山东省巨野县一中2026届高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

山东省巨野县一中2026届高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知椭圆的短轴长为8，且一个焦点是圆的圆心，则该椭圆的左顶点为（）A B.C. D.2．已知三棱柱中，，，D点是线段上靠近A的一个三等分点，则（）A. B.C. D.3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的面积为（）A. B.C. D.4．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为、，其中，.如果这时气球的高度，则河流的宽度BC为（）A. B.C. D.5．已知是公差为3的等差数列.若，，成等比数列，则的前10项和（）A.165 B.138C.60 D.306．已知椭圆的右焦点为，则正数的值是（）A.3 B.4C.9 D.217．已知实数a，b满足，则下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.8．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的.明万历十二年(公元1584年)，他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论.十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列.依此规则，插入的第四个数应为（）A. B.C. D.9．抛物线的焦点坐标是（）A. B.C. D.10．已知不等式解集为，下列结论正确的是（）A. B.C. D.11．若实数x，y满足不等式组，则的最小值为（）A. B.0C. D.212．设为数列的前n项和，且，则=（）A.26 B.19C.11 D.9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若直线与直线平行，则________.14．已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为________.15．若双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为___________；若，则双曲线的右焦点到渐近线的距离为__________.16．我国民间剪纸艺术在剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.现有一张半径为的圆形纸，对折次可以得到两个规格相同的图形，将其中之一进行第次对折后，就会得到三个图形，其中有两个规格相同，取规格相同的两个之一进行第次对折后，就会得到四个图形，其中依然有两个规格相同，以此类推，每次对折后都会有两个图形规格相同.如果把次对折后得到的不同规格的图形面积和用表示，由题意知，，则________；如果对折次，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）2021年7月29日，中国游泳队获得了女子米自由泳接力决赛冠军并打破世界纪录.受奥运精神的鼓舞，某游泳俱乐部组织100名游泳爱好者进行自由泳1500米测试，并记录他们的时间（单位：分钟），将所得数据分成5组：，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）求出直方图中m的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计这100位游泳爱好者1500米自由泳测试时间的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）.18．（12分）有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：甲6978856乙a398964经计算可得甲、乙两名射击运动员的平均成绩是一样的（1）求实数a的值；（2）请通过计算，判断甲、乙两名射击运动员哪一位的成绩更稳定？19．（12分）已知圆：和圆外一点，过点作圆的切线，切线长为.（1）求圆的标准方程；（2）若圆：，求证：圆和圆相交，并求出两圆的公共弦长.20．（12分）已知直线和，设a为实数，分别根据下列条件求a的值：（1）（2）21．（12分）如图，在四棱雉中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中，，，，E为棱BC上的点，且（1）求证：平面PAC；（2）求二面角A-PC-D的正弦值22．（10分）在四棱锥中，平面，，，，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据椭圆的一个焦点是圆的圆心，求得c，再根据椭圆的短轴长为8求得b即可.【详解】圆的圆心是，所以椭圆的一个焦点是，即c=3，又椭圆的短轴长为8，即b=4，所以椭圆长半轴长为，所以椭圆的左顶点为，故选：D2、A【解析】在三棱柱中，，转化为结合已知条件计算即可.【详解】在三棱柱中，满足，且，则，，D点是线段上靠近A的一个三等分点，则，由向量的减法运算得，.