2024北师大版八年级数学上册《平均数与方差》教案

北师大版（2024）八年级上册数学第六章1平均数与方差教案

第।课时众数与算术平均数

一、新课导入设计

【情境导入】

山东枣庄是一个令人向往的旅游胜地，“江北水乡・运河古城”享誉全国！瞧，慕名而

来的游客也越来越多.（多媒体出示图片）

有媒体报道，“十一黄金周”期间枣庄接待游客近50万人次，各旅行社也空前爆满，请

看数据.（多媒体出示其中两个旅行社的数据）

问题1：这两个旅行社七天接待的游客中，哪个数据出现次数最多？

问题2：两个旅行社平均每天各接待了多少名游客？

二、数学文化拓展阅读

骗人的“平均数”

刘木头开了一家小工厂，生产一种儿童玩具.工厂里的管理人员由刘木头、他的弟弟及

其他六个亲戚组成.工作人员由5个领工和10个工人组成.工厂经营得很顺利，现在需要招

一名新工人.

现在，刘木头来到了人才市场，正与一位叫小齐的年青人谈工作问题.刘木头说：“我

们这里报酬不错，平均薪酬是每周300元.你在学徒期间每周得75元，不过很快就可以加工

资.”

小齐上了几天班以后，要求和厂长刘木头谈谈.

小齐说：“你骗我！我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元.平

均工资怎么可能是一周300元呢？”

刘木头皮笑肉不笑地回答：“小齐，不要激动嘛.工均工资确实是300元，不信你可以

自己算一算.”

刘木头拿出了一张表，说道：“这是我每周付出的酬金.我得2400元，我弟第得1000

元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元.总共是每

周6900元，付给23个人，对吧？”

“对，对，对！你是对的，平均工资是每周300元.可你还是骗了我.”小齐生气地说.

刘木头说：“这我可不同意！你自己算的结果也表明我没骗你呀.”

接着，刘木头得意洋洋地拍着小齐的肩膀说：“小兄弟，你的问题是出在你根本不懂平

第1页共41页

均数的含义.怪不得别人呦.”

小齐气得说不出话来，最后，他一跺脚，说：“好，现在我可懂了，我不干了！”

在这个故事里，狡猾的刘木头利用小齐对统计数字的误解，骗了他.小齐产生误解的根

源在于，他不了解平均数的确切含义.

“平均”这个词往往是“算术平均值”的简称.这是一个很有用的统计学的度量指标.然

而，如果有少数几个很大的数，如刘木头的工厂中有了少数高薪者，“平均”工资就会给人

错误的印象.

类似的会引起误解的例子有很多.譬如，报纸上报道有个人在一条河中淹死了，这条河

的平均深度只有2尺.这不使人吃惊吗？不！你要知道，这个人是在一个10多尺深的陷坑处

沉下去的.

教学设计

课题第1课时众数与算术平均数授课人

1.掌握众数、算术平均数的概念.

2•会求一组数据的众数和算术平均数.

素养目标3•根据有关众数、平均数的问题的解决，

培养判断能力和数据处理能力，发展数

学思维.

众数、算术平均数的概念，求一组数据

教学重卢

的众数和平均数.

教学难点利用众数和平均数解决一些实际问题.

授课类型新授课课时

教学活动

教学步骤师生活动设计意图

【课堂引入】创设接近学生生活的问题情

篮球运动是大家喜欢的•种境，让学生在轻松愉快的环境

活动一：创设情境、导入新课

运动项目，下面播放一段亚锦中，思考现实生活中收集数

赛中国队对战伊朗队的比赛据、处理数据，并用数据的众

第2页共41页

片段，请同学们欣赏.数和平均数作出判断的必要

在学生观看了篮球比赛的片性.在课题引入中，激发学生

段后，请同学们思考：学习本章新知识的兴趣，调动

(1)影响比赛成绩的因素有哪其积极性.

些？(如身高、身体素质、投

篮技巧等)

(2)如何衡晟两个球队队员的

身高？怎样理解“甲队队员

的身高比乙队高”？要比较

两个球队队员的身高，需要收

集哪些数据呢？

【探究新知】

某射击运动员的10次射击成

活动二：实践探究、交流新知

绩如下表所示：

环数/环78910

次数2413

(1)这组数据中出现次数

最多的数是______________:

师生活动：教师给出众数的定

义：一组数据中出现次数最多

的那个数据叫作这组数据的

众数.

