2025年人教版七年级数学下册同步复习：含有参数的二元一次方程（组）解析版

第06讲专题2含参数的二元一次方程（组）

类型一：根据方程的解的性质求参数

类型二：根据错解方程求参数

类型三：根据同解方程求参数

类型四：根据整数解求参数

类型一：根据方程的解的性质求参数

I.（”二1是关于X,y的二元一次方程"a+），=6的解，则，〃的值为2.

y=4

【分析】将（X」代入方程中即可求出小的值.

ly=4

【解答】解：・・・（x=l是关于心，，的二元一次方程"。+丁=6的解，

y=4

,72+4=6,

辞得〃?=2,

故答案为：2.

RY=1y=9

2.已知J'和「'是二元一次方程级+力=3的两个解，则〃，〃的值分别为（）

y=-ly=l

A.2,-1B.-2,IC.-1,2D.1,-2

【分析】把方程组的解代入方程组，得出关于。、）的方程组，解方程组即可.

【解答】解：和卜'是二元一次方程仆+勿一的两个解，

ly=-ly=l

.fa-b=30

…2a+b=3②’

①+②，得3。=6,。=2,

b=a-3=2-3=-1,

故选：A.

3.若是二元一次方程"+办'=-1的一个解，则3。-2H2025的值为2024.

【分析】先将方程的解代入方程ai+by=-1,求出3〃-2b=-1,再整体代入求值即可.

【解答】解:将｛I：代入方程。叶力=-1可得，3a-2b=-1,

・•・原式=-1+2025

=2024：

故答案为:2024.

4.«X5和＜x1都是方程/MT-〃=2y的解，则-〃=0.

y=lly=-2

【分析】由题意得出（5m-n=2,解二元一次方程组得出〃八〃的值，代入计算即可.

{-m-n=-4

【解答】解：・・・（x=5和卜二T都是方程加”〃=2），的解，

y=lly=-2

.（5m-n=2

I-m-n=-4

解得：［吟

n=3

3m-〃=3XI-3=0,

故答案为：0.

5.已知（x2是方程〃ix+〃y=5的解，则代数式4加+6〃-1的值为9.

ly=3——

，Y=2

【分析】把1“乙代入方程〃『”=5得出2〃什3〃=5.变形后代入，即可求出答案.

ly=3

【解答】解：把卜=2代入方程加什〃尸5得：

y=3

2〃?+3〃=5,

所以4〃汁6〃-1=2（2用+3〃）-1=2X5-1=9.

故答案为：9.

6.如果JXF是方程2x-3y=2020的一组解，那么代数式2024-2/〃+3〃=4.

y=n

【分析】先根据方程解的定义求出2〃?-3〃的值，再整体代入求值.

【解答】解：•・・（x=ni是方程2.3V=2020的一组解，

Iy=n

・・・2/〃-3〃=2020.

，代数式2024-2加+3〃=2024-（2m-3〃）=2024-2020=4.

故答案为：4.

7.如果方程组［2x+3y”的解是方程上+如=］6的一个解，则〃?的值为（）

（5x-y=9

A.0B.IC.2D.3

【分析】两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的X、），的值

代入lx+iny=16+»即可得出m的值.

【解答】解：解方程组俨+3¥=7,得卜=2,

5x-y=9y=l

=2

将＜x1代入7x+m「=16,得14+m=l6,

解得加=2,

故选：C.

8.已知方程组l2"7”的解满足1+y=5,求攵的值为（）

kx+（k-1）y=6

A.-2B.2C.3D.4

【分析】先将已知方程组中不含字母女的方程与x+y=5,组成方程组求出x、y的值，再把x、y的值代

入含左的方程求即可.

【解答】解：由题意得：

f2x+v=1,解得：卜二一4,

x-^y=5Iy=9

把（x=-4代入日+（k-1）），=6得：

Iy=9

-4攵+（A・1）X9=6

解之得：攵=3,

故选：C.

9,若方程组rx-by=8的解为［x=2,则的值为（）

ax+by=4y=l

A.IB.-1C.3D.-3

【分析】把x、y的值代入原方程组可转化成关于。、b的二元一次方程组，解方程组即可求由a、b的值，

结论可得.

【解答】解：把卜土代入方程组卜x-by=8得，

y=lax+by=4

2a-b=8

2a+b=4

解这个方程组得：（a=3.

b=-2

:.ci+b=3~2=1.

故选:A.

