第31届数学竞赛WMO-六年级复赛试题（含答案）

31届WMO融合创新讨论大会

如果杆秤中心点两侧物体的质量与它们到中心点的距离的乘积相同，杆秤就可以呈一条水平直线。下图中每根杆秤都呈一条水平直线，那么“？”处的质量是（）。测评期间，不得使用计算工具或手机。1205801040线请将答案写在答题卡上。测评结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回。线若计算结果是分数，请化至最简。六年级（12090分钟）一、选择题（580分）1.经统计，某校六年级学生的家长中有280人使用微信和老师联系，其中不经常使用微信的是2经常使用微信的，则经常使用微信的有（ ）人。订5订A.150 B.165 C.200 D.205

A.1 B.2 C.3 D.4欧欧在一张纸上记下他的存款数，一个无重复数字的五位数。他不小心把墨水弄在上面，其中十位数字和千位数字看不清了，能看到的数是2a4b5。已知这个数是75的倍数，那么这个五位数一共有（）种可能。A.4 B.5 C.7 D.8一家面包店在一周内的某一天（例如在星期三）至少能卖出6块蛋糕，那么这家面包店一周内至少得卖出（）块蛋糕才能确保这件事发生。A.33B.35C.36D.389.341×269（）9A.5 B.6 C.7 D.8韩国、泰国、俄罗斯和新加坡共派了15名代表参加第三届“一带一路”国际合作高峰论坛。各国派出的代表人数都不一样（1）612.计算（1＋1

1）×（1＋2

1）×（1＋3

）×…×（1＋

12024

）的值是（ ）。

新加坡共派出7名代表。仅有一个国家派出了4名代表，这个国家是（ A.俄罗斯 B.泰国 C.新加坡 D.韩国A.1 B.2024 C.2025 D.4048如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对“相吸质数”。例如：3和5是一对“相吸质数”，29和31也是一“相吸质数那么在不超过50的整数中一共可以找（ 对“相吸质数”。装A.4 B.5 C.6 D.8装52321颗橙色和1颗蓝色的概率是（ ）。将自然数1～100这100100个方格内，每个方格填一个数（可以不按大小顺序填）3（）个“偶数组”。A.95B.96C.97D.98ABDB90CBE。已6A.

3 2 3C. D.

知AB=6厘米，BE=2厘米，则图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。25 10 5 5

（π取3.14）A.5.44 B.10.28 C.14.86 D.29.72姓名 姓名 年级 学校 图所示，一个村庄的捕猎人在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录捕获的野兔数量，由图可知，野兔有（ ）只。A.51 B.85 C.121 D.127同一条街上的16户人家中，有一户的管道漏水。维修工人正在努力寻找漏水的地方。为了帮助搜索，对街道上所有的家庭都切断了供水。为了搜索漏水的地方，维修工人将关闭两栋房屋之间的阀门，看看管道上的水表是否仍显示有水在使用。例如，如果他们关闭8号和9号之间的阀门，而水表显示有水仍在使用，他们就知道漏水的地方在18示有水在使用，则9号和16号之间漏水。假设管道只有一个地方漏水（如图中的某一条垂直红色线段），他们至少需要关闭（）个阀门才能确定漏水的地方。A.2 B.3 C.4 D.8如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，边BC上有一点E，BE∶EC＝2∶3。三角形ABO的面积为30，三角形ADO的面为18角形CDO面为4角形AED面（ A.17.2 B.52.8 C.72.4 D.80在一条环形跑道上进行赛跑比赛，A、B是跑道直径的两端。甲、乙顺时针，丙逆时针同时从点A出发，甲每经过点B一次，速度就变为原来的2倍。已知乙、丙第一次相遇时，甲恰好第一次回到点A；乙第一次回到点A时，甲恰好第二次回到点A。那么，甲、乙、丙三人出发时的速度比是（ ）。A.4∶2∶1 B.8∶5∶3 C.3∶2∶1 D.9∶8∶4现在要用如图的多米诺骨牌摆成一个尽可能大的圆圈，并且规定多米诺骨牌中相同的点数要挨着摆放。为了组成一个尽可能大的圆圈，最多能摆放（ ）张多米诺骨牌。A.6 B.7 C.8 D.9二、解答题（1040分）思思采摘了一些葡萄，放入一个圆柱形木桶里酿葡萄酒。桶的底面外直径是24cm，内直径20cm25cm20cm。（π3）为了便于区分和美观思思准备给木桶的盖子和侧面进行装饰装饰部分的面积（ 平方厘米；（5分）

