（完整版）数学初中苏教七年级下册期末必考知识点题目

（完整版）数学初中苏教七年级下册期末必考知识点题目一、选择题1．下列运算正确的是（）A．（x+3）2＝x2+9 B．a2•a3＝a6C．（x﹣9）（x+9）＝x2﹣9 D．（a2）3＝a62．如图，直线交的边于点，则与是（）A．同位角 B．同旁内角 C．对顶角 D．内错角3．不等式的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．4．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．ac＜bc B．＞ C．﹣a＜﹣b D．a﹣1＜b﹣15．若不等式的解为，则m的值是（）A．m=-1 B．m=0 C．m=1 D．m=36．下列命题中，正确的是（）A．任何有理数的偶数次方都是正数B．任何一个整数都有倒数C．若b=a，则|b|=|a|D．一个正数与一个负数互为相反数7．规定：符号[x]叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数，例如：[5]＝5，[2.6]＝2，[0.2]＝0．现在有一列非负数a1，a2，a3，…，已知a1＝0，当n≥2时，an＝an﹣1+1﹣5（[]﹣[]），则a2020的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）．A．45°； B．64°； C．71°； D．80°．二、填空题9．计算＝____．10．“若，则”的逆命题是_____________命题．（填“真”或“假”）11．若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是_____．12．若，则________．13．已知关于x、y的方程组的解满足不等式，则m的取值范围为___．14．如图,在一块长为40m,宽为30m的长方形地面上,有一条弯曲的小路,小路的左边线向右平移1m就是它的右边线则这条小路的面积是______。15．若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的，则这个正多边形的边数是_____．16．如图，在中，已知D，E，F分别是，，的中点，若的面积为，则（阴影部分）的面积等于__________．17．化简与计算：（1）；（2）．18．因式分解：（1）（2）19．解方程组：（1）（2）20．解不等式组三、解答题21．完成推理填空，已知：如图，平分，与相交于点，交的延长线于点，试说明解：因为(已知)所以（）又因为平分(已知)所以（）因为（）所以（等量代换）所以（）22．小宇骑自行车从家出发前往地铁号线的站，与此同时，一列地铁从站开往站．分钟后，地铁到达站，此时小宇离站还有米．已知、两站间的距离和小宇家到站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小宇骑车的平均速度的倍．（1）求小宇骑车的平均速度（2）如果此时另有一列地铁需分钟到达站，且小宇骑车到达站后还需分钟才能走到地铁站台候车，那么他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？（假定这两列地铁的平均速度相同）23．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；①；②．（2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围；（3）若关于x的组合是“无缘组合”；求a的取值范围．24．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．25．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是______；②当∠BAD=∠ABD时，x=______；当∠BAD=∠BDA时，x=______；（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】直接根据完全平方公式、平方差公式，同底数幂的乘法和幂的乘方计算法则求解判断即可.【详解】解：A、（x+3）2＝x2+6x+9，故原题计算错误；B、a2•a3＝a5，故原题计算错误；C、（x﹣9）（x+9）＝x2﹣81，故原题计算错误；D、（a2）3＝a6，故原题计算正确；故选D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式、平方差公式，同底数幂的乘法和幂的乘方计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2．A解析：A【分析】根据对顶角，同位角、内错角、同旁内角的概念解答即可．【详解】解：∵直线AB交∠DCE的边CE于点F，∴∠1与∠2是直线AB、CD被直线CE所截得到的同位角．故选：A．【点睛】此题主要考查了对顶角，同位角、内错角、同旁内角．解题的关键是掌握对顶角，同位角、内错角、同旁内角的概念．3．D解析：D【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】，，，在数轴上表示为：故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟练运用不等式的性质并结合题目自身特点采取相应的解题步骤是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变，同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变，可对A，B，C三个选项进行判断；根据不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变，可对D选项进行判断．【详解】A、∵a＜b，当c＜0时，ac＞bc，故本选项错误；B、∵a＜b，∴，故本选项错误；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项错误；D、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，易错点是不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．