2025年高考物理一轮复习（人教版）实验七 验证机械能守恒定律

第7课时实验七：验证机械能守恒定律

【目标要求】1.熟悉验证机械能守恒定律的实验原理、实验步骤及数据处理。2.学会在位新实

验中探究机械能守恒定律。

考点一实验技能储备

1.实验原理：通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增

加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。

2.实验器材：打点计时器、交流电源、纸带、复写纸(墨粉)、夹子、重物、刻度尺、铁架台

(带铁夹)、导线。

3.实验过程

(I)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。

(2)打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源,再松开纸

张，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重

打几条(3〜5条)纸带。

⑶选纸带：点迹清晰，且所选用的点在同一条直线上。

4.数据处理

(1)求瞬时速度

由公式办=也亏约口J以计算出重物卜落加、〃2、必…的高度时对应的瞬时速度6、。2、。3…。

(2)验证守恒

方案一：利用起始点和第也点计算：

代入mgh”和最皿丁，如果在实验误差允许的范围内，，领〃和玄皿广相等，则验证了机械能守

恒定律。

注意：应选取最初第1、2两点距离接近2mm的纸带(电源频率为50Hz)。

方案二：任取两点计算

①任取两点A、B,测出生“，算出〃吆勿.

②算出品如2一.内2的值,

③在实验误差允许的范围内，若nigliAB=^iriVB2—^mvA2,则验证了机械能守恒定律。

方案三：图像法

测量从第一点到其余各点的下落高度〃，并计算对应速度小然后以32为纵轴，以〃为横轴,

根据实验数据作出三2一力图像。若在实验误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为且的

直线，则验证了机械能守恒定律。

5.注意事项

(I)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减

少摩擦阻力。

(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。

(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。

(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用小」，『［不能用劭产，荻或如

=gt来计算。

⑸此实验中不需要测量重物的质量。

m11(2023•北京市东城区一模)用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由

静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测

量，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。

专用

火子-纸带

打点

计时器

重锤

(I)除图中所示的装置之外.还必须使用的器材是________;

A.直流电源、天平(含祛玛)

B.直流电源、刻度尺

C.交流电源、天平(含砍码)

D.交流电源、刻度尺

(2)下面列举了该实验的几个操作步骤：

A.按照图示安装好实验器材并连接好电源

B.先打开夹子释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带

C.测量纸带上某些点间的距离

D.根据测量的结果计算重锤卜.落过程中减少的重力势能是否等于其增加的动能

其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是________(选填步骤前的字母)；

⑶如图所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、8、C、。、E,通过测量并

计算出点A距起始点。的距离为so,点AC间的距离为门，点CE间的距离为我，若相邻两

点的打点时间间隔为r,重锤质量为加，根据这些条件计算重锤从静止释放到下落oc距离

时的重力势能减少量AEp=，动能增加量AEk=:在实际计算中发现，重

锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能,其原因主要是0

答案(1)D(2)B(3)〃7g(so+si)

吗科重锤下落过程中受到阻力作用

解析(1)打点计时器需要用交流电源，测量速度及重力势能的变化量需要测量纸带上某些点

间的距离，则需要刻度尺，故选D。

(2)按照题图所示安装好实验器材并连接好电源，故A正确，不符合题意：

为充分利用纸带，应先接通电源开关，再打开夹子释放纸带，故B错误，符合题意：

测量纸带上某些点间的距离，用来表示重力势能的变化，故C正确，不符合题意：

根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于其增加的动能，验证机械能是

否守恒，故D正确，不符合题意。

(3)重力势能减少量为△EP=/??^(5O4-5-I)

。点速度为

动能增加量为AEk=%”好—0=品I，『2尸；累"。重锤减小的重力势能总是大于重锤

增加的动能，其原因主要是重锤下落过程中受到阻力作月。

m21如图甲所示，学生将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下

落，利用此装置做“验证机械能守恒定律”实验(已知当地的重力加速度为g)。

⑴实验室提供的器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、铁架台和带夹子的重物，此外

还需要的器材是和o

A.天平及祛码B,毫米刻度尺

C.直流电源D.交流电源

(2)实验中得到如图乙所示的一条纸带(部分)。在纸带上选取三个连续打出的点4、B、C,测

得它们到起始点O的距离分别为加加、R，已知打点计时器打点的周期为T，打出B点时,

重物的瞬时速度大小沏=,设重物的质量为从打O点到打B点的过程中，

.重物的事力势能减少量A£p=,动能增加量△&=o

车位于气垫导轨上，气垫导轨没有画出（视为无摩擦力），重力加速度为以接通电源，粒放托

盘与祛码，并测得：

a.遮光片长度”

