2025年昆山数学初二考试题目及答案

2025年昆山数学初二考试题目及答案

一、单项选择题1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{10}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{18}$答案：B2.若分式$\frac{x-2}{x+3}$的值为0，则x的值是（）A.-3B.2C.3D.-2答案：B3.一次函数$y=2x-1$的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B4.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.$x+2y=1$B.$x^2-2x=3$C.$\frac{1}{x}-3=0$D.$x^3+1=0$答案：B5.已知点$A(2,a)$与点$B(b,-3)$关于x轴对称，则$a+b$的值为（）A.-1B.1C.5D.-5答案：C6.一个多边形的内角和是$1080^{\circ}$，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形答案：D7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）A.6B.8C.9D.10答案：B8.反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(-2,3)$，则k的值为（）A.-6B.6C.$-\frac{3}{2}$D.$\frac{}{2}$答案：A9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB的长为（）A.4B.4$\sqrt{3}$C.2$\sqrt{3}$D.6答案：A10.若关于x的一元二次方程$x^2-4x+m=0$有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.$m<4$B.$m>4$C.$m\leq4$D.$m\geq4$答案：A二、多项选择题1.下列运算正确的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$(\sqrt{2})^2=2$C.$\sqrt{(-3)^2}=-3$D.$\frac{\sqrt{18}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$答案：BD2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.$y=\frac{1}{x+1}$B.$y=\frac{1}{x^2}$C.$y=\frac{1}{3x}$D.$y=\frac{x}{2}$答案：C3.下列说法正确的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等C.菱形的对角线互相垂直平分D.正方形的对角线相等且互相垂直平分答案：ABCD4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论正确的是（）A.DE=DFB.AE=AFC.△ADE≌△ADFD.BD=CD答案：ABC5.若关于x的分式方程$\frac{x}{x-3}-2=\frac{m}{x-3}$有增根，则m的值为（）A.3B.-3C.1D.-1答案：A6.已知一次函数$y=kx+b$（k，b为常数，k≠0），当$x=1$时，$y=5$；当$x=-1$时，$y=1$，则（）A.$k=2$B.$k=3$C.$b=3$D.$b=2$答案：AD7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是（）A.OA=OBB.∠BAC=∠DACC.AC⊥BDD.AB=BC答案：BCD8.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{-2}{x}$的图象上，且$x_1<0<x_2$则（）A.$y_1>0$B.$y_2>0$C.$y_1<y_2$D.$y_1>y_2$答案：AD9.下列方程中，能用因式分解法求解的是（）A.$x^2-2x-3=0$B.$x^2-2x+1=0$C.$x^2-4x+4=0$D.$x^2-4=0$答案：ABCD10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，沿BC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒，则（）A.当t=1时，△PBQ的面积为4B.当t=2时，PQ=2$\sqrt{2}$C.当t=$\frac{3}{2}$时，△PBQ是等腰直角三角形D.当t=1时，△PBQ与△ABD相似答案：ACD三、判断题1.二次根式$\sqrt{-2}$是最简二次根式。（）答案：×2.如果两个分式的分子相同，那么这两个分式相等。（）答案：×3.一次函数$y=kx+b$（k≠0）的图象一定经过点(0,b)。（）答案：√4.一元二次方程$x^2+2x+3=0$有两个实数根。（）答案：×5.关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（）答案：√6.多边形的外角和与边数无关，都等于360°。（）答案：√7.平行四边形的对边平行且相等。（）答案：√8.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k≠0）的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则k<0。（）答案：√9.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。（）答案：√10.若分式方程$\frac{1}{x-1}=\frac{1}{x^2-1}$有增根，则增根是x=1。（答案：√四、简答题1.化简：$\sqrt{12}-\sqrt{3}$答案：先将$\sqrt{12}$化简为$2\sqrt{3}$，则$\sqrt{12}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$。2.解方程：$x^2-4x-5=0$答案：利用因式分解可得$(x-5)(x+1)=0$，则$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x=5$或$x=-1$。3.已知一次函数$y=2x+1$，当$y=5$时，求x的值。答案：把$y=5$代入$y=2x+1$，得$5=2x+1$，移项可得$2x=4$，解得$x=2$。4.如图，在平行四边形ABCD中，已知∠A=130°，求∠B，∠C，∠D的度数。答案：因为平行四边形邻角互补，所以∠B=180°-130°=50°；平行四边形对角相等，所以∠C=∠A=130°，∠D=∠B=50°。五、讨论题1.讨论如何判断一个二次根式是否为最简二次根式。答案：最简二次根式需满足被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。比如$\sqrt{8}$不是最简二次根式，因为8可分解为$4×2$，4能开方得2，所以$\sqrt{8}$可化简为$2\sqrt{2}$；而$\sqrt{5}$就是最简二次根式。2.谈谈你对一次函数图象和性质的理解。答案：一次函数$y=kx+b$（k≠0），当k>0时，图象从左到右上升，y随x增大而增大；当k<0时，图象从左到右下降，y随x增大而减小。b决定图象与y轴交点位置，当x=0时，y=b，所以图象过点(0,b)。3.说说在解分式方程时，为什么要检验。答案：解分式方程时去分母可能产生增根。因为在去分母过程中，方程两边同乘了一个可能使分母为0的整式。检验就是把求得的根代入原方程