高考物理一轮复习 知识点21：探究加速度与力、质量的关系（提高解析版）

知识点21：探究加速度与力、质量的关系考点一：教材原型实验【知识思维方法技巧】误差的理解及特点：（1）系统误差：由于仪器本身不精密、实验方法粗略或实验原理不完善而产生的误差。系统误差总是同样偏大或偏小。系统误差可以通过更新仪器、完善原理和精确实验方法来减小。（2）偶然误差：由各种偶然因素如测量、读数不准确、作图不规范造成的误差．偶然误差表现为重复做同一实验时总是时大时小．偶然误差可用多次测量求平均值或作图的方法来减小。【典例1提高题】用如图甲所示装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。实验时保持小车的质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合力，用打点计时器和小车后端拖动的纸带测出小车运动的加速度。(1)实验时先不挂钩码，反复调整垫块的左右位置，直到小车做匀速直线运动，这样做的目的是________。(2)图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点到A点之间的距离，如图所示。已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的测量值a＝________m/s2。(结果保留两位有效数字)(3)实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出a­F关系图像，如图丙所示。此图像的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是________。(填选项字母)A．小车与平面轨道之间存在摩擦B．平面轨道倾斜角度过大C．所挂钩码的总质量过大D．所用小车的质量过大【典例1提高题】【答案】(1)平衡小车运动中所受的摩擦阻力(2)1.0(3)C【解析】(1)使平面轨道的右端垫起，让小车重力沿斜面方向的分力与它受到的摩擦阻力平衡，才能认为在实验中小车受的合外力就是钩码的重力，所以这样做的目的是平衡小车运动中所受的摩擦阻力。(2)由逐差法可知a＝eq\f(xCE－xAC,4T2)＝eq\f(21.6－8.79－8.79×10－2,4×0.12)m/s2≈1.0m/s2。(3)在实验中认为细绳的张力F就是钩码的重力mg，实际上，细绳张力F′＝Ma，mg－F′＝ma，即F′＝eq\f(M,M＋m)·mg，a＝eq\f(1,M＋m)·mg＝eq\f(1,M＋m)F，所以当细绳的张力F变大时，m必定变大，eq\f(1,M＋m)必定减小。当M≫m时，a­F图像为直线，当不满足M≫m时，便有a­F图像的斜率逐渐变小，选项C正确。【典例1提高题对应练习】某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验。图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细砂和小桶的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。(1)图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50Hz。根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为________m/s，小车的加速度大小为________m/s2。(结果均保留两位有效数字)(2)在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像(如图丙所示)。请继续帮助该同学作出坐标系中的图像。(3)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图丁，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因。________________________________________________________________________。【典例1提高题对应练习】【答案】(1)1.63.2(2)见解析(3)实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够【解析】(1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的瞬时速度，即B点的瞬时速度，故vB＝eq\f(AB＋BC,4T)＝eq\f(6.19＋6.70×10－2,4×0.02)m/s＝1.6m/s。由逐差法求解小车的加速度，a＝eq\f(CD＋DE－AB＋BC,4×2T2)＝eq\f(7.21＋7.72－6.19－6.70×10－2,4×2×0.022)m/s2＝3.2m/s2。(2)将坐标系中各点连成一条直线，连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示：(3)图线与横轴有截距，说明实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。考点二：实验器材的改进【知识思维方法技巧】实验装置实验操作要求需要平衡摩擦力，改变钩码的质量的过程中，要始终保证钩码的质量远小于小车的质量，此时细绳拉力近似等于钩码的总重力．需要平衡摩擦力，因传感器可直接测出小车和传感器受到的拉力，因此不需要保证砂和砂桶的质量远小于小车和传感器的总质量．