机械制图习题集 第2版 课件 第1-4章 制图的基本知识与技能-轴测图

第1章制图的基本知识与技能1.1常见绘图工具和仪器的使用1.2图幅、比例、字体、图线1.3尺寸注法1.4几何作图1.5平面图形的画法及标注1.6徒手画图第1章制图的基本知识与技能1.1常见绘图工具和仪器的使用一、图板、丁字尺、三角板1、图板

图板为矩形木制胶合板，用于铺放、固定图纸。左侧为丁字尺的导边。日常维护中应注意防止打击板面，并不能用水洗刷。可准备一块用于擦拭图板灰尘的干布。图板的规格尺寸有：0号(900mm×1200mm)1号(600mm×900mm)2号(450mm×600mm)2、丁字尺

丁字尺由尺头和尺身构成。主要用来画水平线。使用时，必须使尺头工作边(内侧面)与图板工作边靠紧。画水平线要用尺身工作边(上边缘)，使用完毕应悬挂放置，以免尺身弯曲变形。3、三角板

一副三角板由45°和30°-60°两块组成。L为其规格尺寸。

要随时注意将三角板下边缘与丁字尺尺身工作边靠紧。

三角板与丁字尺配合，可以画垂直线、从0°开始间隔15°的倾斜线。如将一副三角板配合使用,还可画出已知直线的垂直线或平行线。三角板的使用二、铅笔1、铅笔的型号2、绘图铅笔的磨削形状

铅笔应从无标号的一端削起，保留标记便于识别。H型或HB型铅笔削成圆锥状，主要用于绘制底稿、画细线及写字。B型或2B型铅笔削成楔状，铅芯断面为长方形，主要用于画粗线。绘图铅笔的磨削形状

铅笔应从没有标记的一端开始使用，保留标记易于识别。三、圆规与分规1、圆规圆规主要用来画圆或圆弧，圆规的附件有：钢针插脚、铅芯插脚、鸭嘴插脚和延伸插杆等。四、其他常用绘图工具和用品1、图纸

图纸要求纸面洁白、质地坚实，橡皮擦试不易起毛，画墨线时不洇透。绘图时应鉴别正反面，使用正面绘图。描图纸用于描绘复制蓝图的墨线图。要求洁白、透明度好。描图纸薄而脆，使用时应避免折皱，不能受潮。图纸在图板上的固定：

为方便作图，应将图纸贴在靠图板左下方，且图纸下方留出足够放置丁字尺的地方。贴图纸时，先用丁字尺校正底边，在利用三角板的直角边辅助贴图。2、曲线板3、擦图片4、砂纸曲线板用于绘制不规则的非圆曲线5、橡皮应选用软橡皮。6、刷子用于清扫图纸。8、透明胶带宽度7mm左右，用于固定图纸。7、小刀用于削铅笔和修改图纸上的墨线。1.2国家标准《机械制图》的基本规定一、图纸幅面和格式二、比例三、字体四、图线

为了便于技术管理、国内国际间的技术交流和贸易往来，国家技术监督局发布了《技术制图》和《机械制图》国家标准，主要有图纸幅面和格式，比例、字体、图线、尺寸标注等。我国国家标准（简称国标）的代号为“GB”，“GB”为“国标”两字汉语拼音的第一个字母；“GB/T”为推荐性国家标准，“T”为推荐性“推”的汉语拼音的首字母。字母后面的两组数字，分别表示标准顺序号和标准批准的年份，例如“GB/T17451-1998技术制图图样画法视图”即表示制图标准：图样画法的视图部分，顺序号为17451，标准颁布的年号为1998年。一、图纸幅面和格式（GB/T14689-2008）绘制图样时，应优先采用表1-1所规定的5种基本幅面。表1-1基本幅面

幅面代号A0A1A2A3A4（短边×长边）B×L841×1189594×841420×594297×420210×297（无装订边的留边宽度）e2010（有装订边的留边宽度）c105（装订边的宽度）a251.图纸幅面

A0号图纸幅面最大，沿长边将其对裁，可获得A1号图纸两张。由此类推，沿大一号幅面图纸的长边对裁就能获得该号的下一号幅面的图纸。

必要时，也允许选用国家标准所规定的加长幅面。这些幅面的尺寸由基本幅面的短边成整数倍增加后得出。2.图框格式

图框分为不留装订边和留装订边两种格式。图框线采用粗实线绘制。

周边图纸边界X型图纸标题栏图框线Y型图纸标题栏eeBeeLeeeeBL不留装订边的格式周边标题栏图框线图纸边界标题栏ccacBLaccLcBX型图纸Y型图纸留装订边的格式装订边在左边，a=25mm3.标题栏（GB/T10609.1-2008）

标题栏的方位：标题栏一般应置于图样的右下角。通常标题栏中文字的方向即为看图方向。

标题栏的格式如图所示：简化后的标题栏如下图所示：零件图用标题栏装配图用标题栏（1）对中符号为了使图样复制和缩微摄影时定位方便，对基本幅面的各号图纸，均应在图纸各边的中点处分别用粗实线画出对中符号。对中符号线宽不小于0.5mm,长度从图纸边界至图框内约5mm。4．附加符号

（2）方向符号若使用预先印制的图纸时，应在图纸下边的对中符号处画出一个由细实线绘制的等边三角形，即方向符号，以表明绘图与看图时的方向。种类

优先选用系列

允许选用系列原值比例1:1--缩小比例1:21:51:101:2×10n1:5×10n1:10×10n

1:1.5×10n1:2.5×10n1:3×10n1:4×10n

1:6×10n放大比例2:15:11×10n:12×10n:15×10n:14:12.5:14×10n:12.5×10n:1比例指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。注：n为正整数比例分为三类，分别是原值比例、放大比例和缩小比例。

绘制图样时，优先采用原值比例，也可根据实际需要按表中规定的比例系列选取适当的比例。1、定义2、种类角度、锥度和斜度不属于线性尺寸，其大小不随比例发生变化。1：2二、比例（GB/T14690-1993）需注意：

