高考物理一轮复习 知识点25：抛体运动（解析版）（基础版）

知识点25：抛体运动考点一：平抛运动题型一：平抛运动的规律及处理方法：【知识思维方法技巧】平抛运动的规律及处理方法：（1）平抛运动的研究方法：将运动沿初速度方向（匀速直线运动）和垂直于初速度方向（自由落体运动）进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成法则求合运动。（2）平抛运动的基本规律：如图以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向.（3）平抛运动的重要推论：①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即xB＝eq\f(xA,2).推导：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(tanθ＝\f(yA,xA－xB),tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(2yA,xA)))→xB＝eq\f(xA,2)②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tanθ＝2tanα.推导：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(gt,v0),tanα＝\f(y,x)＝\f(gt,2v0)))→tanθ＝2tanα③速度改变量：Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．类型一：落点在水平面上的平抛运动【知识思维方法技巧】落点在水平面上平抛运动的处理技巧：除了要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用水平面的特点。【典例1a基础题】如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是() A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθB．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为eq\f(θ,2)C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D．若小球初速度增大，则θ减小【典例1a基础题】【答案】D【解析】落地时的速度分解如图所示，可知：tanθ＝eq\f(gt,v0)，所以v0＝eq\f(gt,tanθ)，选项A错误．设t时间内的位移方向与水平方向的夹角为α，则tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)＝eq\f(1,2)tanθ，B选项错误．小球的运动时间由高度决定，C项错误．当初速度增大时，tanθ＝eq\f(gt,v0)，t不变，tanθ变小，θ变小，D项正确．【典例1a基础题对应练习】甲、乙两位同学在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭落地时，插入泥土中的形状如图所示，已知两支箭的质量、水平射程均相等，若不计空气阻力及箭长对问题的影响，则甲、乙两支箭()A．在空中运动时间之比为1∶eq\r(3)B．射出的初速度大小之比为1∶eq\r(3)C．下降高度之比为1∶3D．落地时动能之比为3∶1【典例1a基础题对应练习】【答案】B【解析】根据两支箭在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，可知下落高度h＝eq\f(1,2)gt2，水平射程x＝v0t，可得x＝v0eq\r(\f(2h,g))，由水平射程相等，有v甲eq\r(\f(2h甲,g))＝v乙eq\r(\f(2h乙,g))；由末速度的方向与水平方向之间的夹角的正切值tanθ＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(\r(2gh),v0)，有eq\f(\r(2gh甲),v甲)＝eq\r(3)，eq\f(\r(2gh乙),v乙)＝eq\f(\r(3),3)，可得2gh甲＝3v甲2，2gh乙＝eq\f(1,3)v乙2。联立可得h甲＝3h乙，即下落的高度之比为3∶1；根据h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\f(\r(2h),g)，可知运动时间之比为eq\r(3)∶1，故A、C错误。运动时间之比为eq\r(3)∶1，可知射出的初速度大小之比为1∶eq\r(3)，故B正确。它们下落的高度之比为3∶1，但射出的初速度大小之比为1∶eq\r(3)，所以落地的动能之比不等于3∶1，故D错误。类型二：落点在斜面上的平抛运动【知识思维方法技巧】落点在斜面上平抛运动的处理技巧：（1）除了要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面的倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得以顺利解决。（2）顺着斜面平抛，要分解位移。求物体离斜面距离最大，要分解速度。（3）对着斜面平抛，要分解速度。（4）斜面上平抛运动的推论：根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。