苏教版七年级下册期末数学测试题目A卷

苏教版七年级下册期末数学测试题目A卷一、选择题1．下列各式正确的是（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】分别根据单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方、合并同类项的运算法则逐一判断即可．【详解】解：A．，故错误,该项不符合题意；B．，故错误，该项不符合题意；C．，正确，该项符合题意；D．，故错误，该项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查单项式乘以单项式，积的乘方，幂的乘方，合并类同类，掌握单项式乘以单项式、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则是解题的关键．2．如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，则下列说法中不正确的是（）A．∠2与∠4是邻补角 B．∠2与∠3是对顶角C．∠1与∠4是内错角 D．∠1与∠2是同位角答案：C解析：C【分析】根据对顶角定义可得B说法正确，根据邻补角定义可得A说法正确，根据同位角定义可得D说法正确，根据内错角定义可得C错误．【详解】解：A、∠2与∠4是邻补角，说法正确；B、∠2与∠3是对顶角，说法正确；C、∠1与∠4是同旁内角，故原说法错误；D、∠1与∠2是同位角，说法正确；故选：C．【点睛】此题主要考查了对顶角、邻补角、同位角、内错角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形．3．已知二元一次方程组，则的值是（）A．27 B．18 C．9 D．3答案：B解析：B【分析】根据加减消元法，可得方程组的解，根据代数式求值，可得答案．【详解】解：，①+②，得，解得：，①-②，得，解得：，∴原方程组的解为，∴==18，故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用加减法是解题关键，又利用了代数式求值．4．下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（x﹣1） B．（x+1）（﹣x+1）C．（﹣x+1）（﹣x﹣1） D．（x+1）（﹣x﹣1）答案：D解析：D【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可．【详解】解：选项A：(x+1)(x-1)=x2-1，故选项A可用平方差公式计算，不符合题意，选项B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故选项B可用平方差公式计算，不符合题意，选项C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故选项C可用平方差公式计算，不符合题意，选项D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故选项D不可用平方差公式计算，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查平方差公式，属于基础题，关键是根据平方差公式的形式解答．5．若关于的不等式组的解集为，且关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的所有整数的和为（）A． B． C．0 D．3答案：A解析：A【分析】先分别求解不等组和二元一次方程组确定a的取值范围，进而确定所有整数a，最后求和即可．【详解】解：由①得：x≤4a由②得x＜1又由该不等式组的解集为x≤4a，则4a＜1，即a＜③+④得y+z=2a+3又由，则2a+3≥-1，即a≥-2所以-2≤a＜，即所有整数a有：-2，-1，0∴满足条件的所有整数的和为-2+（-1）+0=-3．故选A．【点睛】本题主要考查了解不等组、解二元一次方程组以及不等式的解集，根据不等组和解二元一次方程组的解满足的条件确定a的取值范围成为解答本题的关键．6．下列命题中，属于假命题的是（）A．如果三角形三个内角的度数比是，那么这个三角形是直角三角形B．内错角不一定相等C．平行于同一直线的两条直线平行D．若数使得，则一定小于0答案：D解析：D【分析】利用三角形内角和对A进行判断；根据内错角的定义对B进行判断；根据平行线的判定方法对C进行判断；根据绝对值的意义对D进行判断．【详解】解：A、如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，则三个角的度数分别为30°，60°，90°，所以这个三角形是直角三角形，所以A选项为真命题；B、内错角不一定相等，所以B选项为真命题；C、平行于同一直线的两条直线平行，所以C选项为真命题；D、若数a使得|a|＞a，则a为不等于0的实数，所以D选项为假命题．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．有一列数：，若，从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”，那么的值为（）A． B． C． D．3答案：C解析：C【分析】根据每一个数都等于1与它前面那个数的差的倒数多列举几个数字，找出规律即可．【详解】解：a1=，，a2=，，a3=3，，a4=，…，从上面的规律可以看出每三个数一循环，2021÷3=673......2，∴a2021=a2=，故选：C．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键．8．如图，△OAB为等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°，∠AOB＝90°），△OCD为等边三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°），满足OC＞OA，△OCD绕点O从射线OC与射线OA重合的位置开始，逆时针旋转，旋转的角度为α（0°＜α＜360°），下列说法正确的是（）A．当α＝15°时，DC∥ABB．当OC⊥AB时，α＝45°C．当边OB与边OD在同一直线上时，直线DC与直线AB相交形成的锐角为15°D．整个旋转过程，共有10个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行答案：A解析：A【分析】设OC与AB交点为M，OD与AB交点为N，当α＝15°时，可得∠OMN＝α+∠A＝60°，可证DC∥AB；当OC⊥AB时，α+∠A＝90°，可得α＝30°；当边OB与边OD在同一直线上时，应分两种情况，则直线DC与直线AB相交形成的锐角也有两种情况；整个旋转过程，因OC、OB、OD、OA都有交点，只有AB和CD存在平行，根据图形的对称性可判断有两个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行．