2025-2026学年四川省成都某中学九年级（上）开学数学试卷

2025-2026学年四川省成都实验外国语学校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.（4分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.（4分）下列因式分解正确的是（）

A.3。/-60r=3ov（x+2）

B.-/到2=（-x+y）（-x-y）

C.a2+2ab+4b2=（a+2b）2

D.-ax2+2ax-a=-aCx-i）2

3.（4分）已知则下列不等式成立的是（）

A.x-2>y-2B.2x>2y

C.-2x+3>-2jH-3D.-2x<-2y

4.（4分）下列四组条件中，不能判定四边形力8C。是平行四边形的是（）

A.AB//BC,AD=BCB.AB//DC,AD=DC

C.AB//DC,AD//BCD.AB=DC,AD=BC

5.（4分）如图，将三角形力BE向右平移2c/〃得到三角形。。尸，已知四边形力的周长是19c〃？（）

A______D

BCEF

第1页（共21页）

A.19cmB.\7cmC.15cmD.13cm

6.（4分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相垂直B.对角线互相平分

C.对角线相等D.对角线平分一组对角

7.（4分）若关于工的一元二次方程f+2x+m=0有实数根，则实数机的取值范围为（）

A.w<1B.w<lC.m>1D.m>\

2

8.（4分）如图，长为2（加宽为I5,W的矩形空地，现计划要在中间修建3条等宽的小道，种植面积为252m,

若设小道的宽为x加，则根据题意，可列方程为（）

A.^+20^\5-2x=252

B.20x15-20x-2xl5x=252

C.(20-x)(15-2x)=252

D.(20-2x)(15-x)=252

二、填空题（每小题4分，共20分）

9.（4分）使代数式幺一有意义的x的取值范围是.

2x-3

1（）,（4分）若多项式f-3x+Z（k为常数）的一个因式是x-2,贝DA的值为

11.（4分）如图，在正五边形48CQE,以4B为一边,则NE4N=.

12.（4分）若刘、是方程/+3x-5=O两根，则」一」的值为.

X1x2

13.（4分）如图，在菱形力〃。。中，M,N分别是边CD,连接力M,MMQ,MN的中点，连接PQ.若

NB=45°,则PQ的最小值为.

第2页（共21页）

AD

P

BNC

三、解答题（共48分）

14.（9分）计算：

<1）分解因式：/（3x-2）-（2-3A）；

Ex+14]

（2）解不等式组：3~2:

^x-l<3（x+l）

（3）解方程：

①/+2x-4=0；

②x（x-3）=2v-6；

@3x2+2x-2=0；

*，2染啧.

6（9分）化简并求值：（及一一三一）+工x=3时求值.

x+1x-1A2.X

16.（9分）已知关于x的一元二次方程x2-2（/〃-1）x+m2-5=0.

（1）当方程有两个实数根时，求加的取值范围.

（2）当方程的两个根xi、4满足X?+/=XIX2+12时，求“，的值.

17.（9分）如图，四边形力4c。中，AD//BC,AB=AD,连接4。，BC于点、O,E.

（1）连接DE,求证：四边形ABED为菱形；

（2）若BC=8,CD=4,求的长.

18.（12分）如图，在平面直角坐标系xQy中，直线y=2x-6A（%>0）,与y轴相交于点从

第3页（共21页）

(2)如图2,若a+NX8C=180。，连接CE,用等式表示线段8V,4C,并证明你的结论:

(3)如图3,在(2)的条件下，若N/18C=120。，NZ)8A/=15。，求&W的长.

第5页(共21页)

2025-2026学年四川省成都实验外国语学校九年级（上）开学数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案CDCACCBD

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.（4分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

D.X.__

【解答】解：A.该图形既不是轴对称图形，故本选项错误;

B.该图形是轴对称图形，故本选项错误；

C.该图形既是轴对称图形，故本选项正确：

D.该图形是轴对称图形，故本选项错误：

故选：C.

2.（4分）下列因式分解正确的是（）

A.3ax2-6ax=3ax（x+2）

B.（-x+y）（-x-y}

C.a2+2ab+4b2=（a+2b）2

D.-ax2+2ax-a=-a（x-1）2

第6页（共21页）

【解答】解：4、原式=3QX（x-2）：

B、原式=（・x+y）（x+y）：

C、原式不能分解；

。、原式=・Q（X-7）2»符合题意.

故选：D.

