2025-2026学年广东省多校高二上学期10月份联考数学试卷（含答案）

第=page77页，共=sectionpages88页2025-2026学年广东省多校高二上学期10月份联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线x+y-6=0A.0 B.π4 C.π2 2.下列命题正确的是(

)A.任意两个空间向量一定共面

B.零向量是任意直线的方向向量

C.共线且模相等的两个向量是相等向量

D.空间中任意三个向量都可以构成空间的一个基底3.若M(0,0,1),N(2,1,4),P(4,2,A.1 B.2 C.5 D.74.将颜色分别为红、白、蓝的3个小球随机分给甲、乙、丙3个人，每人1个，则与事件“甲分得红球”互为对立事件的是(

)A.乙分得红球 B.丙分得红球 C.甲分得白球或蓝球 D.乙分得白球或蓝球5.将2本不同的书随机放入上、中、下三层书架中，这2本书放在同一层书架的概率为(

)A.12 B.13 C.146.经过点P(1,0)作直线l，若直线l与连接A(2,0),B(2,2)两点的线段总有公共点，则直线lA.[0,1] B.[0,2] C.0,2 7.如图，在圆锥SO中，AB是底面圆的直径，O为底面圆的圆心，SO=5,AO=OD=3,AC=BC，则直线ADA.1734 B.51717 8.定义一个集合Ω，集合中的元素是空间内的点，任取P1,P2,P3∈Ω，向量OP1,OPA.(1,0,0)∈Ω B.(0,0,1)∈Ω C.(2,2,0)∈Ω二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l1:mx-6yA.若l1//l2，则m=6 B.若l1//l2，则m=1或m=6

10.如图，一个质地均匀的正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷这个八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为Ω=1,2,3,4,5,6,7,8．A表示事件“数字为质数”，B表示事件“数字为偶数”，C表示事件“数字大于4”，D表示事件“数字为8”，则(

)

A.A与B相互独立 B.B与C相互独立 C.A与C相互独立 D.B与D相互独立11.如图，在七面体ABCDEFGH中，六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，四边形BCHG是矩形，BG=GF=6，则A.四边形FEHG是矩形 B.该七面体的体积为10

C.平面ABG⊥平面FEHG D.该七面体外接球的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.甲、乙进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲赢的概率为25，每局比赛的结果相互独立，若甲、乙比赛两局，则这两局比赛都是甲赢的概率为

．13.在棱长为1的正四面体ABCD中，E为AD的中点，则BA⋅CE=14.已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为2,O为该正方体的中心，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系(x轴上平面ABB'A'，y轴经过B'四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某机构为了调查吃核桃是否能增强注意力，邀请了80名青少年作为研究对象，将这80人随机分成两组，实验组每天吃3∼4个核桃，对照组没有接受任何形式的干预，持续6个月后，观察80名青少年的注意力情况，得到如下数据．受试者注意力增强无明显改善对照组733实验组355(1)记每天吃3∼4个核桃，持续6个月后注意力增强的概率为p，求p的估计值；(2)从本次调查中注意力增强的受试者中，用等比例分层随机抽样的方法按组别抽取6人进行进一步调查，并在这6人中随机选2人赠送一份小礼品，求这2人来自同一个组别的概率．16.(本小题15分)已知▵ABC的三个顶点是A(1)求边AB上的高所在直线的方程；(2)求边AB上的中线所在直线的方程；(3)求边AB的垂直平分线的方程；17.(本小题15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，AB

(1)证明：AD⊥(2)点M在线段PD上，若CM//平面PAB，求PM(3)求二面角B-PC18.(本小题17分)甲、乙、丙3人打台球，约定：第1局甲、乙对打，且由甲开球，丙轮空；此后每局的胜者与轮空者进行下一局对打，并由轮空者开球.假设甲、乙、丙3人打台球的水平相同，且开球者获胜的概率为35(1)求前3局中甲、乙、丙各自轮空1局的概率；(2)求前4局中甲参与了3局的概率；(3)求第4局是甲、乙对打的概率．19.(本小题17分)在空间直角坐标系Oxyz中，任意直线l由直线上一点Px0,y0,z0及直线的一个方向向量u=(a,b,c)特殊地，平面x-O-y的一般式方程为(1)已知平面α:x-①求直线l与平面α的交点坐标；②求直线l与平面α所成角的正弦值．(2)已知长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1(0,3,0)，直线A1C1的方程为参考答案1.D

2.A

3.D

4.C

5.B

6.B

7.D

8.A

9.AC

10.BC

11.ACD

12.42513.1414.515.(1)p的估计值为35(2)这6人中对照组的人数为6×77+35记这名对照组的受试者为A，这5名实验组的受试者为a,样本空间Ω={(A,设事件M=“这2人来自同一个组别”，则M=(故所求概率为P(

16.(1)直线AB的斜率为4-01-(-1)边AB上的高所在直线的斜率为-1边AB上的高所在直线的方程为y-2=-(2)记AB的中点为D,D的坐标为直线CD的斜率为0．边AB上的中线所在直线的方程为y=2(3)边AB的垂直平分线的方程为y=-12

17.(1)作PE⊥AD，垂足为E在▵PAD中，cos∠∴PE=PD所以AE=BC，四边形所以CE⊥因为CE∩PE=E，所以因为PC⊂平面PCE，所以AD(2)因为四边形ABCE是正方形，所以AB/\!/因为AB⊂平面PAB，所以CE//平面若CM//平面PAB，因为CE∩CM=C因为平面PAD∩平面CEM=EM，平面PAD∩平面所以PMMD=AEED=(3)以E为坐标原点，EC,ED,EP所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B(1,-1,0)，

设平面PBC的法向量为m=则m⋅PC=设平面PCD的法向量为n=则n⋅PC=cosm∴sinm即二面角B-PC-

18.(1)若第2局甲轮空，第3局乙轮空，其概率为25若第2局乙轮空，第3局甲轮空，其概率为35故所求概率为625(2)分三种情况．第一种情况：甲第2局轮空，则其他3局都参与了．因为甲第2局轮空，所以第3局一定有甲参与，且由甲开球，而要参与第4局，则第3局甲胜，其概率为25第二种情况：甲第3局轮空，则其他3局都参与了．因为甲第3局轮空，所以第4局一定有甲参与，且第2局甲负，其概率为35第三种情况：甲第4局轮空，则其他3局都参与了．其概率为35故所求概率为625(3)第4局是甲、乙对打，分两种情况讨论：情况一：第1局甲胜，第2局丙胜，第3局乙胜．此时第2局为甲丙对打，第3局为乙丙对打(甲轮空)，第4局为甲乙对打．其概率为P1=35×35×此时第2局为乙丙对打，第3局为甲丙对打(乙轮空)，第4局为甲乙对打．其概率为P2=故所求概率为P

19.(1)①由x解得x=y=0,z=-3，所以直线②平面α:x-直线l:x=cosm