集，解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解

题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：因为△A3。与aOEF位似，AC：DF=1：3,

所以S/U/7C：SADEF=1：9,

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又△48。的面积为1,

所以△£)£「=9.

故选：C.

根据位似图形的概念得到△ABCs/XOEF,再根据力C：DF=1：3可得相似比为:，S^ABC与S^DEF

之比为相似比的平方.

本题考查了位似变换，熟练掌握位似变换的有关概念和性质是触题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：•.•一次函数？/=QZ+儿图象经过第一、二、四象限，

a<0,bc>0，

•.■反比例函数沙=£(。#0)的图象在第二四象限，

x

：.c<0,

/.Q<0,b<()»c<0»

二,函数g=a]2+H+c(Q/0)图象开口向下，对称轴在》轴左侧，与y轴交点在负半轴，选项力符合.

故选：A.

根据反比例函数图象与系数关系、一次函数图象与系数的关系、二次函数图象与系数的关系进行解答即可.

本题考杳了反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，熟练掌握相关函数图象与其系数的关

系是关键.

10.【答案】C

【解析】【分析】/、

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键(g)

通过作辅助线，过点。作OOL43交/出于点。，根据折叠的性质可知04=200,一■二

根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长.

【解答】

解：过点。作OO_L43交48于点。，连接。4

•/0A-20D-6cm，

AD=\/0A2-OD2=,62-32=3偌cm，

\'OD1AB,

：.AB=2AD=6\/3c7n.

故选：C.

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11.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

(49-2rr)(34-x)=960,

故选：A.

根据题意和图形，可以将小路平移到最上端和对左端，则阴影部分的长为(40-21)米，宽为(34-冷米，

然后根据长方形的面积=长x宽，即可列出相应的方程.

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是把原图形可以与平移后的图形建立关系，将

复杂问题简单化.

12.【答案】C

【解析】解：连接8P,

由对称性得：OA=OB，

•.•Q是的中点，

二.OQ是△4P8的中位线，

・•.OQ=河，

由条件可知4尸长的最大值为1.5x2=3,

如图，当〃尸所在的直线过圆心C,且圆心C在线段8P上时，8P最长，过〃作3017轴于D，

第12页，共22页

，BC=2,

•.•B在直线y=27上,

设B(t,2t),则。。=£—(—2)=t+2,BD=-2t,

在RtABCO中，由勾股定理得:22=(t+2)2+(-2i)2,

4

解得£=0(舍)或\，

55

•.•点5在反比例函数g=%•>0)的图象上，

X

,4.8.32

故选：C.

先确定。。长的最大时点P的位置，当8P所在的直线过圆心C,且圆心C在线段8P上时,8尸最长，设3亿2。,

则。。=£一(-2)=£+2,BD=-2t,根据勾股定理计算f的值，可得k的值.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、圆的性质，勾股定理的应用，解题的关键是利用中位线的

性质和圆的性质确定出点P的位置.

13.【答案】3

【解析】解：单项式3仃2人的次数是3.

故答案为：3.

根据单项式次数的概念(单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和)求解即可.

本题考查了单项式次数的定义.解题的关键是掌握单项式次数的定义，但在本题中一定要注意，万不是字

母，而是数字.

14.【答案】g(g+4)g-4)

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【解析】解:原式="(『—16)

=响+4池-4)，

故答案为：y(y+4)(?/—4).

原式提取y,再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

15.【答案】:

【解析】解：•.•C0//48,

.・.LAOC=Z.OCD=30°，Za=180°-30°-90°=60%

/.cosa=cos60°=

根据平行线的性质及特殊角的三角函数值解答.

本题考杳特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为

主.

16.【答案】4/7

【解析】解：如图所示，过户作直线〃/A。，作点力关于/的对祢点

4，连接44'，交I于E,交BC于F,连接AP，则4'P=AP，

AE=A!AMLBC^

4P+PO=AP+P。，

当4,P，。在同一直线上时，AP+PO的最小值等于A。的长，

・"3=6,/ABC=60°，

/.BF=AB*cos60°=3♦AF=3\/3»

又「S^PBC=；SAPAD，

2

/.AE=-AF=2\/3,

J

/.4A=2AE=4通，

...BC=8，

:.AD=8,

RtZXAAO中，AfD=\/AfA2+AD2=^/(4\/3)2+82=

PA+PO的最小值为4，7，

故答案为：X\J1.