【典例1b基础题】在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和eq\f(v,2)的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍【典例1b基础题】【答案】A【解析】如图所示，可知：x＝vt，x·tanθ＝eq\f(1,2)gt2则x＝eq\f(2tanθ,g)·v2，即x∝v2，甲、乙两球抛出速度为v和eq\f(v,2)，则相应水平位移之比为4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也为4∶1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1，则可得落至斜面时速率之比为2∶1。【典例1b基础题对应练习】在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和eq\f(v,2)的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍【典例1b基础题对应练习】【答案】A【解析】甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，A正确．类型三：落点在圆弧面上的平抛运动【知识思维方法技巧】如图甲所示，半径和几何关系制约平抛运动时间t：h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h2)＝v0t.联立两方程可求t.如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等．如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等．【典例1c基础题】如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨迹的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道，O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则()A．eq\f(tanθ2,tanθ1)＝2 B．eq\f(1,tanθ1tanθ2)＝2C．tanθ1tanθ2＝2 D．eq\f(tanθ1,tanθ2)＝2【典例1c基础题】【答案】C【解析】做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动.由题知，速度方向与水平方向的夹角为θ1，则tanθ1＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，位移方向与竖直方向的夹角为θ2，则tanθ2＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)，所以tanθ1tanθ2＝2，所以选C.【典例1c基础题对应练习】如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为()A．RB．eq\f(R,2)C．eq\f(3R,4)D．eq\f(R,4)【典例1c基础题对应练习】【答案】D【解析】设小球平抛运动的初速度为v0，由题意知小球通过D点时的速度与圆柱体相切，则有eq\f(vy,v0)＝tan60°，即eq\f(gt,v0)＝eq\r(3)；小球平抛运动的水平位移：x＝Rsin60°＝v0t，联立解得：v02＝eq\f(Rg,2)，vy2＝eq\f(3Rg,2)，设平抛运动的竖直位移为y，vy2＝2gy，解得：y＝eq\f(3R,4)，则CB＝y－R(1－cos60°)＝eq\f(R,4)，故D正确，A、B、C错误.类型四：落点在抛物面上的平抛运动【知识思维方法技巧】结合抛物面方程解题，注意符号。【典例1d基础题】如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为y＝x2，在y轴上有一点P，坐标为(0,6)．从P点将一可看成质点的小球水平抛出，初速度为1m/s.则小球第一次打在曲面上的时间为(不计空气阻力，g取10m/s2)()A.1s B.s C.s D.s【典例1d基础题】【答案】A【解析】小球做平抛运动，则打在曲面上时，竖直方向位移为h＝gt2，水平位移x＝v0t，则小球的坐标为(v0t,6m－)，小球打在曲面上，则满足曲面的方程，将小球坐标代入曲面方程解得t＝1s，故A正确，B、C、D错误．类型五：落点在竖直面上的平抛运动【知识思维方法技巧】如图所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝eq\f(d,v0)。【典例1e基础题】如图所示，将一小球从水平面MN上方A点以初速度v1向右水平抛出，经过时间t1打在前方竖直墙壁上的P点，若将小球从与A点等高的B点以初速度v2向右水平抛出，经过时间t2落在竖直墙角的N点，不计空气阻力，下列选项中正确的是()A．v1>v2B．v1<v2C．t1>t2 D．t1＝t2【典例1e基础题】【答案】A【解析】小球在竖直方向上为自由落体运动，则根据t＝eq\r(\f(2h,g))可知，t1<t2；在水平方向上为匀速直线运动，根据v＝eq\f(x,t)，因x1>x2，则v1>v2，故选A.【典例1e基础题对应练习】如图所示是消防车利用云梯(未画出)进行高层灭火，消防水炮离地的最大高度H＝40m，出水口始终保持水平且出水方向可以水平调节，着火点在高h＝20m的楼层，水水平射出的初速度在5m/s≤v0≤15m/s之间，可进行调节，出水口与着火点不能靠得太近，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，则()A．如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最大为40mB．