10.已知卜了是二元一次方程组尸切丫=8的解，则3加_〃的值为（）

y=lnx-my=l

A.7B.4C.2D.9

【分析】首先将x,y的值代入方程组得到关于〃?、〃的方程组，解方程组即可求出答案.

【解答】解：由题意可得：

（2m+n=8

12n-m=1

解得：卜=3,

ln=2

故3m-n=9-2=7.

故选：A.

类型二：根据错解方程求参数

11.在解关于x、y的方程组（a/8y力?时甲看错①中的小解得“=4,y=2,乙看错②中的江解得x

3x-by=40

=-3,y=-\,则a和b的正确值应是（）

A.。=・4.25,b=3B.a=4,b=13

C.a=4,b=4D.a=-5,h=4

【分析】将x=4,y=2代入3.v-by=4中求得b的值，再将x=-3,y=-I代入ar+8y=7中解得a的

值即可.

【解答】解：将x=4,y=2代入3x-b），=4得12-26=4,

解得：〃=4,

将x=-3,y=-1代入av+8y=7得-3a-8=7,

解得：。=・5,

故选：D.

12.已知方程组（ax+by=-16的解应为（x=8,小明解题时把。抄错了，因此得到的解是卜=12,则

cx+20y=-224y=-10（y=-13

cr+b1-c2=16.

【分析】将两对解代入方程组的第一个方程求出。与力的值，将第一对解代入第二个方程求出c的值，

即可求出的值.

【解答】解：依题意得，182-1g=-16,

112a-13b=-16

解得k=3,

Ib=4

将（x=8代入以+20），=-224,解得c=-3,

ly=-10

则a2+b2-C2=32+42-（-3）2=16,

故答案为：16.

13.已知方程组（ax+5y=15,由于甲看错了方程①中的〃得到方程组的解为（x=-13,乙看错了方程②中

4x-by=-2y=-l

的〃得到方程组的解为（x=5.则正确的〃=-i,b=50.

Iy=4

【分析】甲、乙分别看错了组中的•个方程得到不同的解，把解分别代入他们没看错的方程，得到新的

方程组，求出小人即可.

fY=-i2

【解答】解：:甲看错了方程①中的〃得到方程组的解为，，

ly=-l

，把解代入②得：4X（-13）-/?X（-1）=-2,

ly=-l

解得:b=50,

•・•乙看错了方程②中的b得到方程组的解为（*5,

Iy=4

，把解《，x=5代入①得：5X"5X4=15,

y=4

解得7，

*.a=-1,/?=50,

故答案为：-1,50.

14.已知方程组（2'"丫=吗，由于甲看错了方程①中的小得到方程组的解为；乙看错了②中的

ax-by=-5②1了:一2

x=l

b,得到方程组的解为1X.

ly=-l

（1）求〃、。的值；

（2）乙看错了②中的从他把人看成了哪个数？

【分析】（I）将甲得到的方程处的解代入第二个方程，将乙得到方程组的解代入第一个方程，联立两个

方程求出a,b；

（2）设把2看成了旭，代入②,求出方程的解即可得到b.

【解答】解：（1）将x=l,y=-2代入方程组中的第二个方程得：a+2〃=-5③，

将x=l,丁=-1代入方程组中的第一个方程得：。-8=4④，

联立③④卜+2b=-5,

la-b=4

解得：（圻1；

lb=-3

（2）设把〃看成了tn>

把x=I,y=-I,a=1代入方程ax-my=-5,

得m=-6.

15.已知关于月y的方程组fax+7y=15（1）,由于甲看错了方程（口中的〃得到方程组的解为卜二口，

4x-by=-2（2）y=l

乙看错了方程（2）中的6得到方程组的解为1XY=43,求〃的值.

y=l

，C

【分析】把Jx=-2代入（2）得出-8-〃=-2,求出儿把.Y=4

代入（1）得出4a+7=6求出小再

y=ly=l

求出答案即可.

【解答】解：（aX+7y=15⑴，

4x-by=-2（2）

x=~2

把.代入（2）,得-8-。=・2,

ly=l

解得：b=-6,

x=4

把.代入(1),得4〃+7=15,

ly=l

解得：a=2,

所以〃=(-6)2=36.

二7

2ax+y=5时，由于粗心，甲看错了方程组中的d得解为.

16.在解方程组4“方；乙看错了方程组中的

2x-by=13

y=-2

(x=3

b,得解为

ly=-7

（1）甲把。错看成了什么？乙把力错看成了什么？

（2）求出原方程组的正确解.