5．C解析：C【分析】根据不等式的运算法则可得，因为，所以可得，进而求解即可．【详解】原不等式的解为解得m=1故选C．【点睛】本题主要考查含参数不等式的运算，关键是根据不等式的性质来得到，再根据题意建立含参数的方程，进而求解问题的答案．6．C解析：C【解析】【分析】利用举反例的方法判断即可．【详解】解：0的偶数次方不是正数，A错误；0没有倒数，B错误；b=a，则|b|=|a|，C正确；1和﹣2不是互为相反数，D错误；故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．D解析：D【分析】先由a1=0和当n≥2时，an=an-1+1-5([]﹣[])，求得：a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，则可得规律：an每5次一循环，又由2020÷5=404，可知a2020=a5，则问题得解．【详解】解：∵a1=0，且当n≥2时，满足an=an-1+1-5([]﹣[])，∴a2=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(0-0)=1，a3=1+1-5([]﹣[])=1+1-5([]﹣[])=1+1-5×(0-0)=2，a4=2+1-5([]﹣[])=2+1-5([]﹣[])=2+1-5×(0-0)=3，a5=3+1-5([]﹣[])=3+1-5([]﹣[])=3+1-5×(0-0)=4，a6=4+1-5([]﹣[])=4+1-5([]﹣[])=4+1-5×(1-0)=0，a7=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(1-1)=1，…，∴an每5次一循环，∵2020÷5=404，∴a2020=a5=4．故选D．【点睛】此题考查了新定义，以及数字的变化规律，解题的关键是找到规律：an每5次一循环．8．C解析：C【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．【详解】由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故选:C.【点睛】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.二、填空题9．-6ab【分析】根据单项式与单项式相乘的运算法则解答即可．【详解】解：故答案为-6ab．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘的运算法则，正确运用单项式与单项式相乘的运算法则是解答本题的关键．10．假【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．【详解】解：根据题意得：命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2”，故逆命题是如果a2=b2，那么a=b，我们知道如果a2=b2，那么a=±b，所以该命题是假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．11．5【分析】先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．【详解】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900﹣360＝540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n边形的内角和为：(n-2)×180°，n边形的外角和为：360°．12．6【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式，把已知代入得出答案．【详解】解：∵ab=2，a-b=3，∴a2b-ab2=ab（a-b）=2×3=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确掌握找出公因式是解题关键．13．【分析】先利用加减消元法解二元一次方程组，求得用m表示的x、y，根据方程组的解满足不等式x+2y≥3可得关于m的不等式，解不等式即可．【详解】解：，①×2-②×3，得：，将代入②，得：，∴方程组的解为，∵方程组的解满足不等式x+2y≥3，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法和解不等式的基本步骤是解题的关键．14．30m2【解析】【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据面积公式计算即可．【详解】解：∵小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，∴路的宽度是1米，∴这条小路的面积是1×30＝30m2，故答案为：30m2.【点睛】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质将不规则图形的面积转化为易求的图形面积是解题关键，属于常考题型．15．8【分析】根据每个外角都等于相邻内角的，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．【详解】解：设外角是x度，则相邻的内角是3x度．根据题意得：x+3x＝180解析：8【分析】根据每个外角都等于相邻内角的，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．【详解】解：设外角是x度，则相邻的内角是3x度．根据题意得：x+3x＝180，解得x＝45．则多边形的边数是：360°÷45°＝8．故答案为：8．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用是解题关键．16．4【分析】由三角形的面积公式，等底同高的两个三角形的面积相等，面积的和差求出△BEF（阴影部分）的面积等于4cm2．【详解】解：如图所示：∵点D是BC的中心，∴BD＝CD，∴S△AB解析：4【分析】由三角形的面积公式，等底同高的两个三角形的面积相等，面积的和差求出△BEF（阴影部分）的面积等于4cm2．