2024-2025学年四川省巴中市八年级（上）期末数学试卷（北师大版）

2024・2025学年四川省巴中市八年级（上）期末数学试卷（北师大版）

一、选择题（48分，每小题4分）

1.（4分）4的相反数是（）

A.±V7B.-V7c.近D.|V71

7

2.（4分）将一副三角板按照如图方式摆放，则/尸84的度数为（）

E

A.10°B.15°C.20°D,25°

3.（4分）下列说法不正确的是（）

A.-3是-27的立方根

B.如果y=x+4a-1是x的正比例函数，则。的值是1

4

C.估算如乂a-1的值应在3和4之间

D.倔的算术平方根是9

4.（4分）已知，AABC中NA、NB、NC的对边分别是小b、c,下列条件不能判断△4BC是直角三角

形的是（）

A.b1-（r=a2B.a=V2>b=V3»c=V5

C.N4=2N8,ZC=3ZBD.ZA：ZB：ZC=3：4：5

5.（4分）某班30位同学阅读课外读物的本数统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于阅读课外读

物的统计量中（）

本数2345678

人数■■23679

A.平均数，方差B.中位数，方差

C.平均数，众数D.中位数，众数

6.（4分）若点P（AS），）到X轴的距离为3,且盯=-12（）

A.（-4,3）B.（4,-3）或（-4,3）

C.(3,-4)D.(3,-4)或(-3,4)

7.（4分）已知X,y满足方程组俨-2尸-1,则（X-），）2。25的值为（）

2x-3y=-4

A.2025B.-1C.1D.-2025

8.（4分）点A（1,yi）,B（3,y2）都在直线y=（m2+1）x+n（〃?、〃均为常数）上，则yi与”的大小

关系是（）

A.y\>）^2B.），12"C.>'i<y2D.

9.（4分）我国古典数学文献《增删算法统宗♦六均输》中有•个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二

人暗里参详，甲云得乙九只羊，乙说得甲九只，两家之数相当，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人

一起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲9只羊；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，乙各有

多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只（)

A（2x+9=y-93fx+9=2y-9

x-9=2y+9(2x-9=y+9

2（x+9）=y-9x+9=2(y-9)

J・,

x-9=y+9x-9=y+9

10.（4分）如图，AB//CD,C及LC。于点C,NB4E的平分线与NAEC的平分线交于点F,则/尸的度

数为（）

A.30°B.45°C.50°D.无法确定

II.（4分）数学实践课上，老师给每位同学准备了四块全等的直角三角形纸板，小朋同学拿到纸板后随手

做拼图游戏，小友同学喜欢思考，借助这个图形设计了一道数学题：由四个全等的直角三角形拼成的图

形中，设CE=a,HG=b()

c.从D.a2+tr

22

12.（4分）一次函数户=办+。与户=以+"的图象如图所示，下列结论中正确的有（）

①Mcvo；②对于函数来说，y随x的增人而减小:

③函数y=ax^d的图象不经过第一象限；④a-c二止2

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（18分，每小题3分）

13.（3分）若后I有意义，则你能取的最小整数值是.

14.（3分）如图所示，点B,。在数轴上,OD=BC=\,NOBC=90°,OC长为半径画弧,与数轴正半轴

交于点A___________________

15.（3分）若三点（2,0）,（-1,m），（（），-2）在一条直线上，则〃k.

16.（3分）某班数学测试平均成绩为120分，男生的平均成绩为117分，女生的平均成绩为122分

17.（3分）当三角形中一个内角a是另一个内角p的2倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”,a为倍角.如

果一个“倍角三角形”中有一个内角为42。.

18.（3分）如图，在长方形A8CD中，AB=\0,P为上一•点，将△ABP沿8P翻折至△EBP,BE与

CD相交于点G,且OE=OD.

三、解答题(84分)

19.(20分)(1)计算

①旗X^12-/24：

@(V5-V2)(V5W2)-(V5-1)2;

统计量平均数中位数众数

七年级84.75m90

八年级84.75ab

第三步：应用数据

（1）请直接写出上述表中机=,a=,b=.