3.（4分）已知x<y,则下列不等式成立的是（）

A.x-2>y-2B.2x>2y

C.-2x+3>-2y+3D.-2x<-2y

【解答】解：A.在不等式xVy的两边同时减去2,即「2<卜3,故本选项不符合题意；

B、在不等式xVy的两边同时乘以2,即2、V6H故本选不项符合题意：

C、在不等式xVj，的两边同时乘以-2,即-2x>-7y,不等式仍成立，原变形正确：

。、在不等式xVy的两边同时乘以-2,即-2x>-2y,故本选项不符合题意；

故选：C.

4.（4分）下列四组条件中，不能判定四边形力8。。是平行四边形的是（）

A.AB//BC,AD=BCB.AB//DC,AB=DC

C.AB//DC.AD//BCD.AB=DC,AD=BC

【解答】解：A.AB//BC,故/符合题意；

B、AB//DC,根据有一组对选平行旦相等的四边形是平行四边形，故2不符合题意：

C、AB//DC,故C不符合题意；

D、AB=DC,故。不符合题意；

故选：A.

5.（4分）如图，将三角形48E向右平移得到三角形。CE,已知四边形”8匹。的周长是1%加（）

A.19cmB.\7cniC.15cmD.\3cm

【解答】解：•••△/BE向右平移2cm得到△。。/，

；.AD=EF=2cm,AE=DF,

•・•四边形匹。的周长是1%加，

第7页（共21页）

；・AD+AB+BF+DF=19cm,

/.AD+AB+BE+EF+DF=19cm,

6cm+AB+BE+lcm+AE=19。，?，

:."BE的周长=48+4E+/E=15。〃，

故选：C

6.（4分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相垂直B.对角线互相平分

C.对角线相等D.对角线平分一组对角

【解答】解：矩形具有而菱形不•定具有的性质是对角线相等，

故选：C.

7.（4分）若关于x的一元二次方程¥+2,什加=0有实数根，则实数机的取值范围为（）

A.m<.1B./?/<!C.fti>1D.

【解答】解：根据题意得A=22・5论0,

解得，彩1,

故选：B.

8.（4分）如图，长为20小、宽为15m的矩形空地，现计划要在中间修建3条等宽的小道，种植面积为252〃落

若设小道的宽为大〃?，则根据题意，可列方程为（）

A.^+20x15-2x=252

B.20x15-20x-2xl5x=252

C.(20-x)(15-2x)=252

D.(20-2.x)(15-x)=252

【解答】解：可列方程为(20-2x)(15-x)=252,

故选：Q.

二、填空题(每小题4分，共20分)

9.(4分)使代数式二£有意义的x的取值范围是上

2x-32

第8页（共21页）

【解答】解：要使且有意义，

2x-3

解得：启7且x声—»

2

故答案为：应2旦x卉

2

10.4（分）若多项式f・3x+Z«为常数）的一个因式是x・2,则女的值为2

【解答】解：把工=2代入方程工2-7户4=0中得4-2+4=0，

解得：k=2.

解法二：设另一个因式为（x+p）,则有N-3X+A=（x-2）（x+p）=.v4+（-2+p）x-2p,

,f_3+p=-3

tk=-2p

解得

lk=2

故答案为：2.

11.（4分）如图，在正五边形48CDE,以为一边，则NEZN=18。.

(42)X180<>0

【解答】解：根据题意可知，NEAB=<5-2)X1800n08。,zNAB='=90，

22

:・NEAN=NEAB-NN4B=108。-90。=18°.

故答案为：18。.

12.（4分）若不、X2是方程/+米-5=0两根，则」一」的值为.

X

1x25

【解答】解：・・・x］、X2是方程d+3x-5=2两根，

*.x]+x2=-3,x\*X2=-5,

x+x

•.•1,3_23—_—4>

Xix2XJX25

故答案为：3.

5

13.（4分）如图，在菱形中，M,N分别是边CO,连接4M,MN,P,MN的中点，连接P。.若

N6=45。，则尸0的最小值为_泰―.

第9页（共21页）

【解答】解：连接4M

VP,。分别为/M7,

・•・尸。场XMAN的中位线，

：.PQ=^AN,

当＜N_L8。时，4V最小，

VZB=45°,

・•・此时△48V是等腰直角三角形,

・•・AN=返世=返■血,

23

・・・4V的最小值是2加,

・・・PQ的最小值为意8声=收.

故答案为：V5.

