2025人教版八年级数学上册《三角形》训练题型（含答案）

三角形专项训练（8大题型）

----------------------------目--------------------------------

A题型建模•专项突破

题型一、作图问题..............................................................I

题型二、三角形三边关系.......................................................4

题型三、分类讨论思想的应用....................................................7

题型四、三角形的面积问题.....................................................11

题型五、三角形的中线、高和角平分线..........................................19

题型六、三角形的折桂问题.....................................................24

题型七、三角形的内角和外角...................................................27

题型八、三角形的综合探究.....................................................31

B综合攻坚•能力跃升

A■专项突破

题型一、作图问题

1.小涵求V/ABC的面积时，作了人〃边上的高，下列作图正确的是（）

【答案】D

【分析】本题考查画三角形G勺高线的定义，作A8边上的高即过点。向边引垂线，垂

足为O即可.

【详解】解：由题意，作图正确的是:

故选D.

2.如图，AABC中4c边上的高是（）

EF

A

A.BDB.AEC.BED.CF

【答案】B

【分析】三角形高的定义是：从三角形的一个顶点向对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高,

据此可判断.

【详解】二方。边对应的顶点是A,

：4E是3C边上的高.

故选：B.

3.如图，在VA8C中，关于高的说法正确的是（）

A.线段A£＞是边上的高B.线段的是A3边上的高

C.线段C尸是AC边上的高D.线段CE是8C边上的高

【答案】A

【分析】本题主要考查了三角形的高的定义.根据“三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高”对各

选项分析判断即可求解.

【详解】解：观察图形知AOlBC,BETAC,CFTAB.

:线段AO是BC边上的高，线段庭是AC边上的高，线段Cr是A3边上的高，

观察四个选项，A选项符合题意.

故选：A.

4.如图，在RtMB尸中，7尸=90。，点C是线段次••上异于点3和点F的一点，连接4C,过点C作COTAC

交人B于点过点。作交于点E,则下列说法中，错误的是（）

A.VA8c中，A8边上的高是CEB.VA8C中，8c边上的高是“

C.AAC。中，4c边上的高是CED.MCQ中，边上的高是AC

【答案】C

【分析】根据三角形的高的定义进行判断即可.

【详解】解：Q过点。作CE工4B交A8于点E,7/<=90°,

\^ABC'+*,AB边上的高是CE,3C边上的高是AF,

\A、B两个选项说法正确，不符合题意；

QCDTAC交AB于点、D,

'△4CD中，AC边上的高是CD,CD边上的高是AC,

\C选项说法错误，符合题意；D五项说法正确，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形

的高.注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重

合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角

形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点.

5.数学课上同学们用三角板作三角形的高，有四位同学的作法如下，其中正确的是（）

【答案】D

【分析】本题考查了三角形的高的定义，三角形的高的定义是从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,

顶点到垂足之间的线段，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握三角形的高的定义是解此题的关键.

【详解】解：A、不满足三角形的奇的定义，故不符合题意；

B、不满足三角形的高的定义，故不符合题意；

C、不满足三角形的高的定义，故不符合题意；

D、满足三角形的高的定义，故符合题意；

故选：D.

A.线段AOB.线段AFC.线段8GD.线段CE

【答案】D

【分析】本题考查的是三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角

形的高.据此解答即可.

【详解】解：A.线段AO是6C边上的高，故不符合题意;

B.线期尸不是任何边上的高，故不符合题意；

C.线段8G是AC边上的高，故不符合题意；

D.线段CE是A3边上的高，符合题意；

故选D.

题型二、三角形三边关系

7.若一个三角形的两边长分别为3和9,则第三边长可能是（）

A.6B.3C.2D.11

【答案】D

【分析】本题考查了三角形的三边关系；根据三角形三边关系定理，第三边必须大于两边之差且小于两边

之和.

【详解】解：设第三边长为孙根据三角形三边关系：

9-3<x<9+3,即6Vx<12.

因此，第三边长可能是11,

故选：D.

8.如图，己知点M是直线/上的一点，点O在直线/的上方，以点O为圆心，0M长为半径画弧，交直线/

于另一点N.若0M=5,则MN的长不可能是（）

【答案】D

【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理；

三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到即可得到答案.

【详解】解：连接ON,

由三角形三边关系定理得到5-5vMN<5+5,

：0<MN<10,

:MN的长不可能是10,

故选：D.

9.为估计池塘两岸A、3间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O,测得04=16m,08=12m,

那么A8的距离不可能是（）

【答案】D

【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三边关系求出A8的取值范围是解题的关键.

