人教版七年级下册数学期末同步练测卷及解析

第1页（共1页）人教版七年级下册数学期末同步练测卷及解析(1)一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列各式中，正确的是（）A．＝﹣3 B．﹣＝﹣3 C．＝±3 D．＝±32．（2分）在实数，中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2分）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于45°，则∠2等于（）A．45° B．55° C．115° D．135°4．（2分）如图，O为直线AB上一点，OC⊥OD，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．60° B．50° C．40° D．30°5．（2分）如图，a∥b，a，b被直线c所截，若∠1＝140°，则∠2＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．（2分）若点P（m，2+m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2分）北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是（）A． B． C． D．8．（2分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了调查某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查 B．为了调查某池塘中现有鱼的数量，选择全面调查 C．为了了解某班学生的身高情况，选择抽样调查 D．为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查9．（2分）将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（1，﹣3） B．（﹣2，1） C．（﹣5，﹣1） D．（﹣5，5）10．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）如果把方程2x﹣y+1＝0写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝．12．（2分）4是的算术平方根．13．（2分）某正数的平方根是a和a﹣16，则这个数的立方根为．14．（2分）不等式的解集为．15．（2分）已知：|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0，则yx的值为．16．（2分）如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝°．17．（2分）在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是m2．18．（2分）如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）→（0，2）→…，且每秒移动一个单位，那么第2019秒时，点所在位置的坐标是．三、解答题（每题8分，共16分）19．（8分）计算（1）；（2）．20．（8分）解下列方程组：（1）（2）四、解答题（21题6分，22题8分，共14分）21．（6分）解不等式组，并求它的整数解．22．（8分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表节目人数（名）百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x＝，a＝，b＝；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．五、解答题（8分）23．（8分）阅读并完成下列证明：如图，AB∥CD，∠B＝55°，∠D＝125°，求证：BC∥DE．证明：AB∥CD（），∴∠C＝∠B（），又∵∠B＝55°（），∴∠C＝°（），∵∠D＝125°（），∴，∴BC∥DE（）．六、解答题（8分）24．（8分）新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．分组频数占比1000≤x＜200037.5%2000≤x＜3000512.5%3000≤x＜4000a30%4000≤x＜5000820%5000≤x＜6000bc6000≤x＜7000410%合计40100%（1）频数分布表中，a＝，b＝，C＝，请根据题中已有信息补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是，这个组距选择得（填“好”或“不好”），并请说明理由．（3）如果家庭人均月收入“不低于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有户．七、解答题（10分）25．（10分）2018年4月23日，第23个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，我区某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如表：老舍文集（套）四大名著（套）总费用（元）初一（1）班42480初一（2）班23520（1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元；（2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共10套，总费用不超过700元，问学校有哪几种购买方案．八、解答题（8分）26．（8分）如图，三角形AOB是由三角形A1O1B1平移后得到的，已知点A的坐标为（2，﹣2），点B的坐标为（﹣4，2），若点A1的坐标为（3，﹣1）．（1）求O1，B1的坐标；（2）求三角形AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积是三角形AOB的面积的2倍，若存在，直接写出点C的坐标，若不存在，说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．【分析】直接利用的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、＝|﹣3|＝3，所以A选项错误；B、﹣＝﹣|﹣3|＝﹣3，所以B选项正确；C、＝|±3|＝3，所以C选项错误；D、＝3，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：灵活应用二次根式的性质进行计算．2．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数．所以无理数只有π共1个．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．【分析】根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：由图可知，∠1与∠2互为邻补角，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣45°＝135°．故选：D．【点评】本题考查了邻补角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．4．【分析】首先根据垂线的定义可知：∠COD＝90°，从而可得到∠1+∠2＝90°，由∠1＝50°，即可得出结果．【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣∠COD﹣∠1＝180°﹣90°﹣50°＝40°．故选：C．【点评】本题主要考查的是垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握垂线的定义是解决问题的关键．