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级成绩更好？请说明理山（写出一条理山即可）；

（3）该校七年级有1000人，八年级有800人参加了测试，估计成绩大于80分的学生有多少人？

23.（10分）某校为参加中学生篮球比赛，计划购买A、8两种篮球共20个供学生训练使用.若购买A种

篮球8个，则购买两种篮球共需费用136（）元，则购买两种篮球共需费用1300元.

（I）A、8两种篮球单价各多少元？

（2）设购买A种篮球x个且A种篮球不超过14个，所需费用为y元，试确定y与x的关系式

24.（12分）【探究】

（1）把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为。、b、c.乙4=/。=90。，点4、8、D

在一条直线上.请利用图1证明勾股定理.

【运用】

（2）如图2,铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距30千米（看作两个点），AD±AB,BCLAB,

人。=18千米，BC=12千米，使得PC=PQ,求AP的距离.

【拓展】

（3）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式Jx2+9X（24-x产+49的最小值<0<v<24）.

25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴，3,与直线y=ax+强交于点C（3,5）y=ax+巡

22

与工轴交于点。.点P是射线DA上的一个动点，且点P从点。出发以每秒2个单位长度匀速运动.设

点。的运动时间为/s.

（I）求两条直线的关系式；

（2）当△AC尸的面积为15时，求，的值；

（3）试探究，在点尸运动过程中，是否存在，的值，请求出f的值；若不存在

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参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题）

题号1234567891011

答案BBDDDBBCDBB

题号12

答案C

一、选择题（48分，每小题4分）

1.（4分）近的相反数是（）

A.±V7B.-V7C.*D.IV7I

【解答】解：近的相反数是：■近.

故选：B.

2.（4分）将一副三角板按照如图方式摆放，则NFB4的度数为（）

E

A.10°B.15°C.20°D.25°

【解答】解：・・・/£4。=45。，

：.ZFBA=ZEAD-ZFBA=45°-30°=15°,

故选：R.

3.（4分）下列说法不正确的是（）

A.-3是-27的立方根

B.如果y=x+4〃-1是x的正比例函数，则a的值是工

4

C.估算aXV6-1的值应在3和4之间

D.倔的算术平方根是9

【解答】解：如果/=小那么X叫做。的立方根，

•・•（-3）4=27,所以-3是-27的立方根，不符合题意；

如果y=x+4a-6是x的正比例函数，则4a-1=7/8正确；

V5xV6-1=V18-4,

vV16<V18<V25,即4<近§<5,

A6-1<V18-1<5-1<V18-1<3,C选项正确；

病=9,其算术平方根为百:2,符合题意.

故选：D.

4.（4分）已知，AABC中NA、/B、NC的对边分别是〃、b、c,下列条件不能判断△ABC是直角三角

形的是（）

A.b1-（r=a2B.a=V2,b=V§，c=V5

C.NA=2N4,NC'=3N4D.NA：ZB：ZC=3：4：5

【解答】解：A、由庐-。2=。3,可知必=C2+〃2,故AABC是直角三角形，本选项不符合题意；

B、因为〃=加«,。=泥2+后=白，故△A/3C是直角三角形，本选项不符合题意；

C、因为NA=2N8,所以N5=30。，NC=90。，本选项不符合题意；

D、因为NA：NB：ZC=3：8：5至-=75。，木选项符合题意.

12

故选：D.

5.（4分）某班30位同学阅读课外读物的本数统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于阅读课外读

物的统计量中（）

本数2345678

人数■■23679

A.平均数，方差B.中位数，方差

C.平均数，众数D.中位数，众数

【解答】解：这组数据中本数为2、3的人数和为30・（6+3+6+3+9）=3,

则这组数据中出现次数最多的数7,即众数8,

第15、16个数据都是7

则中位数为5,

故被遮盖的数据无关的是中位数和众数.

故选：D.