不论采用何种比例，图形中所标注的尺寸数字表示物体的实际大小，与图形的绘图比例无关，如图所示。1:1

正确?2:1尺寸数字错误名称线型线宽一般应用波浪线

d/2断裂处的边界线、视图与剖视图的分界线双折线

d/2断裂处的边界线细双点画线

d/2轨迹线、中断线、相邻辅助零件的轮廓线、可动零件的极限位置的轮廓线粗虚线d允许表面处理的表示线粗点画线d限定范围的表示线表1-4图线及其应用练习各类图线的画法图线应用实例1）图线分粗细两种。粗线的宽度d一般在0.5mm～2mm之间选择，细线的宽度约为d/2。2）点画线和双点画线的首末端一般应是长画而不是点；点画线应超出图形轮廓2～5mm。当图形较小难以绘制点画线时，可用细实线代替点画线。图线画法注意事项：错误正确正确错误3）点画线或虚线与粗实线、虚线、点画线相交时，相交处应是线段，而不是间隔或短画；正确错误正确错误4）当虚线是粗实线的延长线时，虚线与粗实线的分界处应留出空隙。虚线直线在粗实线的延长线上相接时,虚线应留出间隔；虚线圆弧与粗实线相切时，虚线圆弧应留出间隔。正确错误

5）图线平行画法：为保证图样的清析度，两条平行粗实线之间的最小间隙不得小于0.7mm。7）同一图样中，同类图线的宽度应基本一致。虚线、点画线及双点画线的线段长度和间隔应各自大致相等。6）当不同图线互相重叠时，应按粗实线、虚线、细点画线、细实线的优先顺序，只画前一种图线。1.3尺寸注法（GB/T4458.4-2003）一、尺寸注法的基本规定二、尺寸标注三要素三、其他常用尺寸的注法一、尺寸注法的基本规定1）图样上所标注的尺寸表示机件的真实大小，与图形的大小及绘图的准确度无关。2）图样中的尺寸，以毫米(mm)为单位时，不需标注计量单位的代号或名称，若采取其他单位，则必须标注。3）机件上的每一个尺寸，一般只标注一次，并应标在反映该结构最清晰的图形上。4）图样中所注的尺寸，为该机件的最后完工尺寸。5）标注尺寸时，应尽可能使用符号和缩写词。常用的符号和缩写词见表1-5。表1-5常用的符号和缩写词序号含义符号或缩写词序号含义符号或缩写词序号含义符号或缩写词1直径6均布EQS11埋头孔

2半径R745°倒角C12弧长

3球直径SΦ8正方形

13斜度

4球半径SR9深度

14锥度

5厚度t10沉孔或锪平

Φ二、尺寸标注三要素一个完整的尺寸一般应包括尺寸数字、尺寸线和尺寸界线三要素。1.尺寸界线尺寸界线用细实线绘制，它表示尺寸的度量范围。尺寸界线通常由图形的轮廓线、轴线或对称中心线处引出，也可以轮廓线、轴线或对称中心线作为尺寸界线。尺寸界线一般应与尺寸线垂直并超出尺寸线3mm～5mm。在特殊情况下，也可以不垂直，但两尺寸界线必须互相平行。在光滑过渡处标注尺寸时，必须用细实线将轮廓线延长，从它们的交点处引出尺寸界线。2.尺寸线箭头为实心箭头，箭头尖端与尺寸界线要相互接触，不得超出，也不得分开。尺寸线用细实线绘制，它表示尺寸的度量方向。尺寸线的终端有箭头和45o细斜线两种形式。箭头适用于各种图样，机械图样中一般采用箭头，而建筑图样中一般采用斜线。a）箭头b）斜线尺寸线必须单独画出。不能用其他图线代替，也不能与其他图线重合或画在其他图线的延长线上。通常画在两尺寸界线之间，用来注写尺寸数字。a）正确b）错误标注线性尺寸时，尺寸线应与被注线段的长度方向平行。对于线性尺寸，当多个尺寸相互平行时，小尺寸靠近图形，大尺寸远离图形，依次排列。3．尺寸数字

尺寸数字表示尺寸度量的大小，代表物体的实际大小。水平方向尺寸，数字写在尺寸线的上方，字头朝上；竖直方向尺寸，数字写在尺寸线的左方，字头朝左；倾斜方向尺寸，数字写在尺寸线的上方，字头保持朝上的趋势。线性尺寸的尺寸数字写法：无论哪种线性尺寸，尺寸数字与尺寸线始终保持垂直的关系。图中30°范围内的尽量避免标注尺寸，无法避免时按照右图所示进行标注。尺寸数字不允许被任何图线穿过。当不可避免时，必须将图线断开，以使一组尺寸数字保持完整。1.圆、圆弧的注法圆的直径和圆弧半径的尺寸线终端应画成箭头，并且箭头尖端应与圆轮廓线接触。标注直径尺寸时，应在数字前加注直径符号“φ”；标注半径尺寸时，应在数字前加注半径符号“R”。通常，整圆和大于180o的圆弧，应标注直径，并且尺寸线要穿过圆心；小于180o的圆弧应标注半径，且尺寸线不得穿过圆心；当大圆弧无法标出圆心位置时，如图(c)所示标注；当不需标出圆心时，如图(d)所示标注。

(a)(b)(c)(d)三、其他常用尺寸的注法2.角度尺寸的注法标注角度尺寸时，尺寸界线必须沿径向引出；尺寸线应画成圆弧，圆弧的圆心是该角的顶点；角度数字一律水平书写，一般注写在尺寸线的中断处。必要时允许写在尺寸线的上方或外面，也可引出标注。

3.小尺寸的注法较小的圆和圆弧

圆的直径或圆弧的半径较小，没足够的空间画箭头或注写数字时，可如图所示进行标注。小的线性尺寸当尺寸较小没有足够的位置画箭头或注写数字时，可如图所示进行标注。弦长与弧长标注弦长时，尺寸界线应平行于该弦的垂直平分线。标注弧长尺寸时，尺寸线用圆弧，尺寸数字前应加注弧长符号“⌒”。弧度较大时，尺寸界线可沿径向引出。如图所示。对称结构及薄板零件对称零件只画出一半或一半多时，尺寸标注中尺寸线应略超过对称中心线或断裂线，且只在有尺寸界线的一边画出箭头。

薄板零件的厚度可用引线注出，并在尺寸数字前面加注符号“t”1.4几何作图一、基本作图方法二、圆弧连接一、基本作图方法1.等分直线段作图步骤：1）过点A、B任意一点作一射线AC；2）用分规以适当长度为一个单位在AC上，从A出发截取Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三等分点；3）将射线AC上的点Ⅲ与已知AB线段的B点相连，再过Ⅰ、Ⅱ、这两个点作BⅢ的平行线与AB相交，获得E、F两个交点，点E、F将直线AB三等分。将已知线段AB作三等分。ABCⅠⅡⅢEF2.等分圆周和作正多边形圆周的四、八等分用45o三角板和丁字尺配合作图，可直接将圆周进行四、八等分圆周的三、六、十二等分1）用圆规作圆的内接正三（六）边形