b.遮光片到光电门长度/

c.遮光片通过光电门时间加

d.托盘与祛码质量机1,小车与遮光片质量/“2

（1）小车通过光电门时的速发为；

（2）从释放到小车经过光电'］，这一过程中，系统重力势能减少量为,动能增加量为

（3）改变/,做多组实验，作出以/为横坐标，以（£）2为纵坐标的图像。若机械能守恒成立,

则图像斜率为

答案⑴言（2）〃?3/川+/〃2）信尸

⑶黑

解析（1）小车通过光电门时的速度为。=5

（2）从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为△EP=〃“g/

从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为△反=/孙+机2）（5）2

（3）改变/,做多组实验，作出以/为横坐标，以（算）2为纵坐标的图像。若机械能守恒成立，

有如g/=；Wl+〃?2）吊尸

整理有错）2=用詈―/,则图像斜率为

△lin\+ni21Im2

【例41（2022・湖北卷・12）某同学设计了一个用拉力传感器脸证机械能守恒定律的实验。一根轻

绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由

静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值7；皿

和最小值Tmino改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中

绘制的Tmx-Tmin图像是一条直线，如图乙所示。

（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为。

（2）由图乙得：直线的斜率为，小钢球的重力为N,（结果均保留2位有效数字）

(3)该实验系统误差的主要来源是(单选，填正确答案标号)。

A.小钢球摆动角度偏大

B.小钢球初始释放位置不同

C小钢球摆动过程中有空气阻力

答案(1)一2(2)-2.10.59(3)C

解析(1)设初始位置时，轻绳与竖直方向的夹角为仇则轻绳拉力最小值为7min=〃，gcos0,

到最低点时轻绳拉力最.大，则有rug1(1—COS夕),

V2.

Tmax—rng="7,联立可得Tnux=3mg-2Tmin

即若小钢球摆动过程中机械能守恒，则题图乙中直线斜生的理论值为-2;

।35_।77

(2)由题图乙得直线的斜率为&=…o'=一2.1,3〃?g=l.77N,则小铜球的重力为〃吆=

0.59No

(3)该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力,使得机械能减小,故选C。

课时精练

1.(2024•辽宁沈阳市第二十中学模拟)在“利用自由落体运动验证机械能守恒定律”实验中

(1)为验证机械能是否守恒,需要比较重物卜落过程中任意两点间的。

A.动能变化量与势能变化量

B.速度变化量和势能变化量

C.速度变化量和高度变化量

⑵除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、刻度尺、电磁打点计时器、导线及开关外，在

下列器材中，还必须使用的器材是。

A.交流电源B.天平(含祛码)

⑶某同学选用一质量为〃7=0.4kg的重物，按照正确的操作选得纸带如图所示，其中。是起

始点，量得连续五个计时点A、B、C、D、E到。点的距离，打点频率为50Hz,已知当地

重力加速度为g=9.8nVs2,则打下。点时重物的速度大小是m/s,。点到C点

的这段时间内重物重力势能的减少量为Jo(结果均保留两位有效数字)