6.(4分)若点P(x,y)到x粘的距离为3,且町=-12()

A.(-4,3)B.(4,・3)或(・4，3)

C.(3,-4)D.(3,-4)或(-3,4)

【解答】解：•・•点P(x,)，)到x轴的距离为3,

，y=±3,

又・.・孙=-12,

：.xy=-12,

.*.%=-2或4,

，点P的坐标为(4,-8)或(-4.

故选：B.

7.(4分)已知x,y满足方程组［3'-2丫=-1,则(%_),)2025的值为()

,2x-3y=-4

A.2023B,-IC.ID.-2025

【解答】解：将方程组中的两个方程相加得5x-5y=-2,

则x-y=-1,

那么(x-y)2025=(-1)2g=・6,

故选：B.

8.(4分)点A(1,yi),B(3,52)都在直线y=(w2+1)x+n(〃］、〃均为常数)上，则yi与”的大小

关系是()

A.y\>y2B.y\>y2C.>'i<y2D.yS”

【解答】解：由题知，

因为一次函数解析式为_>，=(川+l)x+〃，

则+1>0,

所以随x的增大而增大.

又因为点A(2,y\),B(3»vs)都在直线丁=(ZM2+1)x+n(次、〃均为常数)上，

所以y4<y2.

故选：C.

9.(4分)我国古典数学文献《增删算法统宗♦六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二

人暗里参详，甲云得乙九只羊，乙说得甲九只，两家之数相当，画地算了半晌''其大意为：甲、乙两人

一起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲9只羊；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，乙各有

多少只羊？设甲有羊工只，乙有羊y只（)

2x+9=y-9x+9=2y-9

A.B.<

x-9=2y+92x-9=y+9

2(x+9)=y-9x+9=2(y-9)

C.1D.

x-9=y+9x-9=y+9

【解答】解：•・•如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍,

・・・x+4=2（y-9）；

•・•如果甲给乙7只羊，那么两人的羊数相同,

x+6=2(y-9)

・•・根据题意可列方程组

x-5=y+9

故选：D.

10.（4分）如图，AB//CD.CEJ_CD于点C,NBAE的平分线与NAEC的平分线交于点F,则NF的度

数为（）

C.50°D.无法确定

【解答】解：过E点作£G〃A8,

AZ«AE+Z/1EG=180°,

*：AB//CD,

：.EG//CD,

/.ZGFC+ZC=180°,

・•・NS4E+/AEC+/C=36O°,

〈CE上CD于点C,

AZC=90°,

：.ZBAE+ZAEC=270°t

•••/BAE的平分线与/AEC的平分线交于点F,

22

，NAEHNEA尸=135。，

•・•ZAEF+ZEAF+ZF=180°,

AZF=180°-135°=45°.

故选：B.

II.（4分）数学实践课上，老师给每位同学准备了四块全等的豆角三角形纸板，小朋同学拿到纸板后随手

做拼图游戏，小友同学喜欢思考，借助这个图形设计了一道数学题：由四个全等的直角三角形拼成的图

形中，设CE=a,HG=b（）

【解答】解：设CO=x,则。E=a-x,

VHG=b,

：.AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x,

•v—a-b

2

:.BC=DE=a-£±=且坨，

26

22

在RsBC。中，BD2=BC2+CD3=2+2=a+b,

282

2.,7

・••正方形BDFA的面积为？一+b-.

2

故选:B.

12.（4分）一次函数），1=依+。与”=3+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（）

①HcVO：②对于函数y=or+〃来说，y随x的增大而减小；

③函数），=ar+d的图象不经过第一象限；④&-『色也.

3

【解答】解：①由图象可知4<o,c>0,则。讥V4；

②由图象可知：函数户=at+七中，1yl随工的增大而减小；故②正确；

③由图象可知：«<7,dVO；故③正确；

④由图象可知，两函数图象交点的横坐标为3,故5（a-c）=d-b,故a-c二掾；

故选：C.

二、填空题（18分，每小题3分）

13.（3分）若/irrl有意义,则，〃能取的最小整数值是].

【解答】解：由题意得,m-1>0,

解得,-8,

则〃7能取的最小整数值是1，

故答案为：1.