【详解】解：设OC与AB交点为M，OD与AB交点为N，当α＝15°时，∠OMN＝α+∠A＝60°，∴∠OMN＝∠C，∴DC∥AB，故A正确；当OC⊥AB时，α+∠A＝90°或α﹣180°＝90°﹣∠A，∴α＝45°或225°，故B错误；当边OB与边OD在同一直线上时，应分两种情况，则直线DC与直线AB相交形成的锐角也有两种情况，故C错误；整个旋转过程，因OC、OB、OD、OA都有交点，只有AB和CD存在平行，根据图形的对称性可判断有两个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行，故D错误；故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.二、填空题9．计算：﹣3x•2xy＝．解析：﹣6x2y【分析】根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案．【详解】解：﹣3x•2xy＝﹣3×2•（x•x）y＝﹣6x2y．故答案为：﹣6x2y．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．下列命题是假命题的是有____________①内错角相等②同位角相等，两直线平行③一个角的余角不等于它本身④相等的角是对顶角．解析：①③④【分析】根据平行线的判定与性质判断①②，利用反证法证明③④即可.【详解】①应该是两直线平行，内错角相等，故①是假命题；②同位角相等，两直线平行，正确，故②是真命题；③直角的余角等于它本身，故③是假命题；④相等的角不一定是对顶角，故④是假命题.故答案为：①③④.【点睛】本题主要考查判断命题的真假，解此题的关键在于熟练掌握各个基本知识点.11．在各个内角都相等的多边形中，如果一个外角等于一个内角的20％，那么这个多边形是________边形．解析：十二【分析】首先设多边形的内角为x°，则它的外角为0.2x°，根据多边形的内角与它相邻的外角互补可得方程x+0.2x°=180，解方程可得内角的度数，进而得到外角的度数，用外角和除以外角的度数可得边数．【详解】解：设多边形的内角为x°，则它的外角为0.2x°，由题意得：x+0.2x=180，解得：x=150，则它的外角是：180°-150°=30°，多边形的边数为：360°÷30°=12，故答案为：十二．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出多边形的外角度数．12．若，则_____．解析：【分析】利用非负数的性质求出x＋y与x−y的值，原式利用平方差公式分解后代入计算即可求出值．【详解】∵∴，即：，∴原式＝－5，故填：．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．若方程组的解中，则k等于_____．解析：2020【分析】将方程组的两个方程相加，可得，再根据，即可得到，进而求出的值．【详解】解：，①②得，，即：，，，故答案为：2020．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．14．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是________．答案：D解析：垂线段最短【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【详解】解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．15．在△ABC中，若AB＝3，BC＝5，则AC的取值范围是___．答案：【分析】根据三角形的三边关系，直接求解即可．【详解】在△ABC中，AB＝3，BC＝5，，即，解得．故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键．三角解析：【分析】根据三角形的三边关系，直接求解即可．【详解】在△ABC中，AB＝3，BC＝5，，即，解得．故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键．三角形中第三边的长大于两边之差，小于两边之和．16．如图，如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有___个．答案：3【详解】分析：根据旋转的性质，把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，分析对应点的不同情况，易得答案．详解：根据图形间的关系，分析可得如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABC解析：3【详解】分析：根据旋转的性质，把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，分析对应点的不同情况，易得答案．详解：根据图形间的关系，分析可得如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有C、D，以及线段CD的中点共三个．故答案为3．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．17．计算（1）（2）（用乘法公式计算）（3）答案：（1）；（2）4；（3）【分析】（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（3）利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多解析：（1）；（2）4；（3）【分析】（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（3）利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式法则展开，合并同类项计算即可；【详解】解：（1）原式=，，（2）原式=，=，=4，（3）原式=，=，=，【点睛】本题考查了整式的混合运算和0指数次幂、负指数次幂，熟练掌握整式混合运算法则及灵活运用乘法公式是解题关键．18．分解因式：（1）2x2－12x+18（2）a3﹣a；（3）4ab2﹣4a2b﹣b3（4）答案：（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m（a-2）（m-1）（m+1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平解析：（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m（a-2）（m-1）（m+1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平方差公式分解；（3）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（4）提取公因式，再利用平方差公式分解．