2025年考研工学控制理论模拟测试试卷（含答案）

2025年考研工学控制理论模拟测试试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共10分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）1.已知线性定常系统的传递函数为G(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，该系统的阶次为（）。A.1B.2C.3D.42.在线性控制系统中，描述系统内部状态变量之间关系的数学模型是（）。A.传递函数B.状态空间方程C.频率响应D.极点分布3.若线性系统的特征方程为s^3+6s^2+11s+6=0，则该系统的零点个数为（）。A.0B.1C.2D.34.利用奈奎斯特稳定性判据判断闭环系统稳定性时，需要计算（）。A.开环传递函数在s平面虚轴上的值B.开环传递函数的幅值C.开环传递函数的相角D.待定增益K的取值5.对于二阶线性系统，当阻尼比ζ=0时，系统表现为（）。A.欠阻尼振荡B.临界阻尼C.过阻尼D.无阻尼等幅振荡二、填空题（每小题2分，共10分。请将答案填在题后的横线上）6.系统的传递函数G(s)=Y(s)/R(s)是在_______假设下定义的。7.若系统的单位阶跃响应为c(t)=1-e^(-t)，则该系统的稳态误差ess=_______。8.根轨迹法是一种利用系统开环传递函数的_______和_______来分析闭环系统性能图示方法。9.状态空间方程(ẋ=Ax+Bu,y=Cx+Du)中，矩阵A称为_______矩阵。10.使系统特征方程所有根都具有负实部的系统称为_______系统。三、计算题（共60分）11.（10分）已知控制系统的结构图如下所示（此处仅为示意，无图）：其中，G1(s)=10/(s+1)，G2(s)=1/(s(s+2))。请分别求当输入信号R(s)=1/s时，系统输出的传递函数Y(s)/R(s)。12.（10分）已知系统的特征方程为s^4+4s^3+6s^2+4s+1=0。(1)判断该系统的稳定性。(2)若系统不稳定，求其不稳定根的个数。13.（10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s(s+1)(s+5))。(1)绘制该系统的根轨迹草图。(2)若要求系统的阻尼比ζ=0.707，请确定增益K的值。14.（10分）已知二阶系统的传递函数为G(s)=ωn^2/(s^2+2ζωns+ωn^2)，其中ωn=2rad/s，ζ=0.5。请计算该系统在单位阶跃输入下的上升时间tr、峰值时间tp、超调量σp和调节时间ts（取误差带为5%）。15.（10分）已知系统的状态空间方程为：ẋ=[-12]x+[1]u[0-1][1]y=[10]x[01]其中，x=[x1,x2]^T。请求该系统的传递函数G(s)。16.（10分）已知系统的状态空间方程为ẋ=Ax+Bu，其中A和B矩阵分别为：A=[-21][-3-1]B=[1][0]请判断该系统是否可控。四、分析题（共20分）17.（20分）简要说明比例-积分-微分（PID）控制器中，比例（P）、积分（I）、微分（D）三种控制作用各自的特点及其对系统性能的影响。试卷答案一、选择题1.B2.B3.A4.A5.D二、填空题6.输入输出线性、时不变7.18.幅值、相角9.状态10.稳定三、计算题11.解：系统总传递函数Y(s)/R(s)=G1(s)*G2(s)/(1+G1(s)*G2(s))=[10/(s+1)]*[1/(s(s+2))]/[1+(10/(s+1))*(1/(s(s+2)))]=[10/(s(s+1)(s+2))]/[1+10/(s(s+1)(s+2))]=[10/(s(s+1)(s+2))]/[(s(s+1)(s+2)+10)/(s(s+1)(s+2))]=10/(s(s+1)(s+2)+10)=10/(s^3+3s^2+2s+10)12.解：(1)系统特征方程为D(s)=s^4+4s^3+6s^2+4s+1=0。令s=jω，代入D(s)得D(jω)=(jω)^4+4(jω)^3+6(jω)^2+4(jω)+1=ω^4-4jω^3-6ω^2+4jω+1=(ω^4-6ω^2+1)+j(4ω-4ω^3)令实部Re=ω^4-6ω^2+1=0和虚部Im=4ω-4ω^3=0。解Im=0得ω(1-ω^2)=0，即ω=0或ω=±1。当ω=0时，Re=1-6*0+1=2≠0。当ω=±1时，Re=1-6*1+1=-4≠0。由于D(jω)在s=j0和s=j±1处的实部均不为零，说明特征方程在这三个虚轴上没有根。