首先确定三角形的两边是16m,12m,再根据三角形三边关系确定八8的取值范围，判断即可.

【详解】解:根据三角形三边关系得：三T2vABv16+12,

即4VA8v28,

所以AB的距离不能是301n,

故选：D.

10.如图，A,8两点分别位于一个池塘的两端，小丽在池塘的一侧选取点P,测得PA=20m,

PB=15m,那么A,8间的距离可能是（）

A.40mB.35mC.25mD.5m

【答案】C

【分析1本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理.三角形两边之和大于第三边，三角

形西边的差小于第三边，由此得到，即可得到答案.

【详解】解：由三角形三边关系定理得到：AP-PB<AB<PA^PB,

：20-15<20+15,

：5</W<35>

:A,8间的距离可能是25m.

故选：C.

11.如图，数轴上A,B两点到原点的距离分别是三角形两边的长，则该三角形第三边的长可能是（）

AB

1AA

-5-4-3-2-1012345

A.1B.4C.7D.8

【答案】B

【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之

和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

直接利用数轴得出三角形的两边长，进而得出第三边取值范围，进而得出答案.

【详解】解：由数轴可得：A到原点距离为2,8到原点距离为5,

•••数轴上人、B两点到原点的距离是三角形两边的长，

:设该三角形第三边长为整

则x的取值范围是:5-2<x<5+2,

:3<x<7.

故选：B.

12.三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示.若三根小棒可以围成三角形，则

第三根小棒的长度可以是（）

【答案】C

【分析】本题考杳三角形三边关系，设第三根小棒的长度是X,根据题意，可得3Vx<17,再由图中挡板高

度进一步确定3<xW5,结合选项即可得到答案.熟记三角形三边关系是解决问题的关键.

【详解】解：有图可知，一根小棒的长度为10,一根小棒的长度为7,

设第三根小棒的长度是孙若三根小棒可以围成三角形，

则由三角形三边关系可知10-7vxv10+7,

即3<x<17,

再由图中挡板高度为5,则3VxM5,

结合四个选项可知，第三根小棒的长度可以是4或5,

故选：C.

13.已知三角形的三边长为3,5,a+\,则化简卜-1+卜-9|的结果为.

【答案】8

【分析】本题考查三角形三边关系的应用，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出

不等式组，然后解不等式组即可.根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；

可得。的取值范围，进而得到化简结果.

【详解】解：由三角形三边关系定理得5-3<〃+1<5+3,

锦仆1V4<7.

|t/-1+,-9|=〃-l+9-a=8.

故答案为：8

14.已知一个三角形的边长均为整数，且其中两条边长分别3cm和5cm,则第三边的长度可能是

cm.（写出满足条件的一个答案即可）

【答案】4（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边、两边之差小于第三

边成为解题的关键.

先根据三角形三边关系确定第三边的取值范围，然后确定第三边可能取值即可.

【详解】解：已知三角形两条边为3cm和5cm,设第三边为人”八

贝!J：5-3<xv5+3,即2vxv8.

因为边长为整数，

所以x可以取3、4、5、6、7中任意一个，比如取4.

故答案为：4（不唯一）.

15.若VA8C的两条边分别长3cm和2cm,第三边的长是一个奇数，则第三边长cm.

【答案】3

【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第

三边，据此求出第三边长的取值范围即可得到答案.

［详解］解：•••VABC的两条边分别长3cm和2cm,

:.3-2=1cm<第三边长v3+2=5cm,

♦.♦第三边的长是一个奇数，

♦,•第三边长3cm,

故答案为:3.

16.若三角形的三边分别为5cm,8cm,（“-2）cm,则〃的取值范围是.

【答案】5<a<15

【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形中任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于

第三边成为解题的关键.

根据三角形的三边关系列不等式组求解即可.

【详解】解：•••三角形的三边分别为5cm,8cm,（a・2）cm,

.­•8-5<«-2<8+5,即5va<15.

故答案为：5<a<15.

题型三、分类讨论思想的应用

17.等腰三角形两边的长分别为3cm和7cm,则这个三角形的第三边是（）

A.3cmB.7cmC.10cmD.无法确定

【答案】B

【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，掌握知识点的应用是解题的关键.

分①当7cm为底边时，第三边长为3cm和②当3cm为底边时，第三边长为7cm两种情况，分类进行讨论

即可.

