2024-2025学年河南省安阳市殷都区九年级上学期期末教学质量检测数学试卷（含答案）

2024-2025学年第一学期期末教学质量检测

九年级数学试卷

注意事项：

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100

分钟.

2.请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效.

3.答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分

别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

2.弛物线y=(x-3)2+2的顶点坐标是()

A(-3,2)B.(-3,-2)C.(3，-2)D.(3,2)

3.如图，将V48C绕顶点力逆时针旋转50。得到V4DE,若/84C=20。，则NC4Q的度数是（）

B.40°C.30°D.20°

4.如图，是一个小孔成像的示意图，光线经过小孔O,物体在幕布前形成倒立的实像CQ（点48的

对应点分别是C,D）.若物体48的高为6cm，小孔。到物体和实像的水平距离,"分别为8cm,4cm,

则实像。。的高度为（）cm

D

A.3B.4C.4.5D.6

5.如图，点4B,C在厂0上，Z5=110°,则/力。。的度数为（)

A.70°B.110°C.140°D.150°

6.关于反比例函数〉二人（k>0）,下列说法不正确的是（）

X

A.图象与坐标轴没有交点

B.图象关于y轴对称

C.当x>0时，y随x的增大而减小

D.若点在图象上，则点（一。,一6）也一定在图象上

7.已知不透明的袋子中装有20个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，若随机从袋子中摸出一个球,

记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定化0.2附近，则袋子中的红

球大约有（）

A.80个B.98个C.100个D.120个

k

8.如图，“△/1%的直角边a?在x轴上，N/1Q>9（）°,反比例函数片一经过另一条直角边距的中点〃，

x

&SAOL3,则A=（）

A.2B.4C.6D.3

9.如图，一个隧道的横截面足以O为圆心的圆的一部分，点。是厂O中弦Z6的中点，CD经过圆心。交

匚9于点C,若路面48=6m,净高CO=9m,则此圆的半径0%的长为（）

13m

A.5mB.4mC.一D.3m

3

10.如图，在平面直角坐标系中，菱形044c的顶点力在x轴正半轴上，顶点8,C在第一象限，乙4OC=6（）。,

点,4的坐标为（6,0）.将菱形O48C绕原点O逆时针旋转，每次旋转60。，则第2025次旋转结束时，点、B

的对应点B2025的坐标为（）

C.（3万-9）D.卜9,-3#)

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.将抛物线y=向下平移5个单位长度，平移后抛物线的解析式为

12.若关于x的一元二次方程一一2%+〃?=0有两个相等的实数根，则加的值为

13.已知抛物线y=o?+瓜+《的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为（3,0）,其部分图像如图

所示，则当歹＞0时，式的取值范围是.

14.传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作

扇环，其中力。长度为g兀米，裙长48为0.8米，圆心角/40。=60。，则费长度为.

15.如图，在正方形45CQ中，48=8,。为8C上一点，且80=3,将线段05绕点。逆时针旋转（旋

转角小于360。），得到线段OM,连接CM并延长，交直线于点P,则力尸的最小值为,最大

值为_______

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.解下列方程：

（1）9X2-121=0；

（2）2/+4x=3.

17.某校数学社团开展“讲数学家故事”的活动，如图是印有二位数学家纪念邮票图案的卡片力，B,C,卡

片除图案外其他均相同.将三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述

卡片上数学家的故事.

祖冲之华罗庚陈景润

ABC

（1）小明随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家祖冲之邮票图案的概率是：

（2）小明随机抽取了一张卡片，然后将卡片放回洗匀，再由小亮随机抽取一张，请用画树状图或列表的方

法，求小明和小亮所抽到的卡片恰好是同一张的概率.

18.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点4,乩。均为格点（每个小正方形的顶

点叫做格点）.

（1）作点4（一1，-1）关于原点。的对称点出

（2）连接力C,43,8。得V48C,将V48。绕点X逆时针旋转90°得△44G.画出旋转后的△力4G；

（3）在（2）的条件下，点G的坐标是,边力8扫过区域的面积为.