放到一定的时候，发酵出了—款好喝的葡萄酒，酒水的高度是木桶内高度的4。将酒水5全部倒入到底面半径8cm，高15cm的圆锥形容器中，需要（ ）个这样的容器。（5分）欧欧是好宝购物网站的会员，并拥有该网站有效期限内“八八折折扣券”3张及购物金360元。凡持有该网站有效期限内的购物金或折扣券的会员，可折抵购物金额。关于购物金及折扣券的使用办法说明如下：20％。7991③每笔消费的订单，购物金及折扣券优惠只能选择一种，不能同时使用。欧欧的第一笔订单，买了一件800元的商品，最低需要付款（ ）元；（5分）在满足题（1）情况下，欧欧的第二笔订单，想上网购买原价为1200元的书桌。正好遇上双十一，可先享“每满200元减30元”的优惠再享其他优惠，那么第二笔订单他最少需付款（ ）元。（5分）一次体育竞赛包含若干个项目，运动员甲、乙、丙参加了每个项目，并且分别都取得了前），第一、二、三名的得分是依次减少的三个非零自然数（每个项目相同名次得分一样）。已知甲最后得了14分，乙和丙各得了7分，并且乙在某项比赛中取得过第一名。请问：一共有（ ）项比赛；（5分）丙在（ ）个项目中获得第二名。光线总是沿着直线方向前进，而当光线遇到平面镜就会以90度反射，改变前进方向。如图1所示，双面镜子按45°放置，红线表示光线沿箭头方向射入时，光线的传播路径。图1 图2 图32（）的位置反射出来；（填写字母）（5）幽灵之家是一间长方形的房子，房子里的六个位置（四个角上和两个长边中点处）各有一个大烟囱。幽灵在幽灵之家里沿直线飞行，飞行方向与墙壁成45°角，碰到墙壁后会改变3260150A（）烟囱飞出幽灵之家。（填写字母）（5）

31届WMO融合创新讨论大会

如果杆秤中心点两侧物体的质量与它们到中心点的距离的乘积相同，杆秤就可以呈一条水平直线。下图中每根杆秤都呈一条水平直线，那么“？”处的质量是（）。测评期间，不得使用计算工具或手机。1205801040线请将答案写在答题卡上。测评结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回。线若计算结果是分数，请化至最简。六年级（12090分钟）一、选择题（580分）1.经统计，某校六年级学生的家长中有280人使用微信和老师联系，其中不经常使用微信的是2经常使用微信的，则经常使用微信的有（ ）人。订5订A.150 B.165 C.200 D.205

A.1 B.2 C.3 D.4欧欧在一张纸上记下他的存款数，一个无重复数字的五位数。他不小心把墨水弄在上面，其中十位数字和千位数字看不清了，能看到的数是2a4b5。已知这个数是75的倍数，那么这个五位数一共有（）种可能。A.4 B.5 C.7 D.8一家面包店在一周内的某一天（例如在星期三）至少能卖出6块蛋糕，那么这家面包店一周内至少得卖出（）块蛋糕才能确保这件事发生。A.33B.35C.36D.389.341×269（）9A.5 B.6 C.7 D.8韩国、泰国、俄罗斯和新加坡共派了15名代表参加第三届“一带一路”国际合作高峰论坛。各国派出的代表人数都不一样（1）612.计算（1＋1