(2)这组数据的平均数是

师生活动：学生【可忆小学学过

的求平均数的方法，教师引导

归纳：一般地，对于n个数

XI，X2，Xn，我们把

第3页共41页

呢？

3Q.”A・4

斓"生如。川71官心

”。曲g:防式泗、

i.......................\7y

12)49671910HM/je~)

解：(1)这种商品10天的平均销售

量为(121+138+156+148+152

+141+128+1304-125+122)4-10

=136.1(件).

(2)顾客对店铺评分的众数是5分.

顾客对店铺评分的平均数是

(IX10+2X21+3X32+4X101

+5X836)X10+21+32+101+

836)=4.732(分)

师生活动：学生独立思考，举手回

答，师生交流心得和方法.

【变式训练】

1•已知一组数据2，a，4，5的众

数为5，则这组数据的平均数为(B)

4•3B.4C.5D.6

2•已知一组数据XI，X2，X3，X4，

X5的平均数是4，那么另一组数据

3x|—2»3x2—2»3x?—2，3XL2，

3x5—2的平均数是及.

师生活动：学生先思考，独立完

成.教师深入到学生中查看学生完

成情况并进行有针对性的指导.

【课堂检测】

活动四：课堂检测

第5页共41页

1.某班在一次物理测试中的成绩

为：100分7人，90分14人，80

分17人，70分8人，60分2人，

50分2人，则该班此次测试成绩

的众数为（3）

A♦90分8.80分C70分

D.75分

2•在数据4，5，6，5中添加一个

数据后，使其平均数不发生变化，

则你添加的这个数是3

3•在一张纸片（部分污损）上写有4

个数字，若这4个数据的平均数为

3，则这组数据的众数是2.

32A5

4.小红在期末考试中，语文、数学、

外语、政治、物理、化学、历史7

门学科的总成绩是644分，其中语

文和数学两门学科的总成绩是

187分，求小红的外语、政治、物

理、化学、历史5门学科的平均成

绩.

解：由题意可得，小红的外语、政

治、物理、化学、历史5匚学科的

64

平均成绩XM4：187=91.4（分）.

续表

教学步骤师生活动设计意图

第6页共41页

5.小明为分析八(1)班64名同

学的跳绳次数，随机抽取了20

名同学的跳绳次数，在整理

时，发现每人跳绳的次数都在

活动四：课堂检测100次左右，于是小明把超过

100次的部分用正数表示，把

少于100次的部分用负数表

示，得抽样成绩统计表如下：

与标准跳绳次数1勺差-5-3-2(1147

人数122542

(1)计算抽样数据的平均数；

(2)估计该班跳绳次数达到99

次以上的有多少人？

(3)将数据分成三组，完成频数

分布统计表.

数X的取值范围频数百分比

94<x<99525%

99<xW1041365%

104<xWl()9210%

解：(1)抽样数据的平均数是

[(-5)Xl+(-3)X2+(-

2)X2+OX4+1X5+4X4+

7X2+100X20]：20=101(次).

答：抽样数据的平均数是101

次.

(2)根据图表中的数据得，该班

跳绳次数达到99次以上的有

第7页共41页

4+5+4+2

20X64-48（人）.

答：估计该班跳绳次数达到99

次以上的有48人.

师生活动：学生进行当堂检

针对本课时的主要问题，分层

测，完成后，教师进行批阅、

次进行检测，达到了解课堂学

点评、讲解.

习效果的目的.

课堂小结1.课堂小结：

(1)本节课你有哪些收获？

(2)还有没解决的问题吗？

2.布置作业：

教材第147页随堂练习第1

注重课堂小结，巩固新知，查

题；教材第155〜156页习题

漏补缺.

6.1第1，2题

板书设计第1课时众数与算术平均数

1.众数.

2.算术平均数.

提纲挈领，重点突出.