FR

B

C

A

F

B

C

AR

E

D2）用三角板和丁字尺配合作圆的内接正三（六）边形圆周五等分

HR

N

F

A

GR1AH=边长

B

C

E

DO

AO1）取半径OF的中点G3）AH即为五边形的边长（近似）4）以AH为半径，依次在圆周上截得五等分2）

以G为圆心，GA长为半径画弧，与ON交于点H

3.斜度和锥度斜度1）定义斜度是一直线(或平面)对另一直线(或平面)的倾斜度。2）表示方式用该两直线夹角(或两个平面夹角)的正切来表示,其中BC的斜度=tgα=H/L。在图样中用∠1:n来标注。斜度=tga=H:L=1:L/H=1:nLaHh30°h=字高斜度符号画法：3）斜度符号斜度符号的画法见图所示。BC从A出发先取作为一个单位长度,再取等于5个单位的长度,用细实线连接B、C两点，画出1:5斜度的辅助线。过线段10上方一点作BC的平行线，擦去多余线条，加深轮廓。将1:5斜度标注在引出线上。5单位1单位1:58010例：抄画下面的图形ABC斜度符号的方向应与物体的斜度方向一致，斜度符号的底线应与基准面（线）平行。∠1:54）作图斜度1:5的画法与标注锥度1）定义正圆锥体的锥度指锥体底圆直径与其高度之比。圆台的锥度为其上、下底圆直径之差与圆台高之比。即圆台的锥度=（D-d）/L=2tgα/2,其中α为锥度。2）锥度的表示锥度在图样上用1:n形式标注。dlLDa锥度符号的画法2.5h1.4hh=字高3）锥度符号的画法5个单位长1个单位长

1:5的锥度线

4）作图锥度1:5的画法与标注在轴线两边各取半等分，合成一个单位，然后在轴线上取5各单位。用细实线连接三点，画出锥度1:5的辅助线。过已知点作辅助线的平行线，擦去多余线条，加深轮廓。将1:5锥度标注在引出线上。锥度符号的方向应与物体的锥度方向一致，锥度尖端指向物体小端方向。例：抄画下面图形二、圆弧连接用一圆弧光滑地连接相邻两已知线段（直线或圆弧）的作图方法，称为圆弧连接。圆弧连接的作图原理

a）圆弧与直线相切

b）两圆外切

c）

两圆内切圆弧连接的作图关键：找连接弧圆心找连接弧切点（连接点）重点步骤作平行线找圆心作垂线找切点圆弧连接基本类型（3类）连接弧连接两已知直线连接弧和两已知圆弧外切连接弧和两已知圆弧内切1)连接弧连接两已知直线RR

O

N

MRR

O

N

M

O

N

MRRR用圆弧连接成钝角的两直线用圆弧连接成直角的两直线用圆弧连接成锐角的两直线（1）作距离已知直线为R的平行线，找连接圆弧的圆心；（2）过圆心作已知直线的垂线，找切点；

（3）在切点之间画连接圆弧

（4）加深连接圆弧和已知直线

2)连接弧和两已知圆弧外切3)连接弧和两已知圆弧内切

O

N

MR1+RR2+R找圆心：分别以（R1+R）及（R2+R）为半径，O1、O2为圆心，画弧交于O，O即为连接弧圆心；切点之间画弧：以O为圆心，R为半径，在M、N之间画连接圆弧，加深各圆弧，完成作图。

找切点：连OO1、OO2交已知弧于M、N，M、N即为连接弧的切点；

O

N

MR-R1R-R2

找切点：连OO1、OO2并延长，分别交已知弧于M、N，M、N即为连接点。切点之间画弧:以O为圆心，R为半径，在M、N之间画连接弧，加深各圆弧。找圆心：分别以（R-R1）和（R-R2）为半径，O1和O2为圆心，画弧交于O，O即为连接弧圆心；圆弧连接拓展

O

N

MRR1+R

用半径为R的圆弧连接直线和（外切）圆弧

O

N

MR1+RR2-R

用半径为R的圆弧与两已知圆弧内外切连接1.5平面图形的画法三、平面图形的作图步骤四、绘制图样的基本步骤二、线段分析一、尺寸分析一、尺寸分析平面图形的尺寸按其作用可分为定形尺寸和定位尺寸。定形尺寸指确定平面图形中几何元素形状大小的尺寸。定位尺寸指确定平面图形中几何元素相对位置的尺寸。有的尺寸既有定形尺寸的作用，又有定位尺寸的作用。尺寸基准标注尺寸的起点，可能是一个点、也可能是一条线、还可能是一个面。通常选取物体的对称面、轴线、较大平面、较重要平面作为基准。通常，定位尺寸关于基准进行标注。分析尺寸二、线段分析只有定形尺寸，没有定位尺寸，必须根据与相邻两端的已知线段的几何关系才能画出的线段，称为连接线段。平面图形中的线段，按其尺寸是否完整分为三类：有完整的定形尺寸和定位尺寸，能根据已知尺寸直接画出的线段，称为已知线段。只有定形尺寸和一个定位尺寸，必须根据与相邻的已知线段的几何关系才能画出的线段，称为中间线段。已知线段：中间线段：连接线段：分析线段三、平面图形的作图步骤平面图形是由若干直线和曲线组合而成封闭图形。绘制平面图形前需要分析清楚这些直线或曲线的尺寸及它们之间的连接关系，明确作图顺序，确定作图步骤，从而才能正确的绘制出平面图形。

画作图基准线和定位线画已知线段画中间线段画连接线段检查、整理加深全图、标注尺寸打底稿（图线轻、细、浅）四、绘制图样的基本步骤准备工作打底稿画尺寸界限尺寸线加深底稿填尺寸数字和标题栏1）准备好绘图工具和仪器2）分析平面图形

3）选择比例、确定图幅1）画出图框和标题栏2）布图：画出主要基准线、轴线、中心线3）画出已知线段、中间线段、连接线段4）检查底稿，整理图线1）加深各图线：先细后粗、先曲后直、自上而下自左至右2）画箭头1）按照国标填写尺寸数字2）将标题栏各项内容填写完整注意：此时不画箭头不标尺寸数字1.6徒手画图三、直线的画法四、圆弧的画法二、目测的方法一、握笔的方法

