2024年人教版七年级数学上册 第三章 代数式 单元测试（原卷+解析版）

【2024秋新教材】人教版7年级数学上册

第三章代数式单元测试（原卷版）

一、选择题（共8题,每小题4分，共32分）

1.下列式子中，符合代数式书写格式的是（）

A.3.B.H7

C.D.a+b

2.到关于单项式专产的说法中，正确的是（）

A.系数是3,次数是2B.系数是3,次数是2

C.系数是|,次数是3D.系数是孑次数是3

3.下列各对式子中,是同类项的是

（）

A.a2b与3ab2B.x与2A*2

C.与-3aZ?2D.\ab与4ab

6

4.在式子x+yQu-3xy乎*中，单项式共有（）

A.5个B.4个C3个D.2个

5.下面的说法正确的是

（）

A.多项式2a-3ab2的次数是4

B.s表示负数

C.37txy的系数是3

D.近似数1.20万精确到百位

6.一家商店以每包。元的价格购进30包甲种茶叶，又以每包6元的价格购进60包乙种茶叶.如果以每包早元

的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店

（）

A.赚了B.赔了

C.不赔不赚D.不能确定赔或赚

7.用“□”定义新的运算:对于任怠布埋数x和乂规定x□尸产町，，如:1口3=32.”3=6,则302的值为（）

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A.-2B.10C.2D.-4

8.如图，在两个形状，大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入六个如图3大小的长方形后得图1,图2,

已知大长方形的长为出两个大长方形未被覆盖部分用阴影表示，则图1中的阴影部分周长和图2中的阴影部

分周长的差是

（）

图I

市r

图2图3

A.-|aB,-|aC.-yD.-2a

二、填空题（共6题,每小题4分，共24分）

9.【易错题】当x=-2时Y-1的值为.

10.某次围棋小组赛的规则是嬴了得10分,输了扣10分,平了得0分.小杰赢了a次，输了b次，平了c次，则小杰

最终的得分是

________分

11.若代数式/叫/和3""是同类项，则m+n=.

12.若关于x、y的多项式x2-2kxy+y^+6xy-6中不含孙项，则k=.

13.已知尸=2--3六4,。=3俨j-1）,则P。（填或

14.观察下面的等式3"招=；+±……按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含〃的等式表

N36341Z45ZO

示/为正整数）.

三、解答题（共6题，共44分）

15.化简：

（1）：0（华2。）+8（〃-26）;

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(2)2。+儿(。一3+2).

16.当。=2力=・3时，求下列各代数式的值:

⑴2。/;

(2)(r-2ab+\.

17.试卷上有一道数学题目:“已知两个多项式44,其中力=/+3盯，计算24+8”小凡误将“24+8”看成“248”,求

得的结果为6xy-/请你计算“24+8”.

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第一种•匚］・•

图①

第二种：□::匚□:

图②

20.（12分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价为20元,乒乓球每盒定

价为5元现两家商店搞促销活动,甲商店的优惠方案:每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球;乙商店的优惠方案:按

定价的9折出售.某班需购买乒乓球拍4副,乒乓球若干盒（不少于4盒）.

（1）用代数式表示（所填式子需化简）：

当购买x（迂4,且x为整数）盒乒乓球时,在甲商店购买需付款元,在乙商店购买需付款元；

⑵当购买10盒乒乓球时，到哪家商店购买比较省钱?说出你的理由；

（3）当购买10盒乒乓球时，你能给出一种更省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少

元.

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第三章代数式单元测试（解析版）

一、选择题（共8题,每小题4分，共32分）

1.下列式子中，符合代数式书写格式的是（）

A.3-abB.abl

4

C.D.a+b

1.C要写成与必所以A错误;"7要写成7曲所以B错误;百。符合代数式书写格式，所以C正确;公力

44

要写成*所以D错误.故选C.

2.歹J关于单项式超2的说法中，正确的是（）

A.系数是3,次数是2B.系数是总次数是2

C.系数是，欠数是3D.系数是次数是3

2.D单项式-；xy2的系数是一次数是1+2=3.

3.下列各对式子中,是同类项的是

（）

A.a2b与3ab2B.x与2x2

C.-3xy^与-3a〃D.-ab与4ab

3.D“%中。的指数是2,b的指数是1,3帅2中。的指数是1力的指数是2,相同字母的指数不同，它们不是同

类项，所以A错误了的指数是12,中x的指数是2,相同字母的指数不同，它们不是同类项，所以B错误;-34所

含的字母是不山・3帅2所含的字母是。力,所含字母不同，它们不是同类项，所以C错误;与4ab所含字母相同,

并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，所以D正确.故选D.

4.在式子卢弘0,-4,-32，,言彳中，单项式共有（）

A.5个B.4个C3个D.2个

4C单项式有0,-竹3.电，共3个.故选C.

5.下面的说法正确的是

（）

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A.多项式2a-3"2的次数是4

B.口表示负数

C.3兀沙的系数是3

D.近似数L20万精确到百位

5.D多项式2公3ab2的次数是3,所以A错误；

当。=-1时,也=1,不是负数，所以B错误；

3兀卬的系数是3兀,所以C错误；

近似数1.2()万精确到百位，所以D正确.故选D.

6.一家商店以每包。元的价格购进3()包甲种茶叶，又以每包方元的价格购进60包乙种茶叶.如果以每包早元

的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店

()

A.赚了B.赔了

C.不赔不赚D.不能确定赔或赚

6.D根据题意，得(30+60缺-(30a+60b)=15(a/),当X。时,15(Q/)>0,所以这家商店赚了，当4a时/5(a-b)=0,

所以这家商店不赔不赚，当时,155年)<0,所以这家商店赔了，

由干不知道a,b的值,所以无法确定赔或赚.故选D.