【详解】解：①当7cm为底边时，第三边长为3cm,

因为3+3<7,故不能构成三角形;

②当3cm为底边时，第三边长为7cm,

因为7-3v7v7+3,故能构成三角形，

所以第三边长为7cm,

故选：B.

18.如图，这是一个三角形裁剪后剩余的部分图形，则原三角形不可能为（）

A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

【答案】D

【分析】本题考查三角形的内角和定理和三角形的分类，会应用三角形的内角和定理和三角形的分类求解

是解答的关键.

根据三角形的内角和定理和三角形的分类判断即可.

【详解】解：等边三角形的每一个内角均为60。，由图可知该三角形有•个内角为40。，故不可能为等边三

角形，故选项D符合题意.

故选：D.

19.等腰三角形的底边长为16,则腰长的取值可以为（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】D

【分析】本题主要考查等腰定义，三角形三边关系的应用，根据三角形三边关系求解即可.

【详解】解：设腰长为孙则1+x>16,

：x>8.

痛：D.

20.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的底边长为（）

A.3cmB.5cmC.3cm或5cmD.4cm或5cm

【答案】C

【分析】此题考杳了等腰三角形的两腰相等的性质，此题分为两种情况：5cm是等腰二角形的底边或5cm

是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.同时注意三角形的三边

关系.

【详解】俄《：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（l3-5）+2=4cm,能够组成三角形：

当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13-5x2=3cm,能够组成三角形.

故选：C.

21.若等腰三角形两边长为2cm,4cm,则周长可以是cm.

【答案】10

【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，“分类讨论”的数学思想是解题关键.分情况讨论:

腰长为2cm,底为4cm；腰长为Sm,底为2cm,先判断是否构成三角形，再计算周长即可.

【详解】解；当腰长为2cm,底为4cm,2+2=4,不能构成：角形；

当腰长为4cm,底为2cm,周长4+4+2=10cm.

故答案为：10.

22.已知实数x,〉，满足卜-3|+炉；=。，则以x，）'的值为两边长的等腰三角形的周长是.

【答案】17

【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、构成三角形的条件、非负数的性质等知识点，灵活运用相关

知识是解题的关键.

根据非负数的性质得到x-3=0,*7=0贝数=3,y=7,再分腰长为3和7两种情况，根据构成三角形的

条件验证是否能构成三角形，最后根据三角形周长计算公式求解即可.

【详解】解：小-3|+Jy-7=0

.•.|x-3|=Vj-7=0,

=3,y=7,

当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长为3,3,7,

•••3+3<7,

:此时不能构成三角形，不符合题急；

当腰长为7时，则该等腰三角形的三边长为3,7,7,

•••3+7>7,

:此时能构成三角形，符合题意，

:该等腰三角形的周长为：17.

故答案为17.

23.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是10cm,那么这个等腰三角形的周长为.

【答案】25cw/25厘米

【分析】本题考行等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分腰长为5cm和腰长为10cm两种情况进行讨论

求解即可.

【详解】解：当腰长为5cm时：5+5=10,不能构成三角形，不符合题意；

当腰长为10cm时,5+10>10,能阂成三角形，

此时三角形的周长为:10+10+5=25cm：

故答案为:25cm.

24.(1)等腰三角形的两边长分别为6cm、13cm,其周长为cm；

(2)若等腰三角形的两条边长分别为4cm和5cm,则它的周长为cm.

【答案】3213或14

【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系：已知没有明确腰和底边的题H一定要想到两种

情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.

(D根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6cm时，②当腰长为13cm时，解答出即可.

(2)根据等腰三角形的性质，分为当腰长为4cm时，腰长为5cm时;解答出即可.

【详解】解：(1)由题意知，应分两种情况：

当腰长为6cm时，三角形三边长为6,6,13,6+6v13,不能构成三角形：

当腰长为13cm时，三角形三边长为6,13,13,能构成三角形，周长=2x13+6=32(cm).

故答案为:32.

(2)•.•三角形是等腰三角形，两条边长分别为4cm和5cm,

:三角形二边可以是4cm、5cm,4cm或4cm、5cm,5cm,

:三角形的周长为13cm或14cm,

故答案为：13或14.

25.已知V48C的高A3与A8,AC的夹角分别是50。和20。，则。8AC的度数是.

【答案】70。或30。

【分析】本题主要考查三角形的高的特征.分两种情况讨论求解即可：①当。在线段3c上时，②当。在

线段6c的延长线上时.

【详解】解：①当。在线段上时，如图1,DBAC=DBAD+DCAD=50°+20°=70°;

②当。在线段的延长线1：时，如图2,-0640=50。-20。=30。.