【详解】（1）2x2－12x+18解：原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x-3）2（2）解：原式＝a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）（3）4ab2﹣4a2b﹣b3解：原式＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2（4）解：原式＝m（a-2）（m2-1）＝m（a-2）（m-1）（m+1）【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是：掌握基本的因式分解的步骤及方法．19．解方程组：（1）（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法，②－①即可求解；（2）利用加减消元法，由①×3-②求解即可．【详解】解：（1），②－①得：，把代入①得：，方程缉的解为（2），①×3解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法，②－①即可求解；（2）利用加减消元法，由①×3-②求解即可．【详解】解：（1），②－①得：，把代入①得：，方程缉的解为（2），①×3-②得：，即，将，①得：，方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组要利用消元的思想，消元的方法有：代入消元和加减消元．20．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．答案：，数轴见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴解析：，数轴见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．三、解答题21．如图，已知，B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由（2）若DE平分，，求的度数．答案：（1）；理由见解析；（2）．【分析】（1）由条件可得到可证得，可得到，结合条件可证明；（2）首先可得，，即可得，然后根据，即可求解．【详解】解：（1），理由如下：如图，，，，，解析：（1）；理由见解析；（2）．【分析】（1）由条件可得到可证得，可得到，结合条件可证明；（2）首先可得，，即可得，然后根据，即可求解．【详解】解：（1），理由如下：如图，，，，，，，，；（2）平分，，，，，，，，，．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质、平角以及角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22．嘉嘉坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，嘉嘉做了20个波比跳和40个深蹲，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，嘉嘉做了20个波比跳和70个深蹲，共消耗热量156大卡．每个动作之间的衔接时间忽略不计．（1）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？（2）若嘉嘉只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，嘉嘉至少要做多少个波比跳？答案：（1）每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡；（2）嘉嘉至少要做25个波比跳．【分析】（1）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，根据“完成第一组运动，嘉嘉做了20个解析：（1）每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡；（2）嘉嘉至少要做25个波比跳．【分析】（1）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，根据“完成第一组运动，嘉嘉做了20个波比跳和40个深蹲，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，嘉嘉做了20个波比跳和70个深蹲，”列出方程组，即可求解；（2）设要做m个波比跳，则要做（120﹣m）个深蹲，根据“只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，”列出不等式，即可求解．【详解】解：（1）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，依题意得：，解得：．答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡．（2）设要做m个波比跳，则要做（120﹣m）个深蹲，依题意得：5m+0.8（120﹣m）≥200，解得：m≥24．又∵m为整数，∴m的最小值为25．答：嘉嘉至少要做25个波比跳．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．23．小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．（1）若小语用长，宽的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒元购进一批茶叶，按进价增加作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利元，求这批茶叶共进了多少盒？答案：（1）；（2）【分析】（1）根据题意设盒底边长，接口的宽度，分别为，,根据题意列方程组，再根据长宽高求得体积；（2）分别设第一个月和第二个月的销售量为盒，根据题意列出方程和不等式组，根据不等式解析：（1）；（2）【分析】（1）根据题意设盒底边长，接口的宽度，分别为，,根据题意列方程组，再根据长宽高求得体积；（2）分别设第一个月和第二个月的销售量为盒，根据题意列出方程和不等式组，根据不等式确定二元一次方程的解，两个月的销售总量为盒【详解】（1）设设盒底边长为，接口的宽度为，则盒高是，根据题意得：解得：茶叶盒的容积是：答：该茶叶盒的容积是（2）设第一个月销售了盒，第二个月销售了盒，根据题意得：化简得：①第一个月只售出不到一半但超过三分之一的量即由①得：解得：是整数，所以为5的倍数或者或者答：这批茶叶共进了或者盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的求解，理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键．24．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）答案：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN的度数.（3）画出图形，求出在MN⊥CD时的旋转角，再除以30°即得结果.【详解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如图，MN⊥CD时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45