【分析】（1）分别将两组解代入方程组，求出正确的〃与b的值，以及错误。与〃的值即可;

（2）将正确的。与〃的值代入方程组，确定出方程组，求出解即可.

【解答】解；（1）将x一工，），--2代入方程组得；［7a-2=5,

2l7+2b=13

解得：卜=1,

lb=3

将尸3,），=-7代入方程组得：偿-7=5,

l6+7b=13

解得：卜或

Ib=l

则甲把〃错看成了I：乙把〃错看成了1：

（2）根据（I）得正确的〃=2,b=3,

4x+y=5

则方程组为

2x-3y=13

x=2

解得:

y=-3

17.在解方程组卜x"y=2时，哥哥正确地解得（x=3,弟弟因把C•写错而解得卜二-2.求：

cx-7y=8\y=-2.ly=2.

（1）a+Hc的值.

（2）弟弟把。写错成了什么数？

【分析】（1）把两个解代入方程组得出三个方程，组成方程组，求出方程组的解，代入即可求出答案；

（2）把弟弟因把。写错而解得代入er-7），=8,得到关于。的方程，解方程即可求解.

Iy-2.

【解答】解：（1）•・•哥哥正确地解得,弟弟因把c写错而解得（x=-2,

ly=-2.ly=2.

・••代入得：3a・2b=2,3c+14=8,・2a+2b=2,

'3a-2b=2①

即＜3c+14=8②，

-2a+2b=2③

解方程②得：c=-2,

①+③得：（i=4.

把a=4代入①得：12-26=2,

b=5,

：,a+b+c=4+5+（-2）=7.

（2）•••弟弟因把。写错而解得（x=-2,

ly=2.

・•・-2c-7X2=8,

解得c=-II.

故弟弟把C写错成了-11.

18.已知关于…的二元-次方程组0ax+y=5©

Ix-by=2②

（1）若。=1,请写出方程①的所有正整数解.；

（2）由于甲看错了方程①中的〃得到方程组的解为（x=-2,乙看错了方程②中的。得到方程组的解为

ly=l

'x=l

,求。、〃的值及原方程组的解.

y=3

【分析】（1）将〃=1代入方程，分别令x=l,X=2,求出对应的），的值即可；

（2）将（x=-2代入②式可求得〃的值；将Jx=l代入①式可求得〃的值；从而得出原方程组，进一步解

Iy=lIy=3

方程组即可.

【解答】解：（1）将4=1代入方程可得：2叶），=5,

当x=1时，），=3：

当x=2时，y=l：

当x>2时，），VI,没有符合条件的解；

・••该方程的正整数解为：（X=1,（X=2,

y=3y=l

x=-2

⑵将，代入②得：・2R=2,

ly=l

解得:b--4,

将代入①得：2a+3=5,

ly=3

解得：a=\,

・•・原方程组为俨刊;却，

1x+4y=2②

③X4-④得：7x=18,

解得：x吟④X2-③得：7.v=-I,

解得：y=J，

，原方程组的解为：].

y=­

19.甲、乙两人共同解方程组卜x+"=15g,解题时由于甲看错了方程①中的小得到方程组的解为卜:-3；

[4x+3y=-2②y=-l

乙看错了方程②中的从得到方程组的解为（圻5,试计算2020+（_」_）2021的值.

[y=410

【分析】将（x=-3代入方程②，可得出关于力的一元一次方程，解之可求出〃值：将（x=5代入方程①，

ly=-lIy=4

可得出关于〃的一元一次方程，解之可求出〃值.再将。，。的值代入a2°2°+（-1b）?。2】中，即可求

出结论.

【解答】解：将（x=-3代入方程②得：4X（-3）+（-1）b=-2,

ly=-l

解得:b=-10：

将（x”代入方程①得：5/5X4=15,

y=4

解得：a=-1,

202,

...2020(__L严21=(-D2020+[.J^x(70)]=|+I=2.

a<10

类型三：根据同解方程求参数

2x+y=5X-y=1有相同的解,

20.已知关于工、），的方程组.与＜则a和b的值为（）

ax-3y=-l4x+by=ll

a=2'a=4ra=-2ra=-4

A.B.C.D.

b="3b=-6b=3b=6

【分析】利用方程组的解的定义，X、），满足4个方程，则先解2x+），=5和x-y=l组成的方程组，再把

队y代入另外两个方程得到关于。、。的方程组，然后解方程组求出。、。的值.