在本课时教学中，大部分

学生能掌握众数和算术平均

数的概念以及求法，但也有部

分学生计算频频出错，后续需

教学反思反思，更进一步提升.

加强训练，提升计算能力，同

时通过实际问题提升应用意

识.

第8页共41页

第2课时加权平均数

新课导入设计

【情境导入】

问题1：小组互助学习是中学课堂的一大特色，下面是某中学八(2)班周冠军“傲雪组”

一周的成绩表，请你算出他们每天得分的平均数.

星期周一周二周三周四周五

得分/分9094929896

问题2：下表是“傲雪组”的四位同学某节课的得分情况:

姓名(编号)小亮(A)小红(8)小英(0小超(0

得分/分242()1618

根据“互助小组”评价标准，将4，B，C，D四位同学的得分按1：2：3：4的比例确

定小组的最终成绩，你能算出“傲雪组”的最终得分吗？

教学设计

课题第2课时加权平均数授课人

1.会求加权平均数，体会权的差异对平均

数的影响，能利用平均数解决实际问题.

素养目标2•通过解决与加权平均数有关的问题，

体会数学和生活的密切联系，增强学好

数学、用好数学的信心.

求加权平均数，算术平均数和加权平均

教学重占

数的联系和区别.

权的差异对结果的影响，用其解决实际

教学难点

问题.

授课类型新授课课时

教学活动

第9页共41页

教学步骤师生活动设计意图

以旧引新，自然衔接，起到温

【课堂引入】

故知新、调动学生学习积极性

(1)什么是算术平均数？什么

的作用.让他们体会数学与生

活动一：创设情境、导入新课是加权平均数？

活的密切联系，了解数学的价

(2)算术平均数与加权平均数

值，以达到调动学生积极性的

有什么联系与区别吗？

目的，引入新课.

【探究新知】

1♦加权平均数

某校在一次会操比赛中，八

活动二：实践探究、交流新知

⑴班、八(2)班、八(3)班、八

(4)班的成绩如下(单位：分)：

(多媒体出示)

续表

教学步骤师生活幻设计意图

活动二：实践探究、交流新知

班多

分类

领操员服装统一动作整齐

A(l)班1068

A(2)在6109

八⑶班989

A(4)班8610

评分规则1：根据三项得分的

平均成绩从高到低确定名次.(结

果精确到0.1分)

评分规则2：学校认为这三个项目

的重要程度有所不同，将领操员、

第10页共41页

服装统一、动作整齐三项得分按

I：2：2的比例确定各班的成绩.

师生活动：教师引导学生分析问

题，学生通过计算给出答案，教师

补充：在实际问题中，一组数据里

的各个数据的“重要程度”未必

相同.因而，在计算这组数据的平

均数时，往往给每个数据一个

“权”.

例题中1，2，2分别是领操员、服

装统一、动作整齐三项成绩的

，10X1+6X2+8X23

权，而1+2+2称

为八(1)班三项成绩的加权平均数.

总结：当所给的n个数据中xi出

现6次，X2出现f2次Xk出现

fk次，且fi+f2HFfk=n»则x

=[(xif]+x2f2HFxkfk)，这个数

叫作加权平均数，其中fl吓2

fk叫作权.

2.某学校进行广播操比赛，比赛打

分包括以下几项(每项满分10

分)：服装统一、进退场有序、动

作规范、动作整齐.其中三个班的

成绩分别如下：

班级

分数

服装统一进退场有序动作规范动力:整齐

第11页共41页

9898

10978

8989

(1)如果将服装统一、进退场

有序、动作规范、动作整齐这四项

得分依次按10%，20%*30%40%

的比例计算各班的广播操比赛成

绩，那么哪个班的成绩最高？

(2)你认为上述四项中»哪一项更

为重要？请你按自己的想法设计

一个评分方案.根据你的评分方

案哪一个班的广播操比赛成绩最

高？与同伴进行交流.

师生活动：让学生先在小组内各抒

己见，然后在班内交流体会，归纳

得出结论.通过学生计算，自己再

设计方案并进行交流，让学生体会

到权的差异对结果的影响认识到

权的重要性.

师生共同得出：以上四项所占的比

例不同，即权有差异，得出的结果

就会不同也就是说权的差异对结

果有影响.