5．【分析】首先根据邻补角的性质可得∠3的度数，再根据平行线的性质可得∠2的度数．【解答】解：如图：∵∠1＝140°∴∠3＝180°﹣140°＝40°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝40°，故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．6．【分析】互为相反数的两个数的和为0，应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．【解答】解：∵点P（m，2+m）的横坐标与纵坐标互为相反数，∴m＝﹣（2+m），解得m＝﹣1，即2+m＝1，∴点P的坐标是（﹣1，1），∴点P在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：．故选：A．【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．8．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【解答】解：A、为了调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，此选项错误；B、为了调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，此选项错误；C、为了了解某班学生的身高情况，适合全面调查，此选项错误；D、为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．【分析】让P的横坐标减3，纵坐标加2即可得到点Q的坐标．【解答】解：根据题意，点Q的横坐标为：﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3+2＝﹣1；即点Q的坐标是（﹣5，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．10．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式x﹣1＜1，得：x＜2，解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题（每小题2分，共16分）11．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x﹣y+1＝0，解得：y＝2x+1，故答案为：2x+1【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．13．【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a的方程，解方程即可得到a的值；进而可得这个正数的立方根．【解答】解：∵一个正数的平方根是a和a﹣16，∴a和a﹣16互为相反数，即a+（a﹣16）＝0；解得a＝8，则这个数为82＝64，则这个数立方根为4，故答案为：4．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念，解题的关键是掌握平方根和立方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．14．【分析】去分母，去括号，移项，合并，然后把x的系数化为1即可．【解答】解：，去分母得3（x+1）≥2（2x+2），去括号得3x+3≥4x+4移项得3x﹣4x≥4﹣3，合并得﹣x≥1，系数化为1得x≤﹣1，故答案为x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．15．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0∴，解得：，则原式＝1，故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【解答】解：过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA＝180°，∠3+∠APN＝180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN＝180°+180°＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°．故答案为：360．【点评】此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．17．【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽＝20m，小矩形的2个宽+一个长＝16m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：，即小矩形的长为8m，宽为4m．答：一个小矩形花圃的面积32m2，故答案为：32【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．18．【分析】根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系即可．【解答】解：观察可发现，点到（0，2）用4＝22秒．到（3，0）用9＝32秒，到（0，4）用16＝42秒则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在y轴上∵2019＝452﹣6＝2025﹣6∴第2025秒时，动点在（45，0），故第2019秒时，动点在（45，0）向左一个单位，再向上5个单位，即（44，5）的位置．故答案为：（44，5）．【点评】本题考查了动点在平面直角坐标系中的运动规律，找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系，是解题的关键．三、解答题（每题8分，共16分）19．【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质化简得出答案．【解答】解：（1）＝2﹣5+9＝6；（2）＝5﹣+﹣2＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）把①代入②，可得：3（1﹣3y）﹣y＝3，解得y＝0，把y＝0代入①，解得x＝1，∴原方程组的解是．（2）①×3﹣②×4，可得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，解得y＝﹣3，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．四、解答题（21题6分，22题8分，共14分）21．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4x﹣1＜5x+1，得：x＞﹣2，解不等式x﹣2≤5﹣x，得：x≤，则不等式组的解集为﹣2＜x≤，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．【分析】（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；（2）根据a的值，补全条形统计图即可；（3）由中国诗词大会的百分比乘以1000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：x＝5÷10%＝50，a＝50×40%＝20，b＝×100＝30；故答案为：50；20；30；（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1000×40%＝400（名），则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．五、解答题（8分）23．