19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=or+2（。。0）与反比例函数＞。0）的图象交于力,

X

4（3,-1）两点.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式;

（2）请结合图象直接写出不等式办+2〈月的解集.

x

20.如图，在中，4=90。，延长4。到点C,使0。=。4,在以。为圆心，力。为直径的半

圆上取一点力，使CD〃OB,连接80.

COA

（1）求证：8。是厂O的切线;

25

（2）若CD=6QB=3,则厂O的半径长为.

21.如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的.4处射门,已知球门高04为2.44m,球射

向球门的路线可以看作是抛物线的一部分.当球飞行的水平距离为6m时,球达到最高点，此时球的竖直高

度为3m.现以。为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.

v<m)

3

B

8-v(m)

（1）求抛物线的解析式（不必写出自变量的取值范围）;

（2）通过冲算判断球能否射进球门（忽略其他因素）.

22.某市按照《关于切实做好2025年初中毕业升学体育考试工作的通知》的要求，跳绳项目为必选项目,

某体育用品店销售一种跳绳，4月份销售300条，6月份销售432条，若从4月份到6月份销售量的月增长

率相同.

（1）求该跳绳销售量的月增长率;

（2）若此种跳绳的进价为30元/条.经过市场调研，当售价为40元/条时，月销售量为600条，若在此基

础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10条，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实

惠，那么该跳绳的实际售价应定为多少元/条？

23.已知点。为V45C和qCQE的公共顶点，将绕点C顺时针旋转。（0。＜。＜360。），连接

BD,AE.

（1）问题发现：如图1所示，若V/8C和qCDE均为等边三角形，则线段与线段4E的数最关系是

（2）类比探究：如图2所示，若NABC=/EDC=90。,/ACB=NECD=60°,其他条件不变，请写出

线段8。与线段ZE的数量关系，并说明理由:

⑶拓展应用：如图3所示，若/BAC=/DEC=90。,AB=AC,CE=DE,BC=2CD=26,当

点三点共线时，请直接写出8。的长.

2024-2025学年第一学期期末教学质量检测

九年级数学试卷

1.D2.D3.C4.A5.C6.B7.A8.D9.A10.D

23,

ll.y=2x2-512.113.-1<x<314.一兀米15.214

5

1111

16.(1)x,=—,x2=一-—

—2+x/To—2—x/To

222

17.（1）-

3

（2）解：根据题意，画出如下的树状图:

小明ABC

XTv/Tx

小亮ABCABCABC

由树状图可得，一共有9种等可能的结果，其中小明和小亮所抽到的卡片恰好是同一张的结果有3种,

31

所以小明和小亮所抽到的卡片恰好是同一张的概率为一=一.

93

18.解：（1）点力即为所求，4（1,1）.

（2）如图,△，用。2即为所求.

Q

⑶（-2,3）,1

k

19.解：（1）・・・一次函数y=ar+2与反比例函数y=—的图象交于8（3,—1）点,

X

k

.,.-1=3〃+2,—1=一»

3

a=-\,k=—3,

3

・•・一次函数的解析式为y=-x+2,反比例函数的解析式为y=—-；

x

（2）不等式办+2〈士的解集为—l<x<0或x>3.

x

20.证明：（1）连接。。，则。。=。。=。力，

:"ODC=NC,

&CD//0B,

...Z.ODC=4BOD/C=/BOA,

...NBOD=NBO4,

OD=OA

在和△804中，1/BOD=/BOA,

08=OB

:.N()DB=NOAB=90。,

•・・。。是「。的半径，且BDJ.0D,

・・・BQ是厂。的切线.

(2)5

21.解：⑴V8-6=2,

・•・抛物线的顶点坐标为(2,3),

设抛物线的解析式为y=〃(x-2,+3("工0),

把点4(8,0)代入，得36。+3=0,

解得。二一］

12

，抛物线的解析式为：y=--^-(x-2)2+3.

1乙