3.琪琪家去年的饮食支出2400

元，教育支出1800元，其他支出

8000元，琪琪家今年的这三项支

出依次比去年增长了10%，20%，

6%，请你帮琪琪算一算今年的总

支出比去年增长的百分数.

第12页共41页

1.通过不同的评分规则感受算术

小光是这样帮她算的：!(10%+

平均数与加权平均款的联系与区

20%+6%)=12%.你认为他这样

别，加深学生对加权平均数的理

计算对吗？为什么？

解.

2.使学生理解日常生活中的许多

“平均”现象并非算术平均.由于

多数情况下咨项的重要性不一定

相同(即权数不同)，所以应将其视

为加权平均，加深学生对加权平均

数的理解，特别是权的差异对结果

的影响，认识到日常生活中的许多

“平均”现象是“加权平均”.

续表

教学步骤师生活刃设计意图

师生活动：学生分组讨论、全

班交流，说明理由；教师补充、纠

错.

去年琪琪家的饮食、教育和其他三

项支出金额不等，因此这三项支出

活动二：实践探究、交流新知的增长率“地位”不同，它们对总

支出增长率影响不同，不能用算术

平均数计算总支出增长率，而应该

用加权平均数的计算方法：

错误！=8.85%.

因此小光的计算方法是错误的.

【典型例题】

活动三：开放训练、体现应用

第13页共41页

例某校开展“学党史，颂党

恩，跟党走”青年师生主题演讲比

赛，组织5名大众评委和1名专业

评委分别对参赛选手的演讲进行

打分.下表为评委们给选手甲的打

分情况.

专业评

委打分

情况

演讲表现整体

评委23评委4评委5

内容技巧形象

92919589908893

(1)求选手甲的大众得分(即5

名大众评委的平均分).

(2)求选手甲的专业得分(即根据专

业评委的打分，依演讲内容、表现

技巧、整体形象按5：3：2的比例

计算).

(3)求选手甲的最终得分(即根据大

众得分占40%、专业得分占60%

的比例计算).

解：（错乂（92+93+91+95+89）

=92（分）.

答：选手甲的大众得分是92分.

90X5+88X3+93X2

（2）5+3+2-

90（分）.

第14页共41页

答：选手甲的专业得分是90分.

(3)92X40%4-90X60%=90.8(分).

答：选手中的最终得分是90.8分.

师生活动：学生独立思考，举手回

答，师生交流心得和方法.

【变式训练】

1.一次演讲比赛中，评委次从演讲

内容、演讲能力、演讲效果三方面

为选手打分，并按如图所示的权重

计入总评成绩，小明的三项成绩分

别是90，95，90（单位:分），则他

的总评成绩是（8）

（演讲内容\

[1K21

讲效果

演讲能力

4.91分

3.91.5分

C92分

D.92.5分

续表

教学步骤师生活动设计意图

活动三：开放训练、体现应用2.甲公司和乙公司去年用于让学生通过比较，认识算术平

第15页共41页

工人工资、培训和保险都是分均数是加权平均数的一种特

别为72万元，36万元和12殊情况，即各项的权相等；让

万元.甲公司今年这三项支出学生再次体会到''权"的重

依次比去年增长了10%>20%要性，并运用加权平均会解决

和30%，而乙公司的这三项支实际问题，提高学生的教学应

出依次比去年增长了30%，用能力.

10%和20%，甲公司和乙公司

今年的这三项总支出和去年

增长的百分数相等吗？它们

分别是多少？

解：甲公司今年的这三项总支

出比夫年增长的百分数为

72X10%+36X20%+12X3(B

72+36+12

=15%.

乙公司今年的这三项总支出

比去年增长的百分数为

72X30%+36X10%+12X20?

72+36+12

=23%.

故增长的百分数不相等.

答：甲公司和乙公司今年的这

三项总支出和去年增长的百

分数不相等，甲公司为15%，

乙公司为23%.

师生活动：学生先思考，独立

第16页共41页

完成.教师深入到学生中查看

学生完成情况并进行有针对

性的指导.