三、解答题（共48分）

14.(9分)计算：

(1)分解因式：f(3x-2)-(2-3x)；

2x-lEx+14i

(2)解不等式组：3—2；

5x-1<R(x+1)

(3)解方程：

@A2+2.r-4=0；

②x(x-3)=2v-6；

③3*+2「2=0；

【解答】解：(I)x2(3x-6)十(2-3x)

第10页（共21页）

=v6(3x-2)-(4x-2)

=(3x-2)(x2-1)

=(4x-2)(x+1)(x-8)：

2x-l5x+l/1

(2)

5x-3<3(x+l)

解不等式与工一等小得.仑-1,

解不等式5x-3V3(x+1),得xV6,

・•・不等式组的解集为-1夕V2；

(3)①.d+Zr-4=2,

移项，得*+2X=5,

两边同时加上I，得f+8x+l=5,

即(x+2)2=5,

，x+2=±返，

=-;

解得：xp-6+VB*X24-V5

②x(x-3)=5x-6,

移项，得x(x-3)-(4x-6)=0,

方程左边分解因式，得(x-5)(x-2)=0,

-2=0或x-2=4,

解得：xi=3»回=2；

@3X5+2X-2=7,

。=3,b=2,

b7-4ac=25-4x3x(-3)=4+24=28>0,

•・•Y_二■-3±2V7I，

5

.-V7-4V5-1

•・XLF—，X2="^r

窜亭啧,

去分母，得3/+5X=2,

移项，得2『+5x-3=0,

。=3,6=8,

第11页（共21页）

b2-4ac=52-4x4x(-2)=25+24=49>0,

••XT—~2,xc

23

15.（9分）化简并求值：（①一上-）.苓之，x=3时求值.

x+1x-1Y2.1

【解答】解：（且一上~）:警-

x+1X-3VA2-7

=3x(x-1)-x(x+3)(x+3)(x-1)

(x+1)(x-1)x-2

—5x2-3X-x4-x

x-2

_2x(x-7)

x-2

当x=8时，原式=2x3=4.

16.（9分）己知关于x的一元二次方程x2-2（〃L1）x+ni2-5=0.

（1）当方程有两个实数根时，求机的取值范围.

（2）当方程的两个根XI、X2满足x；+xg=Xl》2+12时，求〃!的值.

【解答】解：（1）•・•关于x的一元二次方程X2-2（〃L7）.壮〃八5=6有两个实数根,

，力2-4比=[-7（ni-1）]2-2（〃/-5）=-4/z?+24>0,

解得：，胫3,

即机的取值范围是心8：

（2）•・•方程的两个根为xi、

.*.X4+X2=2（m・3）,x\X2=rrr-5,

(xi+x6)2-2x3X2-X\X4=[2(〃？-1)]6-3(w-8)=m2-8〃?+19,

・•・m3-87/1+19=12,即m2-8m+7=0,

解得m=l或〃?=7,

Vw<3,

•**7M=7»

故m的值为1.

17.（9分）如图，四边形48CQ中，AD//BC,AB=AD,连接8D,8c于点。，E.

（1）连接。£,求证：四边形力8£。为菱形；

第12页（共21页）

(2)若8C=8,CD=4,求4E的长.

：,OB=OD,

■:AD〃BC,

；・/OBE=NODA,

在△O8E和△0D4中，

rZOBE=ZODA

<OB=OD，

ZBOE=ZDOA

:.△QBE0△()口乂(.ASA},

：,OE=OA,

・•・四边形48£。是平行四边形，

又・；4B=AD,

・•・平行四边形为菱形；

(2)解：VZC=90°,

•，・BD=VBC2CD2=V82+45=4立，

：.OB=OD=8近,

•:AB=AD,4E平分NB/iD,

；・4E1BD,

由(1)可知，OE=OA,

:.BE=DE,

第13页（共21页）

设8E=Q£=x,则CE=8C-8E=8・x,

在RtZ\CQE中，由勾股定理得：CD8+CE2=DE2,

即32+(8-x)4=x2,

解得：x=5,

:,BE=4,

22

在Rt/\NO月中,由勾股定理得：^=7BE-OB=7?2-(2V7)2*

:.AE=3OE=2娓,

即力E的长为8y.

18.(12分)如图，在平面直角坐标系X。、中，直线y=2x-64(k>0),与歹轴相交于点用

(1)当06=6时，求左的值和点6的坐标;

(2)C为直线48上一点，。为y轴正半轴上一点，且CO=C8,点C的对应点E刚好落在x轴上.