因此，该系统的特征方程在s平面的虚轴上没有根，根据奈奎斯特稳定性判据（或劳斯判据），系统稳定。(2)系统不稳定根的个数为0。13.解：(1)开环传递函数G(s)=K/(s(s+1)(s+5))。开环极点p1=0,p2=-1,p3=-5。开环零点z=0(由于分子包含s)。根轨迹共有3条分支，起点在极点0,-1,-5，终点在零点0（1个）和无穷远处（2个）。实轴段：-5,-1段为根轨迹段。渐近线：条数n-z=3-1=2条。渐近线在实轴上的交点σa=(p1+p2+p3-z)/(n-z)=(0-1-5-0)/2=-3。渐近线与实轴夹角θa=(2k+1)π/(n-z)=(2k+1)π/2，k=0,1。即θa=π/2,3π/2(即向上)。根轨迹草图如（此处应有图，文字描述无法替代）：实轴上从-5到-1以及原点为根轨迹，有一条渐近线从(-3,0)出发，角度为±90°，延伸至无穷远；另一条渐近线也从(-3,0)出发，角度为±90°，延伸至无穷远。(2)要求阻尼比ζ=0.707，对应无阻尼自然频率ωd=ωn*ζ=ωn*sqrt(1-ζ^2)=2*sqrt(1-0.707^2)=2*sqrt(1-0.5)=2*sqrt(0.5)=2*(sqrt(2)/2)=sqrt(2)rad/s。系统的闭环特征方程为s^2+2ζωns+ωn^2=0，代入ζ和ωn得s^2+sqrt(2)*2s+2^2=0，即s^2+2sqrt(2)s+4=0。闭环极点为s=-sqrt(2)±jsqrt(2)。将闭环极点形式s=-ζωn±jωd代入s(s+1)(s+5)+K=0，得(-sqrt(2)±jsqrt(2))*(-sqrt(2)±jsqrt(2)+1)*(-sqrt(2)±jsqrt(2)+5)+K=0。闭环极点为-sqrt(2)±jsqrt(2)，其负实部部分为-sqrt(2)。令s=-sqrt(2)，代入根轨迹方程s(s+1)(s+5)+K=0，得(-sqrt(2))*(-sqrt(2)+1)*(-sqrt(2)+5)+K=0。(-sqrt(2))*(1-sqrt(2))*(5-sqrt(2))+K=0。(-sqrt(2))*(1-2+sqrt(2))*(5-sqrt(2))+K=0。(-sqrt(2))*(-1+sqrt(2))*(5-sqrt(2))+K=0。(-sqrt(2))*(-5+sqrt(2)+5sqrt(2)-2)+K=0。(-sqrt(2))*(-7+6sqrt(2))+K=0。7*sqrt(2)-6*2+K=0。7*sqrt(2)-12+K=0。K=12-7*sqrt(2)。近似计算K≈12-7*1.414≈12-9.898≈2.102。增益K的值为12-7*sqrt(2)。14.解：ωn=2rad/s,ζ=0.5。上升时间tr=π/(ζωn)=π/(0.5*2)=π/1=π≈3.14s。峰值时间tp=π/(ωn*sqrt(1-ζ^2))=π/(2*sqrt(1-0.5^2))=π/(2*sqrt(0.75))=π/(2*sqrt(3/4))=π/(sqrt(3))≈3.14/1.732≈1.82s。超调量σp=exp(-ζπ/sqrt(1-ζ^2))*100%=exp(-0.5π/sqrt(0.75))*100%=exp(-0.5π/(sqrt(3)/2))*100%=exp(-π/sqrt(3))*100%≈exp(-3.14/1.732)*100%≈exp(-1.813)*100%≈0.162*100%≈16.2%。调节时间ts：对于ζ=0.5，近似取ts≈4/(ζωn)=4/(0.5*2)=4/1=4s。15.解：G(s)=C(sI-A)^(-1)B=[10]*[s+1-2]*[1][01][0s+1][1]=[10]*[(s+1)(s+1)-(-2)*0]*[1][01][0*(s+1)-1*(-2)][1]=[10]*[(s+1)^2]*[1][01][2][1]=[(s+1)^2]*[1][2][1]=(s^2+2s+1)/2=s^2/2+s/2+1/2G(s)=s^2/2+s/2+1/216.解：系统可控性矩阵Uc=[B,AB]=[B,AB]=[B,AB]=[B,AB]=[1][0]=[1-2][0-1]计算矩阵Uc的秩rank(Uc)。第一行是非零行，rank(Uc)=1。可控性矩阵Uc的维数是2（因为A是2x2矩阵，B是2x1矩阵，Uc是2x2矩阵）。因为rank(Uc)=1<2（矩阵的维数），所以系统不可控。四、分析题17.答：P作用：提供与误差成正比的控制作用，能加速系统响应速度，减小稳态误差，但过大会引起超调和