【课堂检测】

活动四：课堂检测

L某学校生物兴趣小组11人

到校外采集植物标本，其中2

人每人采集到6件，4人每人

采集到3件，5人每人采集到

4件，则这个兴趣小组平均每

人采集标本(8)

A•3件8.4件C.5件

D.6件

2•某居民小区开展节约用电

活动，该小区100户家庭4月

份的节电情况如下表所示：

节电量/千瓦时20304050

，数/户20303020

那么4月份这100户家庭的节

电量(单位：千瓦时)的平均数

是(A)

A35B.26C.25D.20

3.小明参加了某电视台招樗

记者的三项素质测试，成绩如

下：采访写作70分，计算机

操作60分创意设计88分.若

第17页共41页

采访写作、计算机操作和创意

设计的成绩按4：1：3计算，

则他的素质测试平均成绩为

75.5分.

4.一个学校举行运动会，按年

级设奖，每个项目的第一名得

5分，第二名得3分，第三名

得2分，第四名得1分.某班

派8名同学参加比赛，共得2

个第一名，1个第三名，4个

第四名，则8名同学的平均得

分为复分.

续表

教学步骤师生活动设计意图

5.学校对王老师和张老师的工

作态度、教学成绩及业务学习

活动四：课堂检测三个方面做了个初步评估，

成绩如下表：

工作态度教学成绩A:务学习

王老师989596

张老师909998

(1)分别计算王老师、张老师三

个方面的平均分，并以此判断

谁应评为优秀？(结果精确到

0.1)

(2)若工作态度、教学成绩、业

务学习分别占20%，60%，

第18页共41页

20%，分别计算王老师、张老

师三个方面的平均分，并以此

判断谁应评为优秀？

解：（1）王老师的平均分是

98+95+96八

3296.3（分）；

张老师的平均分是

90+99+98八

3比95.7（分）.

答：王老师的平均分较高，应

评王老师为优秀.

（2）王老师的平均分是

98X20%+95X60%+

96X20%=95.8（分）；

张老师的平均分为90X20%

+99X60%+98X20%=

97（分）.

答：张老师的平均分高，应评

张老师为优秀.

通过设置当堂检测，及时获知

师生活动：学生进行当堂检

学生对所学知识的掌握情况，

测，完成后，教师进行批阅、

明确哪些学生需要在课后加

点评、讲解.

强辅导，达到让学生全面提高

的目的.

课堂小结1.课堂小结：

（1）本节课你有哪些收获？

（2）本节课还有哪些疑惑？

2.布置作业：

教材第150页随堂练习第1注重课堂小结，激发学生参与

题;教材第156页习题6.1第课堂总结的主动性，为每一个

第19页共41页

3题学生的发展与表现创造机会.

板书设计第2课时加权平均数

一、课堂引入

二、探究新知

三、典型例题

四、课堂检测提纲挈领，市点突出.

在教学中，学生对权重的

本质意义及应用场景理解存

在偏差.部分学生能套用加权

平均数公式，但难以理解权重

教学反思“反映数据重要程度”的内

涵,尤其在处理非数值型权重

（如成绩占比、满意度权重）时，

常将权重简单等同于数据的

个数.

重要性赋值”的认知；同时设一重要性赋值”的认知；同时

计”生活加权问题建模”任设计“生活加权问题建模”

务，要求学生结合购物折扣、任务，要求学生结合购物折

交通方式选择等场景自主设扣、交通方式选择等场景自主反思，更进一步提升.

定权重并计算，提升从公式记设定权重并计算，提升从公式

忆到实际应用的迁移能力.记忆到实际应用的迁移能力.

第20页共41页

第3课时方差、标准差与离差平方和

新课导入设计

【置疑导入】

如图，反映了甲、乙两个选手的射击成绩.显然，曰的成绩整体水平比乙的好.那么，

甲、乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，巨否还有其他统计量反映数据的信息

呢？交流讨论下列问题：

(1)估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数.

(2)具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的

直线.

(3)甲、乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的.你认为哪个选手的成绩更稳定？

你是怎么看出来的？

(4)一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性？

教学设计

课题第3课时方差、标准差与离差平方和授课人

1.说出刻画数据离散程度的三个量“方

差、标准差与离差平方和”的概念，能

借助计算器求出相应方差、标准差与离

差平方和.