(/)在(1)的条件下，求的面积；

(")作直线DE交直线力8于点E取线段跖的中点“，连接4H.试探究：随着左值的改变，请求

出的度数：若不是

【解答】解；(1)当。9=6时，

：.B(0,-8),

工-6k=-6,

解得k=5,

*»y=2x-6,

当y=4时，x=3,

：.A(3,6)；

第14页(共21页)

(2)(/)过C点作CM_Ly轴，

设O(0,a),

•：CD=CB,

:.4CBD是等腰三角形，

VCM1BD,

・•・〃是8力的中点，

・,・4历=3+&,

2

：.cL-2),

82

*：DE=DC,NDOE=NEDC=90。,

:,NEDO+/CDB=90。,ZDEO+ZEDO=90°,

:・/DEO=4CDB,

：・4ODE*AMCD(AAS),

:.DO=CM,

解得q=6,

4

：.D(0,2),-4),

:,CD=2近,

：ACDE的面积X2\[iX2>/5=10；

2

(/1/)N"4E为定值4定,理由如下:

设。(5,b),

过C作CNJ_y轴，过〃作轴，

:,B(0,-6k)，2),

由G)可得C(比里L,上四)，N(0,生型),

422

：.OD=CN,OE=DN,

2

解得力=2A,

：.E(-4k,5),2k),-2A0,

・•・直线DE的解析式为y=/+2k,

第15页（共21页）

:・F（四，4），

63

•・•"是"'的中点，

:.H3,乙）&,0）,

633

:,HG=X,AG=L,

34

•・・N〃G4=90°,HG=AG,

为等腰直角三角形,

・•・/〃力E=45°.

一、填空题(每小题4分，共8分)

19.(4分)若a,0是方程f+2x-1=0的两个实数根，则c?-«-3B的值为7

【解答】解：由题知，

因为a,0是方程f+2>-3=()的两个实数根，

所以a+0=-2,a2+2a-1=5,

2

贝ija2-a-30=0(7+2a,-4p=a+2a-8(a+p)=1-3x(-4)=7.

第16页(共21页)

故答案为：7.

20.（4分）小亮在学习了《光的反射定律》后，知道入射光线经过反射后形成反射光线.如图1,ON是

法线，其中入射角等于反射角.同时，他还发现可以用一次函数的图象来刻画光线的反射.如图2（0<r<3）

与y=x-3（x>3）构成的图象（0,3）发出的一束光经x轴上的点"（3,0）反射后得到的图象.小

亮把这样的能刻画光线反射的函数图象称为一组“反射函数线”.如图3（0,4）发出一束光线，经过x

轴上一点0）（5,6）,则点M的坐标为（2,0）；若（2,yi）,（3,户），（5,井）均为“反

【解答】解：由题意，设直线PM为^=去+儿

又・・•图象过尸（0,4）,

：.b=3,

，直线户必为》=履+4.

又;图象过"（〃?，0）,

・二8=〃流+4.

m

，直线尸必为歹=-nv+4.

m

・•・反射后的图象所在直线为尸&-5.

m

乂•・•反射过（5,6）,

,-.4=AX5-4.

m

：.m=2f经检验&x5-4的解.

m

:.M（2,8）.

由题意，根据图象可得，且图象上的点离对称轴越近函数值越小.

:（2,川）,（2,j，2），（5,丁4）均为“反射函数线”上的点，且”VyiVys，

第17页（共21页）

：.\m-3\<\m-2\<\m-1\.

•'•①当m<2时，3・m<6-ni<5-ni,

・•・此时无解..

②当2V〃?〈7时，3-mV〃l2<6-m,

•.•—5V—ni、——2.

22

...止匕时旦

4

③当3</w<8时,m-3<ni-2<3・m，

••m•

2

・•・此时3V〃?V工.

2

④当ni>6时,tn-3</H-2<ni-3,

・•・此时无解.

综上，且v〃?v旦.

22

故答案为：（2,6）；立工.

22

21.（12分）在△/水:中，AB=BC,卓、D在边AC上,将8。绕点8逆时针旋转a（0。<。〈180。），得线

段BE.

（1）如图1,若。=//«。，连接力£

（2）如图2,若a+N力AC=180。，连接CE,用等式表示线段AC,并证明你的结论；

（3）如图3,在（2）的条件下，若N/8C=120。，NO8M=15。，求8M的长.

【解答】（1）证明：将8。绕点8逆时针旋转a（（）。<。<180。）得线段

:,BE=BD,NDBE=a,

又・・・a=N/8C,

工/DBE=N4BC,

JNDBE-ZABD=ZABC-/ABD,即ZABE=4CBD,

在"BE和△C8D中，

第18页（共