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过P作直线〃//。，作点/关于！的对称点力。连接44,交I于E,交8。于凡连接AP，依据轴对称

的性质可得40=力尸，4E=4E.当A，P，。在同一直线上时，42+。。的最小值等于父。的长，依

据勾股定理求得4。的长，即可得到P4+P0的最小值.

本题考查了轴对称-最短路线问题以及三角形的面积，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定

理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.

17.【答案】一14；

』一13-\/3

m，-3-*

【解析】解：(1)原式=-64+4+；x6

=-16+2

=—14；

⑵原式m=—中1—二1.m力(m铲—2'i

m—2(m—I)2

in—1m(m—2)

m—1

=-----,

m

'：in=y/3f

原式

3-\/3

=-3~•

(1)首先进行乘方运算、括号内运算以及化简绝对值，再进行乘除运算，然后相加减即可：

(2)首先进行括号内运算，并将后面部分的分子、分母进行因式分解，再将除法转化为乘法，然后约分完成

化简，之后将加=g代入求值即可.

本感主要考查了含乘方的有理数运算、分式化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

18.【答案】解：(1)如下图：8M即为所求;

(2)由作图得：6M平分N4Z?。，

：AB=BC,

：.AM=CM,

・「BM=DM.

二.四边形48。是平行四边形，

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：AB=BC^

.•.SBC。是菱形.

【解析】(1)根据等腰三角形的选择作图；

⑵根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行证明.

本题考查了基本作图，掌握等腰三角形的性质及菱形的判定定理是解题的关键.

19.【答案】9.49.3540

【解析】解：(1)在上午20名学生的评价评分中，9.4出现的次数最多，故众数。=9.4；

54°

下午20名学生的评价评分在4组有：20x薪=3(名)，4组有：20x5%=l(名)，

把下午20名学生的评价评分从小到大排列，排在中间的两个数分别是：9.3，9.4,故中位数

人9.3+9.4八

b=-----------=9.3o5r；

乙

54°

in%=1---------5%—40%=40%,即m=40：

360c

故答案为：9.4；9.35；9.35：

(2)上午的观众对电影的评分较高，理由如下：

因为上、下午观众对电影的评分的平均数相同，但上午的中位数和众数比下午的高，所以上午的观众对电

影的评分较高；

1519

(3)800x—+600x—

=600+360

=960(名)，

答：估计上卜.午参加此次评分调查认为电影特别优秀(z>9)的观众人数一共是960名.

(1)分别根据众数和中位数的定义可得〃与6的值，用“1”分别减去其它三组所占百分比可得〃?的值；

(2)根据平均数、众数和中位数的定义解答即可；

(3)利用样本估计总体即可.

本题考查频数分布直方图和扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意,

利用数形结合的思想解答.

2().【答案】解：(1)设每辆力型客车坐满后载客工人，每辆4型客车坐满后载客)，人，

根据题意得，解得｛号黑，

答：每辆力型客车坐满后载客60人，每辆4型客车坐满后载客45人；

(2)设租用〃?辆4型客车，(10-m)辆4型客车，所需租金“，元.

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60m45(10-m)2510

根据题意得10-m》()，

m20

解得44m<10,

w=lOOOzzz+800(10-m)=200m+8000.

200>0,

例随m的增大而增大,

.,.当7几=4时，卬取最小值，

10-m=10-4=6,

答：八年级租用4辆4型客车，6辆8型客车所需的租金最少.

【解析】(1)设每辆力型客车坐满后载客x人，每辆〃型客车坐满后载客y人，根据题意可列出关于

的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设租用帆辆4型客车，(10-6)辆8型客车，所需租金w元.根据题意可列出关于用的天等式组，求

出小的取值范围，再求出租金卬关于加的函数关系式，根据一次函数的性质即可得出结论.

主要本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，解题的关键是正确

列出二元一次方程组，一元一次不等式组和一次函数关系式.

21.【答案】(1)证明：•/34=6E，

.•"BAE=/BEA，

•「,4。与。。相切于力，

AC1AD.