图1图2

故答案为:70。或30。.

26.八。为V/18C的中线，AE为V/18C的高，△人8。的面积为12,AE=4,CE=2,则OE的长为.

【答案】4或8/8或4

【分析】本题考查三角形的高、中线和面积，注意高可在三角形的内部和外部是解题的关键.利用面积法

求出3。，即可求得CO,再分AE在VA8C内部和外部，求出。E即可.

【详解】解：AE为V4BC的高，△AB。的面积为12,AE=4,

:L.BD.AE=12,

2

•・•4）为VA8C的中线，

CD=BD=6,

当4E在VA8C内部时，如图所示:

:.DE=CD-CE=6-2=4；

当4E在VA3C外部时，如图所示:

DE=CD+CE=6+2=8；

综上分析可知I：DE的长为4或8.

故答案为：4或8.

题型四、三角形的面积问题

2

27.如图，在V/WC中，D,E,尸分别是8C,AD,"的中点，S.ABC=8cm,则阴影部分aBE尸的面

积等于（）

RD

A.Icm2B.2cm2C.4cm2D.8cm;

【答案】B

【分析】本题主要考查了三角形的面枳，三角形中线的性质等知识点，根据三角形的中线把三角形分成两

个面积相等的三角形，即可得出结果，熟练掌握三角形中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解决此

题的关键.

2

【详解】解：•./是的中点，SABC=8cm,

工S&ABE=5ABD>SWE=S“c£

'StdBE+S“c£=+5S“e=,(S“8o+S/c0)==,x8=4(cm~)

2a£=/值=4卜叫,

•/是CE的中点，

••・s,叱二；=gx4=2(cm)

故选：B.

28.如图，VA8C中，点E是8c上的一点，EC=38E,点。是AC中点，若S△山•=36,贝！S-•5乙团

的值为()

【分析】本题主要考查了三角形的面积计算.本题需先分别求出&,皿，S.再根据S-%硬产.“皿区小

即可求出结果.

【详解】解：•••S&BC=36,EC=3BE,

LL.1DBCE.=74A.*16=9,SA^/,IB0/DJ=—'SA.IM=18t

:S£ADF"S=S-S△人打:

=18-9=9.

故选：A.

29.如图，A。是VABC的中线，CE是MCD的中线，。F是△/)£(?的中线，若乂的=2,则£的等于()

【答案】A

【分析】根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可.

【详解】解：•・•"是人比的中线,

S&DCF—S&DEF—2»

：S*)EC~S’MF+SADEF-4,

•••CE是MC。的中线，

：S-CAE=S^cDE=4>

:S&C/)=^CAf+S.'CCE=8,

-AD是V4BC的中线，

:S&ABD=S&ACD=8,

:&MC一1AB口十S“CD—16.

故选:A.

【点睛】本题主要考查了三角形中线与三角形的面积关系，关键是掌握三角形中线把三角形面积平分.

30.如图，△A8C中，点。是A8边上的中点，点上是BC边上的中点，若SMBC=12,则图中阴影部分的面

A.6B.4C.3D.2

【答案】C

【分析】作CT_LA8交AB于点F,作。GJL8C交BC于点G,利用中点的性质即可求出△BCD的面积，同

理可求出阴影部分面积.

【详解】解：作。尸_]_48交AB于点F,作OG_LBC交BC于点G,

=-BD.CF=-x-AB.CF='&认耽=12=6

???77

Q点E是BC边上的中点

:CE=工BC

2

=x

:SYCED~5c.DG--x-BC.DG--SVBCi）-6-3

所以阴影部分的面积为3.

故选：C.

【点睛】本题考查了和中点有关的三角形的面积，灵活的利用中点的性质表示三角形的面积间的关系是解

题的关键.

31.如图，MBC中，A。是BC边上的中线，BE是ZkAB。中4D边上的中线，若AABC的面积是24,则

△4BE的面积是（）

A.4B.6C.8D.10

【答案】B

【分析】根据三角形的中线的性质，得△A6K的面枳是△A6O的面枳的一半，△A8O的面积是AA3C的面

积的一半，由此即可解决问题；

【详解】解：••・A。是△/18c的中线，

***S,ABD=3sd收~121

•:CE是&ABD的中线,

:，S、ABE=5S“80=6

故选：B.

【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的中线把三角形

的面积分成了相等的两部分.