徒手绘制的图又称为草图，就是目测估计图形与实物比例，在没有绘图工具和仪器的条件下仅凭铅笔徒手快速绘制图形。草图，绝对不是潦草的图。一、握笔的方法

手握笔的位置要比用仪器绘图时稍高一些，手指距笔尖大约4mm～5mm。握笔的力量不要过大，手腕悬空，笔杆与纸面成50°角左右。二、目测的方法三、直线的画法徒手绘图要尽量保证物体各部分之间的比例一致，尺寸尽量准确。徒手画线时，眼睛朝着前进的方向，注意画线的终点。画短直线，手腕运动，手臂尽量不动，应一笔画成，；画长直线，手腕不要转动，手臂运动带动笔沿画线方向移动，也可分段相接而成。画水平直线时，图纸可以适当倾斜放，从左至右画出；画垂直线时，由上至下画出；画斜线时，可将图纸旋转至便于运笔的角度，是画图更方便。

a）画水平线b）画垂直线c）画斜线

四、圆弧的画法画圆时，应该先定圆心位置，过圆心画对称中心线，在中心线上按半径大小目测定出四点。画小圆时以四点为准画圆；画大圆时过圆心加画两条45°斜线，再定四个点，过八个点画圆。画圆角时，先将直线画成相交后作角平分线，在角平分线上定出圆心位置，使其与角两边的垂直距离等于圆角半径的大小；过圆心向角两边引垂线，定出圆弧的起点和终点，同时在角平分线上定出圆周上的一点；徒手把三点连成圆弧，第2章正投影基础2.1投影法及三面投影体系2.2点、直线、平面的投影第2章正投影基础2.1投影法及三投影面体系一、投影法二、正投影的投影特性三、三投影面体系2.1投影法及三投影面体系一、投影法

用投射线将物体向选定的投影面进行投射，并在其上得到物体投影的方法称为投影法。灯泡光线影子桌子投射中心投射线投影面投影三角板物体2、平行投影法正投影法斜投影法投射线相互平行的投影法。正投影法：投射线互相平行且垂直于投影面的投影法。斜投影法：投射线互相平行且倾斜于投影面的投影法。斜投影法中，投影能直观性的反映物体的结构，但度量性差，作图比较麻烦。常用于绘制械零件的立体图。正投影法中，投影与物体和投影面间距离变化无关，并能正确地表达物体的真实形状和大小，作图比较方便。因此机械图样采用正投影法绘制。平行投影法当直线或平面平行于投影面时，直线的投影能反映线段的实长、平面的投影能反映平面图形的真实形状。二、正投影的投影特性真实性当直线或平面垂直于投影面时，直线的投影积聚成一点、平面的投影积聚成一条直线。当直线或平面倾斜于投影面时，直线的投影小于线段实长、平面的投影小于平面图形真实大小（投影与原图形保持边数不变，凹凸关系不变），类似性积聚性只知道物体的一面投影时，物体的形状和位置不是唯一。三、三投影面体系1.单面投影2、两面投影通常，物体的两面投影能够确定物体的形状结构和空间位置，然而有些物体的两面投影却不能完全确定其形状结构。

三面投影体系是由三个相互垂直的投影面组成，三个投影面分别是正立投影面（V面）、水平投影面（H面）、和侧立投影面（W面）。三个投影面将空间分为八个部分，成为八个分角，划分顺序如图所示。我国采用第一角投影，即将物体置于第Ⅰ分角内（H面之上，V面之前，W面之左），如图所示。3、三面投影体系第一角投影八个分角

OX轴：是V面和H面的交线，表示空间的左右方向，即长度方向，沿OX轴从O出发向左，是X值增大的方向；

三投影面体系中，相互垂直的两投影面之间的交线称为投影轴，分别是OX轴、OY轴、OZ轴。OY轴：是H面和W面的交线,表示空间的前后方向，即宽度方向，沿OY轴从O出发向前，是Y值增大的方向；OZ轴：是V面和W面的交线，表示空间的上下方向，即高度方向，沿OZ轴从O出发向上，是Z值增大的方向。原点0：是OX轴、OY轴、OZ轴三条投影轴的交点。2.2点、直线、平面的投影一、点的投影二、直线的投影三、平面的投影一、点的投影a

点A的正面投影a点A的水平投影a

点A的侧面投影

过空间点A向三个投影面做垂线，即可获得点A在三个投影面上的投影。空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。1、点的三面投影点的三面投影动画演示投影面的展开V面保持不动，H面绕OX轴向下向后旋转900，W面绕OZ轴向右向后旋转900OY轴被假想的分为两条，一条是属于H面的OYH轴，另一条是属于W面的OYW轴。

点的投影图中各投影面的边界不必画出。为了作图方便，保证YH值等于YW值，在YH和YW之间的区域画出1/4圆弧或45°线。2、点的三面投影与直角坐标的关系

空间点A（x,y,z）投影a＇（xa,za）

a（xa,ya）

a〞(ya,za)空间点A到W面的垂直距离——A的x值；空间点A到V面的垂直距离——A的y值；空间点A到H面的垂直距离——A的z值。

点的任意两面投影均能确定点的空间位置。

例1：已知点A距离V面18mm，距离W面15mm，距离H面20mm，求作点的三面投影。OXYZYxaX=15YaY=18Z=20ZaYaa

aa

注意：点的投影连线采用细实线画出。点的投影采用小写英文字母表示。3、点的三面投影规律●●●●XYZOVHWAaa

a

ZaYaXa

a

a⊥OX轴；aXa=a

Za=y=A到V面的距离a

Xa=a

Ya=z=A到H面的距离

a

a

⊥OZ轴；aZa=aYa

=x=A到W面的距离aYa

⊥OY轴；a

Ya

⊥OY轴投影规律：例2:如图2-15a所示，已知空间点B的V面投影b′和W面投影b〞,求作点B的H面投影b。b'b〞bZXYHYWOb'b〞bZXYHYWO画1/4圆弧画45°线4.两点间的相对位置两点间的相对位置指空间两点在上下、左右、前后的位置关系。两点的相对位置由两点的坐标值来确定。判断左右，依据X值的大小。X值大的在左方，X值小的在右方；判断前后，依据Y值的大小。Y值大的在前方，Y值小的在后方；判断上下，依据Z值的大小。Z值大的在上方，Z值小的在下方。例2：已知A（8,20,14）B（7,30,19），判断A在B的上下、左右、前后已知C（12,6,20）D（18,9,28），判断D在C的上下、左右、前后ED判断D在E的左右前后上下例1：