：,ABAE+ABAD=ABDA+ABEA=90°，

LBAD=NBDA,

:.AB=BD：

(2)解：:DE=10,AB=BD=BE，

43=5,

・.・ABAD+ABAC=ABCA+ABAC=90°,

：.^BAD=^BCA,

AR3

/.tanZ.BCA=tan/.BAD=——=

13C4

设4B=3z，BC=4

A13=5x,

第17页，共22页

AB3

sin^BCA=

AC=5

叱=3-="

sxn^BCA3

.•.00的半径的长是多.

u

【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到N34E=NBE4根据切线的性质得到直径AC1AD求得

ABAD=/.BDA^得到A3=3。：

⑵根据已知条件得到4?=5.求得NBA。=NBC4,根据三帝函数的定义即可得到结论.

本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握切线的性质是解题的关键.

22.【答案】(1)①以4为原点，18所在直线为x轴，4c所在直线为y轴，建立直角坐标系,

•/AC=2m，AB=90m,

/.C(0,2),

设抛物线的解析式为"=a(x-50)2十27,

将C(0,2)代入抛物线的解析式为v=a(x-50K+27,

得2=Q(0-50)2+27,

1

‘°=一而

19

・M=一面(-0)+27；

D

C

~B

图2

②进攻方的石块能飞进防守方的城墙，

BD=10m，AB=90m，

D(90.10),

令①=90,则g=一焉x(90—50)2+27=11,

•/11>10，

.•.进攻方的石块能飞进防守方的城墙，

11-10=1m,

第18页，共22页

二.城墙应加建\m以上；

⑵设抛物线的解析式为〃=矶，—50)2+27,AC=nmt则C@〃)，

将0(0,几)代入抛物线解析式得：72.=a(0-50)2+27，

n-27

''a=2500,

抛物线的解析式为y-三为-50)2+27，

/JUU

n_97

.•.当工=90时，—-(90-5()y+27<1(),

/JUU

7

解得：n<—,

16

7

.•.当77m时，防守方无须加高城墙.

【解析】。)①以4为原点，力8所在直线为x轴，/C所在直线为)，轴，建立直角坐标系，

则。(0.2),设抛物线的解析式为v=a(①-50)2+27,利用待定系数法求解即可：

②令二=90,求出沙=11值，即可判断进攻方的石块能飞进防中方的城墙，用求出的y值减去城墙高度即

可得到城墙应加建多高；

(2)设抛物线的解析式为V=Q.(N-50)2+27,AC=nm.则。(05)，得到a=g漳，抛物线的解析式

ZOUU

_2777_97

为沙=n中二3-50)2+27,根据题意可得：当彩=90时，——^-(90-50)2+27<10,即可求解・

2500250U

本题考查了二次函数的应用，不等式的应用，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质.

23.【答案】(1)证明：•.■△48。是等边三角形，

/.ZA=ZB=ZC=60。，

•.■将等边三角形力8c沿直线OE折叠，点力恰好落在边4C上的点“处，

.♦.FO=4O，FE=AE^ZDFE=/4=60。，

』BDF=180°-ZB-ABFD=120°-NBFD，ZCFE=180°-NDFE-NBFD=120°-ABFD，

;"BDF=NCFE,

ZB=ZC=60°，

：.、BDFs^CFE,

DF_BD

*FE=CF>

•/DF=AD,FE=AE^

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ADBD

-AE=CF；

(2)解：•.•四边形/8CO是正方形，

/.ZA=ZB=ZC=90%AB=BC=8,

•.•将正方形48CZ)沿直线E/折叠，点4恰好落在边8c的中点G处，点。落在点〃处，

GE=AE，NEGH-90。，

•「EBEG=90°-4BGE,乙CGI=1800-zLEGH-ZLBGE=90°-乙BGE,

：.LBEG=4CGI，

VZB=ZC=90%

XBEGs^CGI.

BEEG

'CG='GI，

•.•点G是8c的中点，

...BG=CG=，C=4,

设4E=EG=rr，则BE=8—N,

在RtZ\8EG中，BE?+13G2=EG"

22

：.(8-N)2+4=X,

：,x=5，

EG=5»BE=3»

BEEG

-CG=GT,

35

•,广次

G/=J

J

(3)v△AB。与是等腰直角三角形，

.•.NR4C=N£ME=90。，AB=AC^AD=A