32.如图，D、E是V/WC边AB、上的点，八£）=3。，BE=2CE,设△A。/7的面积为S，△CM的面

积为S?,若VABC的面积为12,则$72的值为（）

A.1B.2C.3D.不能确定

【答案】B

【分析】本题主要考查了等底向高三角形的面积关系，三角形中线的性质，如果两个三角形等底同高，那

么这两个三角形的面积之比等于对应的底边之比.

2I

先根据等底同高三角形的面积关系分别求出S&BE=2s“CE=QSdABC=8和葭功=5szsc=6,再证明

S/U8E~SdBCD=S盘DF-S&CEF即可得到答案.

【详解】解：••."E=2CE,S》8c=12,

2

S*4BE=2s2CE~1S&w-8,

AD=BD,

:.BD=-AB

9

S'BCD=BD_1

=-9一5

：,S△第D~QS-*=6,

'：SS^BCD~S^ADF+S叫边影如-(Spq边形如£+SADE~^ACfcT

:St-S2=8-6=2.

故选：B.

33.如图，在VA8C中，点£）、E分别在3C、AC边上，E是AC的中点，BC=3BD,与从。相交于

点F，S△做=6,则^ACD的面积为（）

A

A.9B.12C.8D.10

【答案】C

【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，三角形中线平分三角形面积，据此可得Sq8c=2S“8£=12,

再求出CD=：8C则SMD=各Be=8.

【详解】解：•••E是AC的中点，=6,

=

'SaABC2slM8E=12，

VBC=3BD,即B/)=1BC

.-.CD=-BC

2

:=QS*必=8(等高三角形的面积之比等于底边长之比)，

故选：C.

34.如图，在V48C中，E是8C上的一点，EC=2BE,点。是4C的中点，设VA8C,AAOFeBE尸的面

【答案】B

【分析】利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，贝JSAAEC=FSAABC=12,SABCD=Y

5"BC=9,然后利用SAAEC-SABCD=3即可得到答案.

【详解】解:・：EC=2BE,

,

..SAAEC=(S^ABC-^xl8=12

•・•点。是AC的中点,

:SBCD=y%4BC=IX18=9J

:.SLAEC-SABCD=3,

KPS^ADF+S^jCEFD-(S^BEF+SmCEFD)=3,

0ADF-SABEF=3.

故选B.

【点睛】本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即SA=：X底X高；三角形的

中线将三角形分成面积相等的两部分.

35.如图，在VABC中，D、E、尸分别是5C、AC、AO的中点，若VA8C的面积是40,则四边形/

A.10B.12.5C.15D.20

【答案】C

【分析】三角形的一条中线把原三角形分成面积相等的两个小三角形，由此可解.

【详解】解：QD、E、尸分别是BC、AC>A。的中点,

S'ADC=~S“BC，S-RDE

Q'屋DEF1，

SaDEF-2=-x40=5,

oa

Q。、厂分别是BC、A。的中点,

:.S=—S.w.=—x40=20

-'-\w=15^=1x20=10>

：四边形BDEF的面积=S.RDF+S.DEF=15,

故选C.

【点睛】本题考查三角形中线的性质，解题的关键是掌握"三角形的一条中线把原三角形分成面积相等的两

个小三角形

36.如图是一块面积为28cm2的三角形纸板，其中点DE/分别是线段的中点，贝］阴影部分的

面积是cnr.

A

【答案】4

【分析】本题考查了三角形面积，热练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.根据每条中线

将三角形分为面积相等的两部分，计算即可得到答案.

【详解】解：连接AE,BF,CD,

•・♦点。、E、产分别是线段ARBD、CE的中点

:AD=。尸，BE=ED,EF=FC,

S^BEF=S4EFD»S△EBF=S^BFC'^AHI)=^BDFfS2AEF=Sfc,

W被分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是V做呜，所以阴影部分的面积

是4cm2.

故答案为；4.

37.如图，。、E分别是VA8C的边43、AC的中点，连接OE、BE,则&八旌：=

【答案】1:2

【分析】本题考查三角形中线的判定和性质，连接顶点和对边中点的线段是三角形的中线，中线把三角形

面枳分成相等的两个部分；由中线可得A/WE与48CE面积相等，V八QE与V8DE面枳相等，即V4DE的面

积是YCE面积的」

21

【详解】解：Q。、£分别是V4BC的边45、AC的中点,

：BE是V4&C的中线,以）是A48E的中线，

==

S-4BE\«C£2s“sc,S“D£=/S”班.：

•S$V》E"Sg/1c卜：=1：2.

故答案为：1:2.