【详解】解：如图所示：∵点D是BC的中心，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，又∵S△ABC＝16，∴S△ABD＝S△ACD＝×16＝8，同理可得：S△BDE＝4，S△CDE＝4，又∵S△BCE＝S△BDE＋S△CDE，∴S△BCE＝4＋4＝8，又∵F是EC的中点，∵S△BEF＝S△BCE＝×8＝4cm2，故答案为：4．【点睛】本题综合考查了三角形的面积公式，等底同高的两个三角形的面积相等，面积的和差等相关知识，重点掌握三角形面积公式及等底同高的两个三角形的面积求法．17．（1）2；（2）【分析】（1）先按照乘方、负整数指数幂以及零次幂的运算法则化简，再合并即可；（2）按照完全平方公式和平方差公式化简，再去括号并合并即可．【详解】解：（1）；（2）解析：（1）2；（2）【分析】（1）先按照乘方、负整数指数幂以及零次幂的运算法则化简，再合并即可；（2）按照完全平方公式和平方差公式化简，再去括号并合并即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式以及负整数指数幂、零次幂等实数运算，熟练掌握相关运算法则及公式是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）由平方差公式法因式分解计算即可求得．（2）先提公因式，然后根据完全平方公式法因式分解计算即可求得．【详解】解：（1）原式．（2）原式．【点睛】此题考查了因式解析：（1）；（2）【分析】（1）由平方差公式法因式分解计算即可求得．（2）先提公因式，然后根据完全平方公式法因式分解计算即可求得．【详解】解：（1）原式．（2）原式．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：由不等式得；由不等式得；则不等式组的解集为．【点睛】本解析：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：由不等式得；由不等式得；则不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．两直线平行，同位角相等；角平分线定义；已知；；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠CFE，求出∠2=∠E，根据平行线的判定得出即可．【详解】解：因为（已知），所以（两解析：两直线平行，同位角相等；角平分线定义；已知；；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠CFE，求出∠2=∠E，根据平行线的判定得出即可．【详解】解：因为（已知），所以（两直线平行，同位角相等）.又因为AE平分（已知），所以（角平分线定义），所以（等量代换）.因为．（已知），所以（等量代换），所以（内错角相等，两直线平行）．故答案为两直线平行，同位角相等；角平分线定义；已知；；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22．（1）小宇骑车的平均速度是米/分；（2）至少应提高米/分【分析】（1）设小明骑车的平均速度是x米/分，、两站间的距离和小宇家到站的距离恰好相等，列出方程3x+2400=3×5x，解方程即可得解析：（1）小宇骑车的平均速度是米/分；（2）至少应提高米/分【分析】（1）设小明骑车的平均速度是x米/分，、两站间的距离和小宇家到站的距离恰好相等，列出方程3x+2400=3×5x，解方程即可得解；（2）设小明的速度提高y米/分，根据题意列出一元一次不等式，即可得出答案；【详解】解：（1）设小宇骑车的平均速度是米/分．根据题意，得解得答：小宇骑车的平均速度是米/分．（2）设小宇骑车的平均速度提高米/分．根据题意，得解得．答：小宇骑车的平均速度至少应提高米/分．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，弄清题中的不等及相等关系是解本题的关键．23．（1）①组合是“无缘组合”，②组合是“有缘组合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可；（2）先解方程和不等式，然后解析：（1）①组合是“无缘组合”，②组合是“有缘组合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可；（2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围；（3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a的取值范围．【详解】解：（1）①∵2x-4＝0，∴x=2，∵5x-2＜3，∴x＜1，∵2不在x＜1范围内，∴①组合是“无缘组合”；②，去分母，得：2（x-5）＝12-3（3-x），去括号，得：2x-10＝12-9+3x，移项，合并同类项，得：x＝-13．解不等式，去分母，得：2（x+3）-4＜3-x，去括号，得：2x+6-4＜3-x，移项，合并同类项，得：3x＜1，化系数为1，得：x＜．∵-13在x＜范围内，∴②组合是“有缘组合”；（2）解方程5x+15＝0得，x＝-3，解不等式，得：x＞a，∵关于x的组合是“有缘组合”，∴-3在x＞a范围内，∴a＜-3；（3）解方程，去分母，得5a-x-6＝4x-6a，移项，合并同类项，得：5x＝11a-6，化系数为1得：x＝，解不等式+1≤x+a，去分母，得：x-a+2≤2x+2a，移项，合并同类项，得：x≥-3a+2，∵关于x的组合是“无缘组合，∴<-3a+2，解得：a<．【点睛】本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解．24．(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝∠BAC，∠ABQ＝∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝(∠ABO+∠BAO)＝又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝(∠EAB+∠ABF)＝×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PB