1.2 30°45°60°角的三角函数值（同步课件）-北师大版九下

北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系230°,45°,60°角的三角函数值学习目标1.经历探索

30°，

45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义，并熟记特殊角的三角函数值。（重点）2.能够进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算。（难点）3.能利用30°、45°、60°角的三角函数值解决实际问题。1.锐角A的

、

和正切都是∠A的三角函数.如右图所示，

tanA=

;sinA=

;cosA=

.复习回顾2.tanA的值

，sinA的值

，cosA的值

，梯子越陡.正弦余弦越大越大越小

观察一副三角尺:其中有几个锐角?它们分别是多少度?一、创设情境，引入新知45°45°60°30°思考：你能用所学知识，算出30°，45°，60°的三角函数值吗？问题(1)：sin30°等于多少?你是怎样得到的？与同伴进行交流.┌30°

(2)：cos30°等于多少?tan30°呢？二、自主合作，探究新知探究一：30°、45°、60°角的三角函数值设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a.另一条直角边长＝a2a

（2）45°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的？┌45°45°二、自主合作，探究新知做一做：（1）60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的？┌30°a2a

60°设两条直角边长为a，则斜边长＝aa

知识要点二、自主合作，探究新知特殊角的三角函数值表三角函数值角α

1

二、自主合作，探究新知1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、相除关系等）2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而

_______

；余弦值随着角度的增大（或减小）而

_______

.增大（或减小）减小（或增大）两点反思二、自主合作，探究新知典型例题例1：计算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.注意:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2解:(1)sin30°+cos45°(2)sin260°+cos260°-tan45°例2：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

，求∠A的度数．ABC二、自主合作，探究新知解：如图，∵逆向思维:由特殊三角函数值可以确定锐角的度数.典型例题一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).二、自主合作，探究新知探究二：特殊三角函数值的运用∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).∠AOD

解:如图,根据题意可知,OD=2.5m,知识要点二、自主合作，探究新知利用特殊角的三角函数值解决实际问题一般步骤：（1）把实际问题转化为数学问题；（2）构造出含有特殊锐角的直角三角形；（3）利用特殊角的三角函数值求解。二、自主合作，探究新知解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin2α+cos2α-3tan（α+15°）=2sin245°+cos245°-3tan60°典型例题

三、即学即练，应用知识

CB3.在△ABC中，若，则∠C=（）A．30°B．60°C．90°D．120°D三、即学即练，应用知识4.如图，在离地面5m处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°角，则拉线AC的长是()B6.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=____.5.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=____.

三、即学即练，应用知识7.求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）解：（1）cos260°＋sin260°＝1（2）＝08.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.6m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？DABE1.6m20m45°C

=20+1.6=21.6（m）三、即学即练，应用知识答：旗杆AB的高度为21.6米.三角函数值角α1.30°，45°，60°角的三角函数值.四、课堂小结

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既可以正用，也可以逆用.2.利用特殊角的三角函数值解决实际问题一般步骤：（1）把实际问题转化为数学问题；（2）构造出含有特殊锐角的直角三角形；（3）利用特殊角的三角函数值求解。

五、当堂达标检测D

A

五、当堂达标检测

75°

五、当堂达标检测6.求下列各式的值:(1)1-2sin30°cos30°,(2)3tan30°-tan45°+2sin60°,（3）