14.（3分）如图所示，点8,。在数轴上，OD=BC=1,NO8C=90。，DC长为半径画弧，与数轴正半轴

交于点.

DOB'

【解答】解：・・・。8=3,8=1,

VBC=1,NO8c=90。，

ADC=V17»

：.DA=y/17,

・・・OA=V17-I，

・••点A表示的实数是5-3，

故答案为：A/17-I.

(L),(0,-2)在一条直线上，则〃尸__3_.

15.（3分）若三点（2,0）,m

22

【解答】解：设过点（2,0)和点(6,

：,2k+b=0,b=-5,

解得：k=1,b--2,

・•・过点（4,0）和点＜0,

又•・,三点（8,0）,（工，m），-2）在一条直线上,

故答案为：-3.

2

16.（3分）某班数学测试平均成绩为120分，男生的平均成绩为“7分，女生的平均成绩为122分2：3.

【解答】解：设男、女生的人数分别为％、

117x+122y=120（x+y）,

整理得，3x=2.y,

所以，x：y=7：3.

故答案为：2：4.

17.（3分）当三角形中一个内角a是另一个内角0的2倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，衰为倍角.如

果一个“倍角三角形''中有一个内角为为。84。或92。或或。.

【解答】解：由题知，

因为这个三角形是“倍角三角形”，有一个内角为42°,

则€1=2乂42。=84。，

此时42。+84。＜180。，故符合题意；

当。=（180°-42°）x2=92。时，

5

此种情况也符合题意；

当a=42°时，

此时另外两个角分别为21。和117。，

此种情况也符合题意，

综上所述，倍角a的度数是84。或92。或42°.

故答案为：84。或92。或42。.

18.（3分）如图，在长方形ABC。中，AB=\O,〃为A。上一点，将△A8P沿8P翻折至△EBP,BE与

C。相交于点G,且OE=OD型.

一3一

【解答】解：•・•四边形4BCO是矩形，

，NO=N4=NC=90。，AD=BC=8,

由折叠的性质得到：NE=NA=90。，BE=AB=\O,

'：OE=OD,ZEOG=ZDOP,

:.△E0GW4D0P(ASA),

/.OG=Or,EG=FD,

：・OG+OD=OE+OP,

:.DG=PE,

设PA=x,则PE=x,

:・DG=PE=x,

：.CG=CD-DG=\O-x,

:.EG=PD=AD-AP=S-x,

：,BG=BE-EG=\O-(3-x)=x+2,

•:Bd^Bd+cd1,

J(x+2)5=82+(10-x)7,

._20

•v•x—■

3

・・.4P=里.

3

故答案为：20.

4

三、解答题(84分)

19,(20分)(1)计算

①痛+向*x阮-辰

②(后-亚)(6W5)-(粕-1)2；

(2)解方程组

①13x-4(x-2y)=5

lx-2y=l

至q;1

@34.

t3x-4y=2

【解答】解：(1)①丁冠XV12-V24

=6^6-2V5

=4-\46：

@(V§-V2)(V5W4)-(V5-1)8

=5-2-7+275-8

=2函-3；

3x-4(x-6y)=5

(2)①1

x-2y=5

-x+8y=5①

整理，得

,x-8y=l②’

①+②，得6y=2,

解得:y=1»

把y=I代入②，得x-6=I,

解得：x=3,

・•・方程组的解为(x=6；

ly=l

x,y

②136=1,

3x-2y=2

整理,得件-5片1”,

3x-4y=4@

①x3,得12x-9y=36③，

②x8,得12x-16)，=8④，

③■④，得7y=28,

解得：y=2,

把y=4代入②，得3x-3x4=2,

解得：x=3r

x=6

・•・方程组的解为

y=4

20.(8分)如图，点8为线段OE的中点，点A为EF上一点，使得8C=AB,连接及C.

(I)求证：CD//EFx

(2)若NDFE=62。,£>£平分NCOF,求NE的度数.