2x切=5得.x=2

【解答】解：解方程组I

x-y=ly=l

=2ax+3y=-1得2a+3=-l

把4x/代入I

y=l4x+by=ll8+b=ll

a=-2

解得

b=3

故选：C.

21.若方程组（2x-y=3与方程次“-2的，=12具育相同的解，则。的值为（）

[x+3y=5

A.3B.-3C.2D.-2

【分析】先解方程组再代入后面方程即可.

2x-y=3

【解答】解：解

x+3y=5

x=2

得

y=l

2x-y:3与方程3ax.2ay=12具有相同的解,

因为方程组

x+3y=5

v=2

将4代入3〃x・24y=12,

y=l

所以6a-24=12,

解得。=3,

故选：A.

(2x-y=3与2x+y=5有相同的解，贝IJ2。的值为8

22.关于x,1y的方程组《

4ax+by=22|ax-by=8

【分析】根据题意联立方程2x-y=3和方程2x+y=5,求出小），的值，然后再代入其它的两个方程得到

关于〃、的方程组，求出。、。的值，即可求出2a-8的值.

2x-y=3与2x+y=5有相同的解,

【解答】解：•・•关于x,y的方程组.

4ax+by=22|ax-by=8

.2x-y=3©

•'2x+y=5@，

（D+②得，4x=8,

解得x=2,

把x=2代入②得，y=\,

.•.这个方程组的解是代应，

y=l

将其代入其它两个方程得俨+b=2&

l2a-b=8@

③+④得，10。=3（）,

解得4=3,

把a=3代入③得，b=-2,

・・・2a-b=2X3-（-2）=8,

故答案为:8.

23.已知方程组fx+5y=-6和方程组（3x-5y=16的解相同，求⑵+八2期的值

ax-by=-4bx+ay=-8

【分析】由题意可得[2x+5y=-6,解得x）,的值后分别代入at-by=-4,hx+ay=-8中得到关于a，

]3x-5y=16

b的方程组，解得〃，〃的值后代入（2a+b）2。24中计算即可.

2x+5y=-6

【解答】解：由题意可得4

3x-5y=16

x=2

解得:

y=-2

2a+2b=-4

将x2分别代入ax-by=-4,bx+av=-8中得

y=-22b-2a=-8

a=l

解得:

b=-3

则(2a+b)2024=(2X1-3)2O24=(-1)2024=l.

2，一丫=5和！X+y=4有相同的解，那么2〃+。值是（）

24.已知关于-y的方程组

ax-by=2ax+2by=10

A.3B.4C.5D.6

%-y=5和.x蛇=42x==5求出

（分析】先根据关于x,y的方程组.有相同的解，列出方程组1

ax+by=2ax+2by=10x+y=4

Cax+by=2计算求出〃、力的值，最后代入计算即可.

y的值，再代入

Iax+2by=10

2x-y=5

【解答】解:

x+y=4

求得

•・・关于X,y的方程组俨-y=5和卜切:4有相同的解.

[x+y=4[ax+2by=10

将卜=3代入卜"by，，

y=lax+2by=10

得(3a+b=2,

3a+2b=10

解得(a/

lb=8

：.2a+b=2X(-2)+8=4,

故选：B.

25.已知关于％,y的方程组［以-3尸11和俨-5y=l的解相同，则（*2023的值为（）

Iax-by=-2bx-ay=6

A.-1B.0C.1D.2023

【分析】由两方程组的解相同，可得出两方程组的解与关于x,y的方程组（4x+3y="的解相同，解之

3x-5y=l

可得出方程组俨+3支口的解，将其代入，x+by=-2中可得出关于小〃的二元-次方程，解之可求

3x-5y=l（bx-ay=6

出小〃的值，再将其代入（〃-〃）2。23中，即可求出结论.

【解答】解：•・・关于X,y的方程组产+3*11和（3x-5y=l的解相同，

（ax+by=-2（bx-ay=6

・•・两方程组的解与关于x,「的方程组的解相同.

3x-5y=l

解关于X,丁的方程组俨+3尸11得：（x=2,

（3x-5y=ly=l

将卜=2代入方程组卜x+by=-2得：（2a+b=-2,

y=l（bx-ay=62b-a=6

解得："一2.

lb=2

2023

A（a+b）=（-2+2）2O23=O2O23=0.

故选：B.