如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最小为10mC．如果出水口与着火点的水平距离x不能小于15m，则射出水的初速度最小为5m/sD．若该着火点高度为40m，该消防车仍能有效灭火【典例1e基础题对应练习】【答案】B【解析】出水口与着火点之间的高度差为Δh＝20m，又Δh＝eq\f(1,2)gt2，t＝2s，又5m/s≤v0≤15m/s，因此出水口与着火点的水平距离x的范围为10m≤x≤30m，故A错误，B正确；如果出水口与着火点的水平距离不能小于15m，则最小出水速度为7.5m/s，故C错误；如果着火点高度为40m，保持出水口水平，则水不能到达着火点，故D错误。类型六：落点在水平台阶上的平抛运动【知识思维方法技巧】（1）临界速度法（2）虚构斜面法v0v0hsv0hsθ()θ【典例1f基础题】某学生在台阶上玩玻璃弹子。他在平台最高处将一个小玻璃弹子垂直于棱角边推出，以观察弹子的落点位置。台阶的尺寸如图所示，高a＝0.2m，宽b＝0.3m，不计空气阻力。(g取10m/s2)(1)要使弹子落在第一级台阶上，推出的速度v1应满足什么条件？(2)若弹子被水平推出的速度v2＝4m/s，它将落在第几级台阶上？【典例1f基础题】【答案】(1)V1≤1.5m/s(2)8【解析】(1)显然v1不能太大，考虑临界状况(落在尖角处)：根据eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝a，解得t1＝0.2s则v1≤eq\f(b,t1)＝1.5m/s。(2)构造由题图中尖角所成的斜面，建立坐标系：水平向右为x轴：x＝v2t，竖直向下为y轴：y＝eq\f(1,2)gt2，又eq\f(y,x)＝tanθ＝eq\f(a,b)，联立解得t＝eq\f(8,15)s，h＝eq\f(1,2)gt2≈1.42m，分析知，玻璃弹子将落在第8级台阶上。【典例1f基础题对应练习】如图所示，虚线为A、B两小球的从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹。A球从台阶1的右端水平抛出后，运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，不计空气阻力。则()A．两球抛出时的速度大小相等B．两球相遇时A的速度大小为B的两倍C．台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的4倍D．两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的两倍【典例1f基础题对应练习】【答案】AD【解析】两球在水平方向做匀速直线运动，且从台阶2右端正上方运动到台阶3右端点所有时间相同，水平位移相等，则两球抛出时的速度大小相等，故A正确；由于各台阶等宽，水平方向做匀速直线运动，则A球从台阶1运动到台阶2所用的时间与从台阶2运动到台阶3所用时间相等，由竖直方向可知，连续相等时间的位移之比为1：3，则台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的3倍，在台阶3右端点时，A球竖直方向的速度为B球的两倍，水平方向速度相等，由平行四边形定则可知，两球相遇时A的速度大小并不是B的两倍，故BC错误；由公式：可知，由于A球运动的时间是B球的两倍，则两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的两倍，故D正确。故选AD。题型二：平抛运动的临界极值问题【知识思维方法技巧】平抛运动临界极值问题的处理技巧：（1）找出临界状态对应的临界条件。分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找到产生临界的条件。（2）分解速度或位移．（3）画出临界轨迹．类型一：乒乓球平抛运动的临界极值问题【典例2a基础题】(多选)乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，里约奥运会乒乓球男子单打决赛，马龙战胜上届冠军张继科夺得冠军，成为世界上第五个实现大满贯的男子选手。如图所示，已知球台长L、网高h，若球在球台边缘O点正上方某高度处，以一定的垂直于球网的水平速度发出，球反弹后恰好在最高点时越过球网。假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g)()A.球的初速度大小B.发球时的高度C.球从发出到第一次落在球台上的时间D.球从发出到被对方运动员接住的时间【典例2a基础题】【答案】ABC【解析】球从发出至到达P1点，做平抛运动，根据运动的对称性知，发球的高度等于h，根据h＝eq\f(1,2)gt2得，球从发出到第一次落到球台上的时间t＝eq\r(\f(2h,g))，球的初速度v0＝eq\f(\f(L,4),t)＝eq\f(L,4)eq\r(\f(g,2h))，选项A、B、C正确；由于对方运动员接球的位置未知，无法求出球从发出到被对方运动员接住的时间，选项D错误。【典例2a基础题对应练习】(多选)在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次落台的乒乓球看成完全相同的球1和球2，如图所示，不计乒乓球的旋转和空气阻力，乒乓球自起跳到最高点的过程中，下列说法正确的是()A．起跳时，球1的重力功率等于球2的重力功率B．球1的速度变化率小于球2的速度变化率C．球1的飞行时间大于球2的飞行时间D．过网时球1的速度大于球2的速度【典例2a基础题对应练习】【答案】AD【解析】乒乓球起跳后到最高点的过程，其逆过程可看成平抛运动．