(4)该同学用两个质量分别为机I、用2的重物P和Q分别进行实验，多次记录下落高度人和相

应的速度大小。，作出的M—/?图像如图所示。对比图像分析正确的是。

A.阻力可能为零B.阻力不可能为零

C.〃?|可能等于〃?2D.小于小2

答案(1)A(2)A(3)2.00.86(4)BC

解析(1)为脸证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能

变化量，故选A。

(2)验证机械能守恒定律实验通过电磁打点计时器计时，需要交流电源，故A正确：险证机械

能守恒定律中等式两边重物质量可以约掉，则不需要天工测质量，故B错误。

(3)根据匀变速直线运动中旬时刻速度等于该段过程的平均速度，则打下。点时重物的速度大

小为

_XBD(26.21—18.21)Xl(f2

Vc=2T=2X0.02m/s=2.0m/s

。点到C点的这段时间内重物重力势能的减少量为

AEp=〃?g/")c=0.4X9.8X22.00X10-2J^0.86J。

(4)根据题意，设阻力为尸自由动能定理有(mg—尸整理可得占融一知也可知,

若阻力为零，则两次实验的。2一〃图像斜率相等，由题图可知，斜率不等，则阻力不可能为

零，故A错误，B正确；虽然斜率不相等，但不知道两物体所受阻力的情况，则两物体的质

量关系不确定，即卬可能等于加2,故C正确，D错误。

2.(2021・海南卷・15)为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图

所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字亳秒计)进行实验。此

外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。

(1)某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是；

①在导轨上选择两个适当的位置A、8安装光电门I、II,并连接数字亳秒计；

②用天平测量滑块和遮光条的总质量〃入

③用游标卡尺测量遮光条的宽度小

④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离/：

⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；

⑥将滑块从光电门I左侧某处，由静止开始释放，从数字亳秒计读出滑块通过光电门I、II

的时间△力、A"：

⑦用刻度尺分别测量A、£点到水平桌面的高度加、"；

⑧改变气垫导抗倾斜程度，重复步骤⑤@⑦，完成多次测量。

⑵用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则，/=mm；某

次实验中，测得Ah=l1.60ms,则滑块通过光电门I的瞬时速度。产m/s(保留3位

有效数字)；

⑶在误差允许范围内，若加一〃2=(用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表

示，己知重力加速度为火)，则认为滑块下滑过程中机械能守恒；

(4)写出两点产生误差的主要原因：。

答案⑴②④(2)5.000.431

1(JL)2_1(JL)2

(3心(4)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不为窄，

O

测量速度不准确，产生误差

解析(1)通过光电门测量滑块运动的速度0=5,滑块下滑过程中若机械能守恒，则减少的

重力势能转化为动能机g(〃i—厄尸品疗一J??。J=品42一品羔)2,整理化简得g(/?j—@

=|(^；)2-1(^)2,所以测量滑块和遮光条的总质量〃7不必要，测量4、8之间的距离’也不

必要，故选②④。

(2)游标卡尺的读数为

d=5nim+0X0.05mm=5.00mm,

滑块通过光电门的速度

d5.00.….

功=M=TT而m/s=0.431m/s。

(3)根据(1)问可知hy-h=~~~;------

28

在误差允许的范围内，满足该等式可认为滑块下滑过程中机械能守恒。

(4)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，

产生误差。

3.(2022・河北卷•”)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证

系统机械能守恒定律，实验装置.如图甲所示。弹簧的劲度系数为〃，原长为Lo,钩码的质最

为〃已知弹簧的弹性势能表达式为正=/冷，其中左为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量,

当地的重力加速度大小为.?0

⑴在弹性限度内将钩码缓曼下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为心接通打点计时器电

源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的常分纸

带如图乙所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为〃在误差允许范围内，认为释放钩码的

同时打出4点）。从打出力点到打出尸点时间内,弹簧的弹性势能减少量为,钩码

的动能增加曷为.,钩码的重力势能增加量为.

（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分

别与钩码上升高度〃的关系,如图丙所示.由图丙可知,随着〃增加,两条曲线在纵向的间

隔逐渐变大，主要原因是

答案(1)k(L—A())//5—mgfi5(2)见解圻

解析（1）从打出A点到打出尸点时间内，弹簧的弹性势能减少量为％祥=取［一”））2一次L

-LO-/?5）2,整理有屿*=做上一%）/4一如2,打尸点时钩码的速度为广

,由于在误

2T

差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为△£）.=力〃。/一0=

"腾丁’"），钩码的重力势能增加量为AEp*=inghs。

（2）钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功，则弹簧弹性

势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着〃增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大,

而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速

度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大。

4.（2023•广东省模拟）如图甲所示的装置叫作阿特伍德机，是数学家和物埋学家阿特伍德创制

的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用

来验证机械能守恒定律，如图乙所示。

⑴实验时，该同学进行了如下操作：

①将质量均为M的重物A、B用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态（挡光片质量不

计）。测量出.（选填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”）到光电门中心

的竖直距离人

②在B的下端挂上质量为〃?的物块C(未画出)，让系统(重物A、B以及物块C)中的物体由静

止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为加。

③用螺旋测微器测量挡光片的宽度4,示数如图内所示，挡光片的宽度4=mm。计

算有关物理量，验证机械能守恒定律。

(2)如果系统(重物A、B以及物块。的机械能守恒，应满足的关系式为(用物理

量的符号表示，已知重力加速度为g)。

(3)引起该实验系统误差的总因有______________________________________________________

_______________________________________________________________________(写一条即可).

答案(1)①挡光片中心③1.650

(2)〃长力=/2M+加)(5)2

(3)绳子有一定的质量、滑轮与轴之间有摩擦、重物运动中受到空气阻力

解析(1)用挡光片经过光电门中心的平均速度代替重物经过光电门中心的瞬时速度，所以

应测量出挡光片中心到光也门中心的竖直距离山螺旋测微器固定刻度的示数为1.5mm,可

动刻度的示数为0.01mmX15.0=0.150mm,

可得d=1.5mm+0.150mm=1.650mm。

(2)重物A经过光电门时的速度v=^i,系统动能增加量A£k=:(2A7卜〃。得户，

系统重力势能的减少量为mgh,系统机械能守恒应满足的关系式