题型五、三角形的中线、高和角平分线

38.如图，在VA5C中，7C=90°,D,E是4C上两点，且AE=£）E,BD平分7EBC,那么下列说法中

不正确的是（）

A.跖是△A3。的中线B.30是MCE的角平分线

C.71=72=73D.8。是的高

【答案】C

【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容

是解此题的关键.利用已知条件和三角形中线即可判断出A选项的正误；利用已知条件和角平分线的定义

即可判断出B选项的正误；利用角平分线的性质只能得到@=切，但没有办法得到71=72=73,可判

断出C选项错误；由三角形的高线的定义，可判断D.

【详解】解：vAE=DE,即点£为AO中点，

BE是△AB。的中线，故A正确，不符合题意；

,:BD平分7EBC,

・••BD是A8CE的角平分线，故B正确，不符合题意；

•••BD平分7EBC,

二也=必.

AE=DE,AB<BD，

，72,7\,故C错误，符合题意；

•••7C'=90",即8CTCE,

••.8C是MCE的高，故D1E确，不符合题意.

故选C.

39.J知命题："三角形三条高线的交点一定在三角形的内部.〃琪琪想举一反例说明它是假命题，则下列选

项中符合要求的反例是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.任意三角形

【答案】B

【分析】本题考查了举反例证明命题是假命题，根据钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形的外

部进行判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键.

【详解】解：A、锐角三角形三条高线的交点在三角形的内部，不在外部，不符合反例要求；

B、钝角三角形三条面线的交点在三角形外部，符合反例要求；

C、等边三角形三条高线的交点在三角形的内部，不在外部，不符合反例要求；

D、任意三角形三条高线的交点为可能为直角顶点或在三角形外部或在三角形的内部，不符合反例要求；

故选：B.

40.如图，三角形A8C中，7ACB=90。，CDTAB于点D,若A8=5,AC=3f8c=4,则点C到直线

A3的距离是（）

【答案】A

【分析】本题考查的是点到直线的距离，等面积法的应用，先求解S△八8c=gx3x4=6,结合

S^3e=^xABxCD=6,从而可得答案•

t详解】解：在VARC中，74。?=90。，根据二角形面积公式S=gx底又高,

SA.0,.=—2XACXBC

Q4C=3,BC=4,

・电他=；x3x4=6

QCDTAB,

；£械=+ABxCD=6・

.*.-x5xCZ）=6.

2

解得。。=竺.

、点C到直线AB的距离是9.

故选：A.

41.在△ABC中，AO是中线，与ZUBO的周长差为7.若AB=5,贝l」AC=()

A.10B.12C.14D.15

【答案】B

【分析】本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.根据

三角形的中线的概念得到8。=。。，再根据三角形的周氏公式计算即可.

【详解】解：QAQ是△A8C的中线，

：BD=DC，

QSC。与△A8£)的周长差为7.

：(AC+DC+AD)-(AH+BD+AD)=7,

：AC-AB=1,

QA3=5,

：4C=12,

故选:B.

42.已知B。是的中线，若与△BCD的周长分别为21,12,则A8-8C=

【答案】9

［分析］本题考查/三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线的性质，利用数形结合的思想解决问题是

解题的关键.证明AO=CQ,进一步计算周长差即可.

【详解】解：如图：

A

k-

：AD=CD,

•••ZkABO与△BCD的周长分别为21,12,

:AB+BD+AD=21@,

BC+BD+CD=12@,

①-②得：AB-BC=9,

故答案为：9.

43.如图，在VA8C中，BDTAC于点D,AE平分DBAC,交8。于点尸，7ABe=90。，求证:

7BEF=7BFE.

A

BkEC

【答案】见解析

【分析】本题考查了角平分线的定义，与高有关的计算题，对顶角相等，正确掌握相关性质内容是解题的

关键.根据角平分线的定义，^7BAE=7CAE,结合BDTAC,7ABC=90°,7BEF=7AFD,最后

根据对顶角相等，则7BEF=7BFE.

【详解】证明：••・A£平分08AC,

:7RAE=7CAE.

•••BDTAC,

:7ADB=90°,

v7.4BC=90°,

:7BAE+7BEF=7CAE+7AFD=90°,

:7BEF=7AFD.

•••7BFE=7AFD,

:7BEF=7BFE.

44.如图，在VABC中，4D是8C边上的中线，的周长比AA8。的周长多5cm,V4BC的周长为50cm,

且5C=17cm,求AC的长.