26.关于x,），的方程组俨+3丫=19与（3x-2y=9有相同的解，则〃+4/>-3的值为（）

ax+by=-lbx+ay=-7

A.-1B.-6C.-10D.-12

【分析】解方程组俨+3支19,可得出卜=5,将其代入卜x+by=-l中可求出“，力的值,再将小/?

3x-2y=9y=3bx+ay=-7

的值，代入"4力-3中，即可求出结论.

【解答】解：方程组（2x+3y=19的解为卜=5,

I3x-2y=9y=3

将卜畤代入关于筋y的方程组卜/by=-l得：俨+3kl

y=3（bx+ay=-7I5b+3a=-7

解得：（a」，

lb=-2

・・・a+4。-3=1+4X（-2）-3=70.

故选：C.

27.已知关于x,），的方程组（4x-X-5和（3X~=-9有相同的解，那么J本的算术平方根是（）

|ax+by=-l3ax+4by=18

A.0B.±V2C.V2D.2

【分析】由题意可知方程组俨一k一5和（ax+by=-l有相同的解，用代入消无法求得方程组的解为

3x+y=-93ax+4by=18

X。再求得〃=-7,a=\\,即可求解.

y=-3

【解答】解：由题意可知，方程组俨一15和（ax+by=-l有相同的解.

3x+y=-9l3ax+4by=18

Zx-y=-火中，①+②得，x=_2,

,3x~-9②

将x=-2代入①得，y=-3,

x=-2

・•・方程组的解为4

y=-3,

ax+by-l③中，③*3,得%工+3办=.3⑤,

3ax+4by=18@

④-⑤得，by=2\,

：.b=-7,

:.a+b=4,

：・7a+b=2,

・・・d而的算术平方根是血,

故选：c.

类型四：根据整数解求参数

28.若关于无），的方程组（幽-2片2有正整数解，则正整数，〃的值为（）

x+2y=4

A.1,2,5B.1,5C.5D.2

【分析】首先利用加减消元法得(加+1)x=6,进而得x=6/(〃?+1),然后根据该方程组的解为正整数,

且〃?为正整数，得〃?+1=1,2,3,6,据此解出机的值即可得出答案.

mx-2y=2①

【解答】解：对于J

x+2y=4@

(D+②得：(w+l)x=6,

一6

m+1

•・•力程组的解为正整数，且加为正整数,

:./〃+1=1,2＞3,6,

由〃+71=1,解得：〃?=0,不合题意，舍去;

由〃?+1=2,解得：〃?=1,

由〃?+1=3,解得："?=2,

由〃?+1=6,解得：m=5,

当〃7=1时,k上=3,此时y=』X(4-3)不合题意，舍去;

m+12，

户上

当m=2时,=2,此时＞'=—X(4-2)=1,符合题意；

m+12

户上

当m=5时,=1,此时＞'=—X(4-1)——3,不合题意，舍去.

m+122

・•・综上所述：当该方程组有正整数解时，〃，的值为2.

故选：D.

29.若关于X、y的方程组［ax+3y=9有整数解，则正整数〃的值为i或3或5.

2x+3y=0

【分析】先按照解二元一次方程组的一般步骤解方程组，求出x,"然后根据方程组的解是整数，求出

正整数。的值即可.

ax+3y=9①

【解答】解:

2x+3y=0②'

由②得:

把③代入①得：xT

a-2

把乂二;7代入③得：y怜，

a-272-a

•・・关于x、丁的方程组卜'+3k9有整数解，

2x+3y=0

：，a-2=±\或±3或±9,2-a=±\或±2或±3或±6,

解得：。=±1或3或5,

，正整数〃的值为：1或3或5.

故答案为：1或3或5.

30.已知用为正整数，且关于x,y的二元一次方程组1mx+2度1°有整数解，贝「J的值为（）

3x-2y=0

A.4B.1C.49D.4或49

10

x=2

【分析】首先解方程组求得方程组的解是：，则3+加是10和15的公约数，且是正整数，据此

即可求得利的值，求得代数式的值.

【解答】解：倍吧）,

3x-2y=0②

①+②，得

（3+〃?）x=10,

解得x=*

3+m

代入②，得

10

3X-2y=0>

3+in

15

解得＞'=

3+m

・・•当方程组有整数解时,3+川是10和15的公约数,

，3+〃?=±1或±5.

却ni=-2或-4或2或-8.

乂・，〃是正整数，

〃?=2,

则加2=4.

故选：4.

31.若加为正整数，且二元一次方程组1mx+2y=i0有整数解，则用2+1的值为