重力的瞬时功率等于重力乘以竖直方向的速度，两球起跳后能到达的最大高度相同，由v2＝2gh得，起跳时竖直方向分速度大小相等，所以两球起跳时重力功率大小相等，A正确；速度变化率即加速度，两球在空中的加速度都等于重力加速度，所以两球的速度变化率相同，B错误；由h＝eq\f(1,2)gt2可得两球飞行时间相同，C错误；由x＝vt可知，球1的水平位移较大，运动时间相同，则球1的水平速度较大，D正确．类型二：曲面模型平抛运动的临界极值问题【典例2b基础题】(多选)如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平跳跃并离开屋顶，在下一个建筑物的屋顶上着地．如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取9.8m/s2)()A．他安全跳过去是可能的B．他安全跳过去是不可能的C．如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最小速度应大于6.2m/sD．如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最小速度应大于4.5m/s【典例2b基础题】【答案】BC【解析】根据y＝eq\f(1,2)gt2，当他降落在下一个屋顶时，下落的高度y＝4.9m，所用时间t＝eq\r(\f(2y,g))＝eq\r(\f(2×4.9,9.8))s＝1.0s，最大水平位移：x＝vmt＝4.5×1.0m＝4.5m＜6.2m，所以他不能安全到达下一个屋顶．要想安全跳过去，他的跑动速度至少要大于eq\f(6.2,1.0)m/s，即6.2m/s.故B、C正确．【典例2b基础题对应练习】如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。E2/E1等于（）A．20B．18 C．9.0 D．3.0【典例2b基础题对应练习】【答案】B【解析】摩托车从a点做平抛运动到c点，水平方向：h＝v1t1，竖直方向：h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)可解得v1＝eq\r(\f(gh,2))动能E1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(mgh,4)，摩托车从a点到b点，水平方向3h＝v2t2，竖直方向0.5h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)解得v2＝3eq\r(gh)，动能E2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝eq\f(9,2)mgh，故eq\f(E2,E1)＝18.题型三：平抛运动的相遇问题【知识思维方法技巧】平抛运动相遇问题的处理技巧：（1）找关系：根据两物体的相遇点，寻找两物体相遇时的时间关系、位移(水平位移和竖直位移)关系、速度关系，以及两物体在初始时刻的位置关系等。（2）用规律：依据抛体运动的基本规律(位移规律、速度规律等)，列方程求解。类型一：平抛运动与其他运动的相遇问题【典例3a基础题】如图所示，某同学利用玩具枪练习射击，空中用细线悬挂一个可视为质点的小球，小球离地高度为h，玩具枪的枪口与小球相距为d且在同一水平面上，子弹以v0的初速度沿水平方向射出，同时剪断悬挂小球的细线，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()A．子弹在自由飞行的过程中，相同时间内其速度变化量不相等B．子弹在自由飞行的过程中，其动能随高度的变化是不均匀的C．要使子弹在小球落地前击中小球，则小球的高度必须满足h>eq\f(gd2,2v02)D．子弹一定能击中小球【典例3a基础题】【答案】C【解析】子弹从枪膛射出后做平抛运动，由Δv＝gΔt可知，子弹在相等时间内速度的变化量相等，选项A错误；对子弹，由动能定理可得ΔEk＝mgΔh，由此可知，子弹动能随高度的变化是均匀的，选项B错误；若子弹刚好在小球落地时击中小球，有d＝v0t，h＝eq\f(1,2)gt2，解得h＝eq\f(gd2,2v02)，故要想在小球落地前击中小球，则必须满足h>eq\f(gd2,2v02)，选项C正确；若子弹的初速度v0较小，则可能出现子弹落地时其水平位移小于d的情况，此时不能击中小球，选项D错误。【典例3a基础题对应练习】如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L.当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t.不计空气阻力．下列关于子弹的说法正确的是()A．将击中P点，t大于eq\f(L,v)B．将击中P点，t等于eq\f(L,v)C．将击中P点上方，t大于eq\f(L,v)D．将击中P点下方，t等于eq\f(L,v)【典例3a基础题对应练习】【答案】B【解析】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木的运动时间相同，根据h＝eq\f(1,2)gt2可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t＝eq\f(L,v)，故选B.类型二：反向平抛的相遇问题【典例3b基础题】如图所示，将a、b两小球以大小均为20eq\r(5)m/s的初速度分别从A、B两点水平相向、相差1s先后抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。则抛出点A、B间的水平距离为()A．80eq\r(5)m B．100mC．200m D．