空间两点的相对位置可以由点的投影图进行判断，也可通过对比二者坐标值进行判断。判断B在A的左右、前后、上下X值：左大，右小；Y值：前大，后小；Z值：上大，下小。例3如图2-17a所示，已知空间点B的三面投影，且已知空间点A在点B之左10mm，之前5mm，之下6mm，求作点A的三面投影。a1056a

a

分析：由空间点A与B的相对位置，确定空间点A各投影在投影图中的位置。作图步骤：依据点的投影规律画出各投影连线，找到点A的三面投影。

注意：点的投影连线采用细实线画出。点的投影采用小写英文字母表示。

例4已知B点的三面投影，且A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的三面投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

985重影点投影动画演示5.重影点及其可见性

空间各点的同面投影重合于一点的性质，称为重影性，这些点称为该投影面的重影点。定义：空间两个点的坐标处于什么情况下，某一面的投影会重合？被挡住的投影加（）()●●●●●a

a

c

c

ac重影点的坐标特点：重影点的可见性判断：两点在V面重影时，两点的x值、z值相等，y值不等两点在H面重影时，两点的x值、y值相等，z值不等两点在W面重影时，两点的y值、z值相等，x值不等坐标值大（在前、上、左）者可见，值小的不可见；重影处，不可见点的投影加括号。点A、点C为哪个投影面的重影点呢？练习：判断下列各点的重影性及重影点的可见性。A（10,22,16）、B（10,12,16）、

C（8,12,16）、D（8,12,10）二、直线的投影

直线的三面投影：两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。直线对一个投影面的投影特性：1、直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点

积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB

真实性直线倾斜于投影面投影比空间线段短

ab=ABcosα类似性●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●aa

a

b

b

b●●●●●●一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线投影面垂直线正垂线（⊥Ｖ面）侧垂线（⊥Ｗ面）铅垂线（⊥Ｈ面）垂直于某一投影面的直线投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜的直线正平线（∥Ｖ面/H面/W面）侧平线（∥Ｗ面/H面/V面）水平线（∥Ｈ面/V面/W面）统称特殊位置直线2、直线在三个投影面中的投影特性(1)一般位置直线

由于一般位置直线与三个投影面都倾斜，其三面投影都与投影轴倾斜，且均不反映直线的实长。投影特性(2)投影面垂直线正垂线（⊥Ｖ面∥H面∥W面）铅垂线（⊥H面∥V面∥W面）侧垂线（⊥W面∥V面∥H面）(2)投影面垂直线正垂线（⊥Ｖ面∥H面∥W面）铅垂线（⊥H面∥V面∥W面）侧垂线（⊥W面∥V面∥H面）①直线在所垂直的投影面上的投影，积聚成一点。②直线在所平行的投影面上，投影反映该直线的实长，且分别垂直于相应的投影轴。投影特性（两线指向一点）反映实长反映实长反映实长反映实长(3)投影面平行线正平线（∥Ｖ面/H面/W面）水平线（∥H面/V面/W面）侧平线（∥W面/V面/H面）(3)投影面平行线正平线（∥Ｖ面/H面/W面）水平线（∥H面/V面/W面）侧平线（∥W面/V面/H面）①直线在所平行的投影面上的投影为以斜线，反映实长。②直线在所平行的投影面上，投影小于实长，且平行于相应的投影轴。③反映实长的投影与投影轴所夹的角度，等于空间直线对相应投影面的倾角。

投影特性（一斜）反映实长反映实长反映实长例1：分析图中正三棱锥SA、SB、AC三条棱线与投影面的相对位置。一般位置线侧垂线侧平线SC、AB、BC属于哪种位置的直线？例2如图2-23a所示，已知正平线AB长25mm，与H面倾角为30°，且已知端点A的两面投影，求作线段AB的正面投影和水平投影。OXa´a°30°°b´b25mm正平线的投影特性分析反映实长反映真实倾角哪个投影面？3、点与直线

如果点在直线上，则该点的各个投影必在该直线的同面投影上。反之，如果点的各个投影都在直线的同面投影上，则该点一定在该直线上。投影特性：从属性定比性AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

（1）点在直线上

例1已知点M在直线AB上，求作它们的第三投影●m

点M在直线AB上m

在a

b

上M的另两面投影必在AB的同面投影上a●b●Yb

a

XZYb

a

●m

●m点不在直线上，则点的三面投影中至少有一面投影不在直线的同面投影上，且投影不符合定比性。（2）点不在直线上例判断点C是否在线段AB上。abca

b

c

c

abca

b

●在不在例：判断点Ｍ是否在直线ＣＤ上方法１：点Ｍ的投影不符合点在直线上的投影规律，故Ｍ点不在直线ＣＤ上。NEWd0M0方法２：例：判断点Ｍ是否在直线ＣＤ上O

点Ｍ的投影不符合直线上点定比性，故Ｍ点不在直线ＣＤ上。4.空间两直线的相对位置空间两直线的相对位置同面直线异面直线平行相交交叉（1）两直线平行

空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之，若两直线的各组同面投影分别相互平行，则空间两直线必定相互平行。abcdc

a

b

d

例判断图中两条直线是否平行对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就相互平行。AB//CDb

d

c

a

cbadd

b

a

c

对于特殊位置直线，有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行（1）（2）投影中的交点？（2）两直线相交

空间两直线相交，其各组同面投影必定相交，交点为两直线的共有点，且交点符合点的投影规律，符合点在直线上的性质。机械制图多媒体课件Ycabb

a

c

dX●k●●k

●d

例1：已知两相交直线AB和CD的水平投影ab、cd，直线AB和点C的正面投影a′b′、c′，求直线CD的正面投影。例2：过C点作一水平线CD与AB相交。●●cabb

a

c

d

k

kd（3）两直线交叉同名投影可能相交，但“交点”不符合空间点的投影规律；同名投影可能平行，但不可能三组都平行。“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。1´2´1〞(2〞)例1：判断两直线的相对位置ba

ac

d

dcb

X1

1

d

1

c

1两直线交叉d

b

a

abcdc’1

(2

)3(4)●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。12●●3

4

●●例2：判断图中两条直线是否相交找出重影点不相交三、平面的投影1.平面的几何要素表示法不在同一直线上的三个点

直线及线外一点

两相交直线平面图形两平行直线平行垂直倾斜平面平行投影面-----投影反映真实形状(真实性)平面垂直投影面-----投影积聚成直线(积聚性)平面倾斜投影面-----投影类似原平面(类似性)平面对一个投影面的投影特性：2、各种位置平面的投影特性投影面平行面平行于某一投影面正平面（∥Ｖ面）侧平面（∥W面）水平面（∥H面）投影面垂直面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面正垂面（⊥Ｖ面/H面/W面）侧垂面（⊥W面/H面/Ｖ面）铅垂面（⊥H面/Ｖ面/W面）平面在三投影面体系中的位置：一般位置平面与三个投影面都倾斜EFDBCAGE面F面D面B面C面A面G面（1）一般位置平面