1）×（1＋2

1）×（1＋3

）×…×（1＋

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）的值是（ ）。

新加坡共派出7名代表。仅有一个国家派出了4名代表，这个国家是（ A.俄罗斯 B.泰国 C.新加坡 D.韩国A.1 B.2024 C.2025 D.4048如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对“相吸质数”。例如：3和5是一对“相吸质数”，29和31也是一“相吸质数那么在不超过50的整数中一共可以找（ 对“相吸质数”。装A.4 B.5 C.6 D.8装52321颗橙色和1颗蓝色的概率是（ ）。3D.56 33D.5A. B. C.将自然数1～100这100100个方格内，每个方格填一个数（可以不按大小顺序填）3（）个“偶数组”。A.95B.96C.97D.98如图，将三角形ABD绕B点顺时针旋转90°，得到三角形CBE。已知AB=6厘米，BE=2厘米，则图中阴影部分的面积是（ 25 10 5

（π取3.14）A.5.44 B.10.28 C.14.86 D.29.72姓名 姓名 年级 学校 图所示，一个村庄的捕猎人在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录捕获的野兔数量，由图可知，野兔有（ ）只。A.51 B.85 C.121 D.127同一条街上的16户人家中，有一户的管道漏水。维修工人正在努力寻找漏水的地方。为了帮助搜索，对街道上所有的家庭都切断了供水。为了搜索漏水的地方，维修工人将关闭两栋房屋之间的阀门，看看管道上的水表是否仍显示有水在使用。例如，如果他们关闭8号和9号之间的阀门，而水表显示有水仍在使用，他们就知道漏水的地方在18示有水在使用，则9号和16号之间漏水。假设管道只有一个地方漏水（如图中的某一条垂直红色线段），他们至少需要关闭（）个阀门才能确定漏水的地方。A.2 B.3 C.4 D.8如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，边BC上有一点E，BE∶EC＝2∶3。三角形ABO的面积为30，三角形ADO的面为18角形CDO面为4角形AED面（ A.17.2 B.52.8 C.72.4 D.80在一条环形跑道上进行赛跑比赛，A、B是跑道直径的两端。甲、乙顺时针，丙逆时针同时从点A出发，甲每经过点B一次，速度就变为原来的2倍。已知乙、丙第一次相遇时，甲恰好第一次回到点A；乙第一次回到点A时，甲恰好第二次回到点A。那么，甲、乙、丙三人出发时的速度比是（ ）。A.4∶2∶1 B.8∶5∶3 C.3∶2∶1 D.9∶8∶4现在要用如图的多米诺骨牌摆成一个尽可能大的圆圈，并且规定多米诺骨牌中相同的点数要挨着摆放。为了组成一个尽可能大的圆圈，最多能摆放（ ）张多米诺骨牌。A.6 B.7 C.8 D.9二、解答题（1040分）思思采摘了一些葡萄，放入一个圆柱形木桶里酿葡萄酒。桶的底面外直径是24cm，内直径20cm25cm20cm。（π3）为了便于区分和美观思思准备给木桶的盖子和侧面进行装饰装饰部分的面积（ 平方厘米；（5分）2232

放到一定的时候，发酵出了—款好喝的葡萄酒，酒水的高度是木桶内高度的4。将酒水5全部倒入到底面半径8cm，高15cm的圆锥形容器中，需要（ ）个这样的容器。（5分）5欧欧是好宝购物网站的会员，并拥有该网站有效期限内“八八折折扣券”3张及购物金360元。凡持有该网站有效期限内的购物金或折扣券的会员，可折抵购物金额。关于购物金及折扣券的使用办法说明如下：20％。7991③每笔消费的订单，购物金及折扣券优惠只能选择一种，不能同时使用。欧欧的第一笔订单，买了一件800元的商品，最低需要付款（ ）元；（5分）640在满足题（1）情况下，欧欧的第二笔订单，想上网购买原价为1200元的书桌。正好遇上双十一，可先享“每满200元减30元”的优惠再享其他优惠，那么第二笔订单他最少需付款（ ）元。（5分）820一次体育竞赛包含若干个项目，运动员甲、乙、丙参加了每个项目，并且分别都取得了前），第一、二、三名的得分是依次减少的三个非零自然数（每个项目相同名次得分一样）。已知甲最后得了14分，乙和丙各得了7分，并且乙在某项比赛中取得