【答案】AC的长为19cm

【分析】本题考查了三角形的中线三角形一边的中点与此边所木顶点的连线叫做三角形的中线，以及构造

二元一次方程组解决问题.

根据中线的定义得到3D=CD,再根据周长之差化简可得AC-AB=5cm,结合已知计算即可,然后根据

VABC的周长为50cm,且8C=17cm,得到AC+A3+17=50,再构造二元一次方程组求解即可.

【详解】解：QAQ是8c边上的中线,

BD=CD,

•••AADC的周长比△八8。的周长多5cm,

:AC+AD+CD-AB-AD-BD=AC-AB=5cm，

7ABe的周长为50cm，且8C=17cm,

:AC+AB+17=50,

AC-AB=5

'''AC+AB+\7=50'

,[AC=\9

解得：LD…

AB=14

:AC的长为19cm.

45.在V48c中：

（1）如图，若DA=60。，AB,AC边上的高CE,BO交于点0.求以。。的度数;

（2）若24为钝角，AB,AC边上的高CE,8。所在直线交于点O,画出图形，并用量角器量一量，可

知D8AC+DBOC=_,用你已学过的数学知识加以说明：

（3）由（1）（2）可以得到什么结论，尝试写出来.

【答案】（1）120。；（2）画图见解析；180。；说明见解析；（3）无论C4是锐角还是钝角，总有

DBAC+DBOC=180°

【分析】本题考查了三角形内角和定理、垂线的定义、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并

灵活运用是解此题的关键.

（1）由垂线的定义得出£MO8=DBEC=90。，由三角形内角和定理得出BAB。=30。，再根据三角形外角的定

义及性质即可得出答案；

（2）由垂线的定义得HlD/438=DBEO=90。，再由三角形内角和定理得出D8OC=9（）。-。48。，由三角形

外角的定义及性质得出DfiAC=90°+DABD,即可得解：

（3）根据（1）、＜2）直接得出结论即可.

【详解】（1）解：•・•/W,AC边上的高CE,BD交于点、O.

：DADH=6BEC=90*,

v£物。=60°,

:£）,48。=\SO°-DADI3-DI3AD=3O°,

-.DBOC=DAB。+DBEC=120°;

（2）如图所示:

o

DBAC-iDBOC=180。，理由如下:

-AB,AC边上的高C£,8。所在直线交于点O,

:DADB=DBEO=90°,

•••BI3OC=1800-DBEO-DABD=180。-90°-DABD=900-DABD,DBAC=DBDC+DABD=90。+DABD,

:DBAC+DBOC=90°+DABD+90°-DABD=180°;

(3)由(1)(2)可以得到结论：无论04是锐角还是钝角，总有D8AC+D30c=180。.

题型六、三角形的折叠问题

46.如图，将直角三角形纸月A8C的直角0沿£尸折叠，点。落在纸片内部的点P处.如果£）产£户=48。,

则DBF?的度数是（）

A.42°B.48°C.84°D.96°

【答案】D

【分析】本题考查的是三角形的折售问题，注意折叠前后的两个图形完全重合.由折叠可得：

DP=DC=90°,。/七。=£）用。=48。，再根据三角形的内角和求出E）CFE=DPFE=90°-48°=42°,最后

根据平角数为定义即可求解.

【详解】解：Q!PEF由△CE"翻折得到，DC=90°,

：DP=DC=90°,DFEP=DFEC=48°,

：DCFE=ePFE=90°-48°=42°,

：BBFP=180°-DCFE-DPFE=180°-42°-42°=96°.

故选：D.

47.如图，在A/4BC中，DA=28°,DACB=100°,点。在边4B上，将VA8C沿CO折叠，使点8落在AC

边上的点阴处，则EMLW的度数为

【答案】24。/24度

【分析】本题考查了折叠的性质、三角形内角和定理及三角形外角的性质，解题的关键是灵活运用所学知

识进行倒角，属于中考常考题型.根据三角形内角和定理得DB=52。，冉根据折直的性质得D3放C=52。,

再根据三角形的外角的性质即可求解.

【详解】解：QE)A=28。，DACB=100°,

:DB=180°-DA-DACB=180°-28°-100°=52°,

Q2CDB沿CO折叠得到,

：DDBCC=DB=52°,

QBD的C是MDZ?C的一个外角，

：DADBC=DDMC-D/A=52°-28°=24°.

故答案为：24°.

48.如图，在RtZ\ABC中，DC=90°,£)8=52。，D、E分别在46、AC上，将VAOE沿折叠得

YFDE,且满足E/IIA3,则DEDF=.