7.用“□”定义新的运算:对于任意有理数x和乂规定x□尸产孙，如:1口3=32-匕3=6,则3口2的值为()

A.-2B.10C.2D.-4

7.A3D2=22-3X2=4-6=-2.

8.如图，在两个形状，大小完全相同的大长方形内，分别互不重置地放入六个如图3大小的长方形后得图1,图2,

已知大长方形的长为”,两个大长方形未被覆盖部分用阴影表示，则图1中的阴影部分周长和图2中的阴影部

分周长的差是

()

图I

市r

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图2图3

A.-：QB.一C.一华D.-2a

333

8.B设题图3中小长方形的长为x,宽为歹，大长方形的宽为力，则有h=4y,a=3y+xyx=3y,

・—aa,2

••中登丁

・•・题图1中的阴影部分的周长为2(〃+儿X)=2(Q+：Q-3=2X：Q=3，

题图2中的阴影部分的周长为2(〃-x)+2/)+2x2x2(a-^)+2x|(i+4x

=aga+，=3a,

・•・题图1中的阴影部分的周长与题图2中的阴影部分周长的差为-3Q=-学故选B.

二、填空题(共6题,每小题4分，共24分)

9.【易错题】当--2时1-1的值为.

9.3

解析易因负数平方时忘记添上括号而出错.当尸-2时,X2.I=(.2)M=4・1=3.

10.某次围棋小组赛的规则是赢了得10分,输了扣10分,平了得。分.小杰赢了。次，输了。次，平了。次，则小杰

最终的得分是分

10.(10*108)

解析•・•得分规则是嬴了得10分,输了扣10分,平了得o分,.••小杰赢了〃次得10。分，输了人次得-10力分，平

了C次得0分，

・•.小杰最终的得分是10。・10计0=(10*10b)分.

11.若代数式47/和3W是同类项，则加+〃=.

11.5

解析•・•代数式］3和%〃〃是同类项，

m=1,〃=4,:.ni+n=1+4=5.

12.若关于x、y的多项式x2-2Axy+y2+6x)^-6中不含xy项，则k=.

12.3

解析x2-2kxy+y2+6xy-6=x2+(6-2k)xy+y2-6「・•关于x、y的多项式x2-2kxy+y2+6xy-6中不含xy项,...6-2k=0,

:.k=3.

13已知P=2F3x・4,0=3(x2-x・l),则尸0(填，

13.<

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解析Q-P=3(x2*1)-(Zd-3r4)=3/-3%-3-2/+3》+4=/+1,因为1+1>0,所以Q>P,即P<Q.

14.观察下面的等式:;="*=；+="总……按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含〃的等式表

N36341Z4520

示,〃为正整数).

14.1­_=-1-1—,;1

nn+1n(n+l)

解析分子都是1,等式左边项的分母比等式右边第一项的分母小1,等式右边第二项的分母为等式左边

项与等式右边第一项的分母的积.

三、解答题(共6题，共44分)

15.化简：

(l)：0(a-2b)+8(a-2b);(2)2a+Z)-(a一］匕+2).

15.解析⑴原式=10。-2()什8。-168=18〃-36人.

⑵原式=2a+8匕-2=Q+1/?-2.

16.当a=2力=-3时，求下列各代数式的值：

(1)2a-b;(2)a2-2aZ)+l.

16.解析(1)当。=2,力=-3时，

2Q-5=2X2-(-3)=4+3=7.

⑵当a=2,b=-3时，

2

a-lab+1=22-2X2X(-3)+1=4+12+1=17.

17.试卷上有一道数学题目:“已知两个多项式4B,其中力=/+3盯，计算24+A”小凡误将，2J+8”看成“24-8”,求

得的结果为阻炉请你计算“24+3”.

17.解析由题意得8=24-(6中-)，)=2仪2+3专,).(6孙^2)=2^2+6乎6号+/=2¥2+尸,所以

24+8=2(/+3工»+2x2+y2=2x2+6xy^-2x2+y2=4x2+6xy+y2.

18.为了传播绿色环保理念,美化城市环境，某市准备在如图所示的长方形空地的阴影部分处进行绿化,并在中

央的空地上修建一座雕像.

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(1)用代数式表示绿化的面积；

(2)若绿化1平方米空地的费用为120元，则当斫5力=3时,求绿化阴影部分的总费用.

18.解析(1)根据题意得13[34+6)-8(〃+6)=394+13/)-84-8/>=(314+5/))平方米,

故绿化的面积是(31。+56)平方米.

(2)当斫5,氏3时，31a+5h=31x5+5'3=170(平方米)，170x120=2()400(元),

故绿化阴影部分的总费用为2()40D元.

19.某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式(如图①和图②).

(1)当有〃张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？

(2)•天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选

择哪种方式来摆放餐桌?为什么？

••

第一种•匚・•匚口・

图①

第二种：□:

■

图②

19解析(1)第一种摆放方式:有一张桌子时能坐6人，且每多一张桌子多坐4人,则有〃张桌子时能坐

6+4(〃-1)=(4〃+2)人;第二种摆放方式:有一张桌子时能坐6人,且每多一张桌子多坐2人,则有〃张桌子时能

坐6+2(/J-1)—(2/7+4)人.

⑵打算选择第一种摆放方式来摆放餐桌.理由：因为当〃=25时,用第一种方式摆放餐桌可以坐下的人数为

4/2=4x25+2=102,用第二种方式摆放餐桌可以坐下的人数为2〃+4=2乂25+4=54,又102>98,54<