180eq\r(5)m【典例3b基础题】【答案】D【解析】a、b两球在空中相遇时，设a球运动的时间为t，则b球运动的时间为t－1s，此时两球速度相互垂直，如图所示，由图可得tanα＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(v0,gt－1s)，代入数据解得t＝5s，故抛出点A、B间的水平距离为x＝v0t＋v0(t－1s)，解得x＝180eq\r(5)m，故选项D正确。【典例3b基础题对应练习】如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，它们在下落高度为9m时，在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的3倍，不计空气阻力，则自抛出到它们在空中相遇时，两球下落的高度为()A．6mB．3eq\r(2)mC．3mD．1m【典例3b基础题对应练习】【答案】D【解析】两球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上，设两球抛出点之间的距离为l，自抛出到相遇所用时间为t，根据l＝vAt＋vBt以及l不变知，当两球的抛出速度都变为原来的3倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为eq\f(t,3)，根据h＝eq\f(1,2)gt2，H＝eq\f(1,2)g(eq\f(t,3))2，得：H＝eq\f(h,9)＝1m，故选D.考点二：类平抛运动【知识思维方法技巧】类平抛运动问题分析：（1）受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。（2）运动特点：在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。（3）求解方法：①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。题型一：光滑斜面模型【典例1基础题】如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可视为质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，则()A．P→Q所用的时间t＝2eq\r(\f(2l,gsinθ))B．P→Q所用的时间t＝eq\r(\f(2l,g))C．初速度v0＝beq\r(\f(gsinθ,2l))D．初速度v0＝beq\r(\f(g,2l))【典例1基础题】【答案】C【解析】物块在斜面上的加速度为：a＝gsinθ，根据l＝eq\f(1,2)at2，得：t＝eq\r(\f(2l,gsinθ))，故A、B错误；物块的初速度为：v0＝eq\f(b,t)＝beq\r(\f(gsinθ,2l))，故C正确，D错误．题型二：竖直弹性碰撞模型【典例2基础题】有一圆柱形水井，井壁光滑且竖直，过其中心轴的剖面图如图所示，一个质量为m的小球以速度v从井口边缘沿直径方向水平射入水井，小球与井壁做多次弹性碰撞(碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，小球竖直方向速度大小和方向都不变)，不计空气阻力．从小球水平射入水井到落至水面的过程中，下列说法正确的是()A．小球下落时间与小球质量m有关B．小球下落时间与小球初速度v有关C．小球下落时间与水井井口直径d有关D．小球下落时间与水井井口到水面高度差h有关【典例2基础题】【答案】D【解析】因为小球与井壁做多次弹性碰撞，碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，则将小球的运动轨迹连接起来就是一条做平抛运动的抛物线，可知小球在竖直方向做自由落体运动，由t＝eq\r(\f(2h,g))可知，下落时间与小球的质量m、小球初速度v以及井口直径均无关，只与井口到水面高度差h有关，故选项D正确．题型三：其他模型【典例3基础题】(多选)为了研究空气动力学问题，如图所示，某人将质量为m的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，上管口距地面的高度为eq\f(h,2)。小球在水平方向上受恒定风力作用，且小球恰能无碰撞地通过管口，则下列说法正确的是()A.小球的初速度大小为Leq\r(\f(g,h))B.风力的大小为eq\f(2mgL,h)C.小球落地时的速度大小为2eq\r(gh)D.小球落地时的速度大小为eq\r(2gh)【典例3基础题】【答案】BD【解析】小球在竖直方向上做自由落体运动，故从抛出点到上管口的运动过程中，有eq\f(h,2)＝eq\f(gt2,2)，小球在水平方向上做匀减速运动，因恰能无碰撞地通过管口，故小球到管口时水平速度刚好减为零，设小球的初速度为v0，有L＝eq\f(v0＋0,2)t，联立以上两式解得v0＝2Leq\r(\f(g,h))，故A错误；设风力大小为F，根据牛顿第二定律有，小球在水平方向上的加速度大小a＝eq\f(F,m)，依题设条件有0－veq\o\al(2,0)＝－2aL，即0－veq\o\al(2,0)＝－2Leq\f(F,m)，将初速度v0＝2Leq\r(\f(g,h))代入得F＝eq\f(2mgL,h)，选项B正确；小球到达上管口时，水平速度减为零，进入管中后其不再受风力作用，只有竖直方向的运动，从抛出到落地全程，小球在竖直方向上做自由落体运动，所以有v2＝2gh，则小球落地时的速度大小为v＝eq\r(2gh)，故选项D正确，C错误。考点三：斜上抛运动及类斜抛运动题型一：斜上抛运动的处理方法【知识思维方法技巧】斜抛运动问题的处理方法：（1）常规分解法：将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀减速直线运动。