【答案】71。/71度

【分析】本题考查了直角三角形的性质，图形的折售，平行线的性质，三角形的外角性质.先求出

DA=38°,根据折叠的性质得到DEDF=DEDA,DDEF=DDE4,由平行线的性质得到

DCEF=DA=38°,DEDA=DDEF,推出DEDb=DEOA=0。所，然后根据平角的定义得

DCEF+DDEF+DDEA=180°,据此求解即可.

【详解】解：•••在RIA45C中，DC=90°,£)8=52。，

:DA=180°-(DC+£)8)=180°-(90。+52°)=38°,

由7斤叠的性质得：DEDF=DEDA,DDEF=DDEA,

•••EFIIAB,

:DCEF=DA=38°,DEDA=DDEF,

:DEDF=DEDA=DDEF,

•••aCEF+DDEF+BDEA=180°,

:380+2DDEF=180°,

:DDEF=71°,

:DEDF=7i°.

故答案为：71。.

49.如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点〃，点C都与点A重合，折痕分别为。E,MN,若

DR4C=100°,则DDAM=度.

【分析】本题考查了三角形的内角和，以及折叠的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键.

根据三角形的内角和得到DB+DC=180。-DBAC=80。，再根据折叠的性质可得DBA。=DB,DC4M=DC,

即可求解.

【详解】解：QDBAC=100°,

:OZ?+DC=180°-D13AC=80°,

Q三角形纸片45C折叠，使得点5、C都与点A重合，

：DBAD=DB,E)CAM=DC,

：DBAD+DCAM=DB+DC=80。，

：DDAM=DBAC-(DBAD+DCAM)=100。-80。=20°,

故答案为：20.

50.如图所示，在数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片48C(DA=25。，DB=65。)沿OE向上折叠，点A

落在点AC处，当D4CH8C时，DDEC=度.

【答案】57.5

【分析】本题考查三角形中求角度，涉及平行线性质、折叠性质、外角性质等知识，熟练掌握三角形中求

角度的方法是解决问题的关键.先由平行线得到DAO4C=DB=65。，再由折叠性质得到

DADE=DMDF=-1DADM,从而求出。4OE,再由三角形外角性质求解即可得到答案.

【详解】解：,.D4C11BC,

:DADAC=£)3=65°,

由折叠的性质M得：DADE=DACDE=^DADAC,

2

:.AADE=-40H=65。=32.5°

9?

••・BDEC是VAQE的外角，

:DDEC=DA+DADE=250+32.50=57.5°,

故答案为：57.5.

题型七、三角形的内角和外角

51.在“三角形拼角〃实验中，明明把一副三角尺按如图所示的方式放置，则£)3=()

A.65°B.70°C.75°D.80°

【答案】C

【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，根据三角形的外角的性质，即可求解.

【详解】解:Da=30°+45°=75°,

故选：C.

52.如图，在VA8C中，。是48上一点.连接C。.则D1,£)2,D3的大小关系是()

A.D1<D2<D3B.D1<D3<D2

C.D3<D2<D1D.D2<D1<D3

【答案】D

【分析】此题考查三角形的外角问题，关键是根据三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角解答.根

据三角形的外角性质进行解答即可.

【详解】解：因为D1=D2+DQCB,

所以D1>D2,

因为D3=DI+DACO,

所以D3>DI,

所以£)3>D1>D2,

即D2<D1<D3,

故选：D.

【答案】D

【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，据此即可解

答.

【详解】解：QD1+6O°=130°,

:D1=70°,

故选：D.

54.如图，从A处观测C处的仰角£）。。=30。，从8处观测C处的仰角BC8Q=55。，从。姓观测A,B

两处的视角。1C8的度数是（）

【答案】B

【分析】本题考杳了三角形内角和定理.

根据平角的定义得到DCBA=125。,再根据三角形内角和计算即可.

【详解】解：•・PCBD=55。

:DCBA-125°,

vECAD=30°,

:DACB=l80°-DC«4-DC4/)=180°-125°-30°=25°,

故选：B.

55.一把直尺与一块三角板如图放置，若Dl=43。，则B2的度数为（)

2

A.123°B.127°C.133°D.137°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，准确识图是解题的关键.

根据三角形外角的性质求出74,然后根据两更线平行，同位角相等求解即可.

:74=71+90°=43°+90°=133°,

•••直尺的两边互相平行，

:72=74=133°,

故选：C.

56.如图，已知直线all。，71