2025年北京市西城区高三数学上册期中考试试卷及答案

2025年北京市西城区高三数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共50分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤0

C.a≤2

D.a<1

答案：C

2.若函数g(x)=|x1|+|x+1|的最小值为2，则实数x的取值范围是（）

A.x≤0

B.x=0

C.x≥0

D.x∈R

答案：D

3.已知函数h(x)=x²+bx+c，若方程h(x)=0的两个根分别为1和2，则b+c的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

4.设函数y=f(x)=x²2mx+m²1的图象上存在点P(t,f(t))，使得f(t)=t，则实数m的取值范围是（）

A.m<0

B.m≤0

C.m≥0

D.m>0

答案：C

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则数列的公差d为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

6.若数列{bn}是等比数列，且b2=4，b4=16，则首项b1的值为（）

A.2

B.4

C.8

D.16

答案：A

7.已知函数f(x)=2x|x|，则f(x)的单调增区间为（）

A.(∞,0]

B.[0,+∞)

C.(∞,0)

D.(0,+∞)

答案：A

8.已知函数y=f(x)在区间（∞，+∞）上单调递增，且f(x+1)=f(x)+1，若f(0)=0，则f(1)的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

9.在直角坐标系xOy中，点A(2,3)关于直线y=x+1的对称点坐标为（）

A.(3,2)

B.(4,3)

C.(3,4)

D.(4,5)

答案：C

10.已知函数f(x)=x²2x+3，若f(x)在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a<1

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

11.若函数y=x²2x+1在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是________。

答案：a≤1

12.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(3)的值________。

答案：2

13.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则数列的公差d为________。

答案：2

14.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=2，求b5的值________。

答案：32

15.若函数y=f(x)在区间（∞，+∞）上单调递增，且f(x+1)=f(x)+1，若f(0)=0，则f(1)的值为________。

答案：1

16.在直角坐标系xOy中，点A(2,3)关于直线y=x+1的对称点坐标为________。

答案：(3,4)

三、解答题（共20分）

17.（10分）已知函数f(x)=x²2mx+m²1的图象上存在点P(t,f(t))，使得f(t)=t，求实数m的取值范围。

解：

由题意，f(t)=t，即t²2mt+m²1=t，化简得t²(2m+1)t+m²1=0。

根据韦达定理，方程的两个根之和为2m+1，两个根的乘积为m²1。

由于方程有实数根，判别式Δ=(2m+1)²4(m²1)≥0，解得m≤0。

所以，实数m的取值范围为m≤0。

18.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，求数列的公差d。

解：

由题意，S3=12，S6=27。

根据等差数列的前n项和公式，S3=(a1+a2+a3)=3a1+3d=