【解答】(1)证明：•・•点B为线段OE的中点,

:・BD=BE,

在^C8。和△A8E中，

'BD=BE

,NCBDnNABE，

,BC=BA

:.△CBDqAABE(SAS),

:・/CDB=/E,

：,CD//EF.

(2)解：由(1)得/CDB=NE,CD//EF,

•・•NDFE=62。,

工ZCDF=1800-ZDFE=180°-62°=118。，

•.•。石平分/。。/，

NCDB=NFDE=L/CDF=9,

22

；・N£=59。，

・・・NE的度数是59。.

21.(10分)如图，△ABC在正方形网格中，每个小正方形的边长为1(-4,3).

(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；

(2)请作出△ABC关于y轴对称的AAiBiCi；

(3)求△43。的面积.

y

（3）△ABC的面积=3x4-3x2X6-lx4X1--X2X3=2，

227

22.（10分）某校组织七、八两个年级全体学生进行《法律知识知多少》测试，学校从两个年级中各随机

抽取20名同学的测试成绩，并对他们的成绩（单位：分），过程如下:

第一步：收集数据

七年级：60,70,75,80,80,85,85,90,90,90,90,95,95,95；

八年级：8(),70,100,100,75,90,80,80,85,90,90.100,100,65：

第二步：分析数据：

统计量平均数中位数众数

七年级84.75m90

八年级84.75ab

第三步：应用数据

（1）请直接写出上述表中/〃=87.5,〃=82.5,b=80.

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）;

（3）该校七年级有1000人，八年级有800人参加了测试，估计成绩大于80分的学生有多少人？

【解答】解：（1）把七年级成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是85,故中位数机=瓯皿，

把八年级成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是80,故中位数竺空=82.6,

2

八年级由给出的20个数中，80出现的次数最多；

故答案为：87.5,82.5；

（2）七年级学生测试情况更好，

因为两个年级的平均数相同，但七年级成绩的中位数和众数均大于八年级；

（3）1000x1^4-800x12.,

2020

答：估计成绩大于80分的学生有900人.

23.（10分）某校为参加中学生篮球比赛，计划购买A、3两种篮球共20个供学生训练使用.若购买A种

篮球8个，则购买两种篮球共需费用1360元，则购买两种篮球共需费用130（）元.

（I）八、8两种篮球单价各多少元？

（2）设购买A种篮球x个且A种篮球不超过14个，所需费用为y元，试确定y与x的关系式

【解答】解：（1）设A种篮球每个x元，8种篮球每个），元，

r8x+12y=1360

依题意得

10(x+y)=1300,

x=50

y=80

答：A种篮球每个50元，8种篮球每个80元:

(2)设购买A种篮球x个，则B种为(20-x)个，

由题意得：(y=50x+80(20-x),

lx<14

.•・)与X的关系式为：-30x4-1600(0<r<14),

•・•・30<2,

・•・)，随x的增大而减小，

又•・•A种篮球不超过14个,即(0<%<14),

,当x=14时，y有最小值，

把x=14代入y=-30.V+I600得：

j=-30x14+1600=-420+1600=1180(元)

・♦・丁与x的关系式为y=-30x+1600(0S\<14),并求该校购买篮球的最小费用是1180元.

24.(12分)【探究】

(I)把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为。、b、c.NA=ND=90。，点A、B、D

在一条直线上.请利用图1证明勾股定理.

【运用】

(2)如图2,铁路上A、B两点(看作直线上的两点)相距30千米(看作两个点)，AD1AB,BC1AB,

AO=18千米，BC=12千米，使得PC=P。，求4。的距离.

【拓展】

(3)借助上面的思考过程与几何模型，求代数式J,2+9+4(24-X)2+49的最小值<0<x<24).

D

AB

图1图2

【解答】(1)证明：,.,5四边形ACED=SAABC+SACBE+SAEDB,

(a+b)(a+〃)=6x-l-§-c2,

222

a6+b2=c2\

(2)解：如图2中，设AP=x千米.

1)

PD=PC,

1222

：.AD+AP=CB+BPi

.\I82+X6=122+(30