（2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．（3）逆向思维法：把物体的斜抛运动看做从最高点开始的反向的平抛运动．斜抛运动可以从最高点分段研究，后半段相当于平抛运动，前半段相当于反向的平抛运动，且两段运动时间、位移和速度具有对称性．类型一：应用常规分解法解决斜上抛运动【知识思维方法技巧】应用常规分解法解决斜上抛运动的技巧：将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀减速直线运动。以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.初速度可以分解为v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ.在水平方向，物体的位移和速度分别为x＝v0xt＝(v0cosθ)t①vx＝v0x＝v0cosθ②在竖直方向，物体的位移和速度分别为y＝v0yt－eq\f(1,2)gt2＝(v0sinθ)t－eq\f(1,2)gt2③vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt④斜抛运动中的极值：在最高点，vy＝0，由④式得到t＝eq\f(v0sinθ,g)⑤将⑤式代入③式得物体的射高ym＝eq\f(v02sin2θ,2g)⑥物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，由③式得总时间t总＝eq\f(2v0sinθ,g)⑦将⑦式代入①式得物体的射程xm＝eq\f(v02sin2θ,g)当θ＝45°时，sin2θ最大，射程最大．所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大．【典例1a基础题】某同学参加学校的跳远比赛，其运动轨迹可以简化为如图所示，该同学以速率v沿与水平地面成某一角度方向跳出，运动过程中离开地面的最大高度为H＝eq\f(9v2,50g)，若该同学可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，则该同学本次跳远的成绩为()A．eq\f(24v2,25g)B．eq\f(12v2,25g)C．eq\f(18v2,25g) D．eq\f(9v2,25g)【典例1a基础题】【答案】A【解析】设速度v与水平方向夹角为θ，则H＝eq\f(vsinθ2,2g)，运动时间t＝eq\f(2vsinθ,g)，水平位移x＝vcosθ·t，联立解得x＝eq\f(24v2,25g)，故选A.【典例1a基础题对应练习】狞猫弹跳力惊人，栖息在干燥的旷野和沙漠中，善于捕捉鸟类。一只狞猫以某一初速度斜向上与水平地面成θ角跳离地面，落地前其最大高度为h，最大水平位移为x。不考虑空气阻力。下列说法正确的是()A．保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的运动时间不变B．保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的最大高度h增大C．保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x与h的比值减小D．保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x与h的比值增大【典例1a基础题对应练习】【答案】B【解析】狞猫做斜抛运动，在竖直方向有vy＝v0sinθ＝gt1，狞猫在空中的运动时间t＝2t1＝eq\f(2v0sinθ,g)，保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的运动时间增大，故A错误；狞猫在空中的最大高度h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,2g)，保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的最大高度增大，故B正确；狞猫最大水平位移为x＝vxt＝eq\f(2veq\o\al(2,0)cosθsinθ,g)，最大水平位移与最大高度的比值为eq\f(x,h)＝eq\f(4,tanθ)；保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x与h的比值不变，故C、D错误。类型二：应用逆向思维法解决斜上抛运动【知识思维方法技巧】应用逆向思维法解决斜上抛运动的技巧:把物体的斜抛运动看做从最高点开始的反向的平抛运动．斜抛运动可以从最高点分段研究，后半段相当于平抛运动，前半段相当于反向的平抛运动，且两段运动时间、位移和速度具有对称性．【典例1b基础题】如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力，若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是()A．增大抛射速度v0，同时减小抛射角θB．减小抛射速度v0，同时减小抛射角θC．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0D．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0【典例1b基础题】【答案】C【解析】由于篮球始终垂直击中A点，可应用逆向思维，把篮球的运动看做从A点开始的平抛运动．当B点水平向左移动一小段距离时，A点抛出的篮球仍落在B点，则竖直高度不变，水平位移减小，球到B点的时间t＝eq\r(\f(2h,g))不变，竖直分速度vy＝eq\r(2gh)不变，水平方向由x＝vxt知x减小