【分析】先根据AB∥CD得出∠C的度数，再由∠C+∠D＝180°即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠C＝∠B（两直线平行，内错角相等），又∵∠B＝55°（已知），∴∠C＝55°（等量代换），∵∠D＝125°（已知），∴∠C+∠D＝180°，∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：已知，两直线平行，内错角相等，已知，55，等量代换，已知，∠C+∠D＝180°，同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．六、解答题（8分）24．【分析】（1）由频数之和等于总数及频率＝频数÷总数求解可得；（2）根据频数分布直方图可得组距，结合数据分布情况解答即可；（3）用总户数乘以大于3000元不足6000元的百分比之和可得．【解答】解：（1）a＝40×30%＝12、b＝40﹣（3+5+12+8+4）＝8，则c＝8÷40＝0.2＝20%，补全图形如下：（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000，这个组距选择的好，理由是：这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；故答案为：1000、好．（3）用样本估计总体中的中等收入家庭大约有500×（30%+20%+20%）＝350（户），故答案为：350．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键．七、解答题（10分）25．【分析】（1）设老舍文集每套x元，四大名著每套y元，根据题意列方程求解即可．（2）设学校决定购买老舍文集a套，则购买四大名著（10﹣a）套，根据总费用不超过700元，列出不等式解答．【解答】解：（1）设老舍文集每套x元，四大名著每套y元．根据题意，得：解得：答：老舍文集每套50元，四大名著每套140元．（2）设学校决定购买老舍文集a套，则购买四大名著（10﹣a）套．由题意，得50a+140（10﹣a）≤700，解得a≥．∴a的取值范围为≤a≤10，根据题意，得：a＝8，9，10所以，该公司有以下三种方案：方案1：老舍文集8套，四大名著为2套；方案2：老舍文集9套，四大名著为1套；方案3：老舍文集10套，四大名著为0套．【点评】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，从而得到实际问题的答案．八、解答题（8分）26．【分析】（1）对应点A，A1之间的关系是横坐标加1，纵坐标加1，那么让其余点的横坐标加1，纵坐标加1即为所求点的坐标；（2）求出直线AB的解析式，可得直线AB与x轴的交点坐标，所求三角形的面积等于让x轴分成的两个三角形的面积的和．（3）设C（m，0），构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）点O1的横坐标为0+（3﹣2）＝1；纵坐标为0+[﹣1﹣（﹣2）]＝1；点B1的横坐标为﹣4+（3﹣2）＝﹣3；纵坐标为2+[﹣1﹣（﹣2）]＝3；（2）∵A（2，﹣2），B（﹣4，2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣，∴直线AB交x轴于E（﹣1，0），∴△AOB的面积为×1×2+×1×2＝2．（3）如图，设C（m，0），由题意：•|﹣1﹣m|•（2+2）＝4，解得m＝﹣3或1，∴C（﹣3，0）或（1，0）．【点评】本题考查平移变换，三角形的面积等知识，解决本题的关键是分别根据已知对应点找到各对应点的横纵坐标之间的变化规律；求三角形的面积通常采用求被坐标轴分割为两个三角形的面积的和的方法求解．一、七年级数学易错题1．已知点A(1，2a1)，B(a，a3)，若线段AB//x轴，则三角形AOB的面积为()A．21 B．28 C．14 D．10.5【答案】D【解析】【分析】根据线段AB∥x轴求得a的值后即可确定点A和点B的坐标，从而求得线段AB的长，利用三角形的面积公式求得三角形的面积即可．【详解】∵AB∥x轴，∴2a+1=a-3．解得a=-4．

∴A（1，-7），B（4，-7）．∴AB=3．

过点O作OC⊥AB交BA的延长线于点C，则OC=7．∴△ABC的面积为：．故答案为：D.【点睛】本题目考查了点与坐标的对应关系，根据AB∥x轴求得a的值是解题的关键.2．“若方程组的解是，则方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵方程组的解是，∴，两边都除以5得：，对照方程组可得，方程组的解为，故选D．【点睛】本题主要考查了方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键．3．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法()A．1. B．2. C．3. D．4.【答案】C【解析】【分析】【详解】解:设1分的硬币有x枚，2分的硬币有y枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚，可得方程x+2y+5(15-x-y)=35，整理得4x+3y=40，即x=10-y，因为x，y都是正整数，所以y=4或8或12，所以有3种装法，故选C.4．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°【答案】B【解析】因为AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB与∠AEC是对顶角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．5．如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（）A． B． C． D．2【答案】C【解析】【分析】过P点作PD⊥x轴，垂足为D，根据A（，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面积，利用S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP，列方程求a．【详解】过P点作PD⊥x轴，垂足为D，由A（，0）、B（0，1），得OA，OB=1．∵△ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB2，∴S△ABC．又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP（1+a）×3（3）×a=由2S△ABP=S△ABC，得：，∴a．故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形，点的坐标与线段长的关系，不规则三角形面积的表示方法及等边三角形的性质和勾股定理．6．方程组中，若未知数x、y满足x-y>0，则m的取值范围是()A．m＞1 B．m＜1 C．m＞-1 D．m＜-1【答案】B【解析】解方程组得，∵x、y满足x-y>0，∴，∴3－3m>0,∴m<1.故选B.7．如图，，于F，，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】过点P作MN∥AB，结合垂直的定义和平行线的性质求∠EPF的度数．【详解】解：如图，过点P作MN∥AB，∵∠AEP=40°，∴∠EPN=∠AEP=40°∵AB∥CD,PF⊥CD于F，∴PF⊥MN，∴∠NPF=90∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°故答案为B【点睛】本题考查了平行线的判定定理和性质，作出辅助线构造平行线是解答本题的关键．8．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（）A．25 B．49 C．64 D．