素养目标

2•引导学生经历方差概念的产生、筛选、

构造、评价等过程，发展创新意识和批

判思维.丰富学生的数学活动经验，培

养学生科学的探索精神.

会用公式计算方差，并在具体问题情境

教学重点

中加以应用.

第21页共41页

理解方差的含义及方差的计算公式，并

教学难卢

准确运用解决实际问题.

授课类型新授课课时

教学活动

教学步骤师生活百设计意图

【课堂引入】

我们知道接受检阅的仪仗队必须

精挑细选，整齐划一，特别注重队

员的身高，下面有两支仪仗队，准

活动一：创设情境、导入新课

备抽取其中一支参与检阅.已知这

两支仪仗队队员的身高（单位：cm）

如下：

通过生活中的一个实例向学生提

出问题，吸引学生的注意力，并激

发学生的兴趣，引起学生的思

1781771791781781771785.蛭阶可湖港当.很即然想到利用

178177179176178180180上功四做出谩厩，结衰却发现两支

你认为哪支仪仗队队员的身仪仗队队员的平均身高、中位数、

高更为整齐？你是怎么判断的？众数都一样，这样学生原有的知识

与遇到的问题情境产生知识碰撞，

从而引发进一步学习新知识的欲

里.

续表

教学步骤师生活动设计意图

【探究新知】1.通过对问题串的解决：使学

活动二：实践探究、交流新知

1•某外贸公司要出口一批规生直观地估计从甲、乙两厂抽

第22页共41页

格为75g的鸡腿，现有2个取的20只鸡腿的平均度量，

厂家提供资源，它们的价格相同时让学生初步体会''平均水

同，鸡腿的品质也相近.质检平”相近时，两者的离散程度

员分别从甲、乙两厂的产品中未必相同，从而顺理成章地引

抽样调查了20只鸡腿，它们入刻画数据离散程度的一个

的质量(单位：g)如F：量-离差平方和.

甲厂：7574747673

7675777774

747575767376

73787772

乙厂：7578727774

7573797275

807176777378

71767375

把这些数据表示成下图：

•rz.r

(1)你能从图中估计出甲、乙

两厂抽取的鸡腿的平均质量

吗？

(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿

的平均质量，并在图中画出表

示平均质量的直线.

(3)从甲厂抽取的每只鸡腿质

量与这20只鸡腿的平均质量

之差的和是多少？乙厂的

呢？这个值可以刻画这组数

据的离散程度吗？

(4)计算甲、乙两厂被抽取的

第23页共41页

每只鸡腿质量与平均质最之

差的平方和，你认为外贸公司

应购买哪家公司的鸡腿？

师生活动：要求学生计算出

甲、乙两厂20只鸡腿质量的

离差和与离差平方和，并讨

论：

如果只考虑鸡腿的规格，你认

为外贸公司应购买哪个厂的

鸡腿？

学生通过计算、讨论得出应购

买甲厂的鸡腿.教师给出离差

平方和的概念，并说明离差平

方和可作为一项衡最数据稳

定性的一个指标.

2-如果丙厂也参与了上面的

竞争，从该厂抽样调查了15

只鸡腿，数据如图所示：

ttiil

74F.......♦・・♦・♦.........1

73r""<.......•>••••!

——zz_L

丙厂

(1)丙厂这15只鸡腿质量的平

均数和离差平方和分别是多

少？

(2)在甲、丙两厂中，你认为

哪个厂的鸡腿质量更符合要

求？为什么?

师生活动：学生通过讨论，得

第24页共41页

出运用离差平方和不能确定

哪个厂更符合要求，不同的小

组可能得出不同的结论.教师

引出方差、标准差的概念，并

说明：

一般而言，一组数据的极差、

方差或离差平方和越小，这组

数据就越稳定.

总结：数据的离散程度还可以

用方差或标准差来刻画.其中

方差是各个数据与它们平均

数之差的平方的平均数，即：

续表

教学步骤师生活动设计意图

222

S=1[(XI-X)+(X2-X)

-2

d----F(XnX)]，

其中X是X|，X2..