气垫导轨调整水平后，不必平衡摩擦力，传感器可直接测出滑块受到的拉力，故没有必要满足滑块的质量远大于钩码和力传感器的总质量．需要平衡摩擦力，小车是在绳的拉力下加速运动，此拉力可由测力计示数获得，对小车的拉力等于弹簧秤的示数F，不需要用重物的重力来代替，则不要求重物质量远小于小车质量．需要平衡摩擦力，拉力可以由拉力传感器测出，对小车的拉力等于2F，不需要使砂桶(包括砂)的质量远小于车的总质量.题型一：应用牵引法进行探究加速度与力、质量的关系类型一：应用牵引法+传感器进行探究【典例1a提高题】在用DIS研究小车加速度与外力的关系时，某实验小组先用如图甲所示的实验装置，重物通过滑轮用细线拉小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器(发射器)随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器(接收器)固定在轨道一端，实验中力传感器的拉力为F，保持小车包括位移传感器(发射器)的质量不变，改变重物重力重复实验若干次，得到加速度与外力的关系如图乙所示．以下实验数据处理均保留小数点后两位．(1)小车与轨道间的滑动摩擦力Ff＝________N.(2)从图像中分析，小车包括位移传感器(发射器)的质量为________kg.(3)该实验小组为得到a与F成正比的关系，应将轨道的________(选填“左端”或“右端”)抬高形成一个斜面，理论上该斜面倾角θ应调整到tanθ＝________.(4)该实验中________(选填“需要”或“不需要”)满足重物质量远小于小车质量的条件．【典例1a提高题】【答案】(1)0.67(0.60～0.70均可)(2)0.67(0.66～0.68均可)(3)左端0.10(0.09～0.11均可)(4)不需要【解析】(1)对小车及位移传感器(发射器)整体进行受力分析可得F－Ff＝ma，即a＝＝F－，结合题图乙，当a＝0时有Ff＝F＝0.67N.(2)题图乙中图像斜率k＝，所以质量m＝kg≈0.67kg.(3)为得到a与F成正比的关系，需要补偿阻力，应将轨道的左端抬高形成一个斜面，当斜面倾斜时，设小车与斜面间的动摩擦因数为μ，对小车及位移传感器(发射器)整体进行受力分析，在垂直斜面方向FN＝mgcosθ，沿斜面方向mgsinθ＝μFN＝μmgcosθ，联立解得tanθ＝μ＝＝＝0.10.(4)因为实验中力传感器可准确测出拉力F的大小，因此不需要重物的质量远小于小车质量．【典例1a提高题对应练习】实验小组用如图甲所示器材探究加速度与外力的关系．水平桌面上放有相同的两辆小车，两辆小车左右两端各系一条细绳，左端的细绳都绕过定滑轮并各挂一个质量不同的钩码．用黑板擦把两辆小车右端的细线按在桌面上，使小车静止．实验前，通过垫高桌子右端的方式来补偿阻力．实验时抬起黑板擦，两辆小车同时由静止开始运动，按下黑板擦，两辆小车同时停下，用刻度尺测出两辆小车通过的位移．(1)本实验将钩码的重力当作小车受到的外力，应使钩码的质量________(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车质量；若小车所受外力的计算存在误差，则此类误差属于________(选填“系统”或“偶然”)误差．(2)经过测量，两辆小车通过的位移分别为x1、x2，两钩码的质量分别为m1、m2，只要满足关系式___________________，就可验证小车的加速度与其所受外力成正比．(3)为了使实验结果更加精确，某同学利用拉力传感器和速度传感器来做实验，如图乙所示，在长木板上相距为L的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车到达A、B两点时的速率，实验中使用的小车及拉力传感器总质量约为200g，每个钩码的质量约为50g.主要实验步骤如下：①调整长木板的倾斜角度，补偿小车受到的阻力；②由静止释放小车，读出拉力传感器的读数F，让小车依次经过位于A、B两点的速度传感器，记录速度vA和vB，并计算出小车的加速度a′；③增加钩码数量；④重复步骤②③，得到多组数据，并作出a′­F图像，步骤②中小车的加速度a′＝________(请用题中符号表示)；根据实验数据作出的a′­F图像最接近________．【典例1a提高题对应练习】【答案】(1)远小于系统(2)eq\f(x1,x2)＝eq\f(m1,m2)(3)④eq\f(veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A),2L)A【解析】(1)当钩码的质量远小于小车的质量时，可以近似认为小车受到的拉力等于钩码的重力；小车所受外力的计算存在误差，此类误差属于系统误差．(2)小车做初速度为零的匀加速直线运动，位移为x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(mg,M)t2，则有eq\f(x1,x2)＝eq\f(\f(1,2)·\f(m1g,M)t2,\f(1,2)·\f(m2g,M)t2)＝eq\f(m1,m2)，只要满足eq\f(x1,x2)＝eq\f(m1,m2)，就可验证小车的加速度与其所受外力成正比．(3)④小车做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的速度—位移公式可知，小车的加速度为a′＝eq\f(veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A),2L)；小车受到的拉力可以由拉力传感器测出，由牛顿第二定律可得a′＝eq\f(1,M′)F，在质量M′一定时，a′与F成正比，故A正确．