由于一般位置平面对三个投影面都倾斜，其三面投影均不反映实形，都是边数不变，面积小于原平面的类似性。投影特性：类似性类似性类似性各种位置平面的投影特性（2）投影面平行面正平面水平面侧平面平面在所平行的投影面上的投影反映实形。其他两面投影积聚成直线，且平行于相应的投影轴。投影特性：两线一面真实性真实性真实性（3）投影面垂直面正垂面铅垂面侧垂面平面在所垂直的投影面上的投影，积聚成与投影轴倾斜的直线，该直线与投影轴的夹角等于平面对相应投影面的倾角。其他两面投影均为小于原形的类似性。投影特性：两面一斜积聚性积聚性积聚性例判断正三棱锥的三个面（ABC、SAC、SAB）与投影面的相对位置水平面侧垂面一般位置平面3、平面内的直线和点（1）若直线通过平面内的两点，则此直线必在该平面内。（2）若一直线过平面内的一点，且平行于该平面内另一直线，则此直线在该平面内。平面内的直线例

已知△ABC上的直线EF的正面投影e′f′，求水平投影ef平面内的点先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。面上取点的方法：若点从属于平面内的一条直线,则该点必从属于该平面。例已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。b①acc

a

k

b

●k●②●abca’b

k

c

d

k●d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解例

已知△ABC内点E的正面投影e′和点F的水平投影f，求作它们的另一面投影。例已知

ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。d

da

b

c

abcee

不属于bckada

d

b

c

ada

d

b

c

k

bc例：已知AC为正平线，AD∥BC,补全平行四边形ABCD的水平投影。解法一解法二a

b

c

bac例已知

ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面的水平线。m

n

nm第3章立体及其表面的交线3.1三视图3.2平面立体及其表面的交线3.3回转体及其表面交线3.4相贯线第3章立体及其表面的交线3.1三视图一、三视图的形成二、三个投影面的展开及三视图的配置三、三视图的投影规律及方位关系用正投影法绘制出的物体的图形，称为视图。把人的视线假想成相互平行且垂直投影面的一组投射线，将物体向投影面上的投影。物体视图投影面人的视线为投射线视线平行且垂直于投影面一、三视图的形成视图的基本概念：三视图的形成

三视图主视图由前向后投射在V面所得的视图俯视图由上向下投射在H面所得的视图左视图由左向右投射在W面所得的视图二、三个投影面的展开及三视图的配置V面不动向下翻90°向右翻90°◆俯视图在主视图的下方◆左视图在主视图的右方

三视图的配置三视图的展开三、三视图的投影规律及方位关系高长宽长高长宽高宽OXY

ZVWH1、视图的度量性三视图是在物体安放位置不变的情况下,从三个不同的方向投影所得,它们共同表达一个物体.并且每两个视图中就有一个共同的尺寸,所以三视图之间存在如下度量对应关系;长度方向对应X轴方向；宽度方向对应Y轴方向；高度方向对应Z轴方向；2、三视图之间的方位对应关系XY

ZVWH上下左右后上下前后左右前上下左右前后视图上的方位关系◆主视图反映左、右和上、下（长、高）◆俯视图反映左、右和前、后（长、宽）◆左视图反映上、下和前、后（高、宽）例已知四棱柱的主俯视图，试补画其左视图。3.2平面立体及其表面的交线一、平面立体的三视图及其表面取点二、平面立体的截交线一、平面立体的三视图及其表面取点1、棱柱的三视图及其表面取点2、棱锥的三视图及其表面取点

基本体几何体类型：

常见的基本几何体平面立体曲面立体表面由平面的围成的立体。表面由曲面、或曲面与平面围成的立体。平面立体曲面立体棱柱的三视图

棱柱的组成

棱柱的表面由两个相互平行的底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

如图,为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，前后侧面为正平面。1、棱柱的三视图及其表面取点顶底面的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。投影分析a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影图a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a”b”d”c”棱柱的三视图的画法

作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。（a）投影特点（b）绘图过程五棱柱的投影图练习：五棱柱的投影图棱柱三视图特点？a

a(a)(b’)bb’’CC’C’’棱柱表面取点

棱锥的表面由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。棱锥的三视图

棱锥的组成2、棱锥的三视图及其表面取点

棱锥的投影分析SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱锥的投影

如图所示三棱锥，锥顶为S，底面△ABC为水平面，左右侧面对称放置。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱锥的投影

底面△ABC为水平面，水平投影△abc反映实形，V面投影和W面投影积聚为直线。

棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。

后棱面△SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线。2.棱锥的三视图

底边AB、BC为水平线，AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱锥的投影

b

a

c

abc

a

(c

)b

s

s

s

正三棱锥三视图的画法

先画反映实形的视图——俯视图

依据三视图投影规律“主俯长对正”画出主视图

依据三视图投影规律“主左高平齐，俯左宽相等”画出左视图做法：绘制等边三角形。做法：将顶点S个和底面A、B、C三个点的V面投影找到，然后依次连线，画出主视图。做法：过主视图的底面和顶点画高平齐的投影线，在俯视图中截取s点到线段ac的垂直距离，以及b点到线段ac的垂直距离分别对应到左视图中的二相应位置，画出正三棱锥的左视图。sb

s

a

Bac

b

（c

）cs

bCASa

2

2

2Ⅱ1.棱线上的点三棱锥的表面取点做法：先确定空间点在哪一条棱线上；然后找到该棱线的三面投影；最后在棱线的投影上找到点的各面投影。3ss

a

Bac

b

cs

bCASa

Ⅲ(3)3

（c

）b

在特殊位置平面上的点做法：先确定空间点的位置，找到该点所在的平面的三面投影；然后在该面具有积聚性的投影上找到点的投影，再利用点的投影规律找另外一面投影。

m

m

m

b

a

c

abc

a

(c

)b

s

s

s

在一般位置平面上的点做法：过点作一条辅助线，在辅助线的投影上找到点的投影。1’11”作图步骤1如下：

连接s’m’并延长，与a’c’交于2’，2’m2

在投影ac上求出Ⅱ点的水平投影2。

连接s2，即求出直线SⅡ的水平投影。

根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。

再根据知二求三的方法，求出m”。m”a’sbc正三棱锥的三面投影图s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XYHZYW3.正三棱锥表面点的投影（一般位置平面上的点）作图步骤2如下：1’1m