81【答案】B【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定义即可解答．【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，解得x＝﹣2，所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，所以a＝72＝49．故答案为B．【点睛】本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．9．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：已知该班共有27人获得奖励（每位同学均可获得不同级别、不同类别多项奖励），其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（）A．3项 B．4项 C．5项 D．6项【答案】C【解析】【分析】获奖人次共计17+3+1+5+2+1+12+2+1=44人次,减去只获两项奖的13人计13×2=26人次,则剩下44-13×2=18人次,27-13=14人,这14人中有只获一次奖的,有获三次以上奖的．【详解】解：根据题意,要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多,则让剩下的14人中的一人获奖最多,其余14-1=13人获奖最少,只获一项奖励,则获奖最多的人获奖项目为18-13=5项．故选C．【点睛】本题主要考查从统计表中获取信息的能力,解决本题的关键是要熟练掌握从统计表中获取信息的方法.10．若数使关于的不等式的最小正整数解是，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由不等式的最小正整数解为，可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围.【详解】解：∵关于的不等式的最小正整数解是∴故选：D.【点睛】此题主要考查一元一次不等式的正整数解的问题，熟练利用数轴理解一元一次不等式的解集是解题的关键.11．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）【答案】D【解析】依题意可得：∵AC∥x，∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此时点C的坐标为（3，2），故选D．点睛：本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．12．为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初二（8）班举办了“乐知杯古诗词”大赛．现有小璟、小桦、小花三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c(a>b>c且a，b，c均为正整数)；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小璟aa26小桦abc11小花bb11根据题中所给信息，下列说法正确的是（）A．小璟可能有一轮比赛获得第二名 B．小桦有三轮比赛获得第三名C．小花可能有一轮比赛获得第一名 D．每轮比赛第一名得分a为5【答案】D【解析】【分析】先根据三人总得分共26＋11＋11＝48，可得每一轮的得分a＋b＋c＝8，再根据小桦的等分能够得出c＝1，进而可得到第一二两轮的具体排名，然后在对a、b的值分情况讨论，然后再逐个排除即可求得a，b的值，从而求解即可【详解】解：∵三人总得分共26＋11＋11＝48，∴每一轮的得分a＋b＋c＝48÷6＝8，则对于小桦来说，小桦剩余的第一、三、四轮的总分是11－8＝3分，又∵a>b>c且a，b，c均为正整数，∴c≥1，∴小桦第一、三、四轮的得分均为1分，且c＝1，∴小花第一、二、四轮的得分均为b，∵a＋b＋c＝8，c＝1，∴a＋b＝7，又∵a>b>c且a，b，c均为正整数，∴b＝2时，a＝5，或b＝3时a＝4，当b＝2，a＝5时，则小花剩余第三、五、六轮的总分是：11－2×3＝5（分）结合小桦这几轮的得分情况可知，小花这三轮的得分分别是2,1,2，此时小璟这三轮的得分分别是5,5,5，则小璟六轮的具体得分分别是：5,1,5,5,5,5，共26分，符合题意当b＝3，a＝4时，则小花剩余第三、五、六轮的总分是：11－3×3＝2（分）＜3分，不符合综上所述，a＝5，b＝2，c＝1，（D正确）小璟有五轮得第一名，一轮得第三名；（A错误）小桦有一轮得第一名，一轮得第二名，四轮得第三名；（B错误）小花有五轮得第二名，一轮得第三名（C错误）故选：D【点睛】本题考查了合情推理的问题，考查了推理论证能力，考查了化归与转化思想，审清题意是正确解题的关键，属于中档题．13．如图，,点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得，作的角平分线交BH于点G，若，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】AD∥BC，∠D=∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．【详解】解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°，而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．14．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点，第二次点跳动至点第三次点跳动至点，第四次点跳动至点……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．2020【答案】C【解析】【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）．∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．15．如图所示在平面直角坐标系中，一个动点从原点出发，按照向上、向右、向下、向右的方向不断重复移动，依次得到点，，，，，则点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据图形可找出点A3、A7、A11、A15、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+3（1+2n，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：观察图形可知：A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0），A15（9，1），…，∴A4n+3（1+2n，0）（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴n=504，∵1+2×504=1009，∴A2018（1009，0）．故选：A．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A4n+3（1+2n，0）（n为自然数）．”是解题的关键．16．若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】分别解不等式求出解集，得到不等式组的解集，根据整数解的个数列不等式得到答案.【详解】，解不等式①，得，解不等式②，得x<a，∵不等式组有解，∴原不等式组的解集为，∵不等式组恰有两个整数解，∴，故选：A.【点睛】此题考查解不等式组，由不等式组的整数解的个数求未知数的取值范围.17．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q都是正整数，且p≤q），如果p×q在n的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们