类型二：应用牵引法+打点计时器+传感器进行探究【典例1b提高题】实验创新体现了学生驾驭知识的能力，为此某同学利用如图甲所示的装置探究加速度与合外力的关系。小车质量为M，砂桶和砂的总质量为m，通过改变m来改变小车所受的合外力大小，小车的加速度a可由打点计时器和纸带测出。现保持小车质量M不变，逐渐增大砂桶和砂的总质量m进行多次实验，得到多组a、F值(F为弹簧测力计的示数)。（1）图为上述实验中打下的一条纸带，A点为小车刚释放时打下的起始点，每两点间还有四个计时点未画出，打点计时器的频率为50Hz，则小车的加速度为________m/s2。(保留1位有效数字)（2）根据实验数据画出了如图乙所示的一条过坐标原点的倾斜直线，其中纵轴为小车的加速度大小，横轴应为________。(选填字母代号)A．eq\f(1,M)B．eq\f(1,m)C．mg D．F（3）砂桶和砂的总质量较大导致a较大时，关于乙图的说法，正确的是________。(选填字母代号)A．图线逐渐偏向纵轴B．图线逐渐偏向横轴C．图线仍保持原方向不变D．均有可能【典例1b提高题】【答案】(1)4(2)D(3)C【解析】(1)由于每两个计数点间还有四个计时点未画出，纸带上面计数点之间的时间间隔是0.1s。根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可得a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(（0.320－0.080）－0.080,（2×0.1）2)m/s2＝4m/s2。(2)根据牛顿第二定律，F＝Ma，a＝eq\f(1,M)F，质量不变时，a与F成正比关系，故D正确，A、B、C错误。(3)由于图象的斜率为k＝eq\f(1,M)，所以增大砂和砂桶质量，k不变，仍保持原方向不变，所以C正确，A、B、D错误。类型三：应用牵引法+光电门++传感器+气垫导轨进行探究【典例1c提高题】某同学用如图甲所示的实验装置探究加速度与力的关系。他在气垫导轨旁安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器可直接测出细线中拉力大小，传感器下方悬挂钩码。改变钩码数量，每次都从A处由静止释放滑块。已知滑块(含遮光条)总质量为M，导轨上遮光条位置到光电门位置的距离为L。请回答下面相关问题。（1）如图乙，实验时用游标卡尺测得遮光条的宽度为d＝________cm。某次实验中，由数字毫秒计记录遮光条通过光电门的时间为t,由力传感器记录对应的细线拉力大小为F，则滑块运动的加速度大小a应表示为______(用题干已知物理量和测得物理量字母表示)。（2）下列实验要求中不必要的是________。A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量B．应使遮光条位置与光电门间的距离适当大些C．应将气垫导轨调节至水平D．应使细线与气垫导轨平行【典例1c提高题】【答案】(1)0.950eq\f(d2,2Lt2)(2)A【解析】(1)游标卡尺的主尺读数为9mm，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为10×0.05mm＝0.50mm，所以最终读数为：9mm＋0.50mm＝9.50mm＝0.950cm；已知初速度为零，位移为L，要计算加速度，需要知道末速度，故需要由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，末速度v＝eq\f(d,t)由v2＝2aL，得a＝eq\f(v2,2L)＝eq\f(d2,2Lt2)。(2)拉力是直接通过传感器测量的，故与滑块质量和钩码质量大小关系无关，故A错误。应使A位置与光电门间的距离适当大些，有利于减小误差，故B正确。应将气垫导轨调节水平，才能使拉力等于合力，故C正确。要保持细线方向与气垫导轨平行，拉力才等于合力，故D正确。本题选择不必要的，故选A。题型二：应用自滑法进行探究加速度与力、质量的关系类型一：应用自滑法+光电门+气垫导轨进行探究【典例2a提高题】某实验小组利用如图所示的实验装置来探究合力一定时，物体的加速度与质量之间的关系。（1）做实验时，将滑块从如图所示位置由静止释放，由数字计时器(图中未画出)可读出遮光条通过光电门1、2的时间(遮光条的遮光时间)分别为Δt1、Δt2，用刻度尺测得两个光电门中心之间的距离为x，遮光条宽度为d。则滑块经过光电门1时的速度表达式v1＝__________________，经过光电门2时的速度表达式为v2＝___________________，滑块加速度的表达式为a＝_______________________。(以上表达式均用已知字母表示)（2）为了保持滑块所受的合力不变，可改变滑块质量M和气垫导轨右端高度h。关于“改变滑块质量M和气垫导轨右端高度h”的正确操作方法是__________________。A．M增大时，h增大，以保持二者乘积增大B．M增大时，h减小，以保持二者乘积不变C．M减小时，h增大，以保持二者乘积不变D．M减小时，h减小，以保持二者乘积减小【典例2a提高题】【答案】(1)eq\f(d,Δt1)eq\f(d,Δt2)eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt1)))2,2x)(2)BC【解析】(1)滑块经过光电门1时的速度表达式为v1＝eq\f(d,Δt1)，经过光电门2时的速度表达式为v2＝eq\f(d,