故选：A【点睛】关键点点睛：在三棱柱中，，由向量的减法运算得，再展开利用数量积运算.3、A【解析】由余弦定理计算求得角,根据三角形面积公式计算即可得出结果.【详解】由余弦定理得，,∴，∴，故选：A4、D【解析】由题意得，，，然后在和求出，从而可求出的值【详解】如图，由题意得，，，在中，，在中，，所以，故选：D5、A【解析】由等差数列的定义与等比数列的性质求得首项，然后由等差数列的前项和公式计算【详解】因为，，成等比数列，所以，所以，解得，所以故选：A6、A【解析】由直接可得.【详解】由题知，所以，因为，所以.故选：A7、D【解析】利用特殊值排除错误选项，利用函数单调性证明正确选项.【详解】时，，但，所以A选项错误.时，，但，所以B选项错误.时，，但，所以C选项错误.在上递增，所以，即D选项正确.故选：D8、C【解析】先求出等比数列的公比，再由等比数列的通项公式即可求解.【详解】用表示这个数列，依题意，，则，，第四个数即.故选：C.9、C【解析】化为标准方程，利用焦点坐标公式求解.【详解】抛物线的标准方程为，所以抛物线的焦点在轴上，且，所以，所以抛物线的焦点坐标为.故选：C10、C【解析】根据不等式解集为，得方程的解为或，且，利用韦达定理即可将用表示，即可判断各选项的正误.【详解】解：因为不等式解集为，所以方程的解为或，且，所以，所以，所以，故ABD错误；，故C正确.故选：C.11、A【解析】画出可行域，令，则，结合图形求出最小值，即可得解；【详解】解：画出不等式组，表示的平面区域如图阴影部分所示，由，解得，即，令，则．结合图形可知当过点时，取得最小值，且，即故选：A12、D【解析】先求得，然后求得.【详解】依题意，当时，，当时，，，所以，所以.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据直线平行的充要条件即可求出【详解】当时，显然两直线不平行，所以依题有，解得故答案为：14、【解析】利用体积公式求出圆锥的高，进一步求出母线长，最终利用侧面积公式求出答案.【详解】∵∴∴∴.故答案为：.15、①.②.3【解析】由渐近线方程知，结合双曲线参数关系及离心率的定义求双曲线的离心率，由已知可得右焦点为，应用点线距离公式求距离.【详解】由题设，，则，当时，，则双曲线为，故右焦点为，所以右焦点到渐近线的距离为.故答案为：，3.16、①.②.【解析】首先根据题意得到，再计算即可；根据题意得到，再利用分组求和法求和即可.【详解】因为，，所以，所以..故答案为：；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2），【解析】（1）利用频率之和也即各矩形的面积和为1即可求解.（2）利用平均数和中位数的计算方法求解即可.【小问1详解】由，可得.【小问2详解】平均数为：，设中位数为，则，解得.18、（1）10；（2）甲的成绩比乙更稳定.【解析】（1）根据甲乙成绩求他们的平均成绩，由平均成绩相等列方程求参数a的值.（2）由已知数据及（1）的结果，求甲乙的方差并比较大小，即可知哪位运动员成绩更稳定.【小问1详解】由题意，甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，又甲、乙两名射击运动员的平均成绩是一样的，有，解得，故实数a为10；【小问2详解】甲的方差，乙的方差，由，知：甲的成绩比乙更稳定.19、（1）（2）证明见解析，公共弦长为【解析】（1）根据切线长公式计算即可得到，然后代入可得圆的方程.（2）联立两圆的方程作差可得直线的方程为，然后利用圆的弦长公式计算即可.【小问1详解】圆的标准方程为，所以圆心为，半径.由勾股定理可得，解得.所以圆的标准方程为.【小问2详解】由题意得圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，因为，，所以圆和圆相交.设两圆相交于，两点，则两圆的方程相减得直线的方程为，圆心到直线的距离.所以，所以两圆的公共弦长为.20、（1）a=4或a=-2（2）a=【解析】（1）根据，由a(a-2)-2×4=0求解；（2）根据，由4a=-2(a-2）求解.【小问1详解】解：因为，所以a(a-2)-2×4=0，解得a=4或a=-2所以当时，a=4或a=-2；【小问2详解】因为，所以4a=-2(a-2），解得a=检验：此时，，成立所以当时，a=.21、（1）证明见解析（2）【解析】建立空间直角坐标系，计算出相关点的坐标，进而计算出相关向量的坐标；（1）计算向量的数量积，，根据数量积结果为零，证明线线垂直，进而证明线面垂直2；（2）求出平面PCD的法向量和平面PAC的法向量，根据向量的夹角公式即可求解.【小问1详解】证明：因为平面ABCD，平面ABCD，平面ABCD，所以，，又因为，则以A为坐标原点，分别以AB、AD、AP所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，，则，，所以，，又，平面PAC，平面PAC，∴平面PAC；【小问2详解】解：由（1）可知平面PAC，可作为平面PAC的法向量，设平面PCD的法向量，因为，所以，即，不妨设，得，又由图示知二面角为锐角，所以二面角的正弦值为22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】(1)根据给定条件证得即可推理作答.(2)由已知条件，以点A作原点建立空间直角