过m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’。

求出Ⅰ点的水平投影1。

过1作1m∥ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m。

再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略)sc’b’正三棱锥的三面投影图s’abca’a”(b”)c”s”m’m”二、平面立体的截交线3、平面立体的开槽2、两相交平面与平面立体的截交线1、单一平面与平面立体截交

截断体——平面切割基本体后所得的每一部分，都称为截断体。截平面——用以切割基本体的平面。截交线——截平面与基本体表面的交线。截断面——

截交线围成的平面图形称为截断面，简称截面。截交线的性质：是截平面与立体表面的共有线，截交线的两端点属于立体表面上的点。1、平面立体的截交线的相关概念

1）分析物体空间结构、位置

想象未切割之前物体的形状和空间位置，画出未切割之前物体的三视图；2）分析截面的形状及投影

分析截面的形状及其投影特性，画出截交线的三面投影。

3）完善轮廓

判断各轮廓线的可见性、存在性，擦去多余的线条，加深各轮廓线。2、平面立体截断体视图的画图步骤平面切割平面立体，其截面是由一系列的直线所围成的封闭多边形平面。多边形的每条边都是截平面与平面立体表面的交线，而各顶点是截交线之间的相交点。因此求取平面立体的截交线就是求取截平面和平面立体表面的共有点。通常，这些点分布在平面立体的各个棱线上。例1求六棱柱被截切后俯视图和左视图。2、作图方法及步骤:1）求棱线与截平面的共有点2）连线，完成截面的投影

3)判断棱线的存在性、可见性，完善截断体轮廓1״2״1׳2׳2׳2׳2׳7׳7״5׳6׳5״6״12345673׳4׳3״4״1、分析截面形状及投影特点1、单一平面与平面立体截交例2：

求三棱锥切割后的投影bcaa”c”b”a’b’(c’)步骤1：分析基本体投影，分析截面形状及投影特点步骤2：找截面各点的三面投影，然后连线步骤3：判断棱线可见性和存在性，完善截断体的各视图。例3求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3

2

1

(4

)1

•1•3

•2

•4

•3•2•4•分析：截断面的形状，截面的投影。截面为正垂面，其正面投影积聚为直线。截面与四条侧棱线相交，因此可从正面投影确定截面上的各角点。利用三视图投影规律作出各点的其两面投影，然后依次连接各点，从而获得截面的投影。

分析各棱线的存在性和可见性，擦去多余的线条，完善各个视图。例1：如图所示，根据已知条件完成物体三视图的绘制。一、分析视图，想像切割体的空间结构1.物体空间位置分析2.截平面位置分析

由主、俯视图可知，该物体为正四棱柱，正四棱柱的顶、底面平行于H面，四个侧棱面垂直于H面，且物体呈左右对称式放置。

由主视图可知，正四棱柱的左上方被正垂面和侧平面组合切割。3.截面形状分析和投影分析

正垂面斜切四棱柱，且与侧平面相交，因此其截面为五边形平面，五边形截面在俯、左视图中的投影均反映五边形的形状；侧平面切割四棱柱后，其截面形状为矩形，矩形截面在左视图中反映矩形的实形，在主、俯视图中投影为直线。

4.想像物体的空间结构2、相交平面与平面立体截交3'(4')433"4"••ⅢⅣ二、作图步骤：3.完善轮廓

判断棱线的可见性和存在性，擦去多余的线条，加深轮廓。如图所示，根据已知条件完成四棱柱三视图的绘制。1.画出物体未切割前的左视图

2.作出截面的投影

找截面上的各角点的投影，并用直线依次连接。

1'（5'）2'2"5"1"125完成后的投影图练习：正三棱柱的切割（采用正垂面侧平面）切割例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121

(2

)Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。三面共点：2

●1

●

注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例3求三棱锥切割后的投影bcaa’b’c’(d’)yyda”c”b”d”ACDByy例1：如图所示，根据已知条件完成物体三视图的绘制。一、分析视图，想像物体空间结构1.物体空间位置分析2.截平面位置分析

由主、俯视图可知，该物体为正六棱柱，正六棱柱的顶、底面平行于H面，六个侧棱面垂直于H面，且物体呈左右对称

、前后对称式放置。

由主视图可知，正六棱柱的上方被一个水平面和左右两个侧平面组合切割，左右对称式开槽，矩形槽从前向后开通。3.截面分析

槽的左右平面为矩形平面，在俯视图投影为直线，在左视图中反映矩形的实形；槽底面为八边形平面，在俯视图中反映实形，在左视图中投影为直线。

4.想像物体的空间结构3、平面立体的开槽1

(2

)3

(4

)2"●●1(3)2(4)1"如图所示，根据已知条件完成四棱柱的三视图绘制。二、作图步骤：3.完善轮廓

判断棱线的可见性和存在性，擦去多余的线条，加深轮廓。1.画出物体未切割前的左视图

2.作出截面的投影

找矩形截面上的各角点的投影，并用直线依次连接；作出槽底部是投影。

完成后的投影图槽越宽收缩越大槽底侧面投影不可见

例3在四棱柱上方切割一个矩形通槽，试完成四棱柱矩形通槽的其他两面投影。一、回转体的三视图及其表面取点二、回转体的截交线3.3回转体及其表面交线一、回转体的三视图及其表面取点1、圆柱的三视图及其表面取点2、圆锥的三视图及其表面取点2、圆球的三视图及其表面取点圆柱的三视图

由一条母线（直线或曲线）围绕轴线旋转一周而形成的表面，称为回转面；由回转面或回转面与平面围成的立体，称为回转体。常见回转体有圆柱、圆锥、圆球等。回转面上绕轴线运动的线（直线或曲线），称为母线。母线上任一点的回转轨迹都是垂直于回转轴的圆，称为纬圆。回转面上任一位置处的母线都称为素线。转向轮廓线：回转体投影时，回转面上的可见面与不可见面的分界线，也称为外形素线。回转体的相关知识：XZY圆柱的三面投影图HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd

c

d

c

a

b

a

b

圆柱的投影分析圆柱的形成：圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是由一直直线（母线）绕与之平行的轴线回转一周而形成。如图所示，圆柱的轴线垂直于H面，其上下底圆为水平面，水平投影反映实形圆面，其正面和侧面投影积聚为一直线。而圆柱面的H面投影积聚为圆线，在V面和W面上投影为矩形。

1、圆柱的三视图XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd

c

d

c

a

b

a

b

Vaba

a

b

b

a

(b

)a

(b

)c

(d

)c

(d

)d

d

cdc

c

圆柱的投影

（1）先绘出圆柱的对称线、回转轴线。（2）绘出圆柱的顶面和底面。（3）画出转向轮廓线。侧面转向轮廓线圆柱三视图的画法正面转向轮廓线轴线垂直于H面三种位置的圆柱的三视图轴线垂直于W面轴线垂直于V面圆柱表面取点

已知圆柱表面上各点的一面投影，a′、b

、m′和n′，求取它们的其余两投影。圆柱表面上取点a′(b

)圆柱表面上取点主视俯视（1）点在顶、底面（平面）上（2）点在外形素线上（3）点在圆柱曲面上（不在外形素线上）圆柱表面上点的空间位置左视BDAC圆柱表面上点的求取找点的投影：

先找点所在的线（或面）的投影，然后在该线（或面）的投影上找到点的投影。

例：已知圆柱表面上的点A、B、M和N的一面投影a′、b

、m′和n′，求它们的其余两投影。圆柱表面上取点a′a

ab

(b

)b左视主视俯视圆柱表面找点投影的步骤：步骤一：判断点的空间位置。步骤二：找到点所在的面（或线）的投影。步骤三：在该面（或线）的投影上找到点的投影。步骤四：判断点投影的可见性。n

(n′)NMA（B）圆锥的三视图XZY

圆锥的三面投影图HVWacdbBSACa

b

c

（d

）s

s

c

d

a

(b

)圆锥各面的投影分析如图所示，圆锥轴线垂直H面（2）圆锥曲面，在俯视图中投影为圆面，在主、左视图中的投影为三角形面。三面投影均不具有积聚性。其左、右方的转向轮廓线在主视图中三角形的两侧边线，而在左视图中的投影与轴线重合。同理，可知前后转向轮廓线的投影情况。正面转向轮廓线侧面转向轮廓线（1）底面

为水平面，它在俯视图中的投影为实形圆面，在主、左视图中的投影积聚为一直线。圆锥的形成：圆锥表面由圆锥面（曲面）和底面（平面）所组成。圆锥面是由一直线（母线）绕与之成锐角的轴线回转一周而形成。s圆锥三视图的绘制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。

(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)圆锥三视图的绘制：s

a

b

sabcdc

d

c

(d

)s

a

(b

)（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥的实形底圆，在正面投影和侧面投影积聚为直线。

(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。XZYHVWacdbBSACa

b

c

（d

）s

s

c

d

a

(b

)s三种空间位置的圆锥的三视图轴线垂直于H面轴线垂直于W面轴线垂直于V面圆锥表面取点主视俯视（1）点在底面（平面）上（2）点在外形素线上（3）点在圆锥曲面上（不在外形素线上）圆锥表面上点的空间位置左视BA（C）圆锥表面上取点圆锥表面上点的求取找点的投影：

先找点所在的线（或面）的投影，然后在该线（或面）的投影上找到点的投影。a

(b

)ss

abcdc

d

s

a

b

c

(d

)m

(2

)

1

(3)

已知圆锥表面上各点的一面投影1

、2

、3、m，求它们的其他两面投影。圆锥表面找点投影的步骤：步骤一：判断点的空间位置。步骤二：找到点所在的面（或线）的投影。步骤三：在该面（或线）的投影上找到点的投影。圆锥表面上取点

在圆锥表面（不在外形素线）上求点的两种方法：素线法和辅助圆法。方法一：素线法

过M点及锥顶S作一条素线SⅠ,先求出素线SⅠ的投影,再求出素线上的M点。XZYHVWacdbACBSa

b

c

d

s

s

c

d

a

(b

)mm

m

M圆锥表面上取点Ⅰ1

11

S例2：已知圆锥表面的点M的正面投影m

,求出M点的其它两面投影。

过m

s

作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1

。1

11

mm

a

(b

)ss

abcdc

d

s

a

b

c

(d

)m

求出素线的水平投影s1及侧面投影s

1

。

求出M点的水平投影和侧面投影。方法一：素线法圆锥表面上取点XZYHVWacdba

b

c

d

s

s

c

d

a

(b

)ACBS方法二：辅助圆法（纬圆法）

过M点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过m

，且平行于a

b

的直线2

3

，它们的水平投影为一直径等于2

3

的圆，m在圆周上，由此求出m及m

。mMm

m

在圆锥表面（不在外形素线）上，找点投影的两种方法：素线法和辅助圆法。圆锥表面上取点m

s

ss

a

ab

bc

d

mm

以s为中心，以sm为半径画圆，例3：已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其正面投影m

和侧面投影m

。作出辅助圆的正面投影2

3

。232

3

求出m

及m

的投影。方法二：辅助圆法（纬圆法）圆锥表面上取点m

mmnn()n()

例：已知圆锥表面上点M及N的正面投影m′和n′，求它们的其余两投影。在圆锥表面上的点a’a(a”)（a）(b)圆球的三视图圆球表面取点23ⅠⅡⅢ122""3"1311"12""3223′′3′圆球表面外形素线上的点(a)(b)圆球表面上取点二、回转体的截交线1、圆柱的截交线2、圆锥的截交线3、圆球的截交线

截交线是截平面与回转体表面的共有线。

截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。

截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。(1)曲面体截交线的性质：(2)求曲面体截交线的实质：

求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次光滑连接。

⒈空间及投影分析分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。⒉画出截交线的投影截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：光滑连接各点，并判断截交线的可见性。先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。★求截交线的步骤：确定截交线的形状确定截交线的投影特性补充一般点。3.完善轮廓。圆柱的截交线圆柱的截交线例2：已知主、俯视图，补画左视图。★截面空间及投影分析★求截面投影1.截面的形状2.截面的投影特性解题步骤：例4：已知主俯视图，补画左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置●●解题步骤：

同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。●●练习：已知主、俯视图，补画左视图圆锥的截交线截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、最后点）★补充中间点★光滑连接各点三、完善轮廓例1:圆锥被正垂面截断，完成三视图。一、分析二、求截交线1'2'3‘(4’)5'(6')1"2"3"4"127‘(8')